宏觀沖擊與股票收益率

顧鵬

摘要：本文利用中國A股市場日度數據研究了宏觀經濟沖擊對于股票收益率的影響，同時使用金融機構的預測數據計算了市場對未來宏觀經濟的預期，從而可以準確識別宏觀經濟沖擊對股票收益率的影響。本文的結果發現，在主要宏觀經濟變量中，工業增加值和生產者物價指數這兩個宏觀經濟變量會對上海和深圳主板市場股票收益率產生顯著影響。具體而言，工業增加值超預期沖擊會對收益率產生正面影響，而生產者物價指數超預期沖擊會對收益率產生負面影響。但在創業板市場中，所有宏觀經濟變量對市場收益率均沒有顯著影響。

關鍵詞：宏觀沖擊；股票收益率；有效市場

中圖分類號：F8325文獻標識碼：A

文章編號：1000176X（2014）10006507

一、 引言

股市是實體經濟的晴雨表。金融市場從業人員普遍認為，宏觀經濟因素會對資產的價格和回報率產生重要影響。資產定價的中心任務是識別資產的風險定價因子。在金融理論經典的多因子資產定價模型中，Merton[1]和Breeden[2]認為，任何影響未來消費和投資機會的變量都可以成為資產定價因子。顯然，宏觀經濟的變化是整個股票市場中最重要的資產定價因子。

本文利用中國A股市場日度數據研究了宏觀經濟沖擊對于股票收益率的影響，同時使用金融機構的預測數據計算了市場對未來宏觀經濟的預期，從而可以準確識別宏觀經濟沖擊對股票收益率的影響。具體而言，本文的研究分如下兩步進行：

第一，使用機構預測數據度量市場對未來宏觀經濟的預期，并以此構建超預期的宏觀經濟沖擊。本文使用Fit表示在t期第i個宏觀經濟指標的預測值，Ait表示在t期第i個宏觀經濟指標的實際值，指標i超預期沖擊定義為：

Sit=Ait-Fit（1）

本文一共構建了九個宏觀經濟指標：國內生產總值（GDP）、居民消費價格指數（CPI）、生產者物價指數（PPI）、固定資產投資（Fixed）、社會消費品零售總額（COS）、工業增加值（IND）、廣義貨幣供應量（M2）、國際貿易進口額（Import）和國際貿易出口額（Export）。

第二，匹配宏觀數據公布日期，設定建立在日度收益率之上的計量模型，檢驗宏觀信息公布時股票市場對于超預期宏觀經濟沖擊的反應。這樣可以有效避免以往使用月度數據因包含信息過多而無法識別宏觀經濟沖擊影響的問題。

二、文獻回顧

在國外的相關研究中，現有的文獻普遍都認可宏觀經濟沖擊對股票收益率有十分顯著的影響。例如，通過研究紐約交易所上市的股票收益率與宏觀經濟變量的關系，Chen等[3]認為，宏觀經濟變量諸如工業生產、可預期的與不可預期的通貨膨脹率、期限息差（長短期利率差）、信用息差（高低級債券利差）會通過未來股息和貼現率系統性地影響股票收益率。Dhakal等（1993）通過建立向量自回歸模型，研究了貨幣供應、工業生產、三個月國庫券利率（TBR）、CPI與美國的股票價格之間的相互關系，研究表明，貨幣供應量的變化會通過影響利率與通貨膨脹率間接導致股價發生明顯變化。Boyd等[4]研究了股票市場對于失業信息的反映情況，他們使用事件研究的方法研究了失業信息對美國標準普爾指數和債券市場的影響，并認為失業信息確實會對股票和債券市場產生影響。

而在中國國內的相關研究中，對于宏觀經濟變化如何影響股票市場研究的結論分歧較大。

一部分研究認為，股票市場變化能夠反映宏觀經濟變化，股市是實體經濟的晴雨表。例如，靳云匯和于存高[5]通過將股票價格與中國工業生產指數回歸分析發現，反應中國經濟周期變化的中國工業生產指數滯后于8個月的滬市和深市股票價格指數，能夠提前反映經濟周期的變化，中國股票市場已經基本具備經濟“晴雨表”功能。余明桂等[6]認為，貨幣供應量與股票收益率有正向顯著關系。曾志堅和江洲[7]認為，短期內股票價格指數受到通貨膨脹、利率等因素的影響，工業增加值和貨幣供應量的變化對股票價格指數的影響較小。解洪濤和周少甫[8]用貝葉斯向量自回歸的方法研究了1998—2007年上證指數與六個宏觀經濟變量之間的關系，結果發現股票指數與工業增加值正相關，與CPI和利率負相關。

