應力三軸度及軋輥凸度對93鎢合金板材軋制損傷的影響

王 巹，趙國群，王廣春，袁 君

（1山東大學 材料液固結構演變與加工教育部重點實驗室，濟南250061；2中國兵器工業集團第五三研究所，濟南250031）

近年來，我國日益重視稀有金屬的開發和利用，金屬鎢加工技術取得了較大進展，鎢合金在國防和民用工業中得到了較廣泛應用［1，2］。純金屬鎢硬度高、模量高和強度高，其加工和應用具有一定難度［3，4］。93鎢合金加入了Ni、Fe等元素，具有相對較好的延展性，故其組織性能、動態力學性能以及加工應用技術成為研究熱點之一［5，6］。

93鎢合金板材可被廣泛應用于制造和加工標準光源、蒸發器皿、電子管柵極、隔熱屏、高溫爐構件、X射線管鎢靶材等產品，但93鎢合金板材在軋制過程中容易出現頭部分層開裂等缺陷［7］，嚴重影響其應用。針對鎢合金板材軋制成形出現的頭部分層開裂缺陷的有關研究目前尚未見報導，也未見針對93鎢合金板材軋制過程應力應變分布情況和裂紋產生機理的相關研究。

在板材軋制和成形領域，目前人們對鎂合金、鋁合金和高強鋼等板材成形過程進行了諸多研究，也建立了基于不同破壞準則的損傷演變模型。萇群峰等［8］研究了鎂合金板材在溫熱成形過程中的韌性破壞準則，Poursina等［9］提出了基于遺傳算法的鋼板冷軋損傷模型，陳志英等［10］研究了GTN細觀損傷模型參數對鋁合金板料損傷行為的影響規律，給出了損傷參數對鋁合金板拉伸成形后板厚減薄率和損傷的影響規律。王在林等［11］研究了韌性斷裂準則在超高強鋼輥彎成形工藝中的應用，對比了6種常用韌性斷裂準則對超高強鋼輥彎成形工藝的適用性，宋鴻武［12］等建立了TC11鈦合金熱變形過程中的損傷演化方程，提出了一種預測宏觀裂紋的斷裂判定準則，Zhang等［13］預測了鎂合金板材軋制過程中的邊部裂紋產生過程，建立了相關斷裂準則。喬瑞等［14］采用有限元技術分析了鋼板的軋制力以及前滑和寬展等參數對軋制過程的影響規律，并給出了應力、應變和溫度等場量分布。

綜上所述，盡管人們已開展了鎂合金、鋁合金和高強鋼等板材成形過程的損傷模型和斷裂機制的研究，但尚未開展對93鎢合金板材軋制過程中出現的邊裂和頭部分層開裂機理的研究。為此，本工作建立了93鎢合金板材軋制過程數值模擬模型，重點研究了軋輥凸度對軋制過程中材料應力、應變和斷裂損傷的影響規律，探討了鎢合金板材在軋制過程中出現的頭部分層開裂的原因。

1 鎢合金板軋制過程有限元模型

1.1 軋制模型與本構方程

燒結93鎢板尺寸為220mm×100mm×35mm，開坯軋制壓下量為30%，采用φ380mm×650mm四輥軋機，軋輥直徑為φ650mm，軋制時軋輥固定轉速為0.9m／s。軋制溫度為1150℃，為簡化模擬過程，不考慮傳熱影響，模具與工件之間的摩擦采用剪切摩擦模型，摩擦因數取值為0.3。在模擬過程中為實現板材正常咬入，在板坯后端加一推板，推動板坯前進，當咬入后再撤銷該推板的作用，上、下軋輥轉動時通過摩擦帶動鎢板運動，實現板材厚度減薄軋制，軋制模型如圖1所示，其中初始板坯網格為六面體網格，軋制過程中網格畸變后軋坯被再劃分為四面體網格。

圖1 鎢板軋制過程數值模擬模型Fig.1 Numerical simulation model of tungsten sheet rolling process

金屬材料的本構模型可分為兩類，一類是以Johnson－Cook模型為代表的考慮應變率效應的率相關本構關系，一類為Zerrilli和Armstrong提出的基于微結構的典型體心立方結構金屬的本構方程。Zerrilli－Armstrong模型以熱激活位錯運動理論為框架，描述體心立方結構金屬在不同溫度和不同應變速率下的本構關系。采用Zerrilli－Armstrong模型進行數值模擬，其本構模型可描述為：

表1 93鎢合金 Zerrilli－Armstrong模型參數［16－18］Table1 Zerrilli－Armstrong model parameters of 93 tungsten alloy［16－18］

