學科教學知識的發展策略——克那克（Kinach）五要素認知策略評析

鮑銀霞 謝淑雯 梁智丹

學科教學知識 （pedagogical content knowledge，簡稱PCK）是影響有效教與學的關鍵變量，是衡量教師專業發展的核心指標。近年來，教師PCK發展問題成為國際教育研究的熱點領域，各國學者開展了大量研究，形成了比較豐富的研究成果，這些研究涉及到不同學段、不同學科、不同國家或地區的教師，其中有關教師PCK發展的實證研究特別值得關注。在教師PCK發展的實證研究中，研究者所使用的PCK發展策略各有特色，對我國教師PCK發展研究具有重要的借鑒價值。本文主要對美國學者克那克 （Kinach）創造的PCK發展 “五要素認知策略”進行評析，以期與同行交流分享。〔1〕

一、五要素認知策略的內涵

PCK發展的 “五要素認知策略” （five-element cognitive strategy）是美國馬里蘭州立大學巴爾的摩縣校區教育系芭芭拉·M·克那克首創的，該策略主要用于職前教師數學方法課程的教學中，旨在探討如何通過教師教育促進職前教師PCK的發展，指導職前教師將自己的學科知識 （subject matter knowledge，簡稱SMK）轉化為教學形態的學科知識，即PCK。五要素認知策略的理論依據是舒爾曼 （Shulman）的PCK理論。舒爾曼認為，PCK是教師關于如何根據學習者興趣和能力對具體學科內容進行組織、表征和調整的教學理解，它的主要成份之一是教學策略與表征知識，主要包括關于某一學科特定主題最有用的表征方式、最有效的類比、闡述、例子、解釋等，PCK是教師根據教學需要對學科知識進行轉化的結果。〔2〕〔3〕克那克以舒爾曼的PCK轉化理論為基礎，分別圍繞著SMK和PCK的一個方面——數學理解和教學解釋開展研究，提出了用于指導職前教師將SMK轉化為PCK的認知策略——五要素認知策略，該策略具體包括五個環節： 識別 （Identify）、 評價 （Assess）、 挑戰 （Challenge）、 轉化 （Transform）、 保持 （Sustain）， 簡稱為IACTS策略，下面分而述之。

（一）識別

這一環節的主要任務是識別職前教師的PCK。發展教師PCK的前提是要摸清教師PCK現狀如何，但PCK存在于教師頭腦中，需要通過外在行為才能體現， “識別”就是設計一定的教學任務，讓教師在完成任務的過程中將其PCK顯現出來。按照克那克的設計，這一環節要求職前教師準備向初次學習某主題 （假設為X）的人解釋X，以識別他們關于X的PCK狀況。例如，要求職前教師向初次學習 《對稱》的小學生解釋 “對稱”是什么，這樣可以顯示出他們關于“對稱”這一主題的PCK狀況。

（二）評價

這一環節的主要任務是評價職前教師PCK的現有水平，收集基線數據 （baseline data）。克那克對珀金斯和西蒙（Perkins&Simmon）的理解水平框架進行了修改，并用于分析職前教師數學理解的深度和教學解釋的充分性。修改后的數學理解水平框架的核心是四種不同水平的數學理解：①概念水平的理解 （concept-level understanding），指界定、規范、指導學科探究的概括性觀念方面的知識與經驗。②問題解決水平的理解 （problem-solving level understanding），指用于指導自我思維的一般和特定領域的策略，以及啟發性模式。③認識水平的理解 （epistemic-level understanding），指提供學科領域的證據作為證明材料。④探究水平的理解 （inquiry-level understanding），指促進某一領域前沿性新知識的生成。這四種水平均超越了 “內容水平的理解”（content-level understanding），即關于算術、詞語、事實和程式化技能的理解水平。將內容理解水平與另外四個理解水平區分開來的是情境，在內容理解水平，被認識的事物是被動地獲得和接受的，而在更高的理解水平，被認識的事物是在問題情境中通過積極地推理獲得的。克那克采用數學理解水平框架來區分數學理解的兩種類型：工具性理解和關系性理解。工具性理解是指一種語義性理解，即符號A所指代的事物是什么，或者指一種程序性理解，即一個規則R所指定的每一個步驟是什么，如何操作。關系性理解是一種 “知其所以然”的理解，包括知道、應用、聯結、問題解決等四個層面。〔4〕克那克認為，內容水平的理解對應的是工具性理解，而概念水平、問題解決水平以及認識水平的理解對應的是關系性理解，關系性理解可能但不一定必然包括探究水平的理解。克那克使用這一框架的目的之一是評價職前教師的數學理解和教學解釋能夠在多大程度促進關系性理解的教學。