而另一部分研究認為，中國股市不能很好地反映宏觀經濟的變化，相比于國外市場，中國股市的投機氛圍更濃。例如，錢小安[9]以股票市場指數變化度量股票資產的整體價格變化，他認為資產價格與貨幣供應量之間沒有顯著的關系，并且相互關系的穩定性也很差，因此，股票市場不能很好地反映宏觀經濟。孫華妤和馬躍[10]運用動態滾動的方法研究了股票市場與貨幣政策的關系，他們的結論是貨幣數量對股票市場沒有顯著影響。李凍菊[11]研究了股市與宏觀經濟之間的關系，認為中國股市不但不能成為經濟發展的“晴雨表”，反而被稱之為市場經濟缺失問題的“晴雨表”。孫洪慶和鄧瑛[12]研究了中國股市和宏觀經濟之間的協整關系，他們發現中國股市與GDP和投資之間完全沒有協整關系，并檢驗了中國股市所謂的“政策市”現象，他們認為中國金融市場反經濟周期現象嚴重、股市投機色彩濃、與宏觀經濟相背離。李燕平和呂巖（2010）運用向量自回歸VAR方法研究了上海A股市場，結果發現宏觀經濟對股市的影響非常有限，市場本身的影響是主導股市走勢的主要因素。

筆者認為，研究方法是造成國內研究結論不一致的重要原因之一。目前國內研究宏觀經濟與股票市場關系的方法概括起來包含如下兩點：

第一，不考慮市場的預期或者使用統計方法計算市場預期。金融市場顯然會對未來的預期提前反應，不考慮市場對未來宏觀經濟的預期很可能導致無法發現市場在宏觀經濟數據發布之后有沒有進一步的反映，因為這些信息已經在事前有了反映。在實證研究中，如果簡單使用實際宏觀經濟數據而非超預期宏觀經濟數據則明顯違背了最基本的金融學原理。

另外，如何度量市場對宏觀經濟的預期是實證研究中的一大難點。國內的相關研究一般使用統計方法來度量市場預期。其中，最常見的是使用向量自回歸（Vector Autoregression，簡稱VAR）方法計算回歸的殘差值度量超預期宏觀經濟沖擊。但是，使用如VAR等統計方法計算市場預期的做法，由于模型假設的不同會造成結果很大不同，因此，很可能造成結論出入很大，這也是造成不同研究結果大相徑庭的主要原因。endprint

第二，使用月度數據作為研究的樣本觀測值。一般來說，宏觀經濟數據公布的最小時間周期是月度，因此，絕大多數文獻采用月度數據作為基本的樣本觀測值。然而，月度數據中包含了大量的宏觀經濟以外的信息，這使得研究者很難從中準確識別出宏觀經濟信息的作用。

本文試圖解決上述兩大問題。在本文的研究中，我們使用金融機構的預測數據而非統計方法計算市場對未來宏觀經濟的預期。同時，本文使用日度而非月度數據來檢驗市場對宏觀經濟沖擊的反映，這樣可以較為準確地識別出宏觀經濟因素的影響。

