新課程下“數列概念”的教材比較研究

于洋

基礎教育課程改革是教育部于2001年啟動的一項旨在全面推進素質教育的重大改革，其核心內容是“調整和改革課程體系”，“構建符合素質教育要求的新的基礎教育課程體系”[1].隨著《高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《標準》）的頒布實施，國家己經審定通過了五個版本的高中數學教科書，它們分別是人民教育出版社出版的《普通高中課程標準實驗教科書·數學（A版）》（后簡稱人教A版）、人民教育出版社出版的《普通高中課程標準實驗教科書·數學（B版）》（后簡稱人教B版）、北京師范大學出版社出版的《普通高中課程標準實驗教科書·數學》（后簡稱北師大版）、江蘇教育出版社出版的《普通高中課程標準實驗教科書·數學》（后簡稱蘇教版）和湖南教育出版社出版的《普通高中課程標準實驗教科書·數學》，并于2004年9月開始在各試驗區試用.由于高中階段的新課程還沒有在全國范圍內全面實施，對各版高中新課程教科書的認識還不夠完善，對本國同一時期不同版本教科書的比較研究多是針對義務教育階段的，對高中階段不同版本教科書的比較研究還不多見.因此對各版高中教科書的比較研究顯得尤為緊要，尤其影響力最大的是人教A版、人教B版、北師大版和蘇教版.而數列是高中數學的重要內容，它是培養學生的觀察、分析、推理、邏輯思維和探索創新能力的重要章節，處于數學知識和數學方法的匯合點，起著承前啟后的作用，這其中數列的概念的教學既顯基礎性又顯重要性.本文從小處著眼，針對四種不同教材的數列的概念這一節進行比較，以小見大，分析四種教材的優勢與不足，為教學一線教師與地方各教育行政部門對教科書的選用和教師們進行校本教研提供一些參考，新教科書的編寫是一個不斷實驗、不斷改進的過程，對上述問題的研究將有利于教科書編寫者深入地思考有關問題，對今后教科書的編寫、修訂和完善具有積極意義，同時，對上述問題的研究也是當前課程理論研究的一項重要任務。1 四種不同教材“數列概念”部分的編寫理念的比較

四種教材都很好地貫徹了《課程標準》的理念和要求，注重提高學生的數學思維能力，強調本質，注意適度形式化，建立合理、科學的評價體系，以下是四種教材結合“數列概念”這一節展現的獨到的地方：

1.1 人教A版

1.內容呈現生動活潑，注重學生學習興趣的激發

選取了與內容密切相關的、典型的、豐富的和學生熟悉的素材，例如章前圖是四種不同的花瓣，花瓣數分別為：3，5，8，13.

2.滲透數學文化

數學是人類文明進步的重要推動力量.這種力量，主要體現在數學作為一種人類思維方法的典范，其普適性的科學語言、通用的科學工具以及對完美形式與結構的追求精神，人教A版教材努力體現數學文化的特征，例如：課本第二章第一節“數列的概念與表示方法”下面有兩組圖，分別是古希臘畢達哥拉斯學派的三角形數與正方形數，讓同學們了解數學的歷史與切身體驗數學家的思考的過程，感受數學文化的熏陶.

3.強調知識綜合，促進課程優化整合

這套教材加強了各部分知識間相互聯系與知識的綜合應用，用廣泛聯系的觀點編寫教材是一個顯著的特點.例如求數列的通項公式時把數列看作特殊的函數.

4.加強了數形結合，便于學生的理解

課本中呈現大量的圖形，有利于學生的“讀圖”、“識圖”能力的提高，同時給學生的感覺形象直觀，有利于學生加深對數列這一部分的理解.例如圖2.1—1，圖2.2—2，圖2.1—3，圖2.1—4，圖2.1—5等。1.2 人教B版

1.拓展知識寬度，適當降低知識難度

這套教科書在保證數學基礎知識、基本技能習得、基本能力培養的前提下，精心選取了作為數學學科中最基礎和必備的知識，在原來的基礎上進一步精簡更新，必修課刪去了數列的遞推公式.加強了綜合化和整體性，使學生盡早體會數學的全貌[2].

2.增加現代信息技術，凸顯時代性

這套教科書增加了現代信息技術的內容，突出數學內容具有時代性.對于信息技術的處理，例如在正文內容中滲透信息技術的應用，采用作旁注的方法對信息技術的使用進行提示.