（三）挑戰

這一環節的主要任務是對教師已有的不恰當的教學觀念進行挑戰。克那克認為，PCK發展的過程之一是超越職前教師過去數學教育的文化適應 （past mathematics education acculturation），他們已有的教學解釋與理解性數學教學之間形成矛盾，產生認知沖突，并在此基礎上對他們已有的信念基礎和數學解釋進行反思。這一環節主要采用蘇格拉底對話法來挑戰職前教師關于 “好的”教學解釋的概念，事實上，這種 “好的”教學解釋概念是不利于理解性數學的。必要的時候，指導教師可通過自己的教學活動向職前教師進行展示，在這些活動中注入新的觀點。這個過程讓職前教師產生困惑，他們會帶著這種困惑進入下面環節的學習。

（四）轉化

這一環節的主要任務是將職前教師的教學解釋轉化為更能導向理解性學習的形式。克那克主要通過以下途徑達到這一目的：要求職前教師在情境A中再次解釋 “X”。情境A是作者選擇的一個可操控的環境，職前教師在這一情境中表征X往往會遭遇困難。通過課堂討論，讓職前教師進一步產生認知沖突甚至思想上的混亂。通過這個過程，深化職前教師對知識的理解，讓他們思考為什么某種教學是不可以接受的，以及為什么需要創造一種理解性的教學。

（五）保持

這一環節的主要任務是解決在挑戰和轉化階段產生的混亂。克那克要求職前教師在情境B中再次解釋X，但這次選擇一個有利于澄清概念混亂的情境，讓需要解釋的數學概念或過程的表征清晰和準確。在這個階段，要求職前教師使用數學理解水平框架作為工具來評價自己在情境A和情境B中所作出的教學解釋的適切性。鼓勵教師使用五要素認知策略作為改變他們關于學科和學科教學習慣性思維方式的工具，從而實現 “為理解而教”的目的。

二、五要素認知策略的應用

克那克在七年時間里多次應用五要素認知策略開展教學實驗，促進職前教師PCK發展，內容領域涉及到 “數與運算”、 “幾何與空間觀念”、 “模式、函數與代數”、 “二次方程”等，得出的結論是一致的。以下是克那克第二次教學實驗的過程，內容主題是 “整數加減法”，研究對象是注冊參加大學 《數學方法課程》學習的21位職前中學數學教師，包括16位女生和5位男生，其中18位是本科生，3位是研究生。

（一）準備階段

準備階段的目的是讓職前教師了解工具性理解教學和關系性理解教學之間的區別，為策略的應用做好準備，其主要方法是讓職前教師閱讀相關材料，觀看教學錄像。

首先，要求職前教師閱讀斯島多斯基 （Stodolsky）的文章 《告知性教學：數學厭惡和焦慮的來源》。斯島多斯基在這篇文章中比較了芝加哥公立學校中數學和社會學習兩門課的教學方式，認為數學教學是一種 “告知性教學”（telling math），即教師講解——學生練習，缺少動手操作和小組活動等學習方式，相反，社會學習課卻旨在幫助學生成為獨立的學習者，發展他們的研究技能。克那克以告知性數學作為工具性教學的例子，以社會學習的教學作為關系性教學的例子。為了讓職前教師理解這篇文章，克那克要求他們用這兩種教學理解來衡量自己的教學實際。通過這一閱讀活動，可以幫助職前教師將他們隱性的數學教學觀念顯性化，還可以為詳細地討論工具性理解教學和關系性理解教學作好鋪墊。

