讓生命在數學教學中“詩意地棲居”

二十多年的高中數學教學實踐，筆者逐漸感受到，數學教學作為一項具有建構生命意義、提高生命質量的活動，理應承擔起使學生在數學學習活動中激揚自己的生命、豐富自己的生命意義、讓生命在數學教學活動中“詩意地棲居”的重要責任.

隨著課程改革的深入人心，數學教學正發生著悄然無聲而又積極本質的變化.然而，與此同時，還有相當一部分的課堂仍然存在著一些弊端，很多學生懼怕數學學習，老師教的痛苦.從這些問題中我意識到，數學教學需要回到教學的原點，尊重學生的生命，為學生的生命發展負責，讓學生在數學學習中發揮主體性和能動性。1 尊重學生，關注過程

數學有時是一個慢中求悟的過程，體現在新知獲取的慢條斯理，體現在本質理解的大徹大悟.高中數學課堂教學實質上是基于問題解決的教學，課堂教學的過程，是讓學生掌握知識的過程，更是幫助學生掌握解決問題的思路與方法的過程.數學教學課堂的生命活動是通過問題串的層層追索，不斷激發和調動學生自主探究、合作交流的激情，使概念在問題驅動下完成，讓學生在參與中體驗“問題不止，思考不斷”的理想意境，從而促使學生在更大的空間進行個性化的思考和探索，不斷激發思維碰撞的火花，點燃智慧，產生頓悟，實現數學思想與品質的完美構建.2 呈現預設，激發生成

下面這個故事是筆者在課堂教學中的真實經歷.2009年5月在進行高三二輪復習時，筆者教3個班，在給第三個班上函數專題復習課之前，已上過兩遍了，覺得駕輕就熟.課剩下最后10分鐘時，課堂上意外的事情發生了……一個平時數學不是很突出的男生突然舉手，說對于正在做的題他有個新解法.當他說完，我發現按照他的解法，這道題由已知條件推出的第三個條件與已知條件實際上是矛盾的（在后面有課堂實錄的整個過程），在讓他把思考過程寫在黑板上的同時，我反復琢磨，到底是哪里出問題了呢？突然，我意識到這道題本身就有錯.每遇到這道題時，由于題目很熟，教師的思維定勢就決定了這么解決.這時，下課鈴響了.中午，利用休息時間，我召集教研組里的老師一起研究這道題.反復斟酌之后，我們發現題目確實錯了.也就說，之前一直成績較好的學生都沒有發現的問題，反而被這位學生發現了.由此，我反思，這個學生不像其他的學生那么“聽話”，他勇敢地提出了自己的想法。3 創設情境，強調體驗

高中數學的教學要抓住數學思維的本質，遵循學生思維特點和認知規律，激發學生的學習興趣，使學生逐漸形成良好的思維方式.教師通過挖掘數學教學內容的生命意蘊，帶著經過內化的、飽含生命情感的知識走進課堂、走進學生的內心，引導學生積極體驗，用心感受，用情感悟，使數學課堂成為感悟生命意蘊的場域。

3.1 創設問題情境，促進學生的思維活動

下面是前面提到的課堂實錄的過程：

例如：定義在R上的函數f（x）的圖象關于點-34，0成中心對稱，對任意的實數x都有f（x）=-1fx+32，且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2009）的值為（ ）.

A.-1 B.0 C.2 D.3

當時在課堂上，我發現學生遇到的問題是題目中“函數f（x）的圖象關于點-34，0成中心對稱”，其函數f（x）的解析式應該如何表示？題目中“任意的實數x都有f（x）=-1fx+32”，應該如何理解？當我發現了學生的問題所在，就把教學的重點放在關于抽象函數符號的問題上，遵循循序漸進的原則，我把本節課重點放在解決有關函數周期性和奇偶性的問題上.