3.教材注重雙基和因材施教

例題與習題的題目較多，強化學生的基本知識與基本能力.設置了選學內容，對有能力的同學提出了更高的要求，避免了好學生“吃不飽”，例如將數列的遞推公式設為選學內容。

1.3 北師大版

1.注重應用性，激發學生興趣

數學來源于生活，又服務于生活，數學應用的巨大發展是數學發展的顯著特征之一.北師大版高中教科書通過大量的、取材廣泛的實際問題引入新知識，提供基本內容的實際背景以及它與生活的密切聯系，使得學生體驗數學在解決實際問題中的應用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生對數學的理解，形成數學應用意識，提高實踐能力.例如“數列概念”引入結合了天文、工程、經濟、人口等與我們生活密切聯系的內容.

2.尊重學生的認知特點與規律

教與學的關鍵在于學，不同的學生有不同的知識經驗背景和認知特點，表現出學習方式與學習水平的巨大差異.為了讓具有不同知識經驗的學生都能找到數學學習的切入點，北師大高中教科書創設了豐富的問題情境，在新知識引入部分通過提出問題或案例分析的方法，讓學生經歷一個從具體到抽象的數學化過程.最后通過“抽象概括”進一步用數學的原理與語言來闡述數學的抽象概念，比如這里的數列的通項公式.

強調了數學學習中教師的指導在于點撥和引導學生的思維[3].

3.突出強調數學學習的方法

注重學生的學，強調學生學習的過程與方法，強調學生“經歷了什么”、“體會了什么”、“感受了什么”，這在北師大版教科書中都有所體現.本教材在具體內容闡述上基本沿用了“實例分析—抽象概括—思考交流—練習”的編寫體系，倡導以學生活動為主的學習方法[4].此類方法的特點：一是突出學生的獨立性，培養學生和發展學生獨立思考能力，有助于培養學生的各種活動能力和創新能力.二是提供了寬松自由的學習時空[5]。

1.4 蘇教版

1.入口淺、寓意深

“入口淺、寓意深”是一種指導思想，目的是讓學生在豐富的、現實的、與他們經驗緊密聯系的背景中建立數學理論，獲得數學理論后又能反饋運用到他們的生活中.[4]“數列的概念和簡單表示”這一節至少6個具體的生活實例引發學生的思考，激發學生已有的知識體系或生活體驗，使學生嘗試歸納出數列的定義.

2.重視活動操作與信息技術，讓學生充分感知現代數學

利用excel作出數列的圖像，讓學生充分感知數列圖像是一些離散的點，更好的理解數列，讓學生不再覺得數學知識很抽象，體現了杜威的“在做中學”的教學思想，有利于激發學生的求知欲.利用計算器計算數列的項，培養學生使用現代數學工具的意識，與現代數學接軌.

3.變革學生學習方式，提高學生學習能力

蘇教版大量增加了閱讀題、寫作題、操作題，頗有新意.數學閱讀題能夠提高學生的閱讀理解力和知識的遷移能力.寫作題有效培養學生運用所學知識解決實際問題，使學生感受到數學在現實生活中的應用.操作題培養了學生的參與能力與動手能力，真正使學生成為課堂的主人。2 四種不同教材“數列概念”教材結構的比較

2.1 教材結構的涵義

葉立群認為“教材的結構指的是教材由哪幾部分，哪幾種形式組成的”，教材“需要采取和運用多種形式，通常采用的是文字的闡述（課文）、圖畫、圖表、表解、實驗、作業（練習）等”[6].

廖哲勛認為“教材的基本結構是教材內部各要素、各成分之間合乎規律的組織形式”，“各科教材的要素主要包括知識要素、技能要素、能力要素以及必要的思想教育要素.其次還應含有某些審美要素和心理要素.”“各科教材的成分是指教材目標、教材內容和各科學習活動的方式.這三種成分是由各科教材各要素分化、組合而成的.”確定了教材的基本結構并未完成教材設計任務，“還須按照這科教材的結構精心設計這科教材的程序”[7].

