以“數與代數”為例談“問題解決”的編排特點

武維民+高冬梅

問題解決是數學教育的重要內容，對培養學生的創新精神和實踐能力有著重要的意義。在新課改背景下，問題解決的編排有什么特點呢？現以人教版、北師大版和北京版三個版本的小學數學教材為例，對“數與代數”領域中的“問題解決”這一教學內容做簡單梳理。

一、以學生的生活經驗為線索

數學課程要關注學生的生活經驗和已有的知識體驗是《義務教育數學課程標準（2011年版）》的重要理念之一。教材從學生的生活經驗出發，以學生的已有經驗為線索，注重與日常生活、現實空間的聯系，創設了學生感興趣的、有數學價值的生活情境，使學生在問題解決的過程中學習數學、理解數學和應用數學。

1.學校中的問題。

教材中創設了學生在學校的生活情境，如課堂活動、做值日、運動會、衛生評比、參觀、春游等，這些都是和學生聯系最密切的活動。

如：人教版第三冊第23頁學習“求比一個數多幾或少幾的數是多少”，教材創設了學校中常見的“二年級衛生評比”的情境，讓學生通過觀察各班級獲得的小紅旗的數目來提出并解決問題；北京版第九冊第29頁例1學習“三步計算應用題”，教材創設了“五年級兩個班護理草坪”的情境，通過學生的對話呈現數學信息。

2.家庭中的問題。

家庭是學生獲得生活經驗的主要場所，因此，在教材中，安排了許多家庭生活的情境，利于學生運用生活經驗去發現、提出問題進而解決問題。

如：北師大版第四冊第80頁“三位數加減混合計算”，教材安排了“攢錢買洗衣機”的問題情境：小明想給奶奶買洗衣機，先了解洗衣機的價錢、爸媽的收入、家庭每月的支出，然后計算每月結余，再算需要攢幾個月的錢才能買得起洗衣機。這是一個較復雜的實際問題，對二年級的學生來說有一定的難度，所以需要學生能聯系自己家的情況去理解這個問題，從而一步步分析、解決。人教版第九冊學習“小數除法”，教材安排了“媽媽把香油分裝在玻璃瓶里”的情境，學生很容易就能理解除法的意義。

3.社會中的問題。

除了學校、家庭中的問題，還有學生感興趣的社會問題，如體育中的問題、理財中的問題、關于小動物的問題等。

如：北師大版第八冊第76頁提供了“奧運”信息，其中射擊、跳水、田徑等都是學生感興趣的運動項目，有利于學生體會數學與體育之間的聯系，增強學生學習數學的興趣；北京版第十一冊第52頁“利率問題”，教材創設了“辦理存款”的情境，讓學生通過觀察存款單，提出并解決一些關于存款利息的問題。

二、以數的運算意義體現的數量關系為線索

把數的運算意義體現的數量關系和問題解決放在一起呈現是教材的又一特點。學生在問題解決的過程中要學習新的運算及計算方法，在一般意義上，教材總是按照從加減到乘除、從一步運算到兩步運算、從整數到小數再到分數、從算術解法到方程解法、從簡單到復雜的規律進行安排的。教材在編排計算教學時，都是從實際問題引入，出現現實問題的情境，通過探索提出問題，根據四則運算的意義列出算式，再應用計算知識來解決，這樣就使問題解決與計算教學內容有機地結合起來了。對于兩步計算的實際問題，有效地借助情境可以幫助學生很好地理解運算順序的合理性，計算教學會因問題解決而更加精彩，這份精彩不僅僅體現在學生在問題解決的實踐中感知運算順序，更重要的是學生在問題解決的過程中體驗計算與生活的密切聯系，感悟數學的嚴謹之美，使原本枯燥的數學運算煥發出新的活力。

如：北京版第三冊第12頁“乘法的計算”，教材安排了“小朋友劃船”的情境，通過觀察，有4條小船，每條船上都有5名小朋友，求4個5是多少，學生可以用加法計算，也可以用乘法計算，從而理解乘法的意義；人教版第四冊第47頁學習“兩步加減混合的實際問題”，教材安排了“小朋友在圖書閱覽室看書”的情境，告訴我們上午有53人，中午走了24人，下午又來了38人，還要通過觀察圖發現有14名小朋友加入，求閱覽室下午有多少人。借助情境，學生可以很好地運用兩種思路解決問題，同時也能較好地理解兩種思路的意義以及計算的順序。

三、以問題解決的策略為線索

問題解決活動的價值不只是獲得具體問題的解，更重要的是讓學生在問題解決的過程中獲得發展，其中重要的一點在于使學生學習一些問題解決的基本策略，體驗問題解決策略的多樣性，并在此基礎上形成自己問題解決的某些策略。教材都重視鼓勵學生探索合理的問題解決策略，并加以交流。列表法、畫圖法、嘗試與猜測法、列方程法等都是學生要掌握的常用的解題策略。特別是在第二學段中，教材借助一些生動有趣的素材，對一些解決問題的策略進行了適當的總結。