一個教師，要善于針對學生學習中易于混淆的問題，對含糊不清的認識疑惑，使之產生非知不可的探究心理.也就是說教師要對學生的好奇心理具有高度的敏感性，善于營造情境，抓住學生產生問題的可貴的瞬間，繼而努力助推他們進行鍥而不舍的探索，這是他們在數學學習過程中獲得成功的前提。

3.2 引導學生善于釋疑，培養思維習慣

教師在教學中決不能替代學生的思考，釋疑、解惑并非是將疑惑全部“冰釋”，而要引導學生在明了舊疑的基礎上思考新的、更深層次的問題，不能讓學生的問題（思考）止于自己.

例如：上面的問題.

學生：由f（x）=-1fx+32，fx+32=-1fx+32+32，

得f（x+3）=f（x），因此，f（x）是周期函數，并且周期是3，函數f（x）的圖象關于點-34，0成中心對稱會得到什么？

學生開始議論，不知這個條件如何使用？

教師：我們知道，函數的奇偶性中談到，奇函數的圖象關于原點對稱，即是點對稱圖形，且滿足f（x）=-f（-x）；偶函數的圖象關于y軸對稱，即是線對稱圖形，且滿足f（x）=f（-x），請同學們思考，當函數f（x）滿足f（x）=f-x-32時，其函數圖象的特征是什么？

學生：關于x=-34對稱.

教師：若函數f（x）的圖象關于點-34，0成中心對稱，其函數滿足什么呢？

學生：應該差一個負號.

教師：當自變量x互為相反數時，其函數值互為異號，用函數解析式如何表示？

學生：f（x）=-f-x-32.

學生又問：我能求f（2）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-2，但f（1）如何求出？

教師：當f（x）=-f-x-32=-fx+32時，可以怎么解決？

學生：讓x=-12時，有f（1）=f（-1）=1，即f（1）+f（2）+f（3）=0，f（1）+f（2）+…+f（2009）=f（1）+f（2）=2.

培養“探究”的“問題情境”，首先問題要有典型性，要有思想.其次問題的設計要符合學生的認知規律，要符合“最近發展區”理論.學生由問題引起認知沖突、思維碰撞，由此廣泛地展開師生交流，在探究的過程中培養學生的創新能力。

3.3 鼓勵學生敢于提出質疑，提升思維品質

問題何以能激發學生的創造力？問題有助于擺脫思維的滯澀和思維的定勢.人們的思維容易受前人之見的影響.因為人的大腦“有把信息和材料安放在內存模式中的歸檔能力”.思維還常會陷入滯澀和休眠狀態，問題的出現，往往會造成某種不確定性，使思維活躍起來，打破定勢.

例如：在上面的問題中，當時我看似把問題解決完時，有一位同學舉手提出問題.

學生：因為f（x）=-1fx+32，所以當x=0時，

f-32·f0=-1， （1）

又因為函數f（x）的圖象關于點-34，0成中心對稱，所以fx=-f-32-x，當x=0時，

f-32+f0=0，（2）

由12兩式聯立得到f（0）=±1，與已知f（0）=-2矛盾.

當時，教室靜靜地，所有學生都盯住黑板，聽著學生的講解.

回想當時師生靜默的互動場面，遠比熱鬧的課堂更加令我難忘.由此，我在想，這就是我所尋找的符合學生認知規律的、鼓勵學生大膽思考、主動思考探索的生命化的課堂.一個問題閃現在我的頭腦中，如何處理課堂的預設與生成問題？什么是完成教學任務？這節課雖然不像我預設的那樣，但是課堂上學生不斷迸發的智慧火花深深感染了我，教師應該給學生創造更多的自主的、創造的時間和空間.

作者簡介 于永東，女，1966年生，天津人，特級教師，主要研究方向高中數學生命化教學研究.天津市未來教育教育家奠基工程的一期學員，獲得2009年中國教育報、中國新聞網全國首屆教育改革創新先鋒教師獎；2013年《高中數學生命化教學研究》獲中國教育報、中國新聞網第三屆全國教育改革創新典型案例優秀教師獎.