三、研究設計

1計量模型設定

本文首先研究了宏觀經濟數據公布時，宏觀經濟沖擊對于市場整體收益率的影響，不同于以往的多數研究，本文的計量模型是基于日度數據設定的。

本文構建了如下的計量模型：

rt=Et-1（rt）+∑9i=1βiAit-Fit+ut（2）

Et-1（rt）=ψrt-1+∑4i=1θidayit+γ1ytmt-1+γ2tmspt-1+γ3crspt-1（3）

其中，rt表示在t期的股票收益率，本文將分別考慮上海A股、深圳A股和創業板市場。在回歸方程中，本文的一日樣本記錄是特定市場當天的收益率。

在方程（2）中，Et-1（rt）表示在t-1期時t期股票收益率的期望值。Ait和Fit分別表示本文所采用的九個宏觀經濟變量的實際值和預期值。九個宏觀經濟變量分別為：國內生產總值（GDP）、居民消費價格指數（CPI）、生產者物價指數（PPI）、固定資產投資（Fixed）、社會消費品零售總額（COS）、工業增加值（IND）、廣義貨幣供應量（M2）、國際貿易進口額（Import）和國際貿易出口額（Export）。Ait-Fit表示市場沒有預期到的宏觀經濟沖擊。因此，βi分別度量了不同宏觀經濟變量沖擊對于當日股票收益率的影響，這是本文所重點關心的結果。對于當日沒有宏觀經濟數據公布的交易日，Ait和Fit均取值為零，自然其差也是零，表示該交易日沒有宏觀經濟方面的沖擊發生。

方程（3）是期望收益率決定方程。參照國際相關研究的模型，如Flannery和Protopapadakis[13]的設定，本文設定期望收益率影響因子的第一項是前一期的收益率，即rt-1。從時間序列上來說，這樣的計量模型設定意味著本文假設期望收益率服從一個AR（1）的過程。

此外，很多研究發現某些變量會系統性地影響股票收益率，本文將這些變量作為控制變量進行考慮。

dayit是一組日期虛擬變量，分別表示星期一至星期五。在回歸方程中，本文將星期三作為基準日予以省略。Gibbons和Hess[14]，以及French和 Roll（1986）都認為股票市場存在周內效應（Day of The Week Effect）異象。所謂周內效應異象是指，在一周內某些天的收益率顯著高于或者低于其他時間，海外市場發現星期一的收益率顯著偏低而星期五的收益率顯著偏高。史代敏[15]以及趙留彥和王一鳴[16]都認為中國股票市場在不同程度上存在周內效應。

同時，本文控制了如Fama 和French[17]的文獻中用來預測期望收益率的常見變量，即方程（3）中使用的一系列變量，具體包括，ytmt-1是在t-1期的一年期國債到期收益率。tmspt-1是t-1期利率期限結構變量，本文使用十年期國債到期收益率減去一年期國債到期收益率。crspt-1是t-1期信用利差變量，本文使用AA-級企業債券到期收益率減去AAA級企業債券到期收益率度量。所有債券到期收益率數據來自中央國債登記結算有限責任公司。

將方程（3）帶入方程（2）就可以得到：

rt=ψrt-1+∑4i=1θidayit+γ1ytmt-1+γ2tmspt-1+γ3crspt-1+∑9i=1βiAit-Fit+ut（4）

方程（4）是本文將要估計的主要方程。系數βi度量預期以外的宏觀經濟沖擊是否會對股票市場收益率造成影響，哪些宏觀沖擊會有顯著的影響以及影響的方向和程度。

2數據來源

本文選用的宏觀經濟預測數據來自萬得（Wind）金融證券數據庫。Wind的宏觀預測數據是根據各家券商研究機構公布的研究報告中得來。數據庫中的宏觀經濟預測數據始自2008年2月。宏觀經濟預測數據一般在宏觀實際數據公布之前一周至兩周發布。

宏觀經濟預測數據包括國內生產總值（GDP）、居民消費價格指數（CPI）、生產者物價指數（PPI）、固定資產投資（Fixed）、社會消費品零售總額（COS）、工業增加值（IND）、廣義貨幣供應量（M2）、國際貿易進口額（Import）和國際貿易出口額（Export）等九項。基于數據，本文將使用這九個宏觀經濟指標來度量宏觀經濟沖擊對資本市場的影響。這九個指標包含了宏觀經濟運行中生產、貨幣、物價、進出口、消費和投資等最重要的各個方面，因此，本文認為使用這九個指標能夠很好地把握整體宏觀經濟對資本市場的影響，而不會造成很大的遺漏。

