基于摩擦力提供向心力的研究

王靜

摘 要： 摩擦力的方向與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反；在曲線運動中，摩擦力提供向心力是必修二第五章學習的難點。本文就學生在學習中遇到的問題，改變以往口頭闡述，用圖示的方法解釋說明，以解除學習困惑。

關鍵詞： 摩擦力 相對運動 相對運動趨勢 向心力

學習物理必修二第五章第六節《向心力》時，總會遇到也必須讓學生掌握的一類問題是摩擦力提供向心力問題。這個問題的學習很容易引起學生困惑。向心力是以作用效果命名的，是指做勻速圓周運動的物體受到指向圓心的合力。當摩擦力提供向心力的時候，首先必須明確摩擦力的方向，即與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反，而初學者往往忽視“相對”造成摩擦力方向的學習不夠扎實。本文以兩個特例說明。

問題一：圓盤轉動問題

如圖1所示，一個圓盤在水平面內勻速轉動，盤面上距離轉軸為r的位置處有一個質量為m的小物塊，隨圓盤一起做勻速圓周動，則小物塊所受的向心力是什么力提供？方向如何？

一般情況，教師會從小物塊受力分析入手。做圓周運動的物體都需要給它提供向心力，而這里的小物塊隨圓盤一起勻速轉動時，小物塊除受到重力和圓盤給它的支持力這一對平衡力外，就只受到圓盤給它的靜摩擦力，所以就是這個靜摩擦力提供了向心力，那么靜摩擦力的方向是沿著半徑指向圓心的。

這里就有困惑出現了，這個靜摩擦力的方向為什么沿著半徑指向圓心？依靠慣性，物體不是有沿切線方向運動的趨勢嗎？摩擦力方向為什么不是沿切線方向呢？

這里需要重申一下靜摩擦力方向的判斷：滑動摩擦力阻礙物體的相對運動，而靜摩擦力阻礙物體的相對運動趨勢，所以滑動摩擦力方向與相對運動方向相反，靜摩擦力的方向與物體相對運動趨勢相反。需要明確的是，“相對”是相對于相互接觸產生摩擦力的物體，而不是其他物體。比如，此問題中，小物塊相對地面有沿切線方向的運動趨勢，而地面并不與小物塊接觸，不產生摩擦力；但是，小物塊與圓盤相互接觸并擠壓，且存在相對于圓盤有沿半徑遠離圓心方向的運動趨勢，從俯視角度看，如圖2所示。

當很短時間內小物塊相對地面沿切線運動時，圓盤上A點同時做勻速圓周運動至下一個位置，小物塊相對圓盤上A遠離圓心，即有相對于圓盤遠離圓心的運動趨勢，所以小物塊受到圓盤的靜摩擦力指向圓心，此力提供小物塊做勻速圓周運動的向心力。

這類問題需要注意的是，圓盤是運動的，判斷相對運動趨勢時不同于以往。

問題二：汽車轉彎問題

一般情況下汽車的后輪是驅動輪或稱主動輪，前輪是導向輪或稱被動輪。后輪在發動機驅動力矩作用下發生轉動，在輪緣與路面接觸處，輪將對地面施加一個作用力，方向與運動方向相反，同時路面對輪產生一個向前的反作用力，在反作用力的作用下使得汽車向前運動，而前輪在輪軸推動下將作平動，同樣道理路面對前輪產生一個反作用力，方向向后，在反作用力力矩的作用下，前輪發生轉動。兩對作用力與反作用力都是靜摩擦力，施加在后輪的驅動力矩隨著汽車發動機輸出功率的改變而相應改變。后輪的靜摩擦力是由路面作用產生的，在給定的硬路面和汽車的情況下，路面所提供的最大靜摩擦力是一定的，因此汽車的輸出功率的大小將受到限制。沿路面自由滾動的車輪，具有不斷變化的瞬時轉動中心，車輪和路面的各個接觸點在它們接觸的瞬間是沒有相對運動的，輪胎與公路之間的縱向水平作用力就是物理學所說的靜摩擦力。

汽車在平路上拐彎所需的向心力

第一種情況：汽車不受驅動力。

此種情況下對汽車進行受力分析，除重力、地面的支持力這對平衡力外，還受到阻力，所受阻力主要是汽車內部摩擦力和路面與車輪間的摩擦力。那么路面與車輪間的靜摩擦力與汽車做曲線運動所需的向心力有什么關系呢？

學習摩擦力的方向判定時，通常會用到假設法。假設在很短時間內，路面絕對光滑，輪子與路面之間不可能沿弧■發生滾動，輪子將在路面上沿切線AB滑動，如圖3所示。也就是說，滾動的前提是輪子與路面有靜摩擦力，且靜摩擦力的方向與速度方向相反，使得速度逐漸減小（這一點與問題一不同，問題一中參照物圓盤做勻速圓周運動，而這里路面不動）；同時，相對于曲線所在的圓對應的圓心O而言，汽車的滑動是沿OC遠離圓心至B點，也就是說，汽車還受到指向圓心的靜摩擦力，此力提供向心力，改變汽車運動方向。所以這個問題中，靜摩擦力提供了向心力，但向心力僅是靜摩擦力的一個分力。

第二種情況：汽車制動。

此種情況對汽車進行受力分析，除重力、地面的支持力這對平衡力外，還受到阻力，此時阻力主要是汽車制動力、內部摩擦力和路面與車輪間的摩擦力。路面與車輪間的靜摩擦力一方面提供切向方向的靜摩擦力，另一方面向心力提供向心力。

第三種情況：汽車有驅動力。通過前面的分析知道靜摩擦力既要提供向心力又要提供動力，向心力還是靜摩擦力的一部分。

曲線運動中物體相對接觸面的相對運動趨勢不同于直線運動，很不容易判斷。建議在日后教學過程中，將物體相對位置的變化以圖示之，更加直觀，一目了然，消除學生心中的困惑為宜。