然后，讓職前教師閱讀珀金斯 （Perkins）的專著 《智慧型學校：為每一個孩子提供更好的思考和學習》，與閱讀本書相關的作業是觀看教學錄像，根據書中內容對教學錄像中“為了理解的數學教學” （teaching mathematics for understanding）體現程度進行評價，并討論工具性理解教學的局限，采用書中介紹的學科理解水平的框架，按照內容、概念、問題解決、認知和探究五個水平各尋找一些教學例子。

（二）應用階段

1.一般步驟。在應用階段，克那克根據五個要素設計了三項任務，具體如表1所示。

表1 PCK發展的五要素認知策略的應用

2.具體應用。克那克以 《整數加減法》為例開展了應用五要素認知策略發展職前教師PCK的教學實驗，主要包括三項任務，分別用于引出、評價、挑戰和發展職前教師的教學解釋。

（1）任務1：準備向第一次學習整數加減法的人進行教學解釋。這一任務要求職前教師在自己選擇的情境中解釋整數加減法，目的在于引出和評價他們的教學解釋。任務1以家庭作業的形式呈現，要求職前教師向第一次學習整數加減法的學生解釋表2中的等式，以便讓他們將關于 “好”的教學是什么的觀念顯現出來。

表2 任務1：解釋整數加減法

任務1數據收集的方式是：記錄職前教師有關整數加減法的教學解釋；在班級中討論他們的教學解釋，并錄像；職前教師通過書面日志對家庭作業和課堂討論進行反思。結果表明，職前教師關于整數加減法的教學解釋總體上是程序性的，未能突出其數學理由，例如許多職前教師最初采用 “符號原則” （sign rules）來解釋整數加減法。

（2）任務2：在數軸上解釋整數加減法。這一任務旨在讓職前教師產生思想的困惑，因為用數軸表征整數加減法會遇到一些問題，通過數軸演示方式可以挑戰職前教師的教學解釋。例如，在數軸上表征5-3和5+（-3），兩者是看不出什么區別的，如圖1所示。而要表征-5-（-3）則更加困難。這時，指導教師要求他們區分 “-”的幾種不同意義：減去、負數、相反等，要求他們思考什么樣的教學解釋才值得稱為 “好”的解釋。

圖1 在數軸上表示 “5-3” 和 “5+ （-3）”

任務2的數據收集方式與任務1相同，唯一的區別在于“情境”不同，任務1發生在自我選擇的情境中，任務2是在數軸情境中。結果表明，職前教師出現了認知沖突和困惑，指導教師要和職前教師爭論不同教學解釋的充分性問題。

（3）任務3：在代數瓷片情境中解釋整數加減法。代數瓷片情境有助于更清晰地解釋整數加減法 （見圖2），采用這一情境的目的在于發展職前教師的教學解釋。

任務3的數據收集方式包括：用錄像記錄班級討論；職前教師對整個實驗情況的總結性反思日志；當完成教學實驗時，克那克通過教學計劃的形式檢查他們的教學理解，這一教學計劃是職前教師設計用于闡明如何使用代數瓷片來教學整數加減法的。結果表明，大多數職前教師都喜歡“為了理解的教學”或關系性理解教學而不是工具性理解教學。

圖2 使用代數方塊解釋5-（-3）

克那克認為，她的研究關注的是如何使用認知策略幫助職前教師將他們的教學解釋從工具性理解轉換為關系性理解的過程，這一認知策略可以應用于所有的數學主題，形成一種教學模式，甚至于可以用于其他學科。

三、五要素認知策略的評價

克那克的五要素認知策略提供了一條在教師教育中發展職前教師PCK的有效途徑，對PCK發展理論和教師教育實踐都具有重要的貢獻。同時，該研究也具一定的局限，例如，它僅關注了PCK的一個方面——教學理解，難以代表PCK全部的內涵。