為了使宏觀經濟預測數據與宏觀經濟實際數據統計口徑保持一致，本文將相關指標的度量單位調整成統一口徑。具體而言，本文九個宏觀經濟指標的統計單位分別為：

（1）國內生產總值（GDP）：累計同比增長速度（%）與上一年同期相比。

（2）居民消費價格指數（CPI）：當月同比增長速度（%）與上一年同月相比。

（3）生產者物價指數（PPI）：當月同比增長速度（%）與上一年同月相比。

（4）工業增加值（IND）：當月同比增長速度（%）與上一年同月相比。

（5）固定資產投資（Fixed）：累計同比增長速度（%）與上一年同期相比。

（6）社會消費品零售總額（COS）：累計同比增長速度（%）與上一年同期相比。endprint

（7）國際貿易進口額（Import）：當月同比增長速度（%）與上一年同月相比。

（8）國際貿易出口額（Export）：當月同比增長速度（%）與上一年同月相比。

（9）廣義貨幣供應量（M2）：累計同比增長速度（%）與上一年同期相比。

任何使用經濟預測數據的研究者首先必須確保預測數據在整個樣本期內是否是實際數據的無偏（Unbiased）估計。根據理性預期假說，經濟主體可能會對未來經濟運行情況產生暫時性預期偏差，但不會產生系統性的偏差。如果預測數據與實際數據有很大的系統性偏差，那么預測數據本身的質量是否可靠就很值得懷疑。 為此，本文檢驗了預測數據與實際數據是否存在系統性的偏差。如表1的結果所示，所有的p值都無法拒絕原假設（原假設是預測均值=實際均值），換言之。本文使用的機構數據是無偏的、可用的。

股票市場收益率是本文使用的最重要的金融市場變量。本文的股票收益率數據來自國泰安（CSAMR）金融數據庫。除此以外，本文使用的變量還包括股票市場交易量、國債到期收益率、利率期限結構信用利差等。股票市場交易量包括市場成交量（股數）和成交金額兩種度量方式。利率期限結構變量，本文使用十年期國債到期收益率減去一年期國債到期收益率。信用利差變量，本文使用AA-級企業債券到期收益率減去AAA級企業債券到期收益率度量。所有債券到期收益率數據來自中央國債登記結算有限責任公司。

四、實證結果

1收益率單位根檢驗

表2報告了上海A股、深圳A股和創業板市場日度收益率利用上述三種方法進行單位根檢驗的結果，本文分別對等權平均計算的收益率和流通市值加權平均計算的收益率進行了單位根檢驗。如果收益率的時間序列存在單位根，則有必要對其進行差分處理。DF-GLS、ADF檢驗和Phillip-Perron單位根檢驗三種方法的原假設均為時間序列存在一個單位根。從結果中我們發現，在三種檢驗方法下，上海A股、深圳A股和創業板市場日度收益率無論是等權平均還是流通市值平均均顯著地拒絕了原假設，即收益率不存在單位根問題。因此，在后續的計量分析中，本文可以直接使用日度收益率數據。

在后續部分，本文的基本結果是基于等權平均市場收益率完成的。同時，筆者也嘗試了使用流通市值加權平均收益率作為因變量，改變收益率的權數不會影響本文的基本結果。

2上海A股市場

表3報告了上海A股市場方程的估計結果。從第（1）列到第（5）列我們依次加入了不同的控制變量。在第（1）列，除九個宏觀經濟變量的超預期沖擊外，回歸方程中只加入了收益率本身的滯后項。在九個宏觀經濟沖擊中，生產者物價指數（PPI）和工業增加值（IND）的超預期沖擊對股市收益率具有顯著影響。其中，工業增加值（IND）的超預期增加會使得股票收益率顯著增加，而生產者物價指數（PPI）的超預期增加則會使得股票收益率有顯著減少。而國內生產總值（GDP）、居民消費價格指數（CPI）、固定資產投資（Fixed）、社會消費品零售總額（COS）、廣義貨幣供應量（M2）、國際貿易進口額（Import）和國際貿易出口額（Export）的超預期沖擊對股票收益率沒有顯著影響。

在第（2）列中，回歸方程中加入了周內效應的控制，本文以星期三為基準日期，四個虛擬變量分別代表星期一、星期二、星期四和星期五。第（2）列的結果基本和第（1）列保持一致，在九個宏觀經濟沖擊中，只有生產者物價指數（PPI）和工業增加值（IND）這兩個變量的超預期沖擊對股市收益率具有顯著影響。同時，我們也發現周內效應在我們的樣本期內顯著存在。相比于星期三，交易日為星期二和星期四的日度收益率顯著為負。而且，周內效應的方向、顯著程度甚至是影響程度在第（3）列至第（5）列不同的模型設定中都表現出非常穩健。

