復合絕緣子霧凇覆冰厚度預測模型

張志勁 黃海舟 蔣興良 胡建林 孫才新

（1.重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室 重慶 400044 2.重慶市電力公司萬州供電局 萬州 404199）

1 引言

在寒冷地區(qū)，覆冰是一種很常見的自然現(xiàn)象，然而它卻嚴重威脅這些地區(qū)電網(wǎng)的安全運行。嚴重覆冰往往破壞電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，引發(fā)大面積停電，給電力系統(tǒng)帶來巨大的災難，國外各覆冰嚴重的國家多有電力系統(tǒng)冰災事故的報道[1-5]。作為覆冰嚴重的國家之一，我國自1954 年[6]首次記錄到輸電線路冰災事故以來，電網(wǎng)冰災事故不斷發(fā)生，特別是2005 年[7]和2008 年[8]的兩次嚴重冰災，給國民經(jīng)濟造成巨大損失。

大量研究表明覆冰是一個受環(huán)境溫度、風速風向、空氣濕度、水滴直徑、覆冰結(jié)構(gòu)物形狀等因素影響的復雜物理過程[9-11]。Imai[12]、Lenhard[13]、Kuoiwa[14]、Chaine[15]等建立了輸電導線覆冰量與環(huán)境溫度、風速、液態(tài)水含量等環(huán)境參數(shù)的關系，實現(xiàn)了導線覆冰量的簡單計算，但他們均忽略了水滴碰撞這一重要的物理過程。Makkonen[16]通過分析水滴繞圓柱體的運動，提出了計算導線水滴碰撞系數(shù)的經(jīng)驗公式，并在 Messinger[17]熱力學模型的基礎上，建立了更為精確的導線覆冰預測模型。隨著研究的深入，研究者開始利用動態(tài)氣流和水滴運動軌跡的數(shù)值模擬來建立覆冰預測模型，且已成熟地應用到飛機機翼表面覆冰量和冰形的預測上，開發(fā)了一系列的軟件來實現(xiàn)對結(jié)冰過程的數(shù)值模擬，如美國的LEWICE[18]和加拿大的FENSAP-ICE[19]。它們均采用時間步進的方式對機翼表面冰形進行預測，在每個時間步長內(nèi)，首先計算結(jié)構(gòu)物外部流場進而得出其表面局部水滴碰撞系數(shù)，然后求解覆冰熱力學模型獲得結(jié)冰表面各控制體內(nèi)的覆冰量。在計算水滴碰撞系數(shù)時，不同軟件采用的方法不盡相同，如LEWICE 采用拉格朗日法，而FENSAP-ICE 則采用歐拉法。對于輸電線路覆冰，雖然在環(huán)境風速、液水含量、水滴顆粒大小等方面都與機翼覆冰有很大不同，但其水滴碰撞系數(shù)的計算仍可借鑒機翼覆冰模型中的流場數(shù)值模擬方法。國內(nèi)外一些研究者采用歐拉法對導線表面的水滴碰撞率進行了數(shù)值求解[20-22]，而絕緣子表面的水滴碰撞率則采用拉格朗日法求解[23]。文獻[24]利用邊界網(wǎng)格重構(gòu)技術，反復迭代數(shù)值求解導線和冰表面瞬時局部水滴碰撞系數(shù)和覆冰熱平衡方程，實現(xiàn)了導線霧凇覆冰增長過程的動態(tài)數(shù)值模擬。

雖然國內(nèi)外已經(jīng)建立了多種針對機翼和導線的覆冰預測模型，但由于絕緣子結(jié)構(gòu)復雜，其表面覆冰時的流體力學特性和熱力學特性更為復雜，國內(nèi)外對絕緣子表面覆冰機理的研究甚少，至今未見有絕緣子覆冰預測模型的研究報道。本文通過數(shù)值模擬覆冰過程中絕緣子外部流場和水滴運動軌跡，計算絕緣子表面水滴碰撞系數(shù)，進而通過求解覆冰熱力學模型，建立絕緣子霧凇覆冰厚度預測模型，并在人工氣候室對模型進行試驗驗證，為輸電線路抗冰災設計和絕緣子冰災預警提供參考。

