一種鋰離子電池低溫SOC 估計算法

馮 飛 逯仁貴 朱春波

（哈爾濱工業(yè)大學電氣工程學院 哈爾濱 150001）

1 引言

在中國有很多地區(qū)冬季溫度能夠達到 0℃以下，在高緯度高寒地區(qū)冬季最低溫度甚至可以達到-40℃～-50℃，為了使電動汽車在這些地區(qū)冬季能夠正常使用，其關鍵零部件的低溫特性應該滿足使用要求。鋰離子電池由于其高比能量、長循環(huán)壽命和較高的安全性，因此是電動汽車儲能系統(tǒng)的最佳選擇之一[1]。目前已經(jīng)有很多制造商開始致力于鋰離子電池的低溫性能研究，并已經(jīng)取得了一些成果。但是，鋰離子電池的低溫性能相比于常溫還是會下降，尤其在容量和對電荷的接受能力下降得比較明顯[2]。

電池的荷電狀態(tài)（State of Charge,SOC）是電動汽車整車控制的重要參數(shù)之一，準確的SOC 估計同時也是電池管理系統(tǒng)（Battery Management System,BMS）的重要任務之一[3,4]。目前正在研究的SOC估計算法有很多[5-10]，安時積分法、開路電壓法以及考慮參數(shù)修正的安時積分和開路電壓法，還有一些先進的算法也被提出，例如基于卡爾曼濾波的SOC 估計算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法、模糊邏輯算法等。安時積分法簡單并且易于實用，但是該方法由于電流測量存在誤差，隨著時間累積誤差逐漸增大，且該方法無法給出初始SOC 值[6]。電池的初始SOC可以通過SOC-OCV 關系來確定[8]。通過采用高精度的電流傳感器可以減小累計誤差[3]。然而，實際可用容量將會影響安時計量法的精度，而且實際可用容量受溫度的影響比較大[5]。本文提出了一種改進安時計量法適用于不同溫度條件的電池SOC 估計算法，該算法考慮了不同溫度下電池實際可用容量的變化，并且可以對不同溫度下估算的SOC 進行換算。

2 鋰離子電池低溫充放電性能

本文實驗對象為3.2V/100Ah 磷酸鐵鋰動力電池單體（洛陽產(chǎn)）。實驗平臺由一臺Arbin 牌BT2000電池實驗臺（輸出電流范圍0～100A，輸出電壓范圍0～18V，精度（0.02%～0.05%）FSR 和GCT 牌低溫實驗箱（最低溫度-40℃，精度±0.5℃）組成。實驗數(shù)據(jù)通過RS-232 傳輸?shù)诫娔X中并保存，如圖1所示。

圖1 實驗平臺Fig.1 Experimental set

圖2 所示為鋰離子電池在不同溫度下充電曲線，其中-20～0℃的充電截止電壓為3.65V，10～20℃的截止電壓為3.6V。從該圖中可以看出，在-20～20℃，鋰離子電池的充電電量依次為75Ah、79Ah、95Ah、97Ah、103Ah，分別相當于20℃充電容量的73%、77%、92%、94%、100%。圖3 所示為鋰離子電池在不同溫度下放電曲線，放電截止電壓為2.5V。從該圖中可以看出，在-20～20℃，鋰離子電池的放電電量依次為78Ah、84Ah、94Ah、99Ah、102Ah，分別相當于20℃放電容量的77%、82%、92%、97%、100%。從上述分析可知，隨著溫度的降低，鋰離子電池的充電和放電容量均有所下降，尤其當溫度為-20℃時，電池的充電容量和放電容量下降較快。

圖2 不同溫度下充電電壓曲線Fig.2 Charging voltage curves at different temperatures

圖3 不同溫度下放電電壓曲線Fig.3 Discharging voltage curves at different temperatures

3 實際可用容量的測量

前文所測得的電池在不同溫度下的充放電容量，實驗前的準備實驗均是在室溫下進行的，這種方式測量的充放電容量與實際車載溫度環(huán)境存在差別。車載電池在沒有加熱系統(tǒng)的使用條件下，其工作溫度隨環(huán)境溫度變化而變化，圖4 所示為國內(nèi)某城市冬季一天氣溫變化，從該圖可以看出一天當中最高氣溫為-6℃，而最低氣溫為-13℃，平均氣溫為-8.8℃，因此該車電池的充放電過程均在低溫環(huán)境下進行。

