在數學概念教學的三個階段發展學生的思維

朱楨

在整個小學階段數學概念教學占據非常重要的位置，我們在教學中經常會發現數學概念的抽象性和小學生思維的形象性之間的矛盾使得學生在理解、記憶、應用數學概念的時候產生一定的困難。因此，我們在概念教學中應注重發展學生的思維能力，以此促進學生正確、清晰、完整地理解那些較抽象的概念，同時讓學生在掌握、理解、應用數學概念的過程中進一步發散思維。

一、精心設計導入，激活思維，引入概念

數學概念如何引入，直接關系到學生對概念的理解和接受。因此在引入數學概念時，我們應緊緊圍繞課題，充分激發起學生的學習興趣和學習動機，激活學生的思維，促使學生積極主動地學習新知識。

1.聯系生活實際引入概念

知識來源于生活，也必將應用于生活，所以概念的引入應從學生所認知的生活事物入手，使學生更直觀、明確地掌握概念，同時發展學生的思維，促進學生主動建構新知。

例如：教學《平移和旋轉》時，我出示了一組生活中的圖片：小火車的運動、風扇葉片的運動、電梯的運動、螺旋槳的運動、鐘擺的運動、纜車的運動，讓學生通過對這些生活中的運動進行觀察、分析、比較、思考、交流，初步感知平移和旋轉這兩個概念的內涵，體會到思維的樂趣。

2.采用直觀教具引入概念

小學生的思維特點是形象思維占優勢。因此，利用直觀教具引入概念，可以使抽象的概念具體化，便于學生接受和理解，極大地推動學生的思維能力的發展。

例如：教學《認識圖形（一）》時，我為學生提供了一些積木（這些積木包括長方體、正方體、圓柱和球這四種形體），然后引導學生看一看、摸一摸、分一分、比一比等，以獲得第一手感性材料，增強對著四個概念的感性認識，為抽象概括新概念打下基礎。

3.借助原有知識引入概念

學生的數學學習活動是在教師組織、引導下的自我建構、自我生成的過程。當新概念與原有的知識聯系十分緊密時，我們只要從已學過的與其有關聯的概念中加以引申、推導，便可導出新概念。

例如：教學《乘法的運算律及簡便計算》時，我首先引導學生回憶、整理加法運算律的內容，引導學生猜想乘法中是否具有類似的運算規律，利用加法和乘法運算律之間的關系幫助學生初步感知乘法運算律。這樣的引入在豐富學生原有的知識經驗的同時引發了學生的聯想和思考，從而有效激發了學生主動探究乘法運算律的欲望。

二、借助多種方式，深化思維，形成概念

引入概念，僅是概念教學的第一步，要使學生準確理解概念，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性，必須引導學生主動探索，激發、深化學生思維，逐步上升到理性認識的高度，這樣才能使學生真正獲得概念。

1.利用操作活動理解概念

現代心理學認為，實際操作是兒童智力活動的源泉。因此在教學中要重視學生的動手操作，讓學生在觀察中動手、動眼、動腦、動口，促使學生積極思維。

例如：教學《認識幾分之一》時，在學生初步認識二分之一后，我要求學生進行以下操作：①折出一張正方形紙的二分之一；②折出一張正方形紙的四分之一；③利用折好的正方形紙比較二分之一和四分之一的大小。這里通過多次的操作學生逐漸內化知識，明晰“折法”不同不是分數的本質屬性，“平均分成幾份”“表示這樣的1份才能用幾分之一來表示”才是分數的本質屬性。同時通過直觀比較分數，明確分數比較的方法，并在比較中進一步加深對分數的本質屬性的認識。

2.利用分析歸納形成概念

概念的形成需要經過多層次的比較、分析與綜合，而比較、分析、綜合是思維過程的起點，因此在教學中教師因重視引導學生對感知對象進行比較、分析、綜合，發展學生的思維，形成科學的概念。

例如：教學《乘法分配律》時，因為學生根據情境得到兩個等式（65+45）×5=65×5+45×5和（20+10）×15=20×15+10×15，所以我引導學生從橫向和縱向兩個方面觀察、分析和比較這兩個等式，尋找它們之間的共同點和聯系，初步感知乘法分配律。在此基礎上，我還引導學生舉例驗證這一規律，讓學生嘗試用不同的方式表達這一規律，揭示乘法分配律的字母表達式，最后要求學生用語言表述這一規律。學生在這樣的過程中通過分析、比較和歸納，理解了乘法分配律的本質特征，真正掌握了這一概念。

三、注重鞏固練習，拓展學生思維，應用概念

概念的形成和概念的運用是學生掌握概念的兩個階段。概念形成了并不等于牢固掌握、切實理解了，必須有一個知識內化過程。在概念教學中，我們應精心設計各種形式的練習，發展學生的數學思維，促使學生加深理解，增強記憶，提高數學的應用意識。

⒈設計基礎練習鞏固概念

基本練習，是初步形成某一新概念的簡單應用，可幫助學生鞏固學習的新概念，形成正確的認知結構。

例如：教學《面積的含義》時，由于學生在剛接觸面積的概念時容易和周長的概念發生混淆，因此我設計了這樣的辨析題：判斷下列哪些事和面積有關，哪些和周長有關。

（1）早上起來，小明跟著爸爸去鍛煉身體，他沿著操場的邊跑了一圈，這一圈的長指的是（ ）。

（2）工人師傅在操場上鋪上了碧綠的草坪，這草坪的大小指的是（ ）。

（3）放學后，幾個同學看地面臟了，就用拖把把地面全面地拖了一遍，這地面的大小指的是（ ）。

（4）為了使餐桌布變得更加美觀，媽媽在餐桌布的四周縫了一條花邊，這條花邊的長是指（ ），那餐桌布的大小是指（ ）。

通過這樣的辨析練習，學生明確了周長和面積這兩個概念的本質，進一步加深了對面積的理解。

2.設計綜合練習發展概念

綜合應用一般在學習了一系列概念后，把這些概念結合起來加以應用，這種練習可以提高學生綜合運用知識的能力，培養學生思維的靈活性。

例如：教學《素數和合數》時，在課的最后我設計了這樣的練習：

⑴在1-20中，奇數（ ），偶數有（ ），素數有（ ），合數有（ ）。

①填完后說說有什么發現？（有些數既是奇數又是合數，如9；一些數既是偶數又是素數，如2）②既是偶數又是素數的除了2以外還有其他的嗎？為什么？

⑵把下面各數寫成兩個質數的和。

6=（ ）+（ ）8=（ ）+（ ）10=（ ）+（ ）12=（ ）+（ ）

師：這里的6、8、10、12都是什么數？是不是所有不小于6的偶數都能寫成兩個質數的和？這是一種猜想，要證明它可不容易，這就是世界有名的難題——“哥德巴赫猜想”，有興趣的同學課后可以查閱相關資料。

設計這樣的綜合練習，溝通了新、舊知識的聯系，讓學生明確了奇數、偶數、質數、合數間的區別和聯系，使概念系統化。

小學數學概念教學直接影響學生的思維和能力，同時學生思維的水平又影響學生對概念的理解和掌握情況。數學概念的理解、數學思維的發展，需要教師精心設計。教師應該為學生提供探究的時空，引發個體與群體思維的碰撞，激發學生的學習興趣，積極組織深入的思維活動，提高學生的分析水平、解題能力，逐步提高學生的數學素養。