深掘教材內(nèi)涵 提升思維層次

《多余條件》是2013版人教版小學(xué)數(shù)學(xué)在一年級(jí)下冊(cè)新增的知識(shí)內(nèi)容，屬于“解決問題”領(lǐng)域。理解題意時(shí)，要找出需要解決的問題和與之關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)學(xué)問題，這是解決問題的第一步。教材例題要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有3個(gè)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生找出兩個(gè)與問題有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)信息，確定一個(gè)多余條件。如圖：

【片段一：初步感知“什么是多余條件”】

師：要求“還有幾人沒來？”該怎么列式解答呢？請(qǐng)拿出課堂練習(xí)寫一寫，不會(huì)的人可以畫一畫。

老師巡視，展示學(xué)生練習(xí)。①16-9=7，②16-9-4

1.對(duì)比辨析：16-9=7 16-9-4=3

師：小朋友們，請(qǐng)你對(duì)比一下這2個(gè)算式有什么不同？

生：一個(gè)沒減4，一個(gè)有減4，

學(xué)生回答完，師走到黑板前，手指著“踢進(jìn)4個(gè)球”，說：哦，一個(gè)算式?jīng)]用到“我們踢進(jìn)4個(gè)球”這個(gè)條件，一個(gè)算式有用到，到底哪個(gè)算式是正確的呢？

師：先請(qǐng)列“16-9=7”的同學(xué)來說說你是怎么想的？

生：要求“還有幾人沒來”，就是從16人中去掉來了的9人，和我們隊(duì)踢進(jìn)了4個(gè)沒有關(guān)系。

師：那這個(gè)條件和問題有沒有關(guān)系？

生：沒有。

師：像這種我們?cè)诮鉀Q問題的時(shí)候是沒有用處的條件，就叫做多余條件。這就是我們今天要學(xué)習(xí)“含多余條件的解決問題”（板書課題）哪一個(gè)是多余條件呢？（我們隊(duì)踢進(jìn)了4個(gè)）我們?cè)诮忸}可以做記號(hào)，在“4”的下面打個(gè)“×”。

小結(jié)：要求“還有幾人沒來”，就是從16人中去掉來的9人，所以“我們隊(duì)踢進(jìn)4個(gè)球”是多余條件。

2.用畫圖幫助理清數(shù)量關(guān)系。

師：為什么“我們隊(duì)踢進(jìn)了4個(gè)”是多余條件？我們一起來畫畫看。（師貼16個(gè)圓圈）這16個(gè)圓圈表示什么？

生：16個(gè)人。

師：要求還有幾人沒來，怎么辦？

生：就要從16人中去掉來了的9個(gè)人。

師：可以用虛線圈起來，也可以劃掉（師做圈和劃掉的動(dòng)作），所以“踢進(jìn)4個(gè)球”是多余條件。誰能像老師這樣邊指著圖，邊說？

請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)示范，老師引導(dǎo)其規(guī)范說法。同桌說一說，全班一起說。

師問：怎么列式呢？

生答，師板書：16-9=7（人）

師：解答正確嗎？怎么檢查？

賞析：一年級(jí)學(xué)生第一次接觸多余條件，教師在“初步感知什么是多余條件”上做足了文章，讓學(xué)生嘗試以多種策略解決問題，在對(duì)比辨析中揭示多余條件的概念，之后引導(dǎo)學(xué)生用畫圖幫助厘清數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步明確此題中哪一個(gè)條件是與所求的問題無關(guān)的。到此，教師沒有淺嘗輒止，而是通過引導(dǎo)，幫助學(xué)生提煉思維，用語(yǔ)言闡述判定多余條件的依據(jù)：要求還有幾人沒來，就要從16人中去掉來了的9個(gè)人，所以踢進(jìn)4個(gè)球是多余條件。做到使學(xué)生知其然又知其所以然。

【片段二：通過練習(xí)，學(xué)會(huì)找多余條件】

師：剛剛我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“多余條件”，那你會(huì)找多余條件嗎？比比看，誰的眼睛最亮！

（1）媽媽買了12個(gè)蘋果，4個(gè)梨，8個(gè)桃，蘋果和梨一共買了多少個(gè)？

師：哪個(gè)是多余條件呢？請(qǐng)?jiān)诙嘤鄺l件的數(shù)字下打“×”。

學(xué)生獨(dú)立完成后反饋，指名回答說理由。師引導(dǎo)學(xué)生說清：要求“蘋果和梨一共買了多少個(gè)？”，就要把蘋果和梨的數(shù)量合起來，所以“8個(gè)桃”是多余條件。