二十多年的高中數學教學實踐，筆者逐漸感受到，數學教學作為一項具有建構生命意義、提高生命質量的活動，理應承擔起使學生在數學學習活動中激揚自己的生命、豐富自己的生命意義、讓生命在數學教學活動中“詩意地棲居”的重要責任.

隨著課程改革的深入人心，數學教學正發生著悄然無聲而又積極本質的變化.然而，與此同時，還有相當一部分的課堂仍然存在著一些弊端，很多學生懼怕數學學習，老師教的痛苦.從這些問題中我意識到，數學教學需要回到教學的原點，尊重學生的生命，為學生的生命發展負責，讓學生在數學學習中發揮主體性和能動性。1 尊重學生，關注過程

數學有時是一個慢中求悟的過程，體現在新知獲取的慢條斯理，體現在本質理解的大徹大悟.高中數學課堂教學實質上是基于問題解決的教學，課堂教學的過程，是讓學生掌握知識的過程，更是幫助學生掌握解決問題的思路與方法的過程.數學教學課堂的生命活動是通過問題串的層層追索，不斷激發和調動學生自主探究、合作交流的激情，使概念在問題驅動下完成，讓學生在參與中體驗“問題不止，思考不斷”的理想意境，從而促使學生在更大的空間進行個性化的思考和探索，不斷激發思維碰撞的火花，點燃智慧，產生頓悟，實現數學思想與品質的完美構建.2 呈現預設，激發生成

下面這個故事是筆者在課堂教學中的真實經歷.2009年5月在進行高三二輪復習時，筆者教3個班，在給第三個班上函數專題復習課之前，已上過兩遍了，覺得駕輕就熟.課剩下最后10分鐘時，課堂上意外的事情發生了……一個平時數學不是很突出的男生突然舉手，說對于正在做的題他有個新解法.當他說完，我發現按照他的解法，這道題由已知條件推出的第三個條件與已知條件實際上是矛盾的（在后面有課堂實錄的整個過程），在讓他把思考過程寫在黑板上的同時，我反復琢磨，到底是哪里出問題了呢？突然，我意識到這道題本身就有錯.每遇到這道題時，由于題目很熟，教師的思維定勢就決定了這么解決.這時，下課鈴響了.中午，利用休息時間，我召集教研組里的老師一起研究這道題.反復斟酌之后，我們發現題目確實錯了.也就說，之前一直成績較好的學生都沒有發現的問題，反而被這位學生發現了.由此，我反思，這個學生不像其他的學生那么“聽話”，他勇敢地提出了自己的想法。3 創設情境，強調體驗

高中數學的教學要抓住數學思維的本質，遵循學生思維特點和認知規律，激發學生的學習興趣，使學生逐漸形成良好的思維方式.教師通過挖掘數學教學內容的生命意蘊，帶著經過內化的、飽含生命情感的知識走進課堂、走進學生的內心，引導學生積極體驗，用心感受，用情感悟，使數學課堂成為感悟生命意蘊的場域。

3.1 創設問題情境，促進學生的思維活動

下面是前面提到的課堂實錄的過程：

例如：定義在R上的函數f（x）的圖象關于點-34，0成中心對稱，對任意的實數x都有f（x）=-1fx+32，且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2009）的值為（ ）.

A.-1 B.0 C.2 D.3

當時在課堂上，我發現學生遇到的問題是題目中“函數f（x）的圖象關于點-34，0成中心對稱”，其函數f（x）的解析式應該如何表示？題目中“任意的實數x都有f（x）=-1fx+32”，應該如何理解？當我發現了學生的問題所在，就把教學的重點放在關于抽象函數符號的問題上，遵循循序漸進的原則，我把本節課重點放在解決有關函數周期性和奇偶性的問題上.