圖4 國內(nèi)某城市冬季一天氣溫曲線Fig.4 One day temperature in winter of some city in China

通過上述分析，本文所提出的不同溫度下實際可用容量測量方法如下:①將電池在常溫下放電到下限截止電壓；②將電池放置在低溫環(huán)境下24h；③電池在低溫環(huán)境下以恒流（Constant Current,CC）充電方式充電到上限截止電壓（低溫上限截止電壓適當高于常溫上限截止電壓），靜止1h；④以恒流將電池放電到下限截止電壓，靜止1h。如此循環(huán)3 次，取3 次容量的均值作為該溫度下的實際可用容量。表1 所示為不同溫度下的實際可用容量測量結果。

表1 不同溫度下實際可用容量測量結果Tab.1 Available capacity at different temperatures

4 實際可用容量的測量

通過前面的分析，電池在不同溫度下實際可用容量是不同的，因此在SOC 計算的過程中需要根據(jù)溫度來調(diào)整實際可用容量。然而，電池工作在變化的溫度環(huán)境下，由于相同剩余電量在不同溫度下所對應的SOC 是不同的，僅僅調(diào)整實際可用容量還是不能準確估計SOC，還需要根據(jù)不同溫度下實際可用容量的使用范圍，對不同溫度下的SOC 進行換算。

4.1 低溫下可用容量的損失

前面介紹了低溫下實際可用容量的測量方法，不同溫度下電池的滿充電量和滿放電量是不同的，本文所提出的方法可以計算出兩個溫度下，充滿電時的電量差（Loss-of-Full-Charge，LFCT1-T2）,以及兩個溫度下滿放電時的電量差（Loss-of-Full-Discharge，LFDT1-T2）。整個測試過程如圖5 所示:①電池在室溫下（T1）充滿電；②低溫下（T2）放置24h，以CC 放電的方式將電池放電到下限截止電壓，記錄放電電量DisAhT2；③低溫下（T2）靜止1h，以CC 充電的方式將電池充滿，記錄充電電量ChaAhT2；④室溫下放置24h，以CC 放電的方式將電池放電到下限截止電壓，記錄放電電量DisAhT1。滿充容量損失的計算如下:

圖5 不同溫度下實際可用容量變化的測量過程Fig.5 The measurement process of available capacity variation at different temperatures

滿放容量損失的計算如下:

圖6 所示為-10℃可用容量損失測量過程的電壓曲線，圖中-10℃放電電量 DisAh-10℃=82Ah，-10℃充電電量 ChaAh-10℃=57Ah，20℃放電電量DisAh20℃=78Ah。-10℃實際可用容量為 57Ah，滿充損失LFC-10℃-20℃=25Ah，滿放損失LFD-10℃-20℃=21Ah。表2 列出了不同溫度下的實際可用容量以及滿充和滿放損失，通過該表可以看出同一溫度下滿充和滿放損失是不同的，滿充損失要大于滿放損失。

圖6 -10℃可用容量損失測量過程的電壓曲線Fig.6 The voltage curves of measurement process of capacity loss at -10℃

表2 不同溫度下滿充和滿放損失Tab.2 LFC and LFD at different temperatures

圖7 所示為不同溫度下實際可用容量與常溫實際可用容量百分比，該圖顯示了從-20～10℃電池實際可用容量與20℃實際可用容量百分比，并且給出了不同溫度下滿充損失和滿放損失的百分比。

圖7 不同溫度下實際可用容量與常溫實際可用容量百分比Fig.7 The percentage of the available capacity at different temperatures and room temperatures

4.2 不同溫度下SOC 的計算

改進的安時計量法考慮到不同溫度下實際可用容量CT隨溫度的變化，以及上一時刻溫度下的SOC到當前溫度下SOC 的換算，如下式

式中，SOC(t) 為當前溫度下的SOC；SOCT(t-1)為上一時刻SOC 換算到當前溫度的SOC；CT為不同溫度下實際可用容量；η 為庫倫效率。

同一節(jié)電池在具有相同電量狀態(tài)下由于溫度不同其SOC 也不相同，因此不同溫度下的SOC 需要相互換算。如圖8 所示，電池在溫度T1 和T2 下的SOC 分別為SOCT1和SOCT2，實際可用容量分別為CT1和CT2，滿放容量損失為LFDT1-T2。在T1 溫度下，電池的剩余電量為