1.2 輥型曲線

熱軋過程中，軋輥凸度由軋輥原始凸度、熱凸度和磨損凸度三項組成，主要與彎曲力、剪切力、板材傳熱產生的彎曲變形和熱膨脹有關，此外還需考慮批量生產時的磨損狀況。因此，實際生產中的板形由下式確定［16］：

式中：C為實際板形；C0為原始輥型；Cf為受力引起的輥型彎曲；Cw為磨損引起的輥型變化；CT為熱傳導引起的輥型變化。軋輥與鎢板接觸會發生彈性壓扁，壓扁后的軋輥輥型近似拋物線。因此，最終鎢板軋制輥型曲線方程為

式中：L0為輥面長度的一半；L為距輥面中心的距離；Cs為輥身中部凸度值。

在軋制過程中，金屬板材邊緣部位熱量散失較中間部位多，板材橫向越靠近中部，其溫度越高，從而使軋輥因熱傳導產生的直徑膨脹呈現中間部位比兩端大，又因熱膨脹引起的凸度增加遠大于軋輥受力產生的凸度，其結果使軋輥呈現中間凸出形狀，但隨軋制過程不斷進行，磨損量逐漸加大，軋輥凸度也會減小甚至變為負凸度（凹形）。當然，也可根據需求，將軋輥初始凸度設計為較大負凸度，從而使輥型呈現負凸度。為研究不同軋輥凸度對鎢板軋制過程的影響規律，設定軋輥為拋物線輥型曲線，其凸度值的范圍取為－0.1～0.1mm，圖2給出了所選取的軋輥拋物線輥型曲線及其凸度。

圖2 拋物線輥型曲線與軋輥凸度Fig.2 Roller shape parabola curves and roller convexities

2 斷裂準則和應力三軸度

金屬材料在塑性加工過程中由于大變形引起的材料破壞為塑性破壞，塑性破壞的產生與材料的應力、應變、應變速率、摩擦、孔洞體積分數等有關，斷裂準則多采用應力變量沿塑性變形的路徑積分形式表示：

式中：F為關于各種應力張量的權函數；σ1為最大主應力；σm為靜水壓力；為等效應力；n為材料硬化指數；f為斷裂時的等效應變；為等效應變；C為斷裂閾值或臨界破壞值。

Freudenthal認為當單位體積應變能（塑性應變功）達到閾值時，材料即為斷裂，該斷裂準則可表示為等效應力和等效塑性應變的積分函數

Oyane依據孔洞產生原理，提出了可壓縮材料的韌性斷裂準則：

式中：a為材料常數；σm／是靜水應力與等效應力的比值，記為Rσ，該比值也稱為應力三軸度，可用來分析材料的斷裂規律。從微觀理論方面解釋，金屬材料的斷裂是由微孔洞形核、長大和聚合引起的，因此，應力三軸度可決定孔洞發展和材料的斷裂破壞。根據材料斷裂時的應力三軸度值可得到材料斷裂機制，在低應力三軸度下材料發生剪切斷裂，高應力三軸度下發生拉伸斷裂，此外，應力三軸度還可反映材料中孔洞在受載條件下的演化情況，在低應力三軸度條件下，孔洞的長大對初始形狀敏感［16］。

3 模擬結果與分析

鎢板軋制過程中在軋輥壓力和摩擦力的同時作用下，厚度方向發生減薄的同時還會沿軋制方向伸長和寬度方向尺寸增大，并且板材厚度方向截面（X－Z面）上的變形、應力以及材料的流動都不均勻。

3.1 軋制板材寬展

軋輥凸度不同對軋后寬展影響不大，只是當軋輥凸度為正值時（凸形軋輥），軋后板材的平均寬度大于其他情況。根據金屬變形的最小阻力定律，軋制時金屬首先向阻力最小的方向流動，鎢板頭部和尾部由于受到前、后的變形阻力較小，在寬度方向上金屬的延伸變形大于軋件中部金屬的延伸變形，使得軋件中部寬度均勻一致，而頭部和尾部出現較大變形，尤其是尾部經過前面金屬變形的累積，其寬展量明顯偏大，軋件上、下表面的金屬也因其與軋輥之間的摩擦作用，其寬展量小于內部金屬。

