基于改進H∞算法的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真研究

朱凌俊，于蘇楠，劉曉帆，趙鼎成

(杭州電子科技大學 機械工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引言

近年來，隨著電子和控制技術(shù)的不斷發(fā)展，汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)迅速發(fā)展。各種電力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的應用改善了車輛轉(zhuǎn)向角的轉(zhuǎn)動特征、轉(zhuǎn)向靈敏性特征以及轉(zhuǎn)向平穩(wěn)性特征［1-2］。然而，現(xiàn)在的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仍處于機械連接階段，轉(zhuǎn)向性能隨著速度、轉(zhuǎn)向角以及路面與輪胎附著力條件的改變具有非線性時變特征。為了使車輛沿著預訂路線行駛，司機必須調(diào)整他們自身，因此增加了司機的身心負擔，尤其是非職業(yè)司機，他們難以適應這種調(diào)整［3］。因此，各國的研究者正在研究新技術(shù)來解決以上轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的問題。在這種情況下，線控轉(zhuǎn)向應運而生。該項新技術(shù)已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注及大量的研究，如法國雪鐵龍公司的概念車，德國克萊斯勒汽車公司的概念車8129，韓國起亞公司的概念車以及2011年德國航天中心和交通科學技術(shù)研究協(xié)會設(shè)計的試驗車輛FASCarll。除此之外，車輛零部件生產(chǎn)商，車輛設(shè)計公司以及很多大學都在研究線控轉(zhuǎn)向。

研究線控轉(zhuǎn)向控制策略的主要目的在于研究車輛運行時以及在道路復雜條件下，如何保持車輛平穩(wěn)性、車輛追蹤以及防干擾的能力。目前，有大量的控制策略應用于線控轉(zhuǎn)向，其中幾個典型的案例已經(jīng)獲得了一定的效果，如PID，LQG，H∞等等［4-5］。來自加拿大的學者Zames 在研究設(shè)計目標的不合理性以及LQG的干擾極限中，提出了H∞的控制思路［6］。經(jīng)過20 多年的發(fā)展，H∞控制理論已經(jīng)成為成功解決魯棒控制問題的理論系統(tǒng)之一。其中加權(quán)函數(shù)的選擇起到了關(guān)鍵作用，其能夠直接決定線控轉(zhuǎn)向性能的好壞。然而，一位優(yōu)秀的工程師設(shè)計線控轉(zhuǎn)向的經(jīng)驗對于加權(quán)函數(shù)的選擇非常重要，這需要工程師進行大量重復的微積分計算［7］。這些問題都給線控轉(zhuǎn)向H∞控制器的設(shè)計帶來巨大的困難。

本研究對H∞控制運算進行改進，通過反求法來避開加權(quán)函數(shù)的選擇。本研究對H∞運算中S/T 奇異值曲線的研究和觀察，以H∞運算為基礎(chǔ)，構(gòu)建閉環(huán)傳遞函數(shù)，然后運用符合線控轉(zhuǎn)向魯棒性能要求的預期S/T 曲線逆轉(zhuǎn)閉環(huán)系統(tǒng)。這是一種從工程意義上簡化的H∞回路成形的算法。其物理概念清晰，解題過程相當簡單，最終的控制器階數(shù)很低。S/T 曲線和階躍響應的仿真結(jié)果顯示，改良后的H∞運算的魯棒性和平穩(wěn)性都要比傳統(tǒng)的好很多。

1 線控轉(zhuǎn)向的動力學模型及其分析

線控轉(zhuǎn)向采用的是線傳控制技術(shù)，把信號傳送到電子控制裝置，然后通過電子控制裝置傳送的命令去控制轉(zhuǎn)向執(zhí)行程序集來完成轉(zhuǎn)向命令，最后司機能夠意識到駕駛意圖。線控轉(zhuǎn)向去除了傳統(tǒng)的機械連接。理論上，其能自由地設(shè)計角度和力的轉(zhuǎn)向特性，也能提供設(shè)計轉(zhuǎn)向特性的廣大空間，具有巨大的應用市場以及無限的發(fā)展?jié)撃堋?/p>

