綜合與實踐：找尋“數學”與“活動”的聯接點

包曉燕

【摘 要】數學“綜合與實踐”有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。在實際教學中，還存在著許多弊端，可以從情境的創設、活動的組織、知識的拓展三個方面來找尋“數學”與“活動”的聯接點。

【關鍵詞】綜合與實踐 數學味 數學活動

一、緣起：一次教學聯動帶來的觸動

與兄弟學校進行同課異構的教學聯動，課題是蘇教版二上的數學“綜合與實踐”活動課《有趣的七巧板》，兩位教師呈現了這樣兩節課：

【案例1】

1.以舊引新，初識七巧板。

師：這是我們學過的圖形——正方形，現在，把它分成兩部分，再分下去……

（課件介紹七巧板。）

2.自主探究，開發潛能。

用兩塊、三塊……六塊、七塊板分別拼已學過的圖形，你能發現什么？

發現：相同的材料、不同的拼法能拼出不同的圖形（如圖1）；不同的材料可以拼出相同的圖形（如圖2）；選的塊數越多，拼法也就越多。

（圖1） （圖2）

3.全課總結，拓展延伸。

請你讓七巧板“回家”，回到正方形的盒子里。你覺得七巧板“巧”在哪里呢？

【案例2】

1.初步認識，了解起源。

播放音樂《春天在哪里》，這些漂亮的圖案都是用什么拼出來的？（介紹七巧板的起源。）

2.拼拼擺擺，嘗試創新。

（1）依圖成形：教師出示大樹（如圖3），讓學生根據圖自己拼。

（圖3） （圖4） （圖5）

師：這幅圖可以分成幾部分？（板書：會觀察）每部分是由什么圖形拼成的？可以按照怎樣的順序拼？（板書：按順序）

（2）見影排形：學生根據圖案（如圖4）自己拼。（板書：多嘗試）

（3）自創圖形：一些美麗的景色都是用直升機拍攝的，這架直升機（如圖5）你會用七巧板拼一拼嗎？

二、反思：“數學”與“活動”，孰輕孰重？

從學習方式看，兩位教師都注重讓學生在操作、觀察、比較中認識七巧板。不同的是，教師1立足教材，關注學生已有的知識水平，緊緊抓住知識的生長點，側重于引導學生在操作中進行數學思考，在層層遞進的操作交流中加深學生對平面圖形的認識；教師2則直接讓學生用七塊板來拼各種圖案，側重于模仿操作。從教學效果看，教師1的學生不但學會了拼、擺各種圖形，而且從拼、擺圖形的過程中獲得了相應的數學知識；教師2的學生在模仿操作方面有所進步，在數學知識和數學思考方面則相對較弱。面對這樣兩節設計完全不同的課，我不禁陷入了沉思：數學“綜合與實踐”教學中，“數學”與“活動”，孰輕孰重？

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“綜合與實踐”內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力……“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動……“綜合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合。

然而，在現實中，一些教師在進行“綜合與實踐”教學時脫離課程標準自由備課，往往走向了教學的兩個極端：有的教師將其上成了美術課、科學課等，純粹進行活動而無“數學味”；有的教師一味地追求“數學味”，把原本應該生動的“綜合與實踐”上成了枯燥的知識傳授課。那么，應該如何把握“數學”與“活動”的度呢？

三、實踐：找尋“數學”與“活動”的聯接點

（一）情境——尊重學生的認知起點

我們的課堂教學不應“平起平落”，也不能“大起大落”。作為教師，我們應該在課堂中“興風作浪”，想方設法去創設能引起學生的認知矛盾或心理沖突的情境，不斷激發學生進行思維的碰撞、沖突和質疑，將數學知識“冰冷的美麗”轉化為“火熱的思考”……

情境創設要激發興趣，但更應凸顯數學本質。只有使學生處于他們熟悉的、感興趣的情境中，才容易調動學生已有的生活經驗，進而幫助他們理解抽象的數學。

1.激發興趣——創設故事情境。

愛聽故事是小學生的一個特點。對于低年級的學生，教師可以將整堂課設計成一個故事，并配以豐富多彩的畫面和繪聲繪色的講述，將學習內容滲透其中，讓學生在活動中動腦、動手、動口，在活動中自主發展。

