“等式的性質”教學紀實與評析

黨士鵬

教學過程：

一、復習引入——定學

師：上節課大家已經對方程有了一定的了解，那么回憶一下什么是方程。

生：含有未知數的等式叫作方程。

師：方程缺少不了哪些條件呢？

生：兩個關鍵點：①有未知數；②等式。

師：大家同意嗎，為了檢驗大家學習得怎么樣，下面來做一道判斷題，判斷下列是否是方程。

（1） 2x+3 =9 （2）1+99=100 （3） x2+ y2≥2xy

（4）7x-2y （5）x=0 （6）y2=2y+3

生：（1）（5）（6），這些就是方程，因為它們都含有未知數，它們也是等式。

師：你知道這樣的等式有什么特點嗎？我們這節課就重點來研究一下。

（板書：等式性質。）

二、自主探究——研學

師：同學們，你們用天平做過游戲嗎？（生：玩過。）現在我們就來玩一玩。

師：我想要在天平一端放一個球，要想使天平平衡你們有什么好辦法？和同桌實踐并交流一下。

生：（交流并匯報）另一端也放一個一模一樣的球，這樣就使天平左右平衡了。

師：老師現在天平的另一側放上和球質量相同的圓柱體物品。

生：天平平衡了！

師：下面繼續觀察天平的前后變化，你發現了什么？先獨立思考，再和小組內同學交流一下。

+

————

-

————

生：（交流匯報）在平衡天平的兩端都加上同樣的質量物品，天平還保持平衡。

師：如果天平兩邊減去相同的質量，你又發現了什么規律？怎樣用等式描述？

生：在平衡天平的兩端都減去同樣的質量，天平還保持平衡。

師：天平的兩端都增加同樣的質量，我們能用等式描述，那相反，天平的兩端都減少同樣的質量呢？誰能用數學語言描述？

…………

師：現在誰能用一句話概括一下我們發現的等式特點。

生：等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式大小不變。

師：這就是今天我們通過天平實驗發現的等式性質。

師：如果等式兩邊同時加上或減去不同的數，等式會有什么變化？

生：等式就會不相等，等式的兩邊加上或減去的必須是同一個數，等式才能相等。

師：通過以上的實驗我們對等式性質有了一些理解，可以用怎樣的形式來表示等式性質呢？同學們先用自己的方法寫寫，然后和小組的同學說一說。

生1：A+C=B+C。

生2： + = +

通過等式表示天平變化過程，歸納總結：等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c這就是等式性質其中之一。（板書：等式的性質。）

三、 因勢利導——導學

1.師：如果天平兩邊物體的質量同時擴大相同的倍數或同時縮小幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？請你在小組內試一試。