（2）男生和女生一共做了13朵花，有5朵是黃色的，女生做了7朵，男生做了多少朵？

學(xué)生獨(dú)立完成后反饋，師指名回答說理由。

生：要求“男生做了多少朵”，就要從總數(shù)里去掉女生做的7朵，所以“5朵黃色的”是多余條件。

小結(jié)方法：同學(xué)們的眼睛真亮！看來以后在解決問題時(shí)，要學(xué)會(huì)看清問題找有用的條件，沒有的那個(gè)就是多余條件。

賞析：通過練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)找多余條件，此片段中，教師仍然十分重視學(xué)生對(duì)多余條件判定理由的闡述——題目要求什么問題，怎么辦？哪個(gè)條件是多余的？向?qū)W生滲透、強(qiáng)化了找多余條件的策略：即根據(jù)問題分析所需什么條件，無關(guān)的即是多余條件。通過思考判定理由，學(xué)生的思維水平不會(huì)停留在膚淺層面，而是得到深化。

【片段三：體會(huì)多余條件的相對(duì)性】

1.獨(dú)立完成書本第20頁(yè)的“做一做”：

小明家有14只雞和5只鴨。公雞有6只，母雞有幾只？

師：列完式，你是怎么想的？

生：是“求母雞有幾只？”要從雞的總數(shù)里去掉公雞6只，所以“鴨有5只”是多余條件。

學(xué)生邊說想法，師邊演示課件，點(diǎn)擊把“5只鴨”打“×”。

2.師：這位同學(xué)說得真清楚啊！看！老師要變魔術(shù)啦！

把問題改為：“雞和鴨一共有幾只？

師：現(xiàn)在“5只鴨”還是多余條件嗎？

生：不是。

師：那誰是多余條件啊？為什么？

生：“公雞有6只”是多余條件，因?yàn)橐蟆半u和鴨一共有幾只？”要把雞和鴨的數(shù)量合起來，雞14只已經(jīng)包含6只公雞了。

師：會(huì)列式嗎？

生：14+5=19（只）

3.師：怎么一會(huì)兒“5只鴨”是多余條件，一會(huì)兒“公雞6只”是多余條件？

生：開始題目是求“母雞有幾只？”要從雞的總數(shù)里去掉公雞6只，所以“鴨有5只”是多余條件；后來題目改為求“雞和鴨一共有幾只？”要把14只雞和5只鴨合起來，所以“公雞6只”是多余條件。

師：總結(jié)一下，該怎么找多余條件呢？

生：根據(jù)問題來找多余條件。

賞析：不少教師教學(xué)本課時(shí)，僅滿足于學(xué)生感知多余條件，解題時(shí)會(huì)找多余條件，會(huì)根據(jù)題意列出正確算式。而本課教師沒有在此停留探究的腳步，教師深刻解讀教材，挖掘多余條件的內(nèi)涵——多余條件的相對(duì)性：多余條件并不是唯一的、絕對(duì)的；隨著所求問題的變換，題中的有用信息和多余信息也會(huì)隨之轉(zhuǎn)換。通過對(duì)課后習(xí)題的巧妙改編，使學(xué)生體會(huì)到了多余條件的相對(duì)性，豐滿學(xué)生的認(rèn)識(shí)，將學(xué)生思維引向深處。

【片段四：根據(jù)問題尋找條件，避免思維定式】

兔子?jì)寢屬I了12根胡蘿卜，小兔子早上吃了4根，晚上吃了3根，還剩幾根？

師：想一想該怎么列式？

生：12-4-3=5（只）

師：這一題有多余條件嗎？為什么？

生：要求“還剩幾根？”，要從總數(shù)里去掉早上吃的和晚上吃的，沒有多余條件。

小結(jié)：解題時(shí)，要看清問題來找有用的條件，但并不是每一次都有多余條件，要把眼睛睜亮，開動(dòng)腦筋思考。

賞析：學(xué)生體會(huì)到多余條件的相對(duì)性后，本課教學(xué)目標(biāo)已達(dá)到很好的落實(shí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的感知、理解也逐漸由淺及深，由表及里，原本可以就此收官。而教師繼續(xù)深入，反其道，設(shè)計(jì)一道沒有多余條件的習(xí)題，震蕩學(xué)生的思維：雖然本課學(xué)習(xí)的是多余條件，但不是所有的解決問題中都有多余條件的出現(xiàn)。經(jīng)過認(rèn)知沖突后，學(xué)生意識(shí)到：解決問題時(shí)都要注意問題與條件的關(guān)聯(lián)性。本課再掀認(rèn)知高潮，進(jìn)一步提升學(xué)生的思維層次。