例如：北師大版第九冊第99頁的“雞兔同籠”問題，教材中呈現的是假設法，通過列表尋找問題解決的答案。這可以是常規的列舉法，逐一列舉直至尋找到所求的答案；也可以先估計雞與兔數量的可能范圍，以減少列舉的次數，當數據大了的時候可以采用取中列舉的方法，這樣可以大大縮小列舉的范圍。教材選取這部分內容主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個載體，讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會解決問題的一般策略——列表，進而培養學生的數感和估算能力，使學生經歷建立假設、檢驗假設的過程，發展自己的判斷能力。

四、以問題解決的全過程為線索

問題解決首先需要學生具有數學的眼光，能識別存在于日常生活、自然現象中的及其與其他學科的數量關系，并把它們提煉出來，運用所學的知識對其進行分析，然后綜合應用所學的知識和技能加以解決。教材都注重學生問題解決的過程。

1.從生活中發現并提出簡單的數學問題。

教材特別重視學生問題意識的培養，例題或練習題一般展示的都是含有數學問題的現實情境，使學生體會到現實生活中存在著許多數學問題，鼓勵學生從中發現、提出數學問題。現實生活是豐富多彩的，媒體、對話、標牌、廣告等都是我們獲得數學信息的重要途徑。這就決定了數學信息呈現方式的多樣化，文字、表格、圖畫等都是幾套教材采用的重要的信息呈現方式。同時，數學信息往往又是雜亂的，有時存在多余的信息，有時又信息不足，這就需要學生對信息進行選擇和加工，在理解的基礎上發現并提出數學問題。

如：北京版第九冊第30頁例2呈現了這樣一個問題：媽媽和芳芳去爬山，媽媽說“我們已經走了6千米”，芳芳說“平均每小時走5千米，總共需要1.5小時能到達山頂”，讓學生根據信息提出數學問題。這是我們生活中常遇到的問題，所以學生比較容易提出問題：全程多少千米？還要走多少千米到達山頂？還要多長時間才能到達山頂？……

2.注重分析、探索問題解決的方法。

在解決具體問題時，學生需要觀察、搜集信息，接著通過實際操作、思考討論尋找問題中隱含的數量關系。北師大版第十冊“數學與交通”單元學習“相遇問題”，教材創設了“送材料”的情境，通過簡單的路線圖和文字介紹呈現了速度、路程等信息，要求學生根據這些信息解決問題。學生在解決問題的過程中可以運用多種策略：根據信息估計相遇的地點，畫線段圖理解題意，找出速度、路程、時間三者間的等量關系，引導學生用方程來解決，將“逆向”轉化為“順向”，從而使學生體會用方程來解決問題比較簡便。

3.強調對問題的解加以驗證。

教材強調對問題的解加以檢驗，不僅要檢驗其正確與否，還要考查它是否符合實際，這有利于學生真正學會“具體問題具體分析”。

人教版第十冊學習“同分母分數加減法”，通過計算得出爸爸、媽媽吃了4/8張餅，然后通過圖解驗證答案是正確的，有利于學生理解同分母分數相加的算理。北京版第七冊第31頁學習“乘法分配律”，教材提供了兩種不同的計算思路，結果相同，讓學生體會到不同的解題思路可以互相驗證。

通過梳理教材，我們可以發現，問題解決主要包括兩個要素：一個是“問題”，一個是“解決”。因此，問題解決主要具有以下兩個特征：第一，具有真實的問題情境，是學生熟悉的現實生活，并非人為編造的。問題還應當具有一定的探索性，解決它沒有現成的方法和程序，而需要發揮學生的思考力和創造力。同時，問題應具有適當的開放性，這種開放性并不一定表現在答案的多樣性上，更為重要的是問題能使所有的學生都嘗試解決，不同的學生在解決問題的過程中都能獲得發展。第二，重視解決問題的過程。解決問題本身就是一個動態的過程，是人們利用已有的經驗尋求問題答案的過程。所以，解決問題要特別強調方法與策略，強調解決問題的方法的多樣性，而不是過分強調列出怎樣的算式。小學數學教學中的問題解決過程為明確題意、提出問題—分析數量關系、建立數學模型—尋找解決問題的策略、確定解決問題的方案—檢驗與反思。所以，小學數學“數與代數”領域中的問題解決就是讓學生在教師的引導下，用數學的眼光觀察現實生活，把現實生活中的問題轉化成數學問題，再運用一些基本的問題解決的策略獲得問題的答案的過程。

注：本文系北京市中小學名師發展工程成果

（作者單位：北京市北京小學長陽分校，北京市房山區教師進修學校）