對教材結構的論述，既有表層的論述，又有深層結構的闡述.本文中“教材結構”專指教材的表層結構，即教材的表現形式.對教材深層結構的比較將在后面分教材內容和例題習題兩部分進行詳細比較。

2.2 四個版本教材“數列概念”本節課的欄目設置的比較分析

教材欄目的設置一定程度上體現了教材編寫的特色，決定著教材的結構和教材內容的呈現方式.人教A版、人教B版、北師大版和蘇教版教材欄目的設置都比傳統教材更為豐富，而且各有特色，具體比較情況如下表1.（不含例題、練習、習題等）

表1：四個版本高中數學教材欄目設置比較注：基本欄目指幫助敘述知識的欄目，拓展欄目則主要用于課后拓展學生思維、訓練學生動手能力、開拓學生視野等.

基本欄目拓展欄目人教A版章前圖，觀察，思考，探究，注釋，

問號型問題，例題練習，閱讀，習題，信息技術應用（結合算法）人教B版章前圖，觀察，注釋（結合配套課件），思考與討論，問號型問題，例題練習北師大版章前故事，案例分析，抽象概括，例題練習蘇教版名言警句，章前圖，觀察，思考，excel，計算器，注釋，例題練習，感受·理解，思考·運用

欄目設置最豐富的是人教A版，且體現“問題性”，用問題引導學生思考，并最終掌握知識.通過不同的小欄目，設置恰到好處的問題引導學生的數學活動，培養問題意識，孕育創新精神.以“觀察”、“思考”、“探究”、“問號型問題”引導學生不斷深入思考，或層層深入，或拓展思維，給學生展示知識的不同角度和用途，以加強學生的理解，并培養學生的發散思維.

在知識點的處理上，人教B版講得最為系統全面，較完整地闡述了需要學生掌握的知識，利于課后復習，尤其利于課堂上沒能聽懂的部分學生課后查缺補漏.

例題和習題的題型與題量最豐富的是人教B版，以不同的角度引導學生對數列深入思考，開拓思路，舉一反三，發揮例題與習題的最大的教育作用.

欄目精干實用是北師大版，欄目雖少，但是功能強大，而且欄目之間清楚，令人一目了然，便于教師與學生整體把握.

現代氣息最濃厚的是蘇教版，在課本的正文部分用很大的篇幅教給學生用2種現代的數學工具來加深對數列的概念的理解.而且，章前圖還帶有名言警句，給人以濃厚的數學人文氣息.給學生的感覺是，蘇教版帶給學生的是不同于以往的數學。

2.3 四個版本教材圖表的比較分析

表2：教材“數列概念”本節課的圖表分類統計表注：我們把事物原型的照片、圖象稱為背景圖，這類圖形象直觀、背景親切，容易讓學生產生學習興趣；把抽象表達事物原型的圖稱為示意圖，這類圖的特點是比較抽象、削枝強干，省略了細節，突出表達最主要的關系，比如程序框圖、圓柱示意圖等.

背景圖函數圖象示意圖表格人教A版8213人教B版2202北師大版2103蘇教版5301

從數量上看，人教A版的圖表數量明顯多于其它三個版本，而且人教A版的背景圖分別為大自然的花瓣、三角形數、正方形數、希爾賓斯基三角形，蘊含了豐富的數學知識，有利于學生從生活中發現數學與體會數學.北師大版、蘇教版的背景圖直觀、生動且與生活緊密相連，這一點人教A版略顯沉悶與單調.

示意圖和函數圖象主要用來幫助理解題意，起到數形結合的作用.北師大版同其它版本相比，少了不少.這一方面說明北師大版涉及函數圖象的題目相對較少；另一方面，這就要求學生在做題時，要會自己畫函數圖象和示意圖，或者在老師的指導下作圖.從這個意義上來說，反而能夠鍛煉作圖的能力.

表格方面，四個版本的教材都用了，主要用在數列與函數的關系上，非常直觀，幾乎相當于簡化了的函數圖象，有利于學生體會數列是特殊的函數。3 四種教材“數列概念”部分教材內容的比較

人教A版通過大自然中的花瓣數、三角形數、正方形數導入新課，讓學生自己體會數列特點，組織同學討論，并啟發學生發現知識，因為這對于培養學生的數學學習能力，激發和培養學生學習數學的興趣，增強學生的應用意識，增強學生合作、探究的能力都非常有幫助.然后給出數列、項、有窮數列、無窮數列概念，并對數列進行了分類，但是這里需要注意的是分類不嚴謹，例如“從第二項起，每一項都不小于它的前一項的數列叫做遞增數列.”應該修改為“從第二項起，每一項都大于它的前一項的數列叫做遞增數列.”否則與常數列的概念有沖突.之后又類比研究數列與函數，得到數列是特殊的函數和通項公式、遞推公式.