（一）對PCK發展理論的貢獻

克那克的研究重點關注教師知識轉化的過程，關注用于發展職前教師教學解釋的認知策略，旨在促進教師的教學解釋從工具性數學理解水平轉化為關系性數學理解水平。她提煉了指導職前教師PCK發展的五要素認知策略，為教師PCK發展探索了一條行之有效的途徑。該策略是對舒爾曼有關教師知識轉化的 “教學推理與行動”策略的發展，它體現出教師知識 “轉化”不是一個從SMK向PCK轉化的單向過程，而是更多地表現為一種職前教師的學科觀念與適當的教學理解之間的辯證對話過程，在這個過程中，隨著教師的教學解釋的發展，他們對于學科的理解水平也在發生著變化，體現了教師PCK發展過程的互動性與復雜性。克那克的這些研究成果對PCK發展理論具有重要的價值。

（二）對教師教育實踐的貢獻

通過教師教育發展職前教師的PCK是一類正在興起的研究。長期以來，教師教育的針對性不強是一個被人詬病的難題。五要素認知策略從收集教師PCK發展的基線數據開始，之后的每一個環節都是從教師現有的PCK狀況出發設計活動任務，很好地解決了教師教育的針對性問題，這是它的第一個貢獻。其次，五要素認知策略有助于克服教師教育中一直存在著的理論與實踐脫節、研究與教學分離、大學與中小學聯系缺乏等二元對立的狀況，有效地架起了理論與實踐、研究與教學、大學與中小學之間的橋梁。第三，研究表明，職前教師進入教師教育時已經不是一張白紙，他們關于教學、學習、學習者、學科知識和背景的信念相互交織在一起，很難通過一門課程加以改變。要改變他們的知識與信念，必須做到在職前教育階段、實習時期以及教學初期都能夠持續不斷地促進教師進行知識轉化。〔5〕而五要素認知策略培養了教師運用這一策略評價自己教學觀念與實踐的能力，這種能力可以使轉化過程自主地進行。

（三）研究局限與未來展望

為了研究的方便，克那克的研究僅關注了PCK的一個方面——教學解釋，這樣雖然可以使研究更加聚焦，但對PCK的關注點過于單一。事實上，教師的PCK具有豐富的內涵，既包括有關某一特定主題的教學策略與表征的知識，也包括學生關于這一主題的理解的知識，因此僅關注一個方面還不足以代表教師整體PCK水平的變化。

未來研究需要關注PCK的整體內涵，需要研究如何將五要素認知策略評價應用到在職教師PCK發展中，還需要探討這一策略如何在其他學科領域中有效應用。

〔*本文系廣東省教育科研 “十二五”規劃項目 “基于行動學習的教師專業發展途徑探索——以學科教學知識發展為例” （編號：2012ZQJK007）的研究成果之一。〕

注釋：

〔1〕 Stodolsky， S.S. （1985） .Telling math： Origins of math aversion and anxiety.Educational Psychologist， 20 （3）： 125-133.

〔2〕 Perkins， D.N. （1992） .Smart schools： Better thinking and learning for every child.New York： Free Press.

〔3〕本文中的圖表來源：Kinach，B.M. （2002）.A cognitive strategy for developing pedagogical content knowledge in the secondary mathematics methods course： toward a model of effective practice.Teaching and Teacher Education.18：51-71.

① Kinach， B.M. （2002） .A cognitive strategy for developing pedagogical content knowledge in the secondary mathematics methods course：toward a model of effective practice.Teaching and Teacher E-ducation.18：51-71.

②Shulman， L.S. （1986） .Those who understand： Knowledge growth in teaching.Educational Researcher.15 （2）： 4-15.

③Shulman， L.S. （1987） .Knowledge and Teaching： Foundations of the New Reform.Harvard Educational Review.57 （1）： 1-22.

④馬復.試論數學理解的兩種類型——從R.斯根普的工作談起〔J〕， 數學教育學報， 2001 （3）： 50-53.

⑤McDiarmid， G.W. （1990） .Challenging prospective teachers’ beliefs during an early field experience： A quixotic undertaking?Journal of Teacher Education， 41 （3）： 12-20.