巧用例題破難點，盤活課堂思考線

尤宇丹

前不久，為了指導一位青年教師上好一節公開課，我與他進行一次深入的探討。我注意到在他的規劃中將例題的作用單一的理解為練習，只是為了讓學生熟練解決相關的題目。

實際上將例題的作用單純的理解為課堂練習其實是一種認識的誤區。例題在課堂的各個環節中都可以發揮重要的作用。我借助一些自己的例題的設計案例來建議他巧用例題，更好的利用例題來整合課堂知識點，加強課堂教學思路的連續性和整體性。

一、巧設例題、解難言之點

有些知識點并非大綱上的教學重點，卻是學生理解問題的關鍵。不講則難以為學生解惑，講則難以一語言明。比如3-4教材中“多普勒效應”的教學重點是“波源發射頻率一定的情況下，觀察者接收頻率會隨著觀察者和波源發生相對移動而變化”，但為什么變化、如何變化卻并非教學的重點。人教版3-4物理教材中在變化規律上僅僅說明了“觀察者靠近波源時接收頻率變大”。至于這個“變大”是相比于原來觀察者靜止時的接收頻率，還是接收頻率越來越大卻沒有結論。放棄這樣一個教學難點顯然不行，要闡述到位又太耗時間，而巧設例題就發揮很好的作用。

設計例題1.水面上有一位置不變的波源S，波源頻率為20HZ。實線代表水波波峰，某一時刻波形如圖所示。

（1）若人在A點不動，則1秒內接收到幾個完全波？從A點開始勻速向波源靠近，1秒后運動到B點，則其接收到幾個完全波？

（2）若人保持（1）中的運動狀態，再過1秒后到達C點，則其在繼續靠近波源的過程中接收到幾個完全波？他的接收頻率是否變化？

設計理念：設計第1小題是為了讓學生理解接收頻率為什么會變化。波源1秒內發出20個波。人從A到B能接收到一個波，那么兩者同時進行人能接收到的就是21個波，即接收頻率為21Hz。

第2小題則是為了說明接收頻率如何變化。學生根據例題會得到“人勻速接近波源時接收頻率不變”的結果，進而掌握兩個知識點：一是觀察者勻速接近位置不變的波源時，接收頻率不變。二是前面實驗所得觀察者靠近波源時接收頻率會變大，應該是相對于波源的發射頻率而言。通過該例題學生就可以清楚的掌握多普勒效應的原因和規律。

二、以例代講、回憶過往

除了攻克教學難點，例題還可以在課程引入階段對學生的知識回顧發揮作用。比如《宇宙航行》一課中，需學生對過往學過的離心運動等知識要有清晰的把握。通過例題就可以在課程一開始讓學生很好的回憶相關的知識，免除了由教師敘述知識的機械性，更好的調動學生的積極性。

設計例題2.如圖所示，一小球拴在彈簧上，球與彈簧套在一光滑水平輕桿上，彈簧另一側拴在輕桿的端點上。輕桿繞其端點在水平面內作勻速圓周運動。

（1）小球跟隨輕桿一起勻速圓周運動時，由____提供向心力。

（2）若輕桿的角速度增加，彈簧的長度將____。請簡述理由。

設計理念：在《宇宙航行》一課中衛星變軌問題是一個重要的知識點，其中離心運動和向心運動的相關內容是基礎，但在教學中沒有多余的時間來系統回顧和總結離心運動的條件。所以巧用這一例題可以讓學生在具體的物理模型中快速回憶和總結物體產生離心運動的相關條件。即F合=F向時物體做勻速圓周運動；F合F向時物體做靠近圓心的運動。

這種以例題來代替講述，讓學生在解題的思考中理解和總結相關的知識要點，可以有效的促進學生對已有知識的回顧和歸納，提高課堂的教學效率。

三、組合例題、引導思路

例題并不是只能孤立的對應各自的知識點。我們還可以通過例題間的相互聯系來打出組合拳，層層遞進，將隱性的課堂教學思路主線具象化為學生更容易把握的。

設計例題3.如圖所示，發射一顆地球同步通訊衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經Q點將衛星送入橢圓軌道2，然后經P點將衛星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點。