人教B版則是通過7組數引出了數列的概念，簡潔明了，直奔主題，接著敘述通項的概念和通項公式，從多個角度出發研究數列：數列與映射、函數的關系，之后又介紹了數列的分類，而遞推公式為選學內容，對全體學生不作要求.

北師大版通過6個實際生活的案例分析揭示了數列的概念，體現了數學來源于生活而高于生活的特征，接著又介紹了數列的項、數列的分類，但是這里北師大版忽略數列分類中最重要的遞增數列、遞減數列、常數列、不增不減數列，值得注意.通過思考探究抽象概括出數列的通項公式.

蘇教版通過生活中的6個實際問題啟發學生思考數列的概念，之后又給出項的定義、數列的分類，同樣的蘇教版忽略數列分類中最重要的遞增數列、遞減數列、常數列、不增不減數列，值得注意.給出數列的通項公式和數列的多種表示方法。4 四種教材例題習題素材的比較

例題、習題教學是整個數學課堂教學的重要組成部分，它的作用不僅在于鞏固概念，培養學生運用知識的能力，而且對加強學生思維訓練，發展學生智力有著重要的意義。

四個版本教材例題習題數量的比較

表3：四種教材“數列概念”例題習題數量統計表

例題數量練習題數量習題A、B組總數人教A版366；419人教B版303；39北師大版2406蘇教版36615

表4：四種教材“數列概念”例題、練習、習題分布表數列的概念數列分類通項公式遞推公式人教A版11143人教B版0180北師大版0060蘇教版10140

表5：分題型統計表選擇題填空題解答題總數目人教A版031619人教B版0189北師大版2046蘇教版001515

根據以上分析我們得出以下結論：

1.人教A版的題目最多，很多重復性的題目增加了學生的負擔，容易使學生產生對數學學習的疲倦感甚至是厭煩情緒.而北師大版這節課的題目題量太少，給學生的感覺是意猶未盡，不利于鞏固學生所學的新知識.同樣的道理，人教B版的題目稍少些，蘇教版的題目稍多些，筆者認為合理的設計應該是位于兩者之間.

2.四種版本的教材都非常注重數列的通項公式，北師大版更是將100%的題目用于通項公式.通項公式是本節課的重點，也是難點，高考的歷年題目往往有所涉及.但是，作為新學內容我們也應該同時關注這節課的其它部分的內容，這一點人教A版做的最好，它對本節課所學的所有重要知識點都做了相應的練習，體現了新課改中對雙基的重視.

3.從題型上看，蘇教版這一部分題型不夠豐富，全部是解答題，沒有選擇題和填空題.這在多層次、多角度地訓練學生方面是有所欠缺的。5 結論與建議

《課程標準》指出，教材是實現課程目標、實施教學的重要資源.高中數學教材的編寫，要根據《基礎教育課程改革綱要》（試行稿）的精神，貫徹高中數學課程的基本理念與要求，為課程的順利實施提供保證.教材應當有利于調動教師的積極性、創造性；有利于改進學生的學習方式，促進他們主動地學習和發展.

數列是刻畫實際問題的重要模型.數列作為一類特殊的函數有著廣泛的應用.在我們日常生活中，許多經濟問題可歸結為數列模型，是最基本的模型.同時，數列是特殊的函數，它的定義域一般是指正整數，有時也可以為自然數或者自然數的子集.自然數是離散的，數列通常為離散函數，在數學中有著自己重要的地位.

結合上面兩個方面，在現行高中數學教學中，數列是重點學習內容之一，也是難點內容之一.通過四種教材的比較分析，我們得出以下結論與建議：

新課改中的有些教材的編寫打亂了傳統的科學體系，結構松散、跳躍，不但給中學的教和學帶來了一定的困難，對學生的后繼學習也造成了一定的困難.

（一）在教學中，我們一定將數學知識編寫到位，因為數學知識環環相扣，是個統一的整體.在這里，筆者認為蘇教版的數列的分類有所欠缺，沒有揭示遞增數列、遞減數列、常數列，這些都是數列中最基本的也是要求學生掌握的概念.