生：（討論并實驗）左邊放了三個球，要使天平平衡右側也放三個質量一樣的圓柱體。

師：請你觀察天平的變化，你能發現了什么？能用語言描述出來嗎？

÷3

————

×3

————

生：（小組交流嘗試總結）把平衡天平的兩邊都擴大相同的倍數，或縮小相同的幾分之一，天平仍保持平衡。

師：這樣的發現你能用等式來描述嗎？先獨立思考，再和小組同學議一議。

生：（匯報）等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數，等式大小不變。

2.師：天平兩端2個大長方體和6個小正方體質量相等，如果拿走1個大長方體，要想使天平平衡，你該怎么做呢？觀察天平的變化，并說說你發現了什么。

生：要想使天平平衡，我會在另一端拿走3個小正方體，這樣就平衡了。

生：（觀察并歸納）等式兩邊乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

師：能用字母表示你們的發現嗎？

生：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a÷c=b÷c（c≠0）。

3. 思考：回答下列問題：

（1）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？

（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？

（3）從a×b=b×c，能否能到a=c，為什么？

（4）從a÷b=c÷b，（b≠0）能否能到a=c，為什么？必須同時進行，且是同一個數或式。

師：注意：①等式兩邊除以一個數時，這個數必須不為0；②對等式變形。

四、鞏固提高——檢學

1.在橫線處填空

（1）15+X=43 （2）X-58=36

解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58

（3）6X=18

解：6X÷6=18

2.思考題。（看圖，并用字母寫出等式。）endprint

教學過程：

一、復習引入——定學

師：上節課大家已經對方程有了一定的了解，那么回憶一下什么是方程。

生：含有未知數的等式叫作方程。

師：方程缺少不了哪些條件呢？

生：兩個關鍵點：①有未知數；②等式。

師：大家同意嗎，為了檢驗大家學習得怎么樣，下面來做一道判斷題，判斷下列是否是方程。

（1） 2x+3 =9 （2）1+99=100 （3） x2+ y2≥2xy

（4）7x-2y （5）x=0 （6）y2=2y+3

生：（1）（5）（6），這些就是方程，因為它們都含有未知數，它們也是等式。

師：你知道這樣的等式有什么特點嗎？我們這節課就重點來研究一下。

（板書：等式性質。）

二、自主探究——研學

師：同學們，你們用天平做過游戲嗎？（生：玩過。）現在我們就來玩一玩。

師：我想要在天平一端放一個球，要想使天平平衡你們有什么好辦法？和同桌實踐并交流一下。

生：（交流并匯報）另一端也放一個一模一樣的球，這樣就使天平左右平衡了。

師：老師現在天平的另一側放上和球質量相同的圓柱體物品。

生：天平平衡了！

師：下面繼續觀察天平的前后變化，你發現了什么？先獨立思考，再和小組內同學交流一下。

+

————

-

————

生：（交流匯報）在平衡天平的兩端都加上同樣的質量物品，天平還保持平衡。

師：如果天平兩邊減去相同的質量，你又發現了什么規律？怎樣用等式描述？

生：在平衡天平的兩端都減去同樣的質量，天平還保持平衡。

師：天平的兩端都增加同樣的質量，我們能用等式描述，那相反，天平的兩端都減少同樣的質量呢？誰能用數學語言描述？

…………

師：現在誰能用一句話概括一下我們發現的等式特點。

生：等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式大小不變。

師：這就是今天我們通過天平實驗發現的等式性質。

師：如果等式兩邊同時加上或減去不同的數，等式會有什么變化？

生：等式就會不相等，等式的兩邊加上或減去的必須是同一個數，等式才能相等。

師：通過以上的實驗我們對等式性質有了一些理解，可以用怎樣的形式來表示等式性質呢？同學們先用自己的方法寫寫，然后和小組的同學說一說。

生1：A+C=B+C。

生2： + = +

通過等式表示天平變化過程，歸納總結：等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c這就是等式性質其中之一。（板書：等式的性質。）

三、 因勢利導——導學

1.師：如果天平兩邊物體的質量同時擴大相同的倍數或同時縮小幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？請你在小組內試一試。

生：（討論并實驗）左邊放了三個球，要使天平平衡右側也放三個質量一樣的圓柱體。

師：請你觀察天平的變化，你能發現了什么？能用語言描述出來嗎？

÷3

————

×3

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生：（小組交流嘗試總結）把平衡天平的兩邊都擴大相同的倍數，或縮小相同的幾分之一，天平仍保持平衡。

