如何提出“好”的問題

吳正憲+李蘭瑛

提出“好”的問題是引領學生走進問題解決的重要前提。在課堂教學的探索中，我們逐步認識到：“好”的問題應當具有一定的探索性，解決它沒有現成的方法和程序，而需要發揮學生的思考力和創造力；“好”的問題應當具有一定的現實性和趣味性，既非人為編造的又能激發每個學生的好奇心；“好”的問題的解決途徑和策略往往是多樣的，需要學生綜合應用所學的知識，并發揮多樣的數學思考；“好”的問題應當具有一定的啟示意義，有利于學生掌握重要的數學思想方法和問題解決的策略，而不是所謂的“偏題”“怪題”；“好”的問題應具有適當的開放性，這種開放性并不一定表現在答案的多樣性上，更為重要的是能使所有的學生都愿意嘗試解決，不同的學生在問題解決的過程中都能獲得發展。要設計出完全符合上述標準的題目是比較困難的，但這是我們努力的方向。現結合具體實例談一談。

一、有應用價值的“好”問題

荷蘭著名數學家、數學教育家弗賴登塔爾曾經說過：“不要忘記數學在社會中扮演的角色，在過去、現在一直到將來，教數學的教室不可能浮在半空中，而學數學的學生也必然是屬于社會的。”因此，不應一味地追求現代數學中形式多變的花樣而丟掉數學的應用，要在數學與現實的接觸點之間尋找聯系。

案例：德國

問題一：20馬克可以買多少千克蘋果？

題目留有讓學生自己補充、搜集信息的余地，學生可以自己搜集有關的信息并進行選擇。這種題目按傳統觀點是無法解的，屬于條件不全的題。現在，學生要完成這個題，首先必須要到學校或家庭附近的商店或超市去搜集蘋果的價格信息，算出千克數，或挑選最便宜和最貴的價格，再算出可買蘋果的千克數范圍。

問題二：

（1）烏特買了8只檸檬，她用一枚5馬克的硬幣去付款，找回了3馬克。

（2）瑪麗亞在奶酪攤上幫助她的姑姑。上星期她幫了20小時，得到工資140馬克，這個星期她幫了25小時。

這個問題解決的題目設計留出了很大的“天窗”，讓學生去填寫空白，具有很強的開放性。在這個過程中，學生是在自由地、開放地展開思維與想象，形成發現、提出問題的意識。同時，題目不設問，讓學生自己去尋找合理的、可計算的設問。教師可以從學生的設問中看出他們對信息的理解程度和處理能力。

的確，數學問題只有來源于真實的生活問題，知識只有在真實的情境和應用的問題中呈現，才能激發學習者真實的認知需要。所以，教師要有意識地引導學生從情境中發現數學問題，利用生活中積累的常識和已習得的知識與方法去尋求解決問題的策略，在解決問題的過程中探索新的概念和方法，一步步體驗數學的抽象性和形式化，并在這個過程中學會數學思考，養成數學思考的習慣。

二、有探究價值的“好”問題

問題解決具有培養人的成就感、意志、毅力以及奮發向上的精神的功能。因此，在設計、編選問題時，必須能在學生心中掀起一種探究的激情，引起學生的思考，并且是連續不斷的思考。正如維果茨基所說：“如果思想是導致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之運動的風。”

案例：美國（在情境中體驗“百分比”并逐步達到數學化的理解）

1.足球還是樂隊。小明通常在周三下午練足球，但這周移到周四了。媽媽問：你周四不是樂隊有活動么？小明回答說：媽媽不必擔心，有百分之九十五的可能，足球訓練還得在周三進行。你認為小明的回答會讓媽媽放心嗎？

2.越野賽。張麗和安妮議論周六舉行的越野賽。天氣預報說比賽期間有大雨。張麗認為有一半多參賽選手會在中途退出比賽。安妮同意她的看法，認為退出的人應在百分之六十左右。為什么張麗和安妮的說法聽起來并不一樣，安妮卻同意張麗的看法呢？

3.攢錢。魏爾從去年秋天開始攢錢，他想買一輛新自行車。今天他數完攢下的錢之后長舒一口氣說道：我已經攢了百分之二百的錢了！弟弟在一旁聽了說：百分之二百？什么意思？魏爾的話是什么意思？

4.停車場。（1）四層公用停車場24小時開放，每層可停100輛車。從上午8點到下午6點，第一層僅供銀行職工使用。因此，對公眾來說，這個時段僅有三層可用。用百分比探究這一天之內停車場的使用情況，以兩個小時為時間段，找出一天之內停車位最擁擠的時段。（2）哪個停車場停得滿？給出你的答案。

學生雖然沒學過百分比，但他們已經在日常生活中積累了與此相關的經驗，從有趣的背景出發，學生會樂意去探究，想解決這些問題。而且“百分比”這一串問題的設計是逐層深入的，從學生已有的生活經驗和知識背景出發，讓其親身經歷由實際問題抽象出數學模型并運用已經掌握的數學知識、數學思想和數學方法去解決這一數學問題的過程，使學生熟悉“數學化”的基本方法和途徑。同時學會對已經學過的數學知識進行“數學化”的組織，建構完善數學認知結構的簡單方法與原理。從而既能發展學生的數學應用意識又有利于培養他們的數學組織、建構能力，使學生永遠銘記“數學化”這一終身受用的“工具”，為其一生的發展奠定堅實的數學文化底蘊。

由此，筆者想到，教師要想設計出一個好問題，就要學會創造性地加工和處理教材，對教學內容做到取舍有度，同時要考慮到題目本身應具有：啟發性，發展學生的思維能力；新穎性，吸引學生的注意指向；趣味性，激發學生的學習興趣；互動性，讓學生一直參與，而不是等待問題的出現。只有將教材研究活了，才能設計出“好”的問題，這樣呈現出來的問題解決的題目才會有分量、有質量。同時，在教學時要注重揭示數學與現實之間的聯系，引發學生學習數學的愿望，使學生注重在問題解決的過程中積淀解決問題的策略和方法。

“他山之石，可以攻玉。”國外關于問題解決的研究在理論和實踐兩個方面都積累了豐富的經驗和教訓，可以為我們進行課堂教學改革提供重要的啟示和借鑒。筆者認為，認真分析、比較國內外已有的成功經驗，繼承和發展我國在“問題解決”方面的各種理論和實踐成果，并進行長效的對比實驗，一定會有新的收獲。

（作者單位：北京教育科學研究院，北京市海淀區中關村第二小學）