通常采用寬展系數來描述軋后板材的寬展情況，其表示為：

式中：W ，w分別為軋前、軋后的板材寬度；H，h分別為軋前、軋后的板材厚度。

根據模擬結果，取軋后板材中間部位寬展基本保持一致的部位，得到圖3所示的不同軋輥凸度對軋后板材寬展系數的影響規律，其中橫坐標上的1～6表示6種不同的軋輥凸度。當軋輥凸度由負值（凹形輥）逐漸增加到正值（凸形輥）時，軋后板材寬度逐漸增大，因為當軋輥凸度為負值時，軋輥的兩端對板材的束縛作用較大，抑制材料橫向流動，而當凸度為正值時，軋輥中間凸出部分對板材的擠壓占據主要作用，使材料橫向流動增加。板材軋后寬展受相對壓下量、軋輥直徑、摩擦因數和軋前板材寬度等因素影響，較為常用的寬展系數計算公式有赫爾米和亞歷山大公式：

比斯公式：

埃爾－凱利和斯帕林公式：

圖3中列出了6中不同軋輥凸度和三種經驗公式對應的軋制過程寬展系數，三種經驗公式得到的結果本身差別較大且與模擬結果也有一定差別，但三種經驗公式得到結果的平均值與模擬結果比較吻合。

圖3 不同凸度軋輥軋制后板材寬展系數SwFig.3 The Swof rolled sheet under different convexities

3.2 軋制載荷與軋制壓力分析

軋制過程中隨板材的咬入、軋制和推出，軋制載荷從零開始快速增大，達到穩定軋制階段后，軋制載荷基本保持恒定，在軋制過程結束階段，軋制載荷又快速下降至零，軋制載荷隨軋制時間的變化曲線幾乎呈對稱狀態。圖4為穩定軋制階段不同凸度軋輥條件下軋制壓力沿板材橫向的分布曲線，在板材橫向中間位置，軋制壓力最大，其次是板材的邊緣部位，軋輥凸度對軋制壓力影響不明顯。但對穩定軋制階段不同凸度軋輥條件下的軋制力取平均值，得到圖5所示的穩定軋制階段軋輥凸度與平均軋制力的關系曲線，可見軋輥凸度與平均軋制力存在一定規律，平均軋制力均隨凸度值的增加而增加。

圖4 不同凸度下正壓力沿板材橫向分布Fig.4 Distribution of normal pressure along width direction under different convexities

3.3 軋制等效應力、等效應變和應力三軸度分析

截取軋制板材的頭部截面（X－Z面），分析該截面Mises屈服準則下的等效應力、等效應變情況。當軋輥凸度由－0.1mm增至0.1mm時，頭部截面（X－Z）面的等效應力和等效應變的變化并不明顯，因此只選取軋輥凸度值為－0.1mm的情況進行分析。圖6和圖7分別給出了凸度值為－0.1mm時對應的該截面上的等效應變和等效應力分布情況。從圖6可看出，等效應變和等效應力在截面的邊角和中心部位較大。分析材料產生破壞的韌性斷裂準則多是與塑性變形時的應力、應變及相關常數有關的函數，盡管從圖6和圖7中不易明顯確定軋輥凸度與裂紋產生的關系，但可確定板材頭部在咬入過程中容易產生裂紋的部位。

圖5 穩定軋制階段軋輥凸度與平均軋制力Fig.5 Roller convexity and mean rolling load in the stable rolling stage

圖6 軋輥凸度為－0.05mm頭部截面等效應變Fig.6 Effective strain of the head section in－0.05mm roller convexity

圖7 軋輥凸度為－0.05mm頭部截面等效應力Fig.7 Effective stress of the head section in－0.05mm roller convexity

圖8為軋輥凸度為－0.1mm時咬入階段板材頭部截面厚度方向中心線位置的應力三軸度變化過程，在板材頭部剛剛與軋輥接觸時，應力三軸度值小于0，且中間部位的數值絕對值較兩側大，隨板材逐漸咬入，應力三軸度由負值逐漸增大到正值，且中間部位的數值明顯增大。由斷裂力學可知，應力三軸度數值的正負表示材料的受載情況，當受到拉伸作用時其值為正，受壓縮作用時其值為負。軋制過程中板材主要受軋輥壓力和摩擦力作用，其中壓力作用方向垂直于接觸面，摩擦力則沿接觸面方向。

圖8 －0.1mm凸度軋輥咬入階段應力三軸度變化過程Fig.8 Triaxiality change process in the bite stage for convexity of－0.1mm

