超材料結構單元輪廓法對吸波材料衰減吸收頻帶的拓寬與優化

黃大慶，康飛宇，周卓輝，劉 翔，丁鶴雁

（1清華大學 材料學院，北京100084；2北京航空材料研究院，北京100095）

超材料由于其具有負折射率和負磁導率的奇異特性而引起了人們廣泛的關注［1］，隨后不同的實現負折射率的設計方案被研究者們提出來［2－4］，從早期的超級透 鏡［5］到電磁隱身 斗篷［6］再到波導器件［7］，研究者們在不斷地把超材料應用到眾多領域。然而，超材料的最大特點是其幾何尺寸的可設計性實現期望的介電常數和磁導率，這就為超材料在微波吸收材料中的應用奠定了基礎。Landy等［8］將超材料引入了吸波材料中實現微波段的窄帶的完美吸收，但對于吸波材料而言，窄帶完美吸收不能滿足實際應用需求，實現寬頻衰減吸收是超材料吸波體應用的基本要求。由于超材料單元的幾何尺寸直接決定了其諧振頻率點的位置，所以不少研究者通過不同尺寸超材料結構的組合，來實現多帶寬甚至寬頻的吸收［9，10］。然而，這種單元間的組合并不是無限制的，因為超材料結構的設計必須符合等效媒質理論，這就要求周期性單元的尺寸必須小于波長的1／5，過多單元的組合會破壞整體結構的周期性，從而導致諧振吸收的消失，這就極大地限制了超材料單元的組合對頻帶擴展的作用。因此，需要進一步研究拓展超材料吸波體帶寬的技術途徑。

本工作首先設計了一種超材料吸波體，模擬仿真計算了其諧振頻率點，并分析了其表面電流分布情況；然后對這個模型進行了取輪廓的處理，在發現這種處理后的輪廓對其諧振吸收基本上沒有影響的基礎上，在這個輪廓模型中加入了其他的諧振單元，研究了通過單元間的組合實現拓寬微波衰減吸收頻帶的技術途徑，最后通過激光刻蝕的方法，研制了實際材料樣品，在實驗上對所設計的模型進行了驗證。

1 模型設計

實驗設計的模型如圖1（a）所示，經過大量的仿真實驗，得到的模型尺寸如下：外正方形邊長a＝8mm、開口g＝2.8mm、所有金屬條的寬度w＝1.2mm、背板為金屬板，所有的金屬都為銅，其厚度為0.017mm，導電率為5.88×107S／m。諧振結構和金屬背板分別處于邊長c＝12mm、厚度為2mm的FR4基板（E＝4）正反兩面。

圖1 模型的不同視角及其計算結果（a）模型的三種視角；（b）模型的S11參數；（c）吸收曲線；（d）表面電流分布Fig.1 Different perspective of the model and the results of calculation（a）three kinds of perspective of the model；（b）S11parameter of the model；（c）absorption curve；（d）surface current distribution

2 仿真結果和數據分析

數字仿真是采用基于有限差分法來計算金屬－電介質結構的透射參數與反射參數的CST Microwave Studio軟件進行的，在1～8GHz頻段，對圖1（a）中的一個單元的超材料結構進行了仿真研究。在垂直入射電磁波的激勵下仿真計算了一個單元吸波體的散射參數，如圖1（b）所示。從圖中可以看出，在4.5GHz左右出現了一個吸收峰，由于背板為金屬，透過率S212可以認為是0，所以這個模型的吸收率［11］A＝1－S112－S212，其在諧振頻點處達到了0.90以上（圖1（c））；進一步分析其諧振點的表面電流分布發現（圖1（d）），大部分電流集中分布在金屬結構的邊緣，這就為基本不改變諧振點位置的前提下最大限度簡化超材料結構提供了可能。

因此，對這個模型進行了輪廓化處理，由于一般PCB板加工的精度在3～6mil（0.075～0.15mm），所以為了滿足工業領域加工精度要求，實驗中取其輪廓線的寬度w＝0.2mm。模型如圖2（a）所示，其余尺寸不變，在垂直入射電磁波的激勵下仿真計算了一個單元吸波體的S參數，結果如圖2（b）。

圖2 輪廓化處理后的模型及其計算結果（a）輪廓化處理后模型的三種視圖；（b）S11參數；（c）表面電流分布Fig.2 Contour of the model and the results of calculation（a）three kinds of perspective of the model contour；（b）S11parameter；（c）surface current distributions

從圖1（b）和圖2（b）的S11參數對比可以看出，輪廓模型使原始模型的諧振頻點向低頻有所移動，但變化不是很大，其在吸收深度上有所加深。通過觀察分析這兩個模型諧振點的電流分布可以看出（圖2（c）），輪廓模型在結構外環上產生了一定強度的電流分布，而在原始模型上最外邊緣幾乎沒有電流分布，因此認為對原始模型取輪廓后，由于外輪廓與內輪廓之間的距離，產生了一個寄生電容，相當于在原來的電容上并聯了一個電容，根據LC諧振電路的計算公式f0＝可知，增加的這部分電容C1使得諧振頻點向低頻移動了，與此同時由這個電容所組成的環路還起到了增加電磁場能量消耗的作用，使得吸收峰變得更深；更深入觀察發現，這種結構模型在諧振點所激發的電流模式都是從上而下的，這為以后分析多帶寬電流分布是由哪個結構決定的提供了重要的依據。

