教師知識結構和學生認知結構不一樣怎么辦

劉全祥

這是一節推門課，上課的是一位年輕老師，執教的課題是 《用字母表示數》（北師大版五年級下冊第七單元第一課時）。雖然這是一節傳統的舊課，但最近幾年我基本都在教在中低年級段，這節課基本沒上過，也很久沒觀摩過，了解得不多。但塞翁失馬，焉知非福！這正給了我一個別樣的視角。

“媽媽比淘氣大26歲，淘氣1歲的時候，媽媽多少歲？”

“27歲。”我幾乎想也沒想，腦海中蹦出了一個數字。

“淘氣2歲的時候呢？”

“28?！?8這一數字也立刻浮現在我的腦海。

然而，在學生脫口說出答案后，老師語鋒一轉，提問：“用什么算式來表示呢？”進而在黑板上板書“1+26”、 “2+26”。

……

明明不用想就能直接說出答案，為什么還要列算式？既然問的是媽媽的年齡，為什么還要將具體的年齡還原成算式？這不是疏簡就繁、舍近求遠嗎？

出于疑惑，我翻開了學生的課本。原來，課本上就是這樣呈現的（如圖①）：

并且，隨著課的鋪展延伸，我也慢慢領會了教材這樣編排的意圖——突出式不僅能表示一個數，同時也能表示一種數量關系。具體到上述算式，“1+26”、 “2+26”等算式不僅表示“淘氣一歲、兩歲時媽媽的年齡”，同時也表示“媽媽比淘氣大26歲”這一數量關系。

但道而弗牽，強而弗抑！事實上，這對學生很難說不顯得突兀。因為，在學生以往的經驗里，“1+26”、 “2+26”等算式更多的只表示運算的過程，并不代表運算的結果。這從老師的提問中也可得到印證。具體地說，當學生回答媽媽27、28歲時，老師順勢提問“用什么算式來表示呢？”可見，即使是老師，在潛意識里，也認為“1+26”、 “2+26”表示的不是媽媽的年齡，而只是計算媽媽年齡的方法。

很明顯，學生的經驗和教材的編排意圖產生了落差！然而，對于這種落差，有著豐厚知識儲備的“我”能想明白，對“式與代數”知之甚少甚至一無所知的11歲的孩子能想明白么？在他們的頭腦中，是否也有著我翻開教材前那一剎那間的困惑？

如果也有，那就充分說明教材的知識結構和學生的認識結構并不完全一致！作為教師，這時要做的不是生拉硬拽，而應是刪繁就簡彌補這種差距，將教材的知識結構順利轉化成學生的認識結構。

事實上，方法是有的，而且并無蕪雜。具體地說，當老師詢問“淘氣1歲、2歲、a歲時媽媽多少歲”學生回答“27、28、a+26”歲時，教師追問“怎么知道的”，并順勢補充完整下面的板書，如圖②。

一個式子，兩層含義！很明顯，從圖②中學生可以清楚地看出，a+26不僅表示淘氣a歲時媽媽的年齡，也表示媽媽比淘氣大26歲這一數量關系。明鏡照物，妍媸畢露！至此，式不僅能表示具體的數，也能表示數量關系這一難點就直觀、水到渠成地突破了。

“某種意義上，教材本身是靜止的，可是當一個教師用全身心去思索它時，它就變得動起來，而學科的生命便由此而誕生了！”由于篇幅的限制，課程編寫專家不可能把自己所有的思考和創意都反映在教材上。因此教師在解讀教材時，需要還原教材的編寫意圖，厘清教材的編寫思路，融匯教材的上下結構，品出教材的弦外之音，在學生思維的盲點處，在文本的空白處，適時補充，巧妙跟進，將教材的編排結構與學生的認知結構水乳交融！果真做到如此，靜止的教材在真實的課堂中就能涌動出生命的活力。

責任編輯 羅 峰