圖8 不同溫度下SOC 的換算過程Fig.8 . The SOC conversion process at different temperatures

在T2 溫度下，電池的剩余電量為

因為電池在T1 和T2 處的剩余電量相同，即AhT1=AhT2，則有

當電池的溫度由 T1 變化到 T2，這時電池的SOCT2為

當電池的溫度由 T2 變化到 T1，這時電池的SOCT1為

5 實驗驗證

為了驗證本文所提出的方法，分別在恒定溫度環(huán)境下和變化溫度環(huán)境下進行了實驗。充放電測試工況為USABC 測試手冊中的FUDS 工況[7]，F(xiàn)UDS工況的電流曲線如圖9 所示。

圖9 FUDS 工況電流曲線Fig.9 Current profile of FUDS

5.1 恒溫驗證

恒溫測試是為了驗證電池在不同大小恒定溫度下工況循環(huán)實驗的SOC 估算精度。本文分別選取-10℃、0℃和20℃溫度環(huán)境下進行驗證。20℃循環(huán)工況實驗中，先將電池充電到SOC=70%，靜止1h，循環(huán)9 次FUDS 工況最后以C/3 電流將電池放電到下限截止電壓；0℃循環(huán)工況實驗中，先將電池在20℃環(huán)境下充電到 SOC=70%，在0℃環(huán)境下擱置24h，循環(huán)9 次FUDS 工況最后以C/3 電流將電池放電到下限截止電壓；-10℃循環(huán)工況實驗過程與0℃循環(huán)工況實驗相同。

-10℃、0℃和20℃溫度環(huán)境下的三次循環(huán)工況實驗的電壓曲線如圖10a 所示，從該圖可以看出即使在循環(huán)工況前充入電池的電量相同，由于低溫環(huán)境下電池的實際可用容量低于室溫環(huán)境下實際可用容量，因此-10℃和0℃的放電電量要小于20℃的放電電量。圖10c 所示為-10℃環(huán)境下工況實驗電池極柱溫度，通過該圖可以看出電池在循工況過程中溫度是不斷變化的，最低溫度為-8.5℃而最高溫度為-4℃，因此在SOC 計算的過程中需要根據(jù)溫度對SOC 實時換算。圖10b 所示為三次循環(huán)工況實驗的SOC 曲線，在循環(huán)實驗開始時，-10℃的SOC 由式（4）可以計算出來為89%，而0℃的SOC 為74%。由于-10℃和0℃的實際可用容量小于20℃的實際可用容量，因此SOC 下降的要快。三次循環(huán)工況實驗后，均采用C/3 恒流放電實驗法驗證算法的精度。當電池電壓達到下限截止電壓時，SOC 均為0%，因此驗證了該方法的準確性。

圖10 恒溫FUDS 工況循環(huán)實驗Fig.10 FUDS cycle test at constant temperature

5.2 變溫驗證

變溫測試是為了驗證電池在變化溫度下工況循環(huán)實驗的SOC 估算精度，其中包含升溫實驗和降溫實驗。在升溫實驗中，先將電池在20℃環(huán)境下充電到SOC=70%，在-10℃環(huán)境下擱置24h，循環(huán)9 次FUDS 工況最后以C/3 電流將電池放電到下限截止電壓。再將電池在20℃環(huán)境下擱置24h，循環(huán)2 次FUDS 工況最后以C/3 電流將電池放電到下限截止電壓。

圖11a 所示為整個升溫實驗過程的電壓曲線，在-10℃環(huán)境下電池放電到下限截止電壓時在此溫度下對應的SOC-10℃=0%。整個實驗過程中環(huán)境溫度變化如圖11c 所示，但是電池在使用過程中其內(nèi)部以及極柱溫度要高于環(huán)境溫度，如圖10c 所示，因此在由式（8）計算SOC20℃時，取T2=-8℃，得到SOC20℃（0）=16.6%。再進行兩次FUDS 工況實驗后，采用C/3 恒流放電實驗法驗證算法在的精度。當電池放電到下限截止電壓時，此時SOC20℃=0%，如圖11b 所示，因此驗證了該方法在升溫過程的準確性。

