深掘教材內涵 提升思維層次

《多余條件》是2013版人教版小學數學在一年級下冊新增的知識內容，屬于“解決問題”領域。理解題意時，要找出需要解決的問題和與之關聯的兩個數學問題，這是解決問題的第一步。教材例題要讓學生發現有3個數學問題，引導學生找出兩個與問題有關聯的數學信息，確定一個多余條件。如圖：

【片段一：初步感知“什么是多余條件”】

師：要求“還有幾人沒來？”該怎么列式解答呢？請拿出課堂練習寫一寫，不會的人可以畫一畫。

老師巡視，展示學生練習。①16-9=7，②16-9-4

1.對比辨析：16-9=7 16-9-4=3

師：小朋友們，請你對比一下這2個算式有什么不同？

生：一個沒減4，一個有減4，

學生回答完，師走到黑板前，手指著“踢進4個球”，說：哦，一個算式沒用到“我們踢進4個球”這個條件，一個算式有用到，到底哪個算式是正確的呢？

師：先請列“16-9=7”的同學來說說你是怎么想的？

生：要求“還有幾人沒來”，就是從16人中去掉來了的9人，和我們隊踢進了4個沒有關系。

師：那這個條件和問題有沒有關系？

生：沒有。

師：像這種我們在解決問題的時候是沒有用處的條件，就叫做多余條件。這就是我們今天要學習“含多余條件的解決問題”（板書課題）哪一個是多余條件呢？（我們隊踢進了4個）我們在解題可以做記號，在“4”的下面打個“×”。

小結：要求“還有幾人沒來”，就是從16人中去掉來的9人，所以“我們隊踢進4個球”是多余條件。

2.用畫圖幫助理清數量關系。

師：為什么“我們隊踢進了4個”是多余條件？我們一起來畫畫看。（師貼16個圓圈）這16個圓圈表示什么？

生：16個人。

師：要求還有幾人沒來，怎么辦？

生：就要從16人中去掉來了的9個人。

師：可以用虛線圈起來，也可以劃掉（師做圈和劃掉的動作），所以“踢進4個球”是多余條件。誰能像老師這樣邊指著圖，邊說？

請學生上臺示范，老師引導其規范說法。同桌說一說，全班一起說。

師問：怎么列式呢？

生答，師板書：16-9=7（人）

師：解答正確嗎？怎么檢查？

賞析：一年級學生第一次接觸多余條件，教師在“初步感知什么是多余條件”上做足了文章，讓學生嘗試以多種策略解決問題，在對比辨析中揭示多余條件的概念，之后引導學生用畫圖幫助厘清數量關系，進一步明確此題中哪一個條件是與所求的問題無關的。到此，教師沒有淺嘗輒止，而是通過引導，幫助學生提煉思維，用語言闡述判定多余條件的依據：要求還有幾人沒來，就要從16人中去掉來了的9個人，所以踢進4個球是多余條件。做到使學生知其然又知其所以然。

【片段二：通過練習，學會找多余條件】

師：剛剛我們已經認識了“多余條件”，那你會找多余條件嗎？比比看，誰的眼睛最亮！

（1）媽媽買了12個蘋果，4個梨，8個桃，蘋果和梨一共買了多少個？

師：哪個是多余條件呢？請在多余條件的數字下打“×”。

學生獨立完成后反饋，指名回答說理由。師引導學生說清：要求“蘋果和梨一共買了多少個？”，就要把蘋果和梨的數量合起來，所以“8個桃”是多余條件。

（2）男生和女生一共做了13朵花，有5朵是黃色的，女生做了7朵，男生做了多少朵？

學生獨立完成后反饋，師指名回答說理由。

生：要求“男生做了多少朵”，就要從總數里去掉女生做的7朵，所以“5朵黃色的”是多余條件。

小結方法：同學們的眼睛真亮！看來以后在解決問題時，要學會看清問題找有用的條件，沒有的那個就是多余條件。

賞析：通過練習，訓練學生學會找多余條件，此片段中，教師仍然十分重視學生對多余條件判定理由的闡述——題目要求什么問題，怎么辦？哪個條件是多余的？向學生滲透、強化了找多余條件的策略：即根據問題分析所需什么條件，無關的即是多余條件。通過思考判定理由，學生的思維水平不會停留在膚淺層面，而是得到深化。