2 絕緣子表面過冷卻水滴的捕獲

2.1 計算域的建立及網(wǎng)格生成

以FXBW3—110/100 復合絕緣子為研究對象，其基本技術參數(shù)見下表，首先采用AutoCAD 建立絕緣子的三維參數(shù)化實體模型，然后將其導入GAMBIT 建立計算域并進行網(wǎng)格劃分。對整個求解域采用分區(qū)混合網(wǎng)格劃分，在絕緣子表面附近采用較密的四面體網(wǎng)格，而在距絕緣子較遠的區(qū)域則采用較稀疏的六面體網(wǎng)格。對計算域網(wǎng)格劃分后，將其導入Fluent 軟件，進行流場和水滴運動軌跡的計算。

表 絕緣子的基本技術參數(shù)Tab. Parameters of the insulation

2.2 連續(xù)氣流場的計算

本文采用三維雷諾時均N-S 方程作為絕緣子外部不可壓縮粘性湍流流場的控制方程[25]

式中，P為空氣壓力；v為氣流速度；μ為氣流動粘性系數(shù)；ρ為氣流密度；i,j為三維笛卡爾坐標系中的坐標方向和速度分量方向，i,j=1,2,3；為雷諾應力分量，根據(jù)Boussinesq 假設可得

式中，k為單位質(zhì)量流體湍流脈動動能；μt為湍動粘度；δij為克羅內(nèi)克爾符號。

在覆冰氣象環(huán)境中，水滴在空氣中的體積分數(shù)約為10-6數(shù)量級，懸浮于空氣中的過冷水滴非常稀疏，水滴質(zhì)量也很小，水滴的運動主要受氣流拽力的作用，水滴對連續(xù)氣流的影響極小，所以本文采用相間“單向”耦合方式，首先不考慮離散的水滴相，對空氣流場進行獨立計算。

利用標準k-ε湍流模型[26]對氣流控制方程進行封閉，利用有限體積法建立控制方程的離散方程，并采用Quick 離散格式；采用Simple 算法迭代求解離散方程組；計算域入口邊界設置為速度入口，入口速度等于自由來流速度V，速度方向與入口截面垂直；入口邊界的湍流參數(shù)湍流強度I和湍流尺度L，根據(jù)經(jīng)驗公式I=0.16(Re)-1/8和L=0.07l確定，l為風洞的水力學直徑；出口為出流邊界條件。

2.3 水滴運動軌跡的計算

覆冰過程中的過冷卻水滴直徑一般在微米數(shù)量級，所以在計算水滴軌跡時做如下假設[27]：

（1）水滴以球形存在，分布均勻，在運動過程中不分解、不凝聚、不變形。

（2）水滴運動過程中溫度、粘性、密度等介質(zhì)參數(shù)不變。

（3）水滴初始速度與自由流速度相等，且水滴繞流對空氣流場無影響，水滴具有湍流擴散。

（4）水滴上的作用力只考慮粘性阻力和重力，忽略Saffman 升力，附加質(zhì)量力、壓差力等。

水滴顆粒運動方程為

式中，va、vd分別為空氣流和水滴速度（m/s）；τ為水滴弛豫時間，，ρd為水滴密度，deq為水滴平均直徑；f為流體粘性阻力函數(shù)，f=CdRew/24，其中Rew為水滴雷諾數(shù)，，在覆冰過程中，Rew一般不是很小，所以本文采用修正后的粘性阻力函數(shù)[28,29]：

根據(jù)計算得到的空氣流場，在拉格朗日坐標系下運用顆粒軌道模型計算水滴的運動軌跡。均勻分布的水滴顆粒以面發(fā)射的形式從入口處發(fā)射，發(fā)射初始速度與入口氣流速度一致；絕緣子壁面的DPM設為Trap，入口邊界、出流邊界和其他壁面的DPM都設為Escape。

2.4 水滴碰撞系數(shù)的計算

絕緣子表面的覆冰量直接與其表面捕獲的過冷卻水滴量相關，現(xiàn)引入碰撞系數(shù)βi表征絕緣子表面各處捕獲水滴的能力，碰撞系數(shù)是研究絕緣子覆冰增長的重要參數(shù)。