《有趣的七巧板》一課，有教師在課堂伊始就以七巧板制成有趣的圖案，將《狐貍和烏鴉》的故事展現在學生眼前，讓學生覺得七巧板真有趣。另外，讓學生先初步感知七巧板拼的圖案，也給課尾環節“自主創新”自由拼擺七巧板作了鋪墊。

2.以舊引新——創設知識情境。

“學起于思，思源于疑。”根據學生的好奇心理，教師應精心設疑問難，鼓勵學生自己去解決問題，使新課導入富有挑戰性，從而激活學生的思維，激發學生的好勝心理。

《有趣的七巧板》這一內容，是在學生學習了常見的平面圖形后教學的，這是學生的知識起點。案例1中，教師在圖形的不斷變化中得到七塊板，既讓學生了解了七巧板的生成過程，又為課尾的讓七巧板“回家”提供了一個初步的印象，在分與合中，讓學生感受七巧板的“巧”。

總之，在以情境創設這一形式導入新課時，可以設置生動有趣的生活情境，激發學生的學習欲望；也可以以“舊”引“新”，激起學生的認知沖突，使他們在原有知識的基礎上通過辨析建構起新知，這樣的數學課才有“數學味”。

（二）活動——提升學生的思維水平

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“綜合與實踐”有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。

1.操作：點燃學生指尖的智慧。

動手操作是小學生學習數學的重要方法和手段。在數學學習中，動手操作具有很強的針對性，教師不能只了解操作活動本身，更要弄清操作的目的、操作的過程及其如何與下一個抽象活動相結合。

如：教學蘇教版三上《周長是多少》一課，可以先讓學生用6個邊長為1厘米的正方形拼成不同的圖形，再算出周長是多少。在教學中，學生的活動同樣不能只停留在操作上，要通過操作感受由幾個相同的正方形拼成的不同形狀的圖形的周長可能不相等，會根據圖形估計周長。

著名教育學家蘇霍姆林斯基曾說：“兒童的智慧在他的指尖上。”操作活動為學生積極探究、主動獲取知識提供了機會，也為學生感知數學知識的現實背景、來源創造了條件。

2.比較：提升學生的思維深度。

數學是思維的體操，數學思維是數學活動的靈魂。數學活動不應是圖個熱鬧，教師應善于把學生從活動中引導到數學上來，讓學生在活動中悟出一些高層次的東西，體會數學思考的樂趣，提升自己的思維水平。

烏申斯基認為，在數學理論中，比較應當是一種基本方法。沒有比較就沒有發現，沒有比較就沒有創新。案例1的執教者，正是深知比較的作用，教學用兩塊圖形拼的時候就通過比較讓學生發現“相同的材料、不同的拼法能拼出不同的圖形”，使學生的數學活動不僅僅停留在操作上，更有數學思考，通過相互交流，通過一次次的比較，使學生發現了七巧板的巧妙之處。小小的七塊板，學生竟能用它們拼擺出各種各樣漂亮而有趣的圖形和圖案，不難看出，學生擁有無限的潛能。

因此，我們必須引導學生主動探究，最大限度地發揮他們的主動性和積極性，帶領學生深刻體驗、深入探究、有條理地思考，幫助他們進一步內化整理，溝通數學與活動之間的內在聯系，從而實現動手操作與數學思考的有機結合。

3反饋：交流學生的數學思考。

數學課上的匯報交流不能僅僅表現為“說”和“各種意見的堆砌”，它不是教師簡單地演示學習的結果，而應引發學生對數學知識本身的思考。

上述案例中，兩位教師在反饋手段的應用上各不相同，案例1中，教師是通過讓學生把他們的操作成果舉起來、用iPad拍出來、在黑板上貼出來等方式進行反饋的，在反饋過程中，教師注重學生思考過程的交流，讓學生在交流中碰撞思維，產生新的火花。而案例2中，教師是以多媒體展示一體機來實現教學反饋的，多以教師演示為主，這樣的交流沒有給學生足夠的進行數學思考的機會，對學生思維的提升沒有起到良好的作用。

在進行數學“綜合與實踐”教學的匯報交流時，要更多地讓學生自主交流、匯報想法。通過交流，讓層次低的學生能悟出別人的方法比自己的方法簡便、巧妙在哪里，讓層次高的學生能悟出各種方法的本質聯系，這樣才能發展學生數學思考的能力。