思考：教材是教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的主要依據(jù)。教學(xué)中，有的教師缺乏對(duì)教材內(nèi)涵深入研究的意識(shí)，對(duì)教材的認(rèn)知浮于表面，造成課堂教學(xué)缺乏深度，學(xué)生的思維能力得不到有效提升。教師應(yīng)善于領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，深入感悟教材的資源，特別是讀懂教材的例題，探尋例題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、教學(xué)方法，抓住教材想要實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，挖掘例題中的本質(zhì)因素，在教學(xué)中強(qiáng)化知識(shí)的整體意識(shí)，凸顯例題的一例帶類作用，完整構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)；要善于挖掘教材中有利于發(fā)展思維素質(zhì)的因素，把教材中未能及時(shí)反映出來的知識(shí)過程還原出來，如本課教學(xué)，教師通過對(duì)教材的深刻解讀和挖掘，全課緊緊抓住“解決問題”的策略本質(zhì)——問題與條件的關(guān)聯(lián)性，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨、推理能力，教師沒有在“會(huì)找題中的多余條件”上止步，而是更進(jìn)一步挖掘“多余條件”的內(nèi)涵，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)多余條件的相對(duì)性，豐滿學(xué)生的認(rèn)識(shí)，完整建立問題與條件的關(guān)聯(lián)性模式建構(gòu)，將學(xué)生的思維一步步向深處延伸。優(yōu)化教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的關(guān)鍵在于教師是否充分挖掘教材內(nèi)涵，用足用好教材，通過挖掘教材的廣度和深度，教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，進(jìn)行拓寬、外延知識(shí)建構(gòu)等，才能使數(shù)學(xué)課堂更具深度和廣度，實(shí)現(xiàn)教材自身價(jià)值的最大化，提升學(xué)生的思維層次。

作者簡(jiǎn)介：江瀾，女，本科，就職學(xué)校：福建省廈門市松柏小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)低段教學(xué)。

【片段四：根據(jù)問題尋找條件，避免思維定式】

兔子?jì)寢屬I了12根胡蘿卜，小兔子早上吃了4根，晚上吃了3根，還剩幾根？

師：想一想該怎么列式？

生：12-4-3=5（只）

師：這一題有多余條件嗎？為什么？

生：要求“還剩幾根？”，要從總數(shù)里去掉早上吃的和晚上吃的，沒有多余條件。

小結(jié)：解題時(shí)，要看清問題來找有用的條件，但并不是每一次都有多余條件，要把眼睛睜亮，開動(dòng)腦筋思考。

賞析：學(xué)生體會(huì)到多余條件的相對(duì)性后，本課教學(xué)目標(biāo)已達(dá)到很好的落實(shí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的感知、理解也逐漸由淺及深，由表及里，原本可以就此收官。而教師繼續(xù)深入，反其道，設(shè)計(jì)一道沒有多余條件的習(xí)題，震蕩學(xué)生的思維：雖然本課學(xué)習(xí)的是多余條件，但不是所有的解決問題中都有多余條件的出現(xiàn)。經(jīng)過認(rèn)知沖突后，學(xué)生意識(shí)到：解決問題時(shí)都要注意問題與條件的關(guān)聯(lián)性。本課再掀認(rèn)知高潮，進(jìn)一步提升學(xué)生的思維層次。