（二）高中階段的學校教育仍然是基礎教育，必須重視基礎知識的學習和基本技能的培養.數學是一門最基礎的學科，這個基礎打不好，上面的高樓無從談起.華裔數學家項武義認為，要減輕中學生的課業負擔無疑是對的，但是不能用加減法.某些東西拿掉后，很可能你拿掉的東西的重要性會使得整個知識結構雜亂無章.毋庸置疑，初等數學突出的是基礎性.所以，筆者認為北師大版本節課一共只有6個題目，數量上偏少，起不到對基礎知識的良好鞏固與基本技能的培養.

（三）加強數學文化的滲透.新課改的教材應注重數學和其他學科的聯系，數學和生活的聯系.注意從生活的例子中找到數學知識，建立數學模型（這一點北師大版做的比較好）；以數學應用為載體，體現數學的應用價值；引導學生通過生活環境及所接觸的現實生活，從中發現數學問題并提出與數學有關的課題（蘇教版這一點做的比較好）.注重數學歷史、數學家歷史的教學，以數學史為材料，揭示數學知識產生、發展的過程，以數學家為例，培養學生嚴謹的態度、鍥而不舍的科學精神（人教A版這一點做的比較好）.筆者建議在每節課或每章前后設置一些數學閱讀故事，比如人教B版“閱讀與欣賞”，讓同學們通過這些小故事、小文章知道數學的發展過程，了解數學家是如何研究數學問題的，激發學生的學習數學的興趣與熱情，增加高中數學的人文氣息.

（四）在進行數學知識、數學技巧的教學過程中，滲透數學思想方法.數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象概括，它蘊含于數學知識的發生、發展和應用過程中.四種教材在“數列是特殊的函數”這一部分都向學生展示了類比的思想，這是非常好的！能不能在“數列的概念”這一部分再滲透別的數學思想方法呢？值得編寫人員、教師的深思.

（五）數學教學還要注重情感活動、審美活動的教育，不僅僅注重知識方面和思維訓練的價值，更要注重知識結構得以形成的探索精神，求真意識.這一點四種教材都值得繼續提高.

（六）滲透現代數學.在這里蘇教版展示并利用了兩種現代數學工具——計算器和excel，讓學生有意識地接觸現代數學，與時俱進地更新學生知識觀點與學習工具.其它教材在這一領域需要作出相應改進。

參考文獻

[1] 韓際清，田明泉.山東省基礎教育新課程教師遠程研修叢書：高中數學[M].濟南：山東教育出版社，2010.

[2] 陸書環，傅海倫.數學教學論[M].北京：科學出版社，2004.

[3] 傅海倫.數學教育發展概論[M].北京：科學出版社，2001.

[4] 楊光偉，裴娣娜.數學課程標準研修與教材分析[M].杭州：浙江大學出版社，2011.

[5] 曹一鳴，黃泰安，馬波.數學教學論[M].北京：高等教育出版社，2008.

[6] 葉立群.課程教材改革探索[M].北京：人民教育出版社，1997.

[7] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版，2003.

人教B版則是通過7組數引出了數列的概念，簡潔明了，直奔主題，接著敘述通項的概念和通項公式，從多個角度出發研究數列：數列與映射、函數的關系，之后又介紹了數列的分類，而遞推公式為選學內容，對全體學生不作要求.

北師大版通過6個實際生活的案例分析揭示了數列的概念，體現了數學來源于生活而高于生活的特征，接著又介紹了數列的項、數列的分類，但是這里北師大版忽略數列分類中最重要的遞增數列、遞減數列、常數列、不增不減數列，值得注意.通過思考探究抽象概括出數列的通項公式.

蘇教版通過生活中的6個實際問題啟發學生思考數列的概念，之后又給出項的定義、數列的分類，同樣的蘇教版忽略數列分類中最重要的遞增數列、遞減數列、常數列、不增不減數列，值得注意.給出數列的通項公式和數列的多種表示方法。4 四種教材例題習題素材的比較