【片段三：體會多余條件的相對性】

1.獨立完成書本第20頁的“做一做”：

小明家有14只雞和5只鴨。公雞有6只，母雞有幾只？

師：列完式，你是怎么想的？

生：是“求母雞有幾只？”要從雞的總數里去掉公雞6只，所以“鴨有5只”是多余條件。

學生邊說想法，師邊演示課件，點擊把“5只鴨”打“×”。

2.師：這位同學說得真清楚啊！看！老師要變魔術啦！

把問題改為：“雞和鴨一共有幾只？

師：現在“5只鴨”還是多余條件嗎？

生：不是。

師：那誰是多余條件啊？為什么？

生：“公雞有6只”是多余條件，因為要求“雞和鴨一共有幾只？”要把雞和鴨的數量合起來，雞14只已經包含6只公雞了。

師：會列式嗎？

生：14+5=19（只）

3.師：怎么一會兒“5只鴨”是多余條件，一會兒“公雞6只”是多余條件？

生：開始題目是求“母雞有幾只？”要從雞的總數里去掉公雞6只，所以“鴨有5只”是多余條件；后來題目改為求“雞和鴨一共有幾只？”要把14只雞和5只鴨合起來，所以“公雞6只”是多余條件。

師：總結一下，該怎么找多余條件呢？

生：根據問題來找多余條件。

賞析：不少教師教學本課時，僅滿足于學生感知多余條件，解題時會找多余條件，會根據題意列出正確算式。而本課教師沒有在此停留探究的腳步，教師深刻解讀教材，挖掘多余條件的內涵——多余條件的相對性：多余條件并不是唯一的、絕對的；隨著所求問題的變換，題中的有用信息和多余信息也會隨之轉換。通過對課后習題的巧妙改編，使學生體會到了多余條件的相對性，豐滿學生的認識，將學生思維引向深處。

【片段四：根據問題尋找條件，避免思維定式】

兔子媽媽買了12根胡蘿卜，小兔子早上吃了4根，晚上吃了3根，還剩幾根？

師：想一想該怎么列式？

生：12-4-3=5（只）

師：這一題有多余條件嗎？為什么？

生：要求“還剩幾根？”，要從總數里去掉早上吃的和晚上吃的，沒有多余條件。

小結：解題時，要看清問題來找有用的條件，但并不是每一次都有多余條件，要把眼睛睜亮，開動腦筋思考。

賞析：學生體會到多余條件的相對性后，本課教學目標已達到很好的落實，學生對知識的感知、理解也逐漸由淺及深，由表及里，原本可以就此收官。而教師繼續深入，反其道，設計一道沒有多余條件的習題，震蕩學生的思維：雖然本課學習的是多余條件，但不是所有的解決問題中都有多余條件的出現。經過認知沖突后，學生意識到：解決問題時都要注意問題與條件的關聯性。本課再掀認知高潮，進一步提升學生的思維層次。

思考：教材是教師進行教學活動的主要依據。教學中，有的教師缺乏對教材內涵深入研究的意識，對教材的認知浮于表面，造成課堂教學缺乏深度，學生的思維能力得不到有效提升。教師應善于領會教材的編寫意圖，深入感悟教材的資源，特別是讀懂教材的例題，探尋例題蘊含的數學思想、教學方法，抓住教材想要實現的數學本質，挖掘例題中的本質因素，在教學中強化知識的整體意識，凸顯例題的一例帶類作用，完整構建認知結構；要善于挖掘教材中有利于發展思維素質的因素，把教材中未能及時反映出來的知識過程還原出來，如本課教學，教師通過對教材的深刻解讀和挖掘，全課緊緊抓住“解決問題”的策略本質——問題與條件的關聯性，訓練學生的數學思辨、推理能力，教師沒有在“會找題中的多余條件”上止步，而是更進一步挖掘“多余條件”的內涵，引領學生體會多余條件的相對性，豐滿學生的認識，完整建立問題與條件的關聯性模式建構，將學生的思維一步步向深處延伸。優化教學過程，促進學生認知的關鍵在于教師是否充分挖掘教材內涵，用足用好教材，通過挖掘教材的廣度和深度，教材的重點和難點，進行拓寬、外延知識建構等，才能使數學課堂更具深度和廣度，實現教材自身價值的最大化，提升學生的思維層次。

作者簡介：江瀾，女，本科，就職學校：福建省廈門市松柏小學，研究方向：小學數學低段教學。

【片段四：根據問題尋找條件，避免思維定式】

兔子媽媽買了12根胡蘿卜，小兔子早上吃了4根，晚上吃了3根，還剩幾根？

師：想一想該怎么列式？

生：12-4-3=5（只）

師：這一題有多余條件嗎？為什么？

生：要求“還剩幾根？”，要從總數里去掉早上吃的和晚上吃的，沒有多余條件。

小結：解題時，要看清問題來找有用的條件，但并不是每一次都有多余條件，要把眼睛睜亮，開動腦筋思考。

賞析：學生體會到多余條件的相對性后，本課教學目標已達到很好的落實，學生對知識的感知、理解也逐漸由淺及深，由表及里，原本可以就此收官。而教師繼續深入，反其道，設計一道沒有多余條件的習題，震蕩學生的思維：雖然本課學習的是多余條件，但不是所有的解決問題中都有多余條件的出現。經過認知沖突后，學生意識到：解決問題時都要注意問題與條件的關聯性。本課再掀認知高潮，進一步提升學生的思維層次。