在第（3）—（5）列中，我們依次加入了另外三個文獻中經常使用的控制變量，一年期國債到期收益率、利率期限結構和信用利差的滯后項。結果發現，第（1）列和第（2）列的結果沒有太大改變。宏觀經濟變量中，表現出對股票收益率有顯著影響的依然是生產者物價指數（PPI）和工業增加值（IND）這兩個變量。從影響的程度來看，以第（5）列為例，實際生產者物價指數（PPI）如果超過市場預期1%，則會使當日股票收益率降低127%。而工業增加值（IND）如果高于市場預期1%，則會增加股票收益率約024%。

3深圳A股市場

表4報告了深圳A股市場使用方程估計的結果。表4的結構與表3是一致的，從第（1）列至第（5）列我們依次加入了不同的控制變量。表4的結果與表3的結果基本是完全一致的。在九個宏觀經濟沖擊變量中，只有生產者物價指數（PPI）和工業增加值（IND）這兩個變量的超預期沖擊會對股票收益率有顯著影響，而其他七個變量都不顯著。從沖擊影響的程度來看，以表4的第（5）列為例，在深圳A股市場生產者物價指數（PPI）與股票收益率呈現出負向顯著關系，實際數據每超出預期數據1%會使得股票收益率下降138%。工業增加值（IND）與股票收益率呈現出正向顯著關系，實際數據每超出預期數據1%，會使得日度股票收益率增加022%。

綜合表3和表4的結果來，宏觀經濟沖擊對于上海A股市場和深圳A股市場影響的方向和程度是一致的。在上海和深圳這兩個主板市場中，市場會對生產者物價指數（PPI）和工業增加值（IND）這兩個宏觀經濟變量的超預期變化做出顯著反應。其中，生產者物價指數（PPI）與股票收益率負向相關而工業增加值（IND）與股票收益率正向相關。從沖擊造成的影響程度來看，兩個市場差距也不大。而對于國內生產總值（GDP）、居民消費價格指數（CPI）、固定資產投資（Fixed）、社會消費品零售總額（COS）、廣義貨幣供應量（M2）和國際貿易進口額（Import）和國際貿易出口額（Export）的超預期沖擊，無論上海還是深圳，市場都沒有顯著的反映。endprint

4創業板市場

表5報告了宏觀經濟沖擊對創業板市場收益率影響。

表5的結構與表3和表4相同，從第（1）列至第（5）列我們依次加入了不同的控制變量。然而，結果與表3和表4完全不同。在創業板市場，九個宏觀經濟變量的超預期沖擊對股票收益率都沒有顯著的影響。而且，即使不考慮估計的統計顯著性，相比于上海和深圳主板市場，宏觀經濟沖擊對創業板市場股票收益率影響的系數也小了很多。在相關的控制變量中，創業板市場也表現出顯著的周內效應，相比于星期三，交易日為星期二和星期四的日度收益率顯著為負。

從表5的結果中我們可以看出，宏觀經濟沖擊對于創業板市場收益率沒有顯著的影響。換句話說，創業板市場股價的走勢并不是宏觀經濟的反映。這在一定程度上是由于創業板本身的特性所決定的，創業板市場往往比主板市場具有更強的投機性。由于中國創業板市場開始的時間還不長，目前學術上對創業板市場的研究還不多。但關于海外市場的研究也發現資產價格會受到投機行為的明顯影響，例如，李云鶴和李湛（2009）基于美國數據的研究認為，在創業資本市場上存在很明顯的羊群效應行為（Herding Behavior），從而助推了資產的價格泡沫。

五、結語

宏觀經濟與股票市場的關系具有很強的理論和實踐意義。在理論層面上，對風險的定價是金融學的核心議題之一，通過投資組合可以消除資產的個體風險但無法消除系統性風險，而宏觀經濟變量是影響系統性風險的最重要因素。在實踐層面上，從宏觀經濟變量的角度去認識股票市場的整體收益率可以提高投資的績效。

研究結果發現在上海A股市場和深圳A股市場，宏觀經濟的超預期沖擊會對股票市場的收益率產生顯著影響。具體而言，工業增加值的超預期沖擊會對市場收益率產生顯著的正向影響，而生產者物價指數的超預期沖擊會對收益率有顯著的負向影響。在創業板市場中，所有宏觀經濟變量的超預期沖擊對收益率均沒有顯著影響。