一個教師，要善于針對學生學習中易于混淆的問題，對含糊不清的認識疑惑，使之產生非知不可的探究心理.也就是說教師要對學生的好奇心理具有高度的敏感性，善于營造情境，抓住學生產生問題的可貴的瞬間，繼而努力助推他們進行鍥而不舍的探索，這是他們在數學學習過程中獲得成功的前提。

3.2 引導學生善于釋疑，培養思維習慣

教師在教學中決不能替代學生的思考，釋疑、解惑并非是將疑惑全部“冰釋”，而要引導學生在明了舊疑的基礎上思考新的、更深層次的問題，不能讓學生的問題（思考）止于自己.

例如：上面的問題.

學生：由f（x）=-1fx+32，fx+32=-1fx+32+32，

得f（x+3）=f（x），因此，f（x）是周期函數，并且周期是3，函數f（x）的圖象關于點-34，0成中心對稱會得到什么？

學生開始議論，不知這個條件如何使用？

教師：我們知道，函數的奇偶性中談到，奇函數的圖象關于原點對稱，即是點對稱圖形，且滿足f（x）=-f（-x）；偶函數的圖象關于y軸對稱，即是線對稱圖形，且滿足f（x）=f（-x），請同學們思考，當函數f（x）滿足f（x）=f-x-32時，其函數圖象的特征是什么？

學生：關于x=-34對稱.

教師：若函數f（x）的圖象關于點-34，0成中心對稱，其函數滿足什么呢？

學生：應該差一個負號.

教師：當自變量x互為相反數時，其函數值互為異號，用函數解析式如何表示？

學生：f（x）=-f-x-32.

學生又問：我能求f（2）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-2，但f（1）如何求出？

教師：當f（x）=-f-x-32=-fx+32時，可以怎么解決？

學生：讓x=-12時，有f（1）=f（-1）=1，即f（1）+f（2）+f（3）=0，f（1）+f（2）+…+f（2009）=f（1）+f（2）=2.

培養“探究”的“問題情境”，首先問題要有典型性，要有思想.其次問題的設計要符合學生的認知規律，要符合“最近發展區”理論.學生由問題引起認知沖突、思維碰撞，由此廣泛地展開師生交流，在探究的過程中培養學生的創新能力。

3.3 鼓勵學生敢于提出質疑，提升思維品質

問題何以能激發學生的創造力？問題有助于擺脫思維的滯澀和思維的定勢.人們的思維容易受前人之見的影響.因為人的大腦“有把信息和材料安放在內存模式中的歸檔能力”.思維還常會陷入滯澀和休眠狀態，問題的出現，往往會造成某種不確定性，使思維活躍起來，打破定勢.

例如：在上面的問題中，當時我看似把問題解決完時，有一位同學舉手提出問題.

學生：因為f（x）=-1fx+32，所以當x=0時，

f-32·f0=-1， （1）

又因為函數f（x）的圖象關于點-34，0成中心對稱，所以fx=-f-32-x，當x=0時，

f-32+f0=0，（2）

由12兩式聯立得到f（0）=±1，與已知f（0）=-2矛盾.

當時，教室靜靜地，所有學生都盯住黑板，聽著學生的講解.

回想當時師生靜默的互動場面，遠比熱鬧的課堂更加令我難忘.由此，我在想，這就是我所尋找的符合學生認知規律的、鼓勵學生大膽思考、主動思考探索的生命化的課堂.一個問題閃現在我的頭腦中，如何處理課堂的預設與生成問題？什么是完成教學任務？這節課雖然不像我預設的那樣，但是課堂上學生不斷迸發的智慧火花深深感染了我，教師應該給學生創造更多的自主的、創造的時間和空間.

作者簡介 于永東，女，1966年生，天津人，特級教師，主要研究方向高中數學生命化教學研究.天津市未來教育教育家奠基工程的一期學員，獲得2009年中國教育報、中國新聞網全國首屆教育改革創新先鋒教師獎；2013年《高中數學生命化教學研究》獲中國教育報、中國新聞網第三屆全國教育改革創新典型案例優秀教師獎.