（三）拓展——突破學生的學習時空

在數學“綜合與實踐”教學中，除了要重視活動經驗的積累，重視數學知識的發展、深化過程，更應突破學習的時空，突破課堂的局限，用數學的基本知識、方法解決現實生活中的實際問題。

1.課內適度拓展。

法國作家梅里美曾說：“作詩只能做到七分，其余的三分應該由讀者去補充。”數學活動也應如此：（1）在文本留白間拓展。教材文本畢竟有限，教師要學會在教學中適度拓展，開闊學生的視野。（2）在學生存疑處適度拓展。課堂上學生的存疑之處往往是他們思維的節點，如果適度拓展，引導得法，便可以達到“柳暗花明又一村”的境界。

2.課后適當延伸。

一堂課的時間畢竟是有限的，數學課本所提供的知識量也是有限的，學完了課內的知識并不意味著結束，而應該是新的開端。讓學生進行多種形式的課外活動，捕捉身邊的數學信息，能充分挖掘學生的個性潛能，提升學生的數學素養。如：學習了《算24點》后，可以組織學生進行“算24點”比賽；學習了《蒜葉的生長》后，可以引導學生寫植物生長日志；學習了《互聯網的普及》后，可以組織學生開展信息交流活動。通過課后延伸，不僅可以使學生鞏固所學的數學知識，增強他們解決問題的能力，而且能使他們感受到數學與生活的聯系，體驗到數學的有趣。

綜上所述，在新課標理念指導下的數學“綜合與實踐”教學，反映了數學課程與教學改革的要求，也提供了一種讓學生進行實踐性、探索性和研究性學習的課程渠道，溝通了生活中的數學與課堂上的數學的聯系。數學“綜合與實踐”本質上是一種解決問題的活動，關鍵就是讓學生積極展開思維活動。所以，教師必須轉變教學理念和思維方式，精心設計每一節課，在讀懂學生和教材的基礎上，在“數學”與“活動”之間尋找聯接點，架設橋梁，讓學生的思維在廣闊的數學王國自由飛揚。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S]北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]胡靜.品數學課之“數學味”——情境引入要激起學生的認知沖突[J].小學教學（數學版），2008（3）：30.

[3]張惠萍.張潮涌.讓低年級數學教學更具數學味[J].中小學教學（小學版），2011（10）：11-12.

[4]吳仁慧.關注指尖上的思維——對小學數學操作活動的思考[J].數學大世界（教師適用），2012（12）：19.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：江蘇省無錫市云林實驗小學）

動手操作是小學生學習數學的重要方法和手段。在數學學習中，動手操作具有很強的針對性，教師不能只了解操作活動本身，更要弄清操作的目的、操作的過程及其如何與下一個抽象活動相結合。

如：教學蘇教版三上《周長是多少》一課，可以先讓學生用6個邊長為1厘米的正方形拼成不同的圖形，再算出周長是多少。在教學中，學生的活動同樣不能只停留在操作上，要通過操作感受由幾個相同的正方形拼成的不同形狀的圖形的周長可能不相等，會根據圖形估計周長。

著名教育學家蘇霍姆林斯基曾說：“兒童的智慧在他的指尖上。”操作活動為學生積極探究、主動獲取知識提供了機會，也為學生感知數學知識的現實背景、來源創造了條件。

2.比較：提升學生的思維深度。

數學是思維的體操，數學思維是數學活動的靈魂。數學活動不應是圖個熱鬧，教師應善于把學生從活動中引導到數學上來，讓學生在活動中悟出一些高層次的東西，體會數學思考的樂趣，提升自己的思維水平。

烏申斯基認為，在數學理論中，比較應當是一種基本方法。沒有比較就沒有發現，沒有比較就沒有創新。案例1的執教者，正是深知比較的作用，教學用兩塊圖形拼的時候就通過比較讓學生發現“相同的材料、不同的拼法能拼出不同的圖形”，使學生的數學活動不僅僅停留在操作上，更有數學思考，通過相互交流，通過一次次的比較，使學生發現了七巧板的巧妙之處。小小的七塊板，學生竟能用它們拼擺出各種各樣漂亮而有趣的圖形和圖案，不難看出，學生擁有無限的潛能。

