小波混合分形預測圖像壓縮編碼方法

2014-11-19 17:22:45陳新張楠王洪信

卷宗 2014年10期

陳新張楠王洪信

摘要：根據小波樹和分形理論的特點，提出一種基于小波樹的分形預測編碼。圖像經小波變換后，形成小波樹。根據小波子樹結構相似的特點，把塊預測搜索范圍限制在子樹附近，減少了分形編碼時間；對較低分辨率子帶中分形預測誤差較大的塊，直接記錄其值，進行無失真編碼，以加快編碼速度，提高恢復圖像質量。實驗證明，該方法在保證恢復圖像的質量的前提下，提高了編碼效率。

關鍵詞：圖像壓縮；小波樹；分形；預測

1 引言

小波用于壓縮技術始于1986年，J.W.Woods等人利用小波技術構造了一個真正意義上的小波圖像編碼器。[1]1988年，Daubechies提出了具有緊支集的光滑正交小波基。1989年Mallat提出的快速小波變換算法使小波從理論研究邁向寬廣的應用領域。分形是在波蘭美籍數學家B.B.Mandelbrot建立的分形幾何理論的基礎上發展起來的一種編碼方法。基于分形的壓縮技術始于1988年，Barnsley將迭代函數系統應用到圖像壓縮編碼中[2]，該方法對某些特定圖像的壓縮比高達10000：1。Barnsley的博士生Jaquin首次實現不需人工操作的自動分形壓縮編碼[3]。小波與分形編碼都屬于第二代編碼方法，它們擁有各自的特點，二者結合能夠實現更好的壓縮效率。

小波變換把圖像分解為不同空間頻帶上的子圖像，而不同層對應的子圖像結構之間存在著很大的相似性。按照其相似性進行圖像分割后，圖像的R塊池與D塊池的圖像塊大大減少[4]。在小波變換后的高層子圖像內進行基本分形壓縮，根據分形的特點，利用不同子圖像之間的相似性[5]，由高層分形編碼構造低層子圖像分形編碼；在R塊池與D塊池內的圖像塊數量減少后，匹配所用的搜索時間大大減少，從而實現壓縮。

2 小波樹

圖像經小波分解后，除LL子帶及最高分辨率的3個高頻子帶以外，對于任意一個系數節點（i，j），它的同方向的高分辨率子帶的4個節點（2i，2j），（2i+1，2j），（2i，2j+1），（2i+1，2j+1）稱為（i，j）的4個子節點；反過來，節點（i，j）稱為4個子節點的父節點。如果i，j∈LL，則它有3個子節點：i+WLL，j），（i，j+HLL），（i，+wLL，j+HLL），其中WLL，HLL分別為LL子帶的寬和高。依照此父子關系進行遞歸定義，即可以將所有的小波系數組織成樹形的數據結構，形成小波樹。

圖1 小波樹的父子關系

3 基于小波樹的分形預測編碼

基于小波樹的分形預測改變了傳統方法中，搜索過程對上一級分辨率子帶內所有的塊進行全面搜索的策略，而是根據小波樹具有結構相似性的特點，即同方向不同分辨率相同位置的塊具有較強的相似性，限制搜索范圍在小波樹附近。這種搜索策略大幅度減少了搜索時間，加快了編碼速度。通過實驗發現，對于低分辨率的子帶，分形預測誤差較大，而低分辨率子帶在圖像恢復中起著重要的作用，為了保證恢復圖像的質量，我們選擇對低分辨率子帶分形預測進行誤差判斷，誤差較小的可進行分形編碼，誤差較大的，不進行分形編碼，而是直接保存其值，進行無失真編碼。

算法如下：

（1）將圖像做5級小波分解，對第4級分解得到的低頻子帶進行分形預測誤差判斷，如果誤差大于閥值，則不對子帶進行編碼，反之則進行分形編碼。

（2）對其余子帶，進行分形編碼。每一級定義域取自上級同方向子帶。定義域塊大小和值域塊大小一致，搜索范圍限定在小波樹內。

4 仿真實驗

實現選擇512*512*8的lena圖，實驗平臺為Pentium（R） 2.60G，實驗中小波分解層數為5級，對第4級小波分解的低頻子帶做誤差限判定，對第4級高頻子帶做分形預測編碼，分形匹配塊的大小根據分辨率變化而變化，從低到高分別為：4×4，8×8，12×12，24×24。

實驗結果將小波分形混合編碼方法與四叉樹分形壓縮編碼方法[5]做對比如表1。

表1 小波分形混合壓縮方法lena圖實驗結果

從表1可知，小波分形混合壓縮方法與四叉樹分割方法在壓縮比和恢復圖像質量方面相差不大，而編碼時間大幅縮短，編碼效率提高較大。

5 結論

綜上所述，本文提出的小波與分形預測混合編碼方面，在保證恢復圖像質量的前提下，縮短了圖像壓縮編碼的時間，提高了編碼效率。

參考文獻

[1]劉文耀.小波圖像編碼與專用VLSI設計[M].北京：電子工業出版社，2006.77-80.