二十多年的高中數學教學實踐，筆者逐漸感受到，數學教學作為一項具有建構生命意義、提高生命質量的活動，理應承擔起使學生在數學學習活動中激揚自己的生命、豐富自己的生命意義、讓生命在數學教學活動中“詩意地棲居”的重要責任.

隨著課程改革的深入人心，數學教學正發生著悄然無聲而又積極本質的變化.然而，與此同時，還有相當一部分的課堂仍然存在著一些弊端，很多學生懼怕數學學習，老師教的痛苦.從這些問題中我意識到，數學教學需要回到教學的原點，尊重學生的生命，為學生的生命發展負責，讓學生在數學學習中發揮主體性和能動性。1 尊重學生，關注過程

數學有時是一個慢中求悟的過程，體現在新知獲取的慢條斯理，體現在本質理解的大徹大悟.高中數學課堂教學實質上是基于問題解決的教學，課堂教學的過程，是讓學生掌握知識的過程，更是幫助學生掌握解決問題的思路與方法的過程.數學教學課堂的生命活動是通過問題串的層層追索，不斷激發和調動學生自主探究、合作交流的激情，使概念在問題驅動下完成，讓學生在參與中體驗“問題不止，思考不斷”的理想意境，從而促使學生在更大的空間進行個性化的思考和探索，不斷激發思維碰撞的火花，點燃智慧，產生頓悟，實現數學思想與品質的完美構建.2 呈現預設，激發生成

下面這個故事是筆者在課堂教學中的真實經歷.2009年5月在進行高三二輪復習時，筆者教3個班，在給第三個班上函數專題復習課之前，已上過兩遍了，覺得駕輕就熟.課剩下最后10分鐘時，課堂上意外的事情發生了……一個平時數學不是很突出的男生突然舉手，說對于正在做的題他有個新解法.當他說完，我發現按照他的解法，這道題由已知條件推出的第三個條件與已知條件實際上是矛盾的（在后面有課堂實錄的整個過程），在讓他把思考過程寫在黑板上的同時，我反復琢磨，到底是哪里出問題了呢？突然，我意識到這道題本身就有錯.每遇到這道題時，由于題目很熟，教師的思維定勢就決定了這么解決.這時，下課鈴響了.中午，利用休息時間，我召集教研組里的老師一起研究這道題.反復斟酌之后，我們發現題目確實錯了.也就說，之前一直成績較好的學生都沒有發現的問題，反而被這位學生發現了.由此，我反思，這個學生不像其他的學生那么“聽話”，他勇敢地提出了自己的想法。3 創設情境，強調體驗

高中數學的教學要抓住數學思維的本質，遵循學生思維特點和認知規律，激發學生的學習興趣，使學生逐漸形成良好的思維方式.教師通過挖掘數學教學內容的生命意蘊，帶著經過內化的、飽含生命情感的知識走進課堂、走進學生的內心，引導學生積極體驗，用心感受，用情感悟，使數學課堂成為感悟生命意蘊的場域。

3.1 創設問題情境，促進學生的思維活動

下面是前面提到的課堂實錄的過程：

例如：定義在R上的函數f（x）的圖象關于點-34，0成中心對稱，對任意的實數x都有f（x）=-1fx+32，且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2009）的值為（ ）.

A.-1 B.0 C.2 D.3

當時在課堂上，我發現學生遇到的問題是題目中“函數f（x）的圖象關于點-34，0成中心對稱”，其函數f（x）的解析式應該如何表示？題目中“任意的實數x都有f（x）=-1fx+32”，應該如何理解？當我發現了學生的問題所在，就把教學的重點放在關于抽象函數符號的問題上，遵循循序漸進的原則，我把本節課重點放在解決有關函數周期性和奇偶性的問題上.