（1）不考慮摩擦阻力等因素，在地球上該以怎樣的發射速度才能將衛星發射至軌道1上？

A.小于第一宇宙速度 B.約等于第一宇宙速度

C.大于第二宇宙速度 D.大于第三宇宙速度

（2）要使衛星從軌道1進入軌道2時，應在Q點使其_________；而從軌道2進入軌道3時應在P點_____。（加速，減速）

（3）下列說法中正確的是？

A.該通訊衛星穩定在軌道3后有可能經過北京正上方

B.衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

C.衛星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度

D.衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度

設計理念：該例題的物理模型并不新穎，但如同陳年烈酒一樣，用得好的話更有通經活血的作用。《宇宙航行》一課的教學內容包含有衛星發射、衛星變軌、特殊軌道以及三大宇宙速度等多方面內容。內容太多且沒有緊密的關聯，往往會使學生在學習時覺得很難抓住重點、理清思路。這個例題將這些教學內容借助同一個物理模型展示出來。第1小題偏重發射和第一宇宙速度的理解。第2小題則是對變軌知識的檢驗。第3小題是對同步衛星軌道和圓軌道運行特點的考量。例題的使用可以是在課堂最后的總結歸納環節，也可以將其打散后分布于教學過程中。而三個小題遞進式設計不僅僅是為了涵蓋眾多的知識點，更是為了讓學生解決例題時明確課堂教學的主線。

（作者單位：江蘇省常熟中學）

前不久，為了指導一位青年教師上好一節公開課，我與他進行一次深入的探討。我注意到在他的規劃中將例題的作用單一的理解為練習，只是為了讓學生熟練解決相關的題目。

實際上將例題的作用單純的理解為課堂練習其實是一種認識的誤區。例題在課堂的各個環節中都可以發揮重要的作用。我借助一些自己的例題的設計案例來建議他巧用例題，更好的利用例題來整合課堂知識點，加強課堂教學思路的連續性和整體性。

一、巧設例題、解難言之點

有些知識點并非大綱上的教學重點，卻是學生理解問題的關鍵。不講則難以為學生解惑，講則難以一語言明。比如3-4教材中“多普勒效應”的教學重點是“波源發射頻率一定的情況下，觀察者接收頻率會隨著觀察者和波源發生相對移動而變化”，但為什么變化、如何變化卻并非教學的重點。人教版3-4物理教材中在變化規律上僅僅說明了“觀察者靠近波源時接收頻率變大”。至于這個“變大”是相比于原來觀察者靜止時的接收頻率，還是接收頻率越來越大卻沒有結論。放棄這樣一個教學難點顯然不行，要闡述到位又太耗時間，而巧設例題就發揮很好的作用。

設計例題1.水面上有一位置不變的波源S，波源頻率為20HZ。實線代表水波波峰，某一時刻波形如圖所示。

（1）若人在A點不動，則1秒內接收到幾個完全波？從A點開始勻速向波源靠近，1秒后運動到B點，則其接收到幾個完全波？

（2）若人保持（1）中的運動狀態，再過1秒后到達C點，則其在繼續靠近波源的過程中接收到幾個完全波？他的接收頻率是否變化？

設計理念：設計第1小題是為了讓學生理解接收頻率為什么會變化。波源1秒內發出20個波。人從A到B能接收到一個波，那么兩者同時進行人能接收到的就是21個波，即接收頻率為21Hz。

第2小題則是為了說明接收頻率如何變化。學生根據例題會得到“人勻速接近波源時接收頻率不變”的結果，進而掌握兩個知識點：一是觀察者勻速接近位置不變的波源時，接收頻率不變。二是前面實驗所得觀察者靠近波源時接收頻率會變大，應該是相對于波源的發射頻率而言。通過該例題學生就可以清楚的掌握多普勒效應的原因和規律。

二、以例代講、回憶過往

除了攻克教學難點，例題還可以在課程引入階段對學生的知識回顧發揮作用。比如《宇宙航行》一課中，需學生對過往學過的離心運動等知識要有清晰的把握。通過例題就可以在課程一開始讓學生很好的回憶相關的知識，免除了由教師敘述知識的機械性，更好的調動學生的積極性。