圖11 升溫FUDS 工況循環(huán)實驗Fig.11 FUDS cycle test during warning up

在降溫實驗中，先將電池在20℃環(huán)境下充電到SOC=70%，循環(huán)2 次FUDS 工況后，在-3℃環(huán)境下擱置24h，循環(huán)9 次FUDS 工況，最后以C/3 電流將電池放電到下限截止電壓。

圖12a 所示為整個降溫實驗過程的電壓曲線，在20℃環(huán)境下，循環(huán)2 次FUDS 工況后，此時的SOC20℃=62%。在-3℃環(huán)境下擱置24h，由式（7）計算出SOC-3℃=65%，再進行9 次FUDS 工況實驗后，采用C/3 恒流放電實驗法驗證算法的精度。當電池放電到下限截止電壓時，此時SOC-3℃=0%，如圖12b 所示，因此驗證了該方法在降溫過程的準確性。整個實驗過程中環(huán)境溫度變化如圖12c 所示。

圖12 降溫FUDS 工況循環(huán)實驗Fig.12 FUDS cycle test during cooling down

6 結論

本文提出了一種改進安時計量法適用于不同溫度條件的電池SOC 估計算法，該算法主要考慮了不同溫度下電池實際可用容量的變化對SOC 估計的影響，并且可以對不同溫度下估算的SOC 進行換算。通過平臺實驗分別在恒溫和變溫環(huán)境下對該算法進行了驗證，該算法在不同的溫度環(huán)境下具有較高的精度。

[1]Hong Sun Park,Chong Eun Kim,Chol Ho Kim,et al.A modularized charge equalization converter for a hybrid electric vehicle lithium-ion battery stack[J].Journal of Power Electronics,2007(7):343-352.

[2]李哲,韓雪冰,盧蘭光,等.動力型磷酸鐵鋰電池的溫度特性[J].機械工程學報,2011(18):115-120.Li Zhe,Han Xuebing,Lu Languang,et al.Temperature characteristics of power LiFePO4 batteries[J].Journal of Mechanical Engineering,2011(18):115-120.

[3]于海芳,逯仁貴,朱春波,等.基于安時法的鎳氫電池 SOC 估計誤差校正[J].電工技術學報,2012,27(6):12-18.Yu Haifang,Lu Rengui,Zhu Chunbo,et al.State of charge estimation calibration for Ni-MH battery basedon ampere-hour method[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2012,27(6):12-18.

[4]李哲,盧蘭光,歐陽明高.提高安時積分法估算電池SOC 精度的方法比較[J].清華大學學報(自然科學版),2010,50(8):1293-1296.Li Zhe,Lu Langguang,Ouyang Minggao.Comparison of methods for improving SOC estimation accuracy through an ampere-hour integeration approach[J].Tsinghua Univ(Sci &Tech),2010,50(8):1293-1296.

[5]Eberhard Meissner,Gerolf Richter.Battery monitoring and electrical energy management precondition for future vehicle electric power systems[J].Journal of Power Sources,2003,116(1-2):79-98.

[6]Srdjan M Lukic,Jian Cao,Ramesh C Bansal,et al.Energy storage systems for automotive applications[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2008,55(6):2258-2267.

[7]Sabine Piller,Marion Perrin,Andreas Jossen.Methods for state-of-charge determination and their application[J].Journal of Power Sources,2001,96(1):113-120.

[8]Seongjun Lee,Jonghoon Kim,Jaemoon Lee,et al.State-of-charge and capacity estimation of lithium-ion battery using a new open-circuit voltage versus state-of-charge[J].Journal of Power Sources,2008,185(2):1367-1373.

[9]Gregory L Plett.Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs part 1.background[J].Journal of Power Sources,2004,134(2):252-261.

[10]Wu Guoliang,Lu Rengui,Zhu Chunbo,et al.An improved ampere-hour method for battery state of charge estimation based on temperature,coulomb efficiency model and capacity loss model[C].IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference,2010:1-4.

[11]Battery Test Manual For Plug-In Hybrid Electric Vehicles,2008:4-5.