師：這樣的發現你能用等式來描述嗎？先獨立思考，再和小組同學議一議。

生：（匯報）等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數，等式大小不變。

2.師：天平兩端2個大長方體和6個小正方體質量相等，如果拿走1個大長方體，要想使天平平衡，你該怎么做呢？觀察天平的變化，并說說你發現了什么。

生：要想使天平平衡，我會在另一端拿走3個小正方體，這樣就平衡了。

生：（觀察并歸納）等式兩邊乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

師：能用字母表示你們的發現嗎？

生：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a÷c=b÷c（c≠0）。

3. 思考：回答下列問題：

（1）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？

（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？

（3）從a×b=b×c，能否能到a=c，為什么？

（4）從a÷b=c÷b，（b≠0）能否能到a=c，為什么？必須同時進行，且是同一個數或式。

師：注意：①等式兩邊除以一個數時，這個數必須不為0；②對等式變形。

四、鞏固提高——檢學

1.在橫線處填空

（1）15+X=43 （2）X-58=36

解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58

（3）6X=18

解：6X÷6=18

2.思考題。（看圖，并用字母寫出等式。）endprint

教學過程：

一、復習引入——定學

師：上節課大家已經對方程有了一定的了解，那么回憶一下什么是方程。

生：含有未知數的等式叫作方程。

師：方程缺少不了哪些條件呢？

生：兩個關鍵點：①有未知數；②等式。

師：大家同意嗎，為了檢驗大家學習得怎么樣，下面來做一道判斷題，判斷下列是否是方程。

（1） 2x+3 =9 （2）1+99=100 （3） x2+ y2≥2xy

（4）7x-2y （5）x=0 （6）y2=2y+3

生：（1）（5）（6），這些就是方程，因為它們都含有未知數，它們也是等式。

師：你知道這樣的等式有什么特點嗎？我們這節課就重點來研究一下。

（板書：等式性質。）

二、自主探究——研學

師：同學們，你們用天平做過游戲嗎？（生：玩過。）現在我們就來玩一玩。

師：我想要在天平一端放一個球，要想使天平平衡你們有什么好辦法？和同桌實踐并交流一下。

生：（交流并匯報）另一端也放一個一模一樣的球，這樣就使天平左右平衡了。

師：老師現在天平的另一側放上和球質量相同的圓柱體物品。

生：天平平衡了！

師：下面繼續觀察天平的前后變化，你發現了什么？先獨立思考，再和小組內同學交流一下。

+

————

-

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生：（交流匯報）在平衡天平的兩端都加上同樣的質量物品，天平還保持平衡。

師：如果天平兩邊減去相同的質量，你又發現了什么規律？怎樣用等式描述？

生：在平衡天平的兩端都減去同樣的質量，天平還保持平衡。

師：天平的兩端都增加同樣的質量，我們能用等式描述，那相反，天平的兩端都減少同樣的質量呢？誰能用數學語言描述？

…………

師：現在誰能用一句話概括一下我們發現的等式特點。

生：等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式大小不變。

師：這就是今天我們通過天平實驗發現的等式性質。

師：如果等式兩邊同時加上或減去不同的數，等式會有什么變化？

生：等式就會不相等，等式的兩邊加上或減去的必須是同一個數，等式才能相等。

師：通過以上的實驗我們對等式性質有了一些理解，可以用怎樣的形式來表示等式性質呢？同學們先用自己的方法寫寫，然后和小組的同學說一說。

生1：A+C=B+C。

生2： + = +

通過等式表示天平變化過程，歸納總結：等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c這就是等式性質其中之一。（板書：等式的性質。）

三、 因勢利導——導學

1.師：如果天平兩邊物體的質量同時擴大相同的倍數或同時縮小幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？請你在小組內試一試。

生：（討論并實驗）左邊放了三個球，要使天平平衡右側也放三個質量一樣的圓柱體。

師：請你觀察天平的變化，你能發現了什么？能用語言描述出來嗎？

÷3

————

×3

————

生：（小組交流嘗試總結）把平衡天平的兩邊都擴大相同的倍數，或縮小相同的幾分之一，天平仍保持平衡。

師：這樣的發現你能用等式來描述嗎？先獨立思考，再和小組同學議一議。

生：（匯報）等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數，等式大小不變。

2.師：天平兩端2個大長方體和6個小正方體質量相等，如果拿走1個大長方體，要想使天平平衡，你該怎么做呢？觀察天平的變化，并說說你發現了什么。

生：要想使天平平衡，我會在另一端拿走3個小正方體，這樣就平衡了。

生：（觀察并歸納）等式兩邊乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

師：能用字母表示你們的發現嗎？

生：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a÷c=b÷c（c≠0）。

3. 思考：回答下列問題：

（1）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？

（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？

（3）從a×b=b×c，能否能到a=c，為什么？

（4）從a÷b=c÷b，（b≠0）能否能到a=c，為什么？必須同時進行，且是同一個數或式。

師：注意：①等式兩邊除以一個數時，這個數必須不為0；②對等式變形。

四、鞏固提高——檢學

1.在橫線處填空

（1）15+X=43 （2）X-58=36

解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58

（3）6X=18

解：6X÷6=18

2.思考題。（看圖，并用字母寫出等式。）endprint