絕緣子三維幾何結(jié)構(gòu)較為復雜，因此局部水滴碰撞系數(shù)βi定義為絕緣子表面微元Si內(nèi)實際的水滴碰撞量與其可能的最大水滴碰撞量[29]之比，即

水滴量直接與水滴顆粒數(shù)相關，因此，微元i處的局部水滴碰撞系數(shù)可以表示為：在一定液態(tài)水含量下，單位時間內(nèi)，微元Si內(nèi)捕獲到的水滴數(shù)量Ni與水滴釋放處和微元Si對應的微元在自由來流方向上的投影面積內(nèi)的所有水滴數(shù)量N0之比，即

由于絕緣子結(jié)構(gòu)較為復雜，其外部流場存在復雜的渦流和湍流脈動效應，求解絕緣子表面每個微元內(nèi)局部水滴碰撞率變得異常困難。所以在以往的研究中，無論是對于絕緣子表面水滴顆粒碰撞系數(shù)[30]還是污穢顆粒碰撞系數(shù)[31]，基本都是以整個絕緣子為對象進行整體計算，未對絕緣子不同區(qū)域的碰撞率差異進行分析，即無法體現(xiàn)絕緣子不同區(qū)域覆冰或積污的差異。然而實際中絕緣子覆冰除了迎風面和背風面存在巨大差異外，絕緣子迎風面不同部位的覆冰也不均勻，文獻[31]的研究表明復合絕緣子迎風面桿徑和傘裙邊緣覆冰較多，傘裙中部覆冰較少。

因此本文在綜合考慮計算的難度和絕緣子不同區(qū)域水滴碰撞系數(shù)差異的情況下，將復合絕緣子分為背風側(cè)、迎風側(cè)桿徑、迎風側(cè)傘裙邊緣、迎風側(cè)傘裙四個區(qū)域，對每個區(qū)域分別利用拉格朗日插值求解水滴碰撞率。此時，將各區(qū)域的水滴碰撞率定義為：與絕緣子各區(qū)域發(fā)生碰撞的水滴顆粒量與絕緣子各區(qū)域截面在自由來流方向上的投影面積內(nèi)包含的水滴顆粒量之比，即

式中，Ncollide為絕緣子各區(qū)域表面的水滴顆粒碰撞量；N為水滴顆粒釋放處，絕緣子各區(qū)域截面在來流方向上的投影面積內(nèi)的水滴顆粒數(shù)；S0為絕緣子各區(qū)域截面在來流方向上的投影面積；n為水滴釋放處單位面積水滴顆粒數(shù)。

在不同風速和水滴顆粒直徑條件下，采用區(qū)域分割方式數(shù)值計算FXBW3—110/100 復合絕緣子不同區(qū)域水滴碰撞系數(shù)，其迎風面桿徑、迎風面?zhèn)闳惯吘?、迎風面?zhèn)闳贡砻?，以及絕緣子背風面的碰撞系數(shù)分別如圖1a～圖1d 所示。由圖1 可知：

（1）FXBW3—110/100 復合絕緣子迎風側(cè)和背風側(cè)水滴碰撞系數(shù)存在巨大差異，且迎風側(cè)不同區(qū)域的水滴碰撞系數(shù)差異也較為明顯。絕緣子迎風側(cè)桿徑碰撞系數(shù)最大，其次是迎風側(cè)傘裙邊緣，但兩者之間相差不大；迎風側(cè)桿徑和傘裙邊緣的碰撞系數(shù)都比迎風側(cè)傘裙表面碰撞系數(shù)大很多，而迎風側(cè)傘裙表面的碰撞系數(shù)又幾乎是背風側(cè)整體碰撞系數(shù)的兩倍。如風速為5m/s，水滴顆粒直徑為50μm 時，絕緣子迎風側(cè)桿徑、迎風側(cè)傘裙邊緣、迎風側(cè)傘裙表面、背風側(cè)碰撞系數(shù)分別約為：0.639、0.594、0.264、0.126。