思考：教材是教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的主要依據(jù)。教學(xué)中，有的教師缺乏對(duì)教材內(nèi)涵深入研究的意識(shí)，對(duì)教材的認(rèn)知浮于表面，造成課堂教學(xué)缺乏深度，學(xué)生的思維能力得不到有效提升。教師應(yīng)善于領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，深入感悟教材的資源，特別是讀懂教材的例題，探尋例題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、教學(xué)方法，抓住教材想要實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，挖掘例題中的本質(zhì)因素，在教學(xué)中強(qiáng)化知識(shí)的整體意識(shí)，凸顯例題的一例帶類作用，完整構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)；要善于挖掘教材中有利于發(fā)展思維素質(zhì)的因素，把教材中未能及時(shí)反映出來的知識(shí)過程還原出來，如本課教學(xué)，教師通過對(duì)教材的深刻解讀和挖掘，全課緊緊抓住“解決問題”的策略本質(zhì)——問題與條件的關(guān)聯(lián)性，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨、推理能力，教師沒有在“會(huì)找題中的多余條件”上止步，而是更進(jìn)一步挖掘“多余條件”的內(nèi)涵，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)多余條件的相對(duì)性，豐滿學(xué)生的認(rèn)識(shí)，完整建立問題與條件的關(guān)聯(lián)性模式建構(gòu)，將學(xué)生的思維一步步向深處延伸。優(yōu)化教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的關(guān)鍵在于教師是否充分挖掘教材內(nèi)涵，用足用好教材，通過挖掘教材的廣度和深度，教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，進(jìn)行拓寬、外延知識(shí)建構(gòu)等，才能使數(shù)學(xué)課堂更具深度和廣度，實(shí)現(xiàn)教材自身價(jià)值的最大化，提升學(xué)生的思維層次。

作者簡(jiǎn)介：江瀾，女，本科，就職學(xué)校：福建省廈門市松柏小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)低段教學(xué)。

【片段四：根據(jù)問題尋找條件，避免思維定式】

兔子?jì)寢屬I了12根胡蘿卜，小兔子早上吃了4根，晚上吃了3根，還剩幾根？

師：想一想該怎么列式？

生：12-4-3=5（只）

師：這一題有多余條件嗎？為什么？

生：要求“還剩幾根？”，要從總數(shù)里去掉早上吃的和晚上吃的，沒有多余條件。

小結(jié)：解題時(shí)，要看清問題來找有用的條件，但并不是每一次都有多余條件，要把眼睛睜亮，開動(dòng)腦筋思考。

賞析：學(xué)生體會(huì)到多余條件的相對(duì)性后，本課教學(xué)目標(biāo)已達(dá)到很好的落實(shí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的感知、理解也逐漸由淺及深，由表及里，原本可以就此收官。而教師繼續(xù)深入，反其道，設(shè)計(jì)一道沒有多余條件的習(xí)題，震蕩學(xué)生的思維：雖然本課學(xué)習(xí)的是多余條件，但不是所有的解決問題中都有多余條件的出現(xiàn)。經(jīng)過認(rèn)知沖突后，學(xué)生意識(shí)到：解決問題時(shí)都要注意問題與條件的關(guān)聯(lián)性。本課再掀認(rèn)知高潮，進(jìn)一步提升學(xué)生的思維層次。

思考：教材是教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的主要依據(jù)。教學(xué)中，有的教師缺乏對(duì)教材內(nèi)涵深入研究的意識(shí)，對(duì)教材的認(rèn)知浮于表面，造成課堂教學(xué)缺乏深度，學(xué)生的思維能力得不到有效提升。教師應(yīng)善于領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，深入感悟教材的資源，特別是讀懂教材的例題，探尋例題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、教學(xué)方法，抓住教材想要實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，挖掘例題中的本質(zhì)因素，在教學(xué)中強(qiáng)化知識(shí)的整體意識(shí)，凸顯例題的一例帶類作用，完整構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)；要善于挖掘教材中有利于發(fā)展思維素質(zhì)的因素，把教材中未能及時(shí)反映出來的知識(shí)過程還原出來，如本課教學(xué)，教師通過對(duì)教材的深刻解讀和挖掘，全課緊緊抓住“解決問題”的策略本質(zhì)——問題與條件的關(guān)聯(lián)性，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨、推理能力，教師沒有在“會(huì)找題中的多余條件”上止步，而是更進(jìn)一步挖掘“多余條件”的內(nèi)涵，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)多余條件的相對(duì)性，豐滿學(xué)生的認(rèn)識(shí)，完整建立問題與條件的關(guān)聯(lián)性模式建構(gòu)，將學(xué)生的思維一步步向深處延伸。優(yōu)化教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的關(guān)鍵在于教師是否充分挖掘教材內(nèi)涵，用足用好教材，通過挖掘教材的廣度和深度，教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，進(jìn)行拓寬、外延知識(shí)建構(gòu)等，才能使數(shù)學(xué)課堂更具深度和廣度，實(shí)現(xiàn)教材自身價(jià)值的最大化，提升學(xué)生的思維層次。

作者簡(jiǎn)介：江瀾，女，本科，就職學(xué)校：福建省廈門市松柏小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)低段教學(xué)。