參考文獻：

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（責任編輯：于振榮）endprint

4創業板市場

表5報告了宏觀經濟沖擊對創業板市場收益率影響。

表5的結構與表3和表4相同，從第（1）列至第（5）列我們依次加入了不同的控制變量。然而，結果與表3和表4完全不同。在創業板市場，九個宏觀經濟變量的超預期沖擊對股票收益率都沒有顯著的影響。而且，即使不考慮估計的統計顯著性，相比于上海和深圳主板市場，宏觀經濟沖擊對創業板市場股票收益率影響的系數也小了很多。在相關的控制變量中，創業板市場也表現出顯著的周內效應，相比于星期三，交易日為星期二和星期四的日度收益率顯著為負。

從表5的結果中我們可以看出，宏觀經濟沖擊對于創業板市場收益率沒有顯著的影響。換句話說，創業板市場股價的走勢并不是宏觀經濟的反映。這在一定程度上是由于創業板本身的特性所決定的，創業板市場往往比主板市場具有更強的投機性。由于中國創業板市場開始的時間還不長，目前學術上對創業板市場的研究還不多。但關于海外市場的研究也發現資產價格會受到投機行為的明顯影響，例如，李云鶴和李湛（2009）基于美國數據的研究認為，在創業資本市場上存在很明顯的羊群效應行為（Herding Behavior），從而助推了資產的價格泡沫。

五、結語

宏觀經濟與股票市場的關系具有很強的理論和實踐意義。在理論層面上，對風險的定價是金融學的核心議題之一，通過投資組合可以消除資產的個體風險但無法消除系統性風險，而宏觀經濟變量是影響系統性風險的最重要因素。在實踐層面上，從宏觀經濟變量的角度去認識股票市場的整體收益率可以提高投資的績效。

研究結果發現在上海A股市場和深圳A股市場，宏觀經濟的超預期沖擊會對股票市場的收益率產生顯著影響。具體而言，工業增加值的超預期沖擊會對市場收益率產生顯著的正向影響，而生產者物價指數的超預期沖擊會對收益率有顯著的負向影響。在創業板市場中，所有宏觀經濟變量的超預期沖擊對收益率均沒有顯著影響。

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4創業板市場

表5報告了宏觀經濟沖擊對創業板市場收益率影響。

表5的結構與表3和表4相同，從第（1）列至第（5）列我們依次加入了不同的控制變量。然而，結果與表3和表4完全不同。在創業板市場，九個宏觀經濟變量的超預期沖擊對股票收益率都沒有顯著的影響。而且，即使不考慮估計的統計顯著性，相比于上海和深圳主板市場，宏觀經濟沖擊對創業板市場股票收益率影響的系數也小了很多。在相關的控制變量中，創業板市場也表現出顯著的周內效應，相比于星期三，交易日為星期二和星期四的日度收益率顯著為負。

從表5的結果中我們可以看出，宏觀經濟沖擊對于創業板市場收益率沒有顯著的影響。換句話說，創業板市場股價的走勢并不是宏觀經濟的反映。這在一定程度上是由于創業板本身的特性所決定的，創業板市場往往比主板市場具有更強的投機性。由于中國創業板市場開始的時間還不長，目前學術上對創業板市場的研究還不多。但關于海外市場的研究也發現資產價格會受到投機行為的明顯影響，例如，李云鶴和李湛（2009）基于美國數據的研究認為，在創業資本市場上存在很明顯的羊群效應行為（Herding Behavior），從而助推了資產的價格泡沫。

五、結語

宏觀經濟與股票市場的關系具有很強的理論和實踐意義。在理論層面上，對風險的定價是金融學的核心議題之一，通過投資組合可以消除資產的個體風險但無法消除系統性風險，而宏觀經濟變量是影響系統性風險的最重要因素。在實踐層面上，從宏觀經濟變量的角度去認識股票市場的整體收益率可以提高投資的績效。

研究結果發現在上海A股市場和深圳A股市場，宏觀經濟的超預期沖擊會對股票市場的收益率產生顯著影響。具體而言，工業增加值的超預期沖擊會對市場收益率產生顯著的正向影響，而生產者物價指數的超預期沖擊會對收益率有顯著的負向影響。在創業板市場中，所有宏觀經濟變量的超預期沖擊對收益率均沒有顯著影響。

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（責任編輯：于振榮）endprint