（2）水滴中值體積直徑（MVD）對絕緣子各區(qū)域的碰撞系數(shù)有影響。在一定風速條件下，兩類絕緣子四個不同區(qū)域的水滴碰撞系數(shù)β隨MVD 的增大而增大，在MVD 較小的情況下，β隨MVD 的增大增長較快，在MVD 約為55μm 時出現(xiàn)拐點，之后β隨MVD 變化的趨勢逐漸緩和。風速V對碰撞系數(shù)β的影響也有類似MVD 的規(guī)律，但影響程度較MVD 要小，這是因為水滴的慣性作用與水滴顆粒直徑為二次函數(shù)關系，而與風速則為線性關系。當MVD 較小時，風速的增大對碰撞系數(shù)的影響較小，隨著MVD 的增大，風速對β的影響逐漸增強，這是由于MVD 較小時，水滴顆粒氣流跟隨性較好，較小的風速下水滴亦可獲得足夠的氣體拽力作用而與絕緣子表面碰撞，風速的增大對加強水滴碰撞作用不大；而當水滴直徑較大時，水滴運動所需的氣體拽力增大，所以風速越大，絕緣子表面水滴碰撞率越大。

圖1 FXBW3—110/100 復合絕緣子不同區(qū)域碰撞系數(shù)Fig.1 Collision coefficient on different region of FXBW3—110/100 composite insulator

3 絕緣子表面過冷卻水滴的凍結(jié)

3.1 絕緣子覆冰過程中的能量守恒

過冷卻水滴碰撞到絕緣子表面并凍結(jié)成冰的過程中，伴隨著熱量的產(chǎn)生與散失，覆冰過程中絕緣子表面能量傳遞過程決定了其表面的凍結(jié)能力。根據(jù)能量守恒原理及文獻[6]中的結(jié)論，絕緣子覆冰過程中的熱平衡方程為

式中，Qf為過冷卻水滴凍結(jié)過程中所釋放的潛熱；Qv為氣流摩擦冰表面產(chǎn)生的熱量；Qk為過冷卻水滴碰撞冰表面的動能；Qa為將水滴從冰點溫度冷卻到覆冰表面穩(wěn)態(tài)溫度時釋放的熱量；Qn為日光短波輻射產(chǎn)生的熱量，覆冰條件下，一般不會出現(xiàn)陽光直射結(jié)構(gòu)物或冰表面的情況，所以此項通常很小，可忽略；Qc為覆冰表面與空氣之間對流換熱散失的熱量；Qe為覆冰表面由于蒸發(fā)或升華而散失的熱量；Ql加熱碰撞水滴到凍結(jié)溫度時的熱損失；Qs為冰面輻射產(chǎn)生的熱損失；Qr為離開冰面水滴帶走的熱損失。各參數(shù)的單位均為J/(m2·s)。

該熱平衡式等號左邊為絕緣子覆冰過程中冰面所獲得的熱量，等號右邊為覆冰過程中冰面散失的熱量，左右兩邊的大小差異決定了絕緣子表面覆冰增長類型和覆冰增長的速度。若等式左邊小于右邊，則絕緣子表面從來流中捕獲的水滴全部凍結(jié)，冰表面無水膜存在，為干增長，形成霧凇覆冰；在等式左邊大于右邊的情況下，當絕緣子表面穩(wěn)態(tài)溫度低于0℃時，絕緣子表面捕獲的過冷卻水滴只有部分凍結(jié)，部分隨水膜流失，覆冰增長為濕增長，形成雨凇覆冰，而當絕緣子表面穩(wěn)態(tài)溫度高于0℃時，絕緣子表面將不覆冰。

本文研究的絕緣子霧凇覆冰屬于干增長，絕緣子和冰表面均無水膜存在，熱平衡等式左邊小于右邊，所以絕緣子表面霧凇覆冰量將由質(zhì)量傳遞過程決定。

3.2 絕緣子覆冰過程中的質(zhì)量守恒

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，絕緣子表面覆冰量為

式中，mice為覆冰量；ml為未凍結(jié)而流失的過冷卻水量；me為蒸發(fā)或升華帶走的水量；mr為水滴碰撞到結(jié)構(gòu)物或冰表面后因反彈而流失的水量；mw為來流中碰撞到絕緣子表面的水滴量，單位時間內(nèi)來流中碰撞到絕緣子表面的過冷卻水滴質(zhì)量mw直接與絕緣子表面的水滴碰撞系數(shù)β、環(huán)境中液態(tài)水含量LWC、來流速度V相關，可表示為