思考：教材是教師進行教學活動的主要依據。教學中，有的教師缺乏對教材內涵深入研究的意識，對教材的認知浮于表面，造成課堂教學缺乏深度，學生的思維能力得不到有效提升。教師應善于領會教材的編寫意圖，深入感悟教材的資源，特別是讀懂教材的例題，探尋例題蘊含的數學思想、教學方法，抓住教材想要實現的數學本質，挖掘例題中的本質因素，在教學中強化知識的整體意識，凸顯例題的一例帶類作用，完整構建認知結構；要善于挖掘教材中有利于發展思維素質的因素，把教材中未能及時反映出來的知識過程還原出來，如本課教學，教師通過對教材的深刻解讀和挖掘，全課緊緊抓住“解決問題”的策略本質——問題與條件的關聯性，訓練學生的數學思辨、推理能力，教師沒有在“會找題中的多余條件”上止步，而是更進一步挖掘“多余條件”的內涵，引領學生體會多余條件的相對性，豐滿學生的認識，完整建立問題與條件的關聯性模式建構，將學生的思維一步步向深處延伸。優化教學過程，促進學生認知的關鍵在于教師是否充分挖掘教材內涵，用足用好教材，通過挖掘教材的廣度和深度，教材的重點和難點，進行拓寬、外延知識建構等，才能使數學課堂更具深度和廣度，實現教材自身價值的最大化，提升學生的思維層次。

作者簡介：江瀾，女，本科，就職學校：福建省廈門市松柏小學，研究方向：小學數學低段教學。

【片段四：根據問題尋找條件，避免思維定式】

兔子媽媽買了12根胡蘿卜，小兔子早上吃了4根，晚上吃了3根，還剩幾根？

師：想一想該怎么列式？

生：12-4-3=5（只）

師：這一題有多余條件嗎？為什么？

生：要求“還剩幾根？”，要從總數里去掉早上吃的和晚上吃的，沒有多余條件。

小結：解題時，要看清問題來找有用的條件，但并不是每一次都有多余條件，要把眼睛睜亮，開動腦筋思考。

賞析：學生體會到多余條件的相對性后，本課教學目標已達到很好的落實，學生對知識的感知、理解也逐漸由淺及深，由表及里，原本可以就此收官。而教師繼續深入，反其道，設計一道沒有多余條件的習題，震蕩學生的思維：雖然本課學習的是多余條件，但不是所有的解決問題中都有多余條件的出現。經過認知沖突后，學生意識到：解決問題時都要注意問題與條件的關聯性。本課再掀認知高潮，進一步提升學生的思維層次。

思考：教材是教師進行教學活動的主要依據。教學中，有的教師缺乏對教材內涵深入研究的意識，對教材的認知浮于表面，造成課堂教學缺乏深度，學生的思維能力得不到有效提升。教師應善于領會教材的編寫意圖，深入感悟教材的資源，特別是讀懂教材的例題，探尋例題蘊含的數學思想、教學方法，抓住教材想要實現的數學本質，挖掘例題中的本質因素，在教學中強化知識的整體意識，凸顯例題的一例帶類作用，完整構建認知結構；要善于挖掘教材中有利于發展思維素質的因素，把教材中未能及時反映出來的知識過程還原出來，如本課教學，教師通過對教材的深刻解讀和挖掘，全課緊緊抓住“解決問題”的策略本質——問題與條件的關聯性，訓練學生的數學思辨、推理能力，教師沒有在“會找題中的多余條件”上止步，而是更進一步挖掘“多余條件”的內涵，引領學生體會多余條件的相對性，豐滿學生的認識，完整建立問題與條件的關聯性模式建構，將學生的思維一步步向深處延伸。優化教學過程，促進學生認知的關鍵在于教師是否充分挖掘教材內涵，用足用好教材，通過挖掘教材的廣度和深度，教材的重點和難點，進行拓寬、外延知識建構等，才能使數學課堂更具深度和廣度，實現教材自身價值的最大化，提升學生的思維層次。

作者簡介：江瀾，女，本科，就職學校：福建省廈門市松柏小學，研究方向：小學數學低段教學。