圖9為不同模擬步數時在不同凸度軋輥條件下軋制板材頭部截面高度方向中心線上應力三軸度Rσ的分布變化情況，從軋制板材寬度邊緣至中心位置，應力三軸度的值逐漸增加，并在寬度中心部位達到最大值。對于軋輥凸度絕對值較大的情況，圖9（a），（b）表明在鎢板頭部材料開始和軋輥接觸時，其受到的壓應力作用較大，這使得板材咬入較為困難；圖9（c）表示當頭部材料完全進入輥縫后，軋輥凸度為－0.1，－0.05mm和0.1mm時所對應的應力三軸度曲線偏高，而軋輥凸度為－0.02，0.02mm和0.05mm對應的應力三軸度曲線偏低；隨著咬入的進行，這種趨勢更加明顯，如圖9（d）所示。這與應力分析結果一致，即在板材頭部中間部位發生開裂主要是由于拉應力的作用而引起的，而這種拉應力是由于材料變形不均勻所致，即板材寬度方向兩端材料流動較中間部位大，對中間區域的材料產生拉伸作用，因此，當軋輥凸度較大時，這種材料流動的不均勻性也隨之增大，Rσ值也相對較大，從而產生裂紋的傾向性就大。

圖9 不同軋輥凸度下應力三軸度的變化過程（a）第12步；（b）第22步；（c）第32步；（d）第36步Fig.9 Triaxiality change process under different convexities（a）step12；（b）step 22；（c）step 32；（d）step 36

取靠近頭部截面中間的點P，其位置如圖10所示。圖10分析了該點在軋制過程中的主應力狀態變化，咬入階段開始時，P點主要受軋輥的壓應力σ3作用，隨著板材不斷進入輥縫，當模擬步數達到30后，板材頭部逐漸與軋輥脫離接觸，P點變為受三向拉應力作用，易造成P點處開裂。圖11為實際鎢板軋制件的頭部開裂情況，整個軋件頭部在板材厚度中心部位沿寬度方向整體開裂，這與圖10所示的P點的主應力在軋制過程中的分布相一致。

圖10 －0.1mm凸度軋輥咬入階段P點主應力變化（a）P點位置；（b）P點主應力變化Fig.10 Change of point P’s principal stress in the bite stage under convexity of－0.1mm（a）position of point P；（b）change of point P’s principal stress

圖11 軋制鎢板頭部開裂Fig.11 Crack in the rolled tungsten head

4 結論

（1）軋輥凸度由負值－0.1mm增加到正值0.1mm，對金屬材料向寬度方向流動的擠壓作用逐漸增強，寬展系數也隨之逐漸增大，由0.17上升到0.19，與之相對應軋制力也呈遞增趨勢，穩定階段的平均軋制力由1.7×106N增加到1.8×106N。

（2）鎢板軋制頭部開裂是由于咬入過程中板材頭部材料流動不均，尤其對于難熔金屬，其加工塑性差且加工溫度較高，當材料的變形引起等效應變分布不均時，中間部分材料受到三向拉應力作用產生開裂，是由頭部中間部位向兩側撕裂開造成的材料破壞。

（3）當軋輥凸度值為－0.02，0.02mm和0.05mm時，材料流動均勻性相對較好，頭部開裂部位應力三軸度相對較小，當凸度為正值0.02mm和0.05mm時，應力三軸度要小于負凸度情況。

［1］馬運柱，張佳佳，劉文勝，等.真空熱處理對微波燒結93W－Ni－Fe合金顯微組織及力學性能的影響［J］.稀有金屬材料與工程，2012，41（9）：1680－1683.MA Yun－zhu，ZHANG Jia－jia，LIU Wen－sheng，et al.Effects of vacuum heat treatment on microstructure and mechanical properties of 93W－Ni－Fe alloy by microwave sintering［J］.Rare Metal Materials and Engineering，2012，41（9）：1680－1683.

［2］劉海燕，宋衛東，栗建橋.鎢合金動態力學性能的三維數值模擬研究［J］.材料工程，2012，（6）：71－75.LIU Hai－yan，SONG Wei－dong，LI Jian－qiao.Three dimensional numerical analysis on dynamic mechanical property of tungsten alloys［J］.Journal of Materials Engineering，2012，（6）：71－75.

［3］詹土生，周智耀，孫遠，等.塑性變形對鎢銅板材顯微結構及性能的影響［J］.稀有金屬材料與工程，2010，39（6）：1053－1056.ZHAN Tu－sheng，ZHOU Zhi－yao，SUN Yuan，et al.Influence of plastic deformation on microstructure and performance of 85W－Cu sheet［J］.Rare Metal Materials and Engineering，2010，39（6）：1053－1056.

［4］DAS J，RAO G A，PABI S K，et al，Deformation behavior of a newer tungsten heavy alloy［J］.Materials Science and Engineering：A，2011，528（19）：6235－6247.