一個教師，要善于針對學生學習中易于混淆的問題，對含糊不清的認識疑惑，使之產生非知不可的探究心理.也就是說教師要對學生的好奇心理具有高度的敏感性，善于營造情境，抓住學生產生問題的可貴的瞬間，繼而努力助推他們進行鍥而不舍的探索，這是他們在數學學習過程中獲得成功的前提。

3.2 引導學生善于釋疑，培養思維習慣

教師在教學中決不能替代學生的思考，釋疑、解惑并非是將疑惑全部“冰釋”，而要引導學生在明了舊疑的基礎上思考新的、更深層次的問題，不能讓學生的問題（思考）止于自己.

例如：上面的問題.

學生：由f（x）=-1fx+32，fx+32=-1fx+32+32，

得f（x+3）=f（x），因此，f（x）是周期函數，并且周期是3，函數f（x）的圖象關于點-34，0成中心對稱會得到什么？

學生開始議論，不知這個條件如何使用？

教師：我們知道，函數的奇偶性中談到，奇函數的圖象關于原點對稱，即是點對稱圖形，且滿足f（x）=-f（-x）；偶函數的圖象關于y軸對稱，即是線對稱圖形，且滿足f（x）=f（-x），請同學們思考，當函數f（x）滿足f（x）=f-x-32時，其函數圖象的特征是什么？

學生：關于x=-34對稱.

教師：若函數f（x）的圖象關于點-34，0成中心對稱，其函數滿足什么呢？

學生：應該差一個負號.

教師：當自變量x互為相反數時，其函數值互為異號，用函數解析式如何表示？

學生：f（x）=-f-x-32.

學生又問：我能求f（2）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-2，但f（1）如何求出？

教師：當f（x）=-f-x-32=-fx+32時，可以怎么解決？

學生：讓x=-12時，有f（1）=f（-1）=1，即f（1）+f（2）+f（3）=0，f（1）+f（2）+…+f（2009）=f（1）+f（2）=2.

培養“探究”的“問題情境”，首先問題要有典型性，要有思想.其次問題的設計要符合學生的認知規律，要符合“最近發展區”理論.學生由問題引起認知沖突、思維碰撞，由此廣泛地展開師生交流，在探究的過程中培養學生的創新能力。

3.3 鼓勵學生敢于提出質疑，提升思維品質

問題何以能激發學生的創造力？問題有助于擺脫思維的滯澀和思維的定勢.人們的思維容易受前人之見的影響.因為人的大腦“有把信息和材料安放在內存模式中的歸檔能力”.思維還常會陷入滯澀和休眠狀態，問題的出現，往往會造成某種不確定性，使思維活躍起來，打破定勢.

例如：在上面的問題中，當時我看似把問題解決完時，有一位同學舉手提出問題.

學生：因為f（x）=-1fx+32，所以當x=0時，

f-32·f0=-1， （1）

又因為函數f（x）的圖象關于點-34，0成中心對稱，所以fx=-f-32-x，當x=0時，

f-32+f0=0，（2）

由12兩式聯立得到f（0）=±1，與已知f（0）=-2矛盾.

當時，教室靜靜地，所有學生都盯住黑板，聽著學生的講解.

回想當時師生靜默的互動場面，遠比熱鬧的課堂更加令我難忘.由此，我在想，這就是我所尋找的符合學生認知規律的、鼓勵學生大膽思考、主動思考探索的生命化的課堂.一個問題閃現在我的頭腦中，如何處理課堂的預設與生成問題？什么是完成教學任務？這節課雖然不像我預設的那樣，但是課堂上學生不斷迸發的智慧火花深深感染了我，教師應該給學生創造更多的自主的、創造的時間和空間.

作者簡介 于永東，女，1966年生，天津人，特級教師，主要研究方向高中數學生命化教學研究.天津市未來教育教育家奠基工程的一期學員，獲得2009年中國教育報、中國新聞網全國首屆教育改革創新先鋒教師獎；2013年《高中數學生命化教學研究》獲中國教育報、中國新聞網第三屆全國教育改革創新典型案例優秀教師獎.