1.1 線控轉(zhuǎn)向原理

筆者研究的線控轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)原理圖如圖1 所示。主要分為方向盤總成、控制器以及前輪轉(zhuǎn)向總成。方向盤總成包括方向盤、方向盤力矩轉(zhuǎn)角傳感器、電機減速器、電機驅(qū)動器、方向盤回正力矩電機(路感電機)等，其主要功能是將駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖(通過測量方向盤轉(zhuǎn)角)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號傳遞給控制器，同時接收控制器送來的力矩信號產(chǎn)生方向盤回正力矩以提供給駕駛員相應的路感信息。轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成包括前輪轉(zhuǎn)角扭矩傳感器、轉(zhuǎn)向電機驅(qū)動器、轉(zhuǎn)向電機及相關(guān)傳感器等，其主要接受控制器的命令，由轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機控制轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角，實現(xiàn)駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖。除了機械硬件之外，線控轉(zhuǎn)向和傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)最直接的差異就在于線控轉(zhuǎn)向具有3 種功能的控制器:控制路感電機，控制前輪轉(zhuǎn)角以及對整個系統(tǒng)主要部件的容差控制［8］?？刂破鲗Σ杉男盘栠M行分析處理，判別汽車的運動狀態(tài)，向方向盤回正力矩電機和轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機發(fā)送指令，保證各種工況下都具有理想響應。

圖1 線控轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)原理圖

1.2 線控轉(zhuǎn)向的動力學模型

線控轉(zhuǎn)向受力示意圖如圖2 所示。根據(jù)圖2，線控轉(zhuǎn)向可分為兩部分，路感裝置以及方向盤仿真的受力原理圖如圖2(a)所示。操縱方向舵裝置的受力原理圖如圖2(b)所示。

在圖2(a)中，動力學方程如下:

在圖2(b)中，動力學方程如下:

齒條傳動模型與傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型相似，表示如下:

式中:mr—架及其質(zhì)量，br—阻尼系數(shù)，xr—架的位移，Tr—作用于小齒條的反作用扭矩，F(xiàn)r—轉(zhuǎn)向阻力，F(xiàn)d—隨機干擾阻力，ifw—電機的減速比。

根據(jù)線控轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)和力的條件，可以得出以下結(jié)論:

其中:ρ—轉(zhuǎn)向系數(shù)，ims—電機的減速比模擬駕駛的感覺。

圖2 線控轉(zhuǎn)向受力示意圖

基于上述方程，可以得出線控轉(zhuǎn)向的動力學方程:

1.3 簡化模型和分析

轉(zhuǎn)向阻力主要來自路面、輪胎和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)內(nèi)部摩擦。由于輪胎材料、結(jié)構(gòu)、壓力、垂直載荷和工作條件的影響，輪胎和路面的作用非常復雜，系統(tǒng)的內(nèi)部摩擦也相當復雜。因此，上述因素導致轉(zhuǎn)向阻力具有明顯的非線性特征。本研究作的總體分析可以不必考慮其精度模型轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向阻力，只要掌握前角和道路阻力扭矩之間的關(guān)系。當基于線控轉(zhuǎn)向時，本研究可以假設(shè)前角和道路阻力扭矩之間的關(guān)系是線性的，等效線性彈簧，其剛度為Kr。

以下是其表達式:

所以，線控轉(zhuǎn)向的動力學方程簡化后是:

可以通過拉普拉斯變換得到下面的關(guān)系式:

式中:Xr(s)，δh(s)，Th(s)—xr，δh，Th的拉普拉斯變換。P(s)，Q(s)的表達式如下:

2 控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計

2.1 線控轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)

根據(jù)動力學模型的分析，本研究可以得出的系統(tǒng)框圖如圖3 所示。

圖3 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)框圖

線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)框圖中各部分的傳遞函數(shù)如表1所示。

表1 線控轉(zhuǎn)系傳遞函數(shù)