例題、習題教學是整個數學課堂教學的重要組成部分，它的作用不僅在于鞏固概念，培養學生運用知識的能力，而且對加強學生思維訓練，發展學生智力有著重要的意義。

四個版本教材例題習題數量的比較

表3：四種教材“數列概念”例題習題數量統計表

例題數量練習題數量習題A、B組總數人教A版366；419人教B版303；39北師大版2406蘇教版36615

表4：四種教材“數列概念”例題、練習、習題分布表數列的概念數列分類通項公式遞推公式人教A版11143人教B版0180北師大版0060蘇教版10140

表5：分題型統計表選擇題填空題解答題總數目人教A版031619人教B版0189北師大版2046蘇教版001515

根據以上分析我們得出以下結論：

1.人教A版的題目最多，很多重復性的題目增加了學生的負擔，容易使學生產生對數學學習的疲倦感甚至是厭煩情緒.而北師大版這節課的題目題量太少，給學生的感覺是意猶未盡，不利于鞏固學生所學的新知識.同樣的道理，人教B版的題目稍少些，蘇教版的題目稍多些，筆者認為合理的設計應該是位于兩者之間.

2.四種版本的教材都非常注重數列的通項公式，北師大版更是將100%的題目用于通項公式.通項公式是本節課的重點，也是難點，高考的歷年題目往往有所涉及.但是，作為新學內容我們也應該同時關注這節課的其它部分的內容，這一點人教A版做的最好，它對本節課所學的所有重要知識點都做了相應的練習，體現了新課改中對雙基的重視.

3.從題型上看，蘇教版這一部分題型不夠豐富，全部是解答題，沒有選擇題和填空題.這在多層次、多角度地訓練學生方面是有所欠缺的。5 結論與建議

《課程標準》指出，教材是實現課程目標、實施教學的重要資源.高中數學教材的編寫，要根據《基礎教育課程改革綱要》（試行稿）的精神，貫徹高中數學課程的基本理念與要求，為課程的順利實施提供保證.教材應當有利于調動教師的積極性、創造性；有利于改進學生的學習方式，促進他們主動地學習和發展.

數列是刻畫實際問題的重要模型.數列作為一類特殊的函數有著廣泛的應用.在我們日常生活中，許多經濟問題可歸結為數列模型，是最基本的模型.同時，數列是特殊的函數，它的定義域一般是指正整數，有時也可以為自然數或者自然數的子集.自然數是離散的，數列通常為離散函數，在數學中有著自己重要的地位.

結合上面兩個方面，在現行高中數學教學中，數列是重點學習內容之一，也是難點內容之一.通過四種教材的比較分析，我們得出以下結論與建議：

新課改中的有些教材的編寫打亂了傳統的科學體系，結構松散、跳躍，不但給中學的教和學帶來了一定的困難，對學生的后繼學習也造成了一定的困難.

（一）在教學中，我們一定將數學知識編寫到位，因為數學知識環環相扣，是個統一的整體.在這里，筆者認為蘇教版的數列的分類有所欠缺，沒有揭示遞增數列、遞減數列、常數列，這些都是數列中最基本的也是要求學生掌握的概念.

（二）高中階段的學校教育仍然是基礎教育，必須重視基礎知識的學習和基本技能的培養.數學是一門最基礎的學科，這個基礎打不好，上面的高樓無從談起.華裔數學家項武義認為，要減輕中學生的課業負擔無疑是對的，但是不能用加減法.某些東西拿掉后，很可能你拿掉的東西的重要性會使得整個知識結構雜亂無章.毋庸置疑，初等數學突出的是基礎性.所以，筆者認為北師大版本節課一共只有6個題目，數量上偏少，起不到對基礎知識的良好鞏固與基本技能的培養.

（三）加強數學文化的滲透.新課改的教材應注重數學和其他學科的聯系，數學和生活的聯系.注意從生活的例子中找到數學知識，建立數學模型（這一點北師大版做的比較好）；以數學應用為載體，體現數學的應用價值；引導學生通過生活環境及所接觸的現實生活，從中發現數學問題并提出與數學有關的課題（蘇教版這一點做的比較好）.注重數學歷史、數學家歷史的教學，以數學史為材料，揭示數學知識產生、發展的過程，以數學家為例，培養學生嚴謹的態度、鍥而不舍的科學精神（人教A版這一點做的比較好）.筆者建議在每節課或每章前后設置一些數學閱讀故事，比如人教B版“閱讀與欣賞”，讓同學們通過這些小故事、小文章知道數學的發展過程，了解數學家是如何研究數學問題的，激發學生的學習數學的興趣與熱情，增加高中數學的人文氣息.