霧凇覆冰一般發(fā)生在環(huán)境溫度很低的情況下，來流中的過冷卻水滴碰撞到絕緣子表面后就瞬間凍結(jié)，幾乎不存在反彈，絕緣子和冰層表面也均無水膜的流動，所以式（10）中ml和mr均可忽略。環(huán)境溫度很低的情況下，冰表面的蒸發(fā)和升華作用亦很弱，式（10）中me也可忽略。所以，干增長條件下，一個時間步長Δt內(nèi)絕緣子表面霧凇覆冰量為

絕緣子表面霧凇覆冰增長速度為

式中，h為霧凇覆冰厚度；ρ為霧凇的密度，為0.3～0.6g/cm3；β為水滴碰撞系數(shù)；LWC和V分別為液態(tài)水含量和風速。

4 絕緣子干增長覆冰預測模型及試驗驗證

4.1 絕緣子干增長覆冰預測模型計算流程

本文首先利用AutoCAD和GAMBIT 軟件建立絕緣子三維幾何模型和計算域，并完成對計算域網(wǎng)格劃分的處理，然后利用Fluent 軟件對覆冰過程中絕緣子外部三維氣流場進行數(shù)值模擬，再根據(jù)絕緣子外部氣流場，用顆粒軌道模型計算絕緣子外部水滴運動軌跡，進而根據(jù)水滴的運動軌跡求得絕緣子表面不同區(qū)域的水滴碰撞系數(shù)。

通過流場和水滴運動軌跡的數(shù)值計算獲得絕緣子不同區(qū)域的碰撞系數(shù)β后，將其代入式（13），并對式（13）在時間上進行積分，即可求得一定液態(tài)水含量和一定風速條件下絕緣子不同區(qū)域各時刻霧凇覆冰厚度。其計算流程如圖2 所示。

圖2 絕緣子干增長覆冰預測模型計算流程圖Fig.2 Flow chart of model for predicting thickness of rime accretion on insulators

4.2 模型試驗驗證與分析

在人工氣候室對所建立的絕緣子干增長覆冰模型進行了人工霧凇覆冰試驗驗證。覆冰條件為：環(huán)境溫度為-15～-18℃，風速為 5m/s，LWC 為1.9g/m3，MVD 為35μm。經(jīng)過42min 的霧凇覆冰，絕緣子覆冰形態(tài)如圖3 所示。

圖3 復合絕緣子霧凇覆冰形態(tài)Fig.3 Shape of rime on composite insulator

從圖3 可以看出，絕緣子迎風側(cè)霧凇覆冰比背風側(cè)嚴重得多，對于迎風側(cè)，復合絕緣子傘裙邊緣和桿徑覆冰較迎風側(cè)傘裙表面更為嚴重。所以，本文所建立的干增長預測模型將絕緣子分為迎風側(cè)桿徑、迎風側(cè)傘裙邊緣、迎風側(cè)傘裙表面、背風側(cè)四個不同的區(qū)域進行分區(qū)計算是合理的。

覆冰過程中每7min 對FXBW3—110/100 復合絕緣子迎風側(cè)桿徑、傘裙邊緣、傘裙表面、背風側(cè)傘裙表面的霧凇覆冰厚度進行測量。傘裙表面霧凇覆冰厚度示意圖如圖4 所示，絕緣子各區(qū)域霧凇覆冰厚度與模型預測值的對比如圖5 所示。

圖4 絕緣子覆冰厚度示意圖Fig.4 Schematic diagram of thickness of rime on insulator

圖5 復合絕緣子霧凇覆冰厚度試驗值與模型預測值的對比Fig.5 Comparison of the experimental values with the predicted value of thickness of rime on composite insulator