［5］劉強強，池成忠，許樹勤，等.軋制變形率對鎢板晶粒尺寸與硬度的影響［J］.鍛壓裝備與制造技術，2012，（1）：98－100.LIU Qiang－qiang，CHI Cheng－zhong，XU Shu－qin，et al.Experimental study of rolling process for medium and heavy molybdenum plate［J］.China Metalforming Equipment and Manufacturing Technology，2012，（1）：98－100.

［6］MA Hong－lei，HU Geng－kai，TAN Cheng－wen，et al.Damage mechanisms for 93Wand 97Wtungsten－based alloys［J］.Rare Metal Materials and Engineering，2010，39（8）：1344－1347.

［7］閆玉曦，孫權，陳建鈞，等.基于GTN模型的冷軋硅鋼邊部裂紋擴展研究［J］.機械工程學報，2012，48（10）：33－39.YAN Yu－xi，SUN Quan，CHEN Jian－jun，et al.Analysis for the propagation of edge crack of silicon steel during cold rolling process based on GTN damage model［J］.Journal of Mechanical Engineering，2012，48（10）：33－39.

［8］萇群峰，彭穎紅，杜朝輝.鎂合金板材溫熱成形韌性破裂準則［J］.機械工程學報，2009，45（10）：294－299.CHANG Qun－feng，PENG Ying－hong，DU Zhao－hui.Ductile fracture criterion for warm deep drawing of magnesium alloy sheet［J］.Journal of Mechanical Engineering，2009，45（10）：294－299.

［9］POURSINA M，DEHKORDI N T，FATTAHI A，et al.Application of genetic algorithms to optimization of rolling schedules based on damage mechanics［J］.Simulation Modeling Practice and Theory，2012，22（3）：61－73.

［10］陳志英，董湘懷.GTN細觀損傷模型參數對板料損傷行為的影響［J］.鍛壓技術，2012，37（3）：23－27.CHEN Zhi－ying，DONG Xiang－huai.Influence of GTN mesodamage model parameters on sheet forming damage behavior［J］.Forming and Stamping Technology，2012，37（3）：23－27.

［11］王在林，韓飛，劉繼英，等.韌性斷裂準則在超高強鋼輥彎成形工藝中的應用［J］.塑性工程學報，2012，19（4）：16－20.WANG Zai－lin，HAN Fei，LIU Ji－ying，et al.Research on application of ductile fracture criteria in roll forming process of ultra high strength steel［J］.Journal of Plasticity Engineering，2012，19（4）：16－20.

［12］宋鴻武，張士宏，程明，等.鈦合金熱變形過程中裂紋缺陷的預測［J］.稀有金屬材料與工程，2012，41（5）：781－785.SONG Hong－wu，ZHANG Shi－hong，CHENG Ming，et al.Fracture prediction during hot deformation process of a titanium alloy［J］.Rare Metal Materials and Engineering，2012，41（5）：781－785.

［13］ZHANG D F，DAI Q W，FANG L，et al.Prediction of edge cracks and plastic－damage analysis of Mg alloy sheet in rolling［J］.Transactions of Nonferrous Metals Society of China，2011，21（5）：1112－1117.

［14］喬瑞，王長松，盛桂偉.板材軋制過程的三維有限元分析［J］.冶金自動化，2005，（增刊）：230－233.QIAO Rui，WANG Chang－song，SHENG Gui－wei.Three dimensional analysis of the sheet’s rolling process［J］.Metallurgical Industry Automation，2005，（Suppl）：230－233.

［15］李頻，溫方金，楊雁青，等.3000mm中板軋機輥型預測模型研究及應用［J］.鋼鐵研究學報，2011，（增刊）：67－71.LI Pin，WEN Fang－jin，YANG Yan－qing，et al.Roll contour model of 3000mm plate mill and its application［J］.Journal of I－ron and Steel Research，2011，（Suppl）：67－71.

［16］RAMESH K T，LENNON A M，The thermo－visco plastic response of polycrystalline tungsten in compression［J］.Materials Science and Engineering：A，2000，276（9）：9－21.

［17］肖松濤，周廉，王國棟，等.鎢塑性變形抗力數學模型的研究［J］.稀有金屬快報，2004，23（11）：26－28.XIAO Song－tao，ZHOU Lian，WANG Guo－dong，et al.Analysis on plastic deformation resistance of mathematical model of tungsten［J］.Rare Metals Letters，2004，23（11）：26－28.

［18］徐英鴿，康進興，陳文濤，等.93WNiFe合金抗拉強度的溫度效應［J］.材料熱處理學報，2006，35（14）：1－3.XU Ying－ge，KANG Jin－xing，CHEN Wen－tao，et al.Temperature effects on strength of 93WNiFe alloy ［J］.Transactions of Materials and Heat Treatment，2006，35（14）：1－3.