（四）在進行數學知識、數學技巧的教學過程中，滲透數學思想方法.數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象概括，它蘊含于數學知識的發生、發展和應用過程中.四種教材在“數列是特殊的函數”這一部分都向學生展示了類比的思想，這是非常好的！能不能在“數列的概念”這一部分再滲透別的數學思想方法呢？值得編寫人員、教師的深思.

（五）數學教學還要注重情感活動、審美活動的教育，不僅僅注重知識方面和思維訓練的價值，更要注重知識結構得以形成的探索精神，求真意識.這一點四種教材都值得繼續提高.

（六）滲透現代數學.在這里蘇教版展示并利用了兩種現代數學工具——計算器和excel，讓學生有意識地接觸現代數學，與時俱進地更新學生知識觀點與學習工具.其它教材在這一領域需要作出相應改進。

參考文獻

[1] 韓際清，田明泉.山東省基礎教育新課程教師遠程研修叢書：高中數學[M].濟南：山東教育出版社，2010.

[2] 陸書環，傅海倫.數學教學論[M].北京：科學出版社，2004.

[3] 傅海倫.數學教育發展概論[M].北京：科學出版社，2001.

[4] 楊光偉，裴娣娜.數學課程標準研修與教材分析[M].杭州：浙江大學出版社，2011.

[5] 曹一鳴，黃泰安，馬波.數學教學論[M].北京：高等教育出版社，2008.

[6] 葉立群.課程教材改革探索[M].北京：人民教育出版社，1997.

[7] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版，2003.

人教B版則是通過7組數引出了數列的概念，簡潔明了，直奔主題，接著敘述通項的概念和通項公式，從多個角度出發研究數列：數列與映射、函數的關系，之后又介紹了數列的分類，而遞推公式為選學內容，對全體學生不作要求.

北師大版通過6個實際生活的案例分析揭示了數列的概念，體現了數學來源于生活而高于生活的特征，接著又介紹了數列的項、數列的分類，但是這里北師大版忽略數列分類中最重要的遞增數列、遞減數列、常數列、不增不減數列，值得注意.通過思考探究抽象概括出數列的通項公式.

蘇教版通過生活中的6個實際問題啟發學生思考數列的概念，之后又給出項的定義、數列的分類，同樣的蘇教版忽略數列分類中最重要的遞增數列、遞減數列、常數列、不增不減數列，值得注意.給出數列的通項公式和數列的多種表示方法。4 四種教材例題習題素材的比較

例題、習題教學是整個數學課堂教學的重要組成部分，它的作用不僅在于鞏固概念，培養學生運用知識的能力，而且對加強學生思維訓練，發展學生智力有著重要的意義。

四個版本教材例題習題數量的比較

表3：四種教材“數列概念”例題習題數量統計表

例題數量練習題數量習題A、B組總數人教A版366；419人教B版303；39北師大版2406蘇教版36615

表4：四種教材“數列概念”例題、練習、習題分布表數列的概念數列分類通項公式遞推公式人教A版11143人教B版0180北師大版0060蘇教版10140

表5：分題型統計表選擇題填空題解答題總數目人教A版031619人教B版0189北師大版2046蘇教版001515

根據以上分析我們得出以下結論：

1.人教A版的題目最多，很多重復性的題目增加了學生的負擔，容易使學生產生對數學學習的疲倦感甚至是厭煩情緒.而北師大版這節課的題目題量太少，給學生的感覺是意猶未盡，不利于鞏固學生所學的新知識.同樣的道理，人教B版的題目稍少些，蘇教版的題目稍多些，筆者認為合理的設計應該是位于兩者之間.

2.四種版本的教材都非常注重數列的通項公式，北師大版更是將100%的題目用于通項公式.通項公式是本節課的重點，也是難點，高考的歷年題目往往有所涉及.但是，作為新學內容我們也應該同時關注這節課的其它部分的內容，這一點人教A版做的最好，它對本節課所學的所有重要知識點都做了相應的練習，體現了新課改中對雙基的重視.

3.從題型上看，蘇教版這一部分題型不夠豐富，全部是解答題，沒有選擇題和填空題.這在多層次、多角度地訓練學生方面是有所欠缺的。5 結論與建議

《課程標準》指出，教材是實現課程目標、實施教學的重要資源.高中數學教材的編寫，要根據《基礎教育課程改革綱要》（試行稿）的精神，貫徹高中數學課程的基本理念與要求，為課程的順利實施提供保證.教材應當有利于調動教師的積極性、創造性；有利于改進學生的學習方式，促進他們主動地學習和發展.