設計例題2.如圖所示，一小球拴在彈簧上，球與彈簧套在一光滑水平輕桿上，彈簧另一側拴在輕桿的端點上。輕桿繞其端點在水平面內作勻速圓周運動。

（1）小球跟隨輕桿一起勻速圓周運動時，由____提供向心力。

（2）若輕桿的角速度增加，彈簧的長度將____。請簡述理由。

設計理念：在《宇宙航行》一課中衛星變軌問題是一個重要的知識點，其中離心運動和向心運動的相關內容是基礎，但在教學中沒有多余的時間來系統回顧和總結離心運動的條件。所以巧用這一例題可以讓學生在具體的物理模型中快速回憶和總結物體產生離心運動的相關條件。即F合=F向時物體做勻速圓周運動；F合F向時物體做靠近圓心的運動。

這種以例題來代替講述，讓學生在解題的思考中理解和總結相關的知識要點，可以有效的促進學生對已有知識的回顧和歸納，提高課堂的教學效率。

三、組合例題、引導思路

例題并不是只能孤立的對應各自的知識點。我們還可以通過例題間的相互聯系來打出組合拳，層層遞進，將隱性的課堂教學思路主線具象化為學生更容易把握的。

設計例題3.如圖所示，發射一顆地球同步通訊衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經Q點將衛星送入橢圓軌道2，然后經P點將衛星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點。

（1）不考慮摩擦阻力等因素，在地球上該以怎樣的發射速度才能將衛星發射至軌道1上？

A.小于第一宇宙速度 B.約等于第一宇宙速度

C.大于第二宇宙速度 D.大于第三宇宙速度

（2）要使衛星從軌道1進入軌道2時，應在Q點使其_________；而從軌道2進入軌道3時應在P點_____。（加速，減速）

（3）下列說法中正確的是？

A.該通訊衛星穩定在軌道3后有可能經過北京正上方

B.衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

C.衛星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度

D.衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度

設計理念：該例題的物理模型并不新穎，但如同陳年烈酒一樣，用得好的話更有通經活血的作用。《宇宙航行》一課的教學內容包含有衛星發射、衛星變軌、特殊軌道以及三大宇宙速度等多方面內容。內容太多且沒有緊密的關聯，往往會使學生在學習時覺得很難抓住重點、理清思路。這個例題將這些教學內容借助同一個物理模型展示出來。第1小題偏重發射和第一宇宙速度的理解。第2小題則是對變軌知識的檢驗。第3小題是對同步衛星軌道和圓軌道運行特點的考量。例題的使用可以是在課堂最后的總結歸納環節，也可以將其打散后分布于教學過程中。而三個小題遞進式設計不僅僅是為了涵蓋眾多的知識點，更是為了讓學生解決例題時明確課堂教學的主線。

（作者單位：江蘇省常熟中學）

前不久，為了指導一位青年教師上好一節公開課，我與他進行一次深入的探討。我注意到在他的規劃中將例題的作用單一的理解為練習，只是為了讓學生熟練解決相關的題目。

實際上將例題的作用單純的理解為課堂練習其實是一種認識的誤區。例題在課堂的各個環節中都可以發揮重要的作用。我借助一些自己的例題的設計案例來建議他巧用例題，更好的利用例題來整合課堂知識點，加強課堂教學思路的連續性和整體性。

一、巧設例題、解難言之點

有些知識點并非大綱上的教學重點，卻是學生理解問題的關鍵。不講則難以為學生解惑，講則難以一語言明。比如3-4教材中“多普勒效應”的教學重點是“波源發射頻率一定的情況下，觀察者接收頻率會隨著觀察者和波源發生相對移動而變化”，但為什么變化、如何變化卻并非教學的重點。人教版3-4物理教材中在變化規律上僅僅說明了“觀察者靠近波源時接收頻率變大”。至于這個“變大”是相比于原來觀察者靜止時的接收頻率，還是接收頻率越來越大卻沒有結論。放棄這樣一個教學難點顯然不行，要闡述到位又太耗時間，而巧設例題就發揮很好的作用。