3 雙吸收帶的實現

在模型輪廓處理研究工作的基礎之上，對通過不同結構參數模型的組合來實現雙吸收峰的結構進行了研究。通過大量的仿真實驗得到了一種實現雙吸收帶寬的組合結構，結果如圖3所示。

中間“王”字型的結構是原始結構模型的簡化版本，其結構參數為：高度h0＝7mm，寬度b＝6mm，b1＝3.6mm，線寬w＝0.2mm。由仿真結果的S11參數可以看出（圖3（b）），這個模型分別在3.4GHz和5.2GHz處出現了吸收峰，并且其低頻吸收峰比高頻吸收峰淺（圖3（c））。進一步觀察其諧振頻點的表面電流分布發現（圖3（d）），在低頻諧振時，外輪廓上的電流分布和圖2（c）的表面電流分布相同，而“王”字形結構和圖2（c）的表面電流分布相反，這說明低頻諧振主要是由外輪廓諧振產生的。而“王”字形結構的反向電流分布起到了抑制外輪廓感應電流產生的磁場消耗入射電磁波磁場的能力，使得吸收峰變淺。為了進一步說明這個問題，可以對整個結構的諧振模式進行分析［11］，首先，超材料諧振是由兩種諧振模式組成的，第一種是超材料結構金屬單元和背板之間產生的磁耦合，另外一種是單元和單元之間產生的電耦合，而磁耦合是引起表面電流分布的主要原因。在這個模型中，其入射的磁場方向垂直于諧振環和金屬背板，根據楞次定理，由磁通量的改變而產生的感應電流方向，總是在阻礙磁通量的改變，所以，金屬結構上表面電流的方向一定與入射磁場的變化趨勢有關，而不同結構的表面出現了不同方向的感應電流必然是由于不同的磁通量變化趨勢引起的，“王”字型金屬上感應電流產生的磁場是阻礙外輪廓感應電流產生的磁場的，那么這樣就減少了諧振時外輪廓對入射電磁波磁場的消耗能力，吸收峰變淺。同時，“王”字形結構的電諧振產生了一個寄生電容，相當于在原來的電容上并聯一個電容，吸收峰向低頻移動，使得低頻吸收峰的位置比單獨由外輪廓產生的吸收峰的位置低。

圖3 超材料輪廓組合結構模型（a）三種視角圖；（b）S11參數；（c）吸收曲線；（d）左圖為低頻諧振點的表面電流分布圖，右圖為高頻諧振點的表面電流分布圖Fig.3 The combination of the metamaterial contour model（a）three kinds of perspective of the combination model；（b）S11parameter；（c）absorption curve；（d）the left picture shows surface current distribution at low resonant point and the right picture shows surface current distribution at high resonant point

在高頻諧振時，只在“王”字型結構上產生了表面電流，并且其表面電流的分布與圖2（c）的一樣，所以高頻諧振是由“王”字型結構諧振產生的，同時，由于外輪廓沒有產生反向感應電流的阻礙，從而使得電流強度非常小的“王”字型結構產生了比低頻諧振時更深的吸收峰。為了進一步清楚地說明這個問題，實驗中對“王”字型結構單獨進行了仿真，仿真結果如圖4所示，發現沒有外輪廓的情況下，諧振頻點依然是處于5.6GHz左右，并且其表面電流分布和組合結構中高頻時其表面電流分布一樣（圖4（c）），所以外輪廓的作用也僅僅只是增加了寄生電容而拉低了諧振頻率點。

4 實驗結果

圖4 “王”字形結構及其吸收特征（a）三種視角圖；（b）S11參數；（c）表面電流分布Fig.4 “王”shape and its absorption characteristic（a）three kinds of perspective of the model；（b）S11parameter；（c）surface current distribution

圖5 不同結構的仿真與實物對比（a）原型結構；（b）鏤空結構；（c）組合結構；（d）“王”字結構Fig.5 Comparing different simulation and samples（a）the prototype structure；（b）the hollow structure；（c）the composite structure；（d）the“王”structure

為了進一步說明實驗結果的正確性，實驗中通過激光刻蝕技術制作了所有的計算模型（圖5），并用弓形法反射率測量方法對其S11參數進行了測量。從圖5可以很明顯地看出，實驗結果與仿真結果具有很好的一致性，諧振頻點的微小移動是由超材料制作上尺寸的微小誤差所造成的，而吸收深度的變淺是由測量誤差所引起的，在實際測量中，由于軟件的擬合等因素，不可能出現在仿真結果中出現的那么尖的吸收峰。排除這些因素的影響，可以說實驗結果完全驗證了超材料輪廓法拓寬吸波材料衰減吸收頻帶的技術思路。

5 結論

（1）設計了一種超材料吸波體，通過模擬仿真計算確定了其諧振中心頻率的位置，并分析了其表面電流的分布情況，發現了諧振中心處頻點的表面電流位置主要分布在超材料結構的邊緣。

（2）在超材料結構模型進行輪廓化處理，仿真結果顯示，處理后的輪廓對其諧振吸收基本上沒有影響。

（3）在輪廓模型中加入了新的諧振單元，通過單元間的組合實現了雙頻帶的微波衰減吸收，通過激光刻蝕技術對設計的模型進行了實驗驗證，實驗結果表明與仿真結果具有很好的一致性，驗證了超材料輪廓法拓寬吸波材料的技術思路，為寬頻帶超材料吸波體的研究提供了一個很好的技術途徑。

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