數列是刻畫實際問題的重要模型.數列作為一類特殊的函數有著廣泛的應用.在我們日常生活中，許多經濟問題可歸結為數列模型，是最基本的模型.同時，數列是特殊的函數，它的定義域一般是指正整數，有時也可以為自然數或者自然數的子集.自然數是離散的，數列通常為離散函數，在數學中有著自己重要的地位.

結合上面兩個方面，在現行高中數學教學中，數列是重點學習內容之一，也是難點內容之一.通過四種教材的比較分析，我們得出以下結論與建議：

新課改中的有些教材的編寫打亂了傳統的科學體系，結構松散、跳躍，不但給中學的教和學帶來了一定的困難，對學生的后繼學習也造成了一定的困難.

（一）在教學中，我們一定將數學知識編寫到位，因為數學知識環環相扣，是個統一的整體.在這里，筆者認為蘇教版的數列的分類有所欠缺，沒有揭示遞增數列、遞減數列、常數列，這些都是數列中最基本的也是要求學生掌握的概念.

（二）高中階段的學校教育仍然是基礎教育，必須重視基礎知識的學習和基本技能的培養.數學是一門最基礎的學科，這個基礎打不好，上面的高樓無從談起.華裔數學家項武義認為，要減輕中學生的課業負擔無疑是對的，但是不能用加減法.某些東西拿掉后，很可能你拿掉的東西的重要性會使得整個知識結構雜亂無章.毋庸置疑，初等數學突出的是基礎性.所以，筆者認為北師大版本節課一共只有6個題目，數量上偏少，起不到對基礎知識的良好鞏固與基本技能的培養.

（三）加強數學文化的滲透.新課改的教材應注重數學和其他學科的聯系，數學和生活的聯系.注意從生活的例子中找到數學知識，建立數學模型（這一點北師大版做的比較好）；以數學應用為載體，體現數學的應用價值；引導學生通過生活環境及所接觸的現實生活，從中發現數學問題并提出與數學有關的課題（蘇教版這一點做的比較好）.注重數學歷史、數學家歷史的教學，以數學史為材料，揭示數學知識產生、發展的過程，以數學家為例，培養學生嚴謹的態度、鍥而不舍的科學精神（人教A版這一點做的比較好）.筆者建議在每節課或每章前后設置一些數學閱讀故事，比如人教B版“閱讀與欣賞”，讓同學們通過這些小故事、小文章知道數學的發展過程，了解數學家是如何研究數學問題的，激發學生的學習數學的興趣與熱情，增加高中數學的人文氣息.

（四）在進行數學知識、數學技巧的教學過程中，滲透數學思想方法.數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象概括，它蘊含于數學知識的發生、發展和應用過程中.四種教材在“數列是特殊的函數”這一部分都向學生展示了類比的思想，這是非常好的！能不能在“數列的概念”這一部分再滲透別的數學思想方法呢？值得編寫人員、教師的深思.

（五）數學教學還要注重情感活動、審美活動的教育，不僅僅注重知識方面和思維訓練的價值，更要注重知識結構得以形成的探索精神，求真意識.這一點四種教材都值得繼續提高.

（六）滲透現代數學.在這里蘇教版展示并利用了兩種現代數學工具——計算器和excel，讓學生有意識地接觸現代數學，與時俱進地更新學生知識觀點與學習工具.其它教材在這一領域需要作出相應改進。

參考文獻

[1] 韓際清，田明泉.山東省基礎教育新課程教師遠程研修叢書：高中數學[M].濟南：山東教育出版社，2010.

[2] 陸書環，傅海倫.數學教學論[M].北京：科學出版社，2004.

[3] 傅海倫.數學教育發展概論[M].北京：科學出版社，2001.

[4] 楊光偉，裴娣娜.數學課程標準研修與教材分析[M].杭州：浙江大學出版社，2011.

[5] 曹一鳴，黃泰安，馬波.數學教學論[M].北京：高等教育出版社，2008.

[6] 葉立群.課程教材改革探索[M].北京：人民教育出版社，1997.

[7] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版，2003.