設計例題1.水面上有一位置不變的波源S，波源頻率為20HZ。實線代表水波波峰，某一時刻波形如圖所示。

（1）若人在A點不動，則1秒內接收到幾個完全波？從A點開始勻速向波源靠近，1秒后運動到B點，則其接收到幾個完全波？

（2）若人保持（1）中的運動狀態，再過1秒后到達C點，則其在繼續靠近波源的過程中接收到幾個完全波？他的接收頻率是否變化？

設計理念：設計第1小題是為了讓學生理解接收頻率為什么會變化。波源1秒內發出20個波。人從A到B能接收到一個波，那么兩者同時進行人能接收到的就是21個波，即接收頻率為21Hz。

第2小題則是為了說明接收頻率如何變化。學生根據例題會得到“人勻速接近波源時接收頻率不變”的結果，進而掌握兩個知識點：一是觀察者勻速接近位置不變的波源時，接收頻率不變。二是前面實驗所得觀察者靠近波源時接收頻率會變大，應該是相對于波源的發射頻率而言。通過該例題學生就可以清楚的掌握多普勒效應的原因和規律。

二、以例代講、回憶過往

除了攻克教學難點，例題還可以在課程引入階段對學生的知識回顧發揮作用。比如《宇宙航行》一課中，需學生對過往學過的離心運動等知識要有清晰的把握。通過例題就可以在課程一開始讓學生很好的回憶相關的知識，免除了由教師敘述知識的機械性，更好的調動學生的積極性。

設計例題2.如圖所示，一小球拴在彈簧上，球與彈簧套在一光滑水平輕桿上，彈簧另一側拴在輕桿的端點上。輕桿繞其端點在水平面內作勻速圓周運動。

（1）小球跟隨輕桿一起勻速圓周運動時，由____提供向心力。

（2）若輕桿的角速度增加，彈簧的長度將____。請簡述理由。

設計理念：在《宇宙航行》一課中衛星變軌問題是一個重要的知識點，其中離心運動和向心運動的相關內容是基礎，但在教學中沒有多余的時間來系統回顧和總結離心運動的條件。所以巧用這一例題可以讓學生在具體的物理模型中快速回憶和總結物體產生離心運動的相關條件。即F合=F向時物體做勻速圓周運動；F合F向時物體做靠近圓心的運動。

這種以例題來代替講述，讓學生在解題的思考中理解和總結相關的知識要點，可以有效的促進學生對已有知識的回顧和歸納，提高課堂的教學效率。

三、組合例題、引導思路

例題并不是只能孤立的對應各自的知識點。我們還可以通過例題間的相互聯系來打出組合拳，層層遞進，將隱性的課堂教學思路主線具象化為學生更容易把握的。

設計例題3.如圖所示，發射一顆地球同步通訊衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經Q點將衛星送入橢圓軌道2，然后經P點將衛星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點。

（1）不考慮摩擦阻力等因素，在地球上該以怎樣的發射速度才能將衛星發射至軌道1上？

A.小于第一宇宙速度 B.約等于第一宇宙速度

C.大于第二宇宙速度 D.大于第三宇宙速度

（2）要使衛星從軌道1進入軌道2時，應在Q點使其_________；而從軌道2進入軌道3時應在P點_____。（加速，減速）

（3）下列說法中正確的是？

A.該通訊衛星穩定在軌道3后有可能經過北京正上方

B.衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

C.衛星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度

D.衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度

設計理念：該例題的物理模型并不新穎，但如同陳年烈酒一樣，用得好的話更有通經活血的作用。《宇宙航行》一課的教學內容包含有衛星發射、衛星變軌、特殊軌道以及三大宇宙速度等多方面內容。內容太多且沒有緊密的關聯，往往會使學生在學習時覺得很難抓住重點、理清思路。這個例題將這些教學內容借助同一個物理模型展示出來。第1小題偏重發射和第一宇宙速度的理解。第2小題則是對變軌知識的檢驗。第3小題是對同步衛星軌道和圓軌道運行特點的考量。例題的使用可以是在課堂最后的總結歸納環節，也可以將其打散后分布于教學過程中。而三個小題遞進式設計不僅僅是為了涵蓋眾多的知識點，更是為了讓學生解決例題時明確課堂教學的主線。

（作者單位：江蘇省常熟中學）