由圖5 可以看出：

（1）在覆冰時間較短，絕緣子迎風側(cè)表面覆冰較少時（絕緣子桿徑和傘裙邊緣h＜15mm，傘裙表面h＜8mm），絕緣子迎風側(cè)桿徑、迎風側(cè)傘裙邊緣、迎風側(cè)傘裙表面覆冰的模型預測值與試驗實測值相差較小，相對誤差在8%以內(nèi)，此階段，本文所建立的模型能很好的預測絕緣子迎風側(cè)三個區(qū)域的霧凇覆冰厚度；而隨著覆冰時間的增長，絕緣子表面覆冰較厚以后（復合絕緣子桿徑20mm＜h＜30mm，傘裙表面10mm＜h＜14mm），模型預測值與實測值出現(xiàn)較大偏差，絕緣子迎風側(cè)三個區(qū)域覆冰厚度的預測值都較實測值小，相對誤差在12%～15%之間，此階段模型的預測準確性變差。這主要是由于在計算絕緣子各區(qū)域碰撞系數(shù)β時，忽略了覆冰增長對碰撞系數(shù)的影響，而實際覆冰過程中，隨著絕緣子各區(qū)域霧凇覆冰厚度的增加，冰表面捕獲水滴的面積和粗糙度都有所增加，從而導致實際的水滴碰撞系數(shù)較未覆冰絕緣子表面水滴碰撞系數(shù)大，所以，當覆冰增長到一定程度，本文所建模型的預測值較絕緣子實際覆冰厚度小。

（2）本文所建模型對絕緣子背風側(cè)的霧凇覆冰厚度預測準確性較迎風側(cè)差，絕緣子背風側(cè)的模型預測覆冰厚度存在一定程度的偏小。這主要是由于試驗中絕緣子背風側(cè)桿徑、背風側(cè)傘裙邊緣覆冰很少，而背風側(cè)絕緣子傘裙表面覆冰相對較多，因此在測量絕緣子背風側(cè)覆冰厚度時只對背風側(cè)傘裙表面進行了測量，并以此作為絕緣子背風側(cè)整體覆冰厚度；而在利用模型計算絕緣子背風側(cè)霧凇覆冰厚度時，由于流場計算的限制，所用碰撞系數(shù)則為絕緣子背風側(cè)所有區(qū)域的整體碰撞系數(shù)而非背風側(cè)傘裙表面碰撞系數(shù)，而背風側(cè)桿徑表面的碰撞系數(shù)極小，這就導致背風側(cè)整體碰撞系數(shù)偏小，所以背風側(cè)絕緣子霧凇覆冰模型預測值較試驗實測值小，這有待于在以后的研究中改善。

5 結(jié)論

（1）絕緣子迎風側(cè)和背風側(cè)水滴碰撞系數(shù)存在差異，絕緣子迎風側(cè)桿徑碰撞系數(shù)最大，其次是迎風側(cè)傘裙邊緣，兩者都比傘裙表面碰撞系數(shù)大很多，而迎風側(cè)傘裙表面的碰撞系數(shù)又幾乎是背風側(cè)整體碰撞系數(shù)的2 倍。

（2）絕緣子不同區(qū)域的水滴碰撞系數(shù)β隨MVD的增大而增大，在MVD 較小的情況下，β隨MVD的增大增長較快，在MVD 約為55μm 時出現(xiàn)拐點，之后β隨MVD 變化的趨勢逐漸緩和；風速V對碰撞系數(shù)β的影響也有類似MVD 的規(guī)律，但影響程度較MVD 小。

（3）干增長覆冰試驗中，絕緣子迎風側(cè)霧凇覆冰比背風側(cè)厚很多；對于迎風側(cè)，復合絕緣子傘裙邊緣和桿徑覆冰較迎風側(cè)傘裙表面厚。

（4）在覆冰不嚴重情況下（桿徑和傘裙邊緣h＜15mm，傘裙表面h＜8mm），本文所建立的干增長覆冰預測模型能很好的預測絕緣子迎風側(cè)霧凇覆冰厚度，相對誤差在8%以內(nèi)；覆冰增長到一定程度（桿徑霧凇覆冰厚度20mm＜h＜30mm，傘裙表面10 mm＜h＜14mm），本文所建模型的預測值較絕緣子實際覆冰厚度小，其相對誤差在12%～15%之間。

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