線控轉(zhuǎn)向?qū)嶋H上是一個角度控制系統(tǒng)?？刂破鞲鶕?jù)輸入和輸出之間的差異角度(即扭矩傳感器信號)，控制功率電動機提供電源。然而，道路和工作條件會影響傳感器的輸出信號，扭矩傳感器中有噪音，所以轉(zhuǎn)矩信號應該調(diào)整到電動機控制器轉(zhuǎn)移前，確保信號可以反映駕駛員的駕駛意圖，電力馬達可以準確提供電力。假設(shè)控制器調(diào)整函數(shù)為C(s)。首先，本研究應該輸入方向盤轉(zhuǎn)角δh=0，并將原系統(tǒng)框圖轉(zhuǎn)換為標準的H∞反饋結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 控制器框圖

整個系統(tǒng)的控制器:

控制對象:

據(jù)線控轉(zhuǎn)向仿真參數(shù):

可以獲得特定的傳遞函數(shù)表達式:

所以，最終可以計算控制對象為:

2.2 改進的H∞魯棒控制算法

本研究可以通過優(yōu)化H∞空間性能指標的無限規(guī)范，從H∞魯棒控制理論中，獲得具有魯棒性能的控制器［9］。H∞魯棒控制理論提供了一些可用來解決系統(tǒng)的魯棒控制問題方法，例如模型可能在一定范圍內(nèi)存在不確定性和外界干擾信號。不確定性模型包括兩個部分:一個是非結(jié)構(gòu)性不確定性的不確定性即高頻未建模的動態(tài)特性，另一個是模型參數(shù)的不確定性。建模一般使用一個可組裝的不確定性對象代表對象模型。該種裝置可以是結(jié)構(gòu)化或非結(jié)構(gòu)化。非結(jié)構(gòu)化乘法不確定性是上述兩種不確定性的統(tǒng)一表達，其表達式如下:

一般來說，乘法擾動Δ 具有高通特性。更重要的是，本研究不要求顯示基于H∞的標準框架下的關(guān)于Δ 的表達式，需要了解的是‖Δmax‖∞相應的極限值。H∞混合靈敏度控制策略塑造封閉的傳遞函數(shù)，如通過增益直接成形算法的靈敏度函數(shù)和補靈敏度函數(shù)，本研究可以在可能出現(xiàn)在開環(huán)增益成形時消除高峰值，從而取代加權(quán)函數(shù)Δ 的影響，并確保通過‖Δmax‖∞加權(quán)函數(shù)WT(s)，為優(yōu)化問題提供了極大的靈活性。這里筆者選擇上限Δ 作為加權(quán)函數(shù)，并保證WT(s)模型受到擾動時的系統(tǒng)魯棒性，然后就可以擺脫原來的擾動模型的Δ，即Δ=0，而且反干擾和信號跟蹤能力可以通過加權(quán)函數(shù)得到保證。但在這個過程中關(guān)鍵的是加權(quán)函數(shù)的選擇，其直接決定了控制系統(tǒng)的性能。為獲得預期的加權(quán)函數(shù)，設(shè)計師必須通過大量重復迭代的大型微積分計算以及其自身積累實踐的經(jīng)驗來做出選擇，這也是沒有捷徑可言［10］。

在H∞電路混合靈敏度奇異值成形控制的基礎(chǔ)上筆者觀察和研究S/T 的曲線，從實際工程意義出發(fā)，根據(jù)帶寬頻率，高頻漸近線的斜率，最大奇異值，然后回過頭來改變控制器K，構(gòu)建互補靈敏度函數(shù)T。通過S和T 之間的相關(guān)性，本研究間接地確定了靈敏度函數(shù)S 的形狀，然后保證了系統(tǒng)的魯棒性能。

假設(shè)帶寬頻率閉環(huán)要求是1/T1，為使T 的構(gòu)造比較容易，這里的轉(zhuǎn)角頻率近似為帶寬頻率，高頻漸近線的頻率是20n dB，n 是一個整數(shù)，其范圍從1～3，當n過大時，控制順序?qū)⑸仙@種現(xiàn)象對控制器不利，并且控制效果改善不明顯。為了保證系統(tǒng)跟蹤目標值與非靜態(tài)的差異，選擇最大奇異值等于1，然后構(gòu)造補靈敏度函數(shù)T 如下:

控制器理想的S/T 的曲線:

這個求解過程是很容易的，避免了很多迭代演算上的加權(quán)函數(shù)，并且其是一個基于工程意義上簡化的H∞回路成形算法。

2.3 線控轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的設(shè)計

為了保證系統(tǒng)跟蹤參考信號w 與非靜態(tài)的差異，本研究選擇最大奇異互補靈敏度函數(shù)值等于1。系統(tǒng)的帶寬決定了響應速度(即線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中要求的大質(zhì)量響應速度)，所以，這里帶寬的值不小于100 rad/s。

為了抑制如傳感器的噪聲等不確定的信號所產(chǎn)生的控制誤差的影響，以及保證系統(tǒng)的魯棒性能，本研究選擇高頻漸近線的斜率等于－60 dB/dec。因此，這三階慣性系統(tǒng)頻譜曲線最大奇異值1 由T 的單數(shù)價值曲線構(gòu)成。為了計算方便，角頻率近似等于帶寬頻率，得到下式:

這是線控轉(zhuǎn)向的控制器:

然后調(diào)節(jié)控制器如下:

與普通H∞混合靈敏度控制策略進行比較(選擇文獻加權(quán)函數(shù)［6］中)，本研究選擇的H∞混合靈敏度的3個參數(shù):WS=15/(s +0.5)，WR=0.01，WT=58(s +30)/(s+6 000)，使得設(shè)計H∞混合靈敏度控制器為對象的過程中G(s)變得更容易。然后，可以得出結(jié)論如下:

然后調(diào)節(jié)控制器如下:

3 控制系統(tǒng)模擬與分析

通過改進的H∞算法設(shè)計的控制器是一個三階控制器，而傳統(tǒng)的H∞控制器通過設(shè)計選擇加權(quán)函數(shù)是一個四階控制器。

通過模擬和分析兩種控制器的影響，本研究可以得到前輪角度的單位階躍響應曲線如圖5 所示。根據(jù)該曲線，當沒有控制器作用時，單位階躍響應是0.138 s以及超調(diào)量是63.8%，當改進H∞控制時，穩(wěn)定時間是0.075 s，當傳統(tǒng)的H∞混合靈敏度控制器作用時，穩(wěn)定時間為0.082 s。這表明在保證了魯棒穩(wěn)定性的前提下，改進的H∞控制器具有更好的響應性能。

圖5 機架位移階躍響應曲線

由上述兩種方法所設(shè)計的控制器的閉環(huán)頻譜分析，可以得到的頻譜圖如圖6 所示。根據(jù)圖6 中兩種不同類型的控制器都可以得到S/T 曲線的預期曲線的形狀，當改進的H∞控制工程作用時，系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)的增益是0.316%，在低頻時，閉合環(huán)路的閉合斜率為－60 dB/dec，當傳統(tǒng)的H∞控制作用時，系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)的增益是1.13%，在低頻時，閉合環(huán)路的閉合斜率為－40 dB/dec。所以其表現(xiàn)并不像改進的H∞控制器一樣完美。

圖6 線控轉(zhuǎn)向的頻譜曲線

4 結(jié)束語

本研究主要論述了線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動態(tài)建模，以及分析和合理的簡化。為了避免大量迭代演算，本研究提出了一種新的方法來設(shè)計一種改進的H∞控制器，并設(shè)計控制器的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。通過本研究設(shè)計改進的控制器與傳統(tǒng)控制器來做比較，由閉環(huán)頻譜和仿真結(jié)果的曲線表明，本研究提出的方法簡單而有效，并且改進的控制器具有比傳統(tǒng)的控制器更好的魯棒穩(wěn)定;由干擾階躍響應表明，采用改進后的控制器具有較好的魯棒性;由參數(shù)攝動的情況下所采取的仿真結(jié)果表明，新的控制器仍然可以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定。綜上所述，該控制器的設(shè)計完全滿足控制要求。

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