因此，我們必須引導學生主動探究，最大限度地發揮他們的主動性和積極性，帶領學生深刻體驗、深入探究、有條理地思考，幫助他們進一步內化整理，溝通數學與活動之間的內在聯系，從而實現動手操作與數學思考的有機結合。

3反饋：交流學生的數學思考。

數學課上的匯報交流不能僅僅表現為“說”和“各種意見的堆砌”，它不是教師簡單地演示學習的結果，而應引發學生對數學知識本身的思考。

上述案例中，兩位教師在反饋手段的應用上各不相同，案例1中，教師是通過讓學生把他們的操作成果舉起來、用iPad拍出來、在黑板上貼出來等方式進行反饋的，在反饋過程中，教師注重學生思考過程的交流，讓學生在交流中碰撞思維，產生新的火花。而案例2中，教師是以多媒體展示一體機來實現教學反饋的，多以教師演示為主，這樣的交流沒有給學生足夠的進行數學思考的機會，對學生思維的提升沒有起到良好的作用。

在進行數學“綜合與實踐”教學的匯報交流時，要更多地讓學生自主交流、匯報想法。通過交流，讓層次低的學生能悟出別人的方法比自己的方法簡便、巧妙在哪里，讓層次高的學生能悟出各種方法的本質聯系，這樣才能發展學生數學思考的能力。

（三）拓展——突破學生的學習時空

在數學“綜合與實踐”教學中，除了要重視活動經驗的積累，重視數學知識的發展、深化過程，更應突破學習的時空，突破課堂的局限，用數學的基本知識、方法解決現實生活中的實際問題。

1.課內適度拓展。

法國作家梅里美曾說：“作詩只能做到七分，其余的三分應該由讀者去補充。”數學活動也應如此：（1）在文本留白間拓展。教材文本畢竟有限，教師要學會在教學中適度拓展，開闊學生的視野。（2）在學生存疑處適度拓展。課堂上學生的存疑之處往往是他們思維的節點，如果適度拓展，引導得法，便可以達到“柳暗花明又一村”的境界。

2.課后適當延伸。

一堂課的時間畢竟是有限的，數學課本所提供的知識量也是有限的，學完了課內的知識并不意味著結束，而應該是新的開端。讓學生進行多種形式的課外活動，捕捉身邊的數學信息，能充分挖掘學生的個性潛能，提升學生的數學素養。如：學習了《算24點》后，可以組織學生進行“算24點”比賽；學習了《蒜葉的生長》后，可以引導學生寫植物生長日志；學習了《互聯網的普及》后，可以組織學生開展信息交流活動。通過課后延伸，不僅可以使學生鞏固所學的數學知識，增強他們解決問題的能力，而且能使他們感受到數學與生活的聯系，體驗到數學的有趣。

綜上所述，在新課標理念指導下的數學“綜合與實踐”教學，反映了數學課程與教學改革的要求，也提供了一種讓學生進行實踐性、探索性和研究性學習的課程渠道，溝通了生活中的數學與課堂上的數學的聯系。數學“綜合與實踐”本質上是一種解決問題的活動，關鍵就是讓學生積極展開思維活動。所以，教師必須轉變教學理念和思維方式，精心設計每一節課，在讀懂學生和教材的基礎上，在“數學”與“活動”之間尋找聯接點，架設橋梁，讓學生的思維在廣闊的數學王國自由飛揚。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S]北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]胡靜.品數學課之“數學味”——情境引入要激起學生的認知沖突[J].小學教學（數學版），2008（3）：30.

[3]張惠萍.張潮涌.讓低年級數學教學更具數學味[J].中小學教學（小學版），2011（10）：11-12.

[4]吳仁慧.關注指尖上的思維——對小學數學操作活動的思考[J].數學大世界（教師適用），2012（12）：19.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：江蘇省無錫市云林實驗小學）

動手操作是小學生學習數學的重要方法和手段。在數學學習中，動手操作具有很強的針對性，教師不能只了解操作活動本身，更要弄清操作的目的、操作的過程及其如何與下一個抽象活動相結合。

如：教學蘇教版三上《周長是多少》一課，可以先讓學生用6個邊長為1厘米的正方形拼成不同的圖形，再算出周長是多少。在教學中，學生的活動同樣不能只停留在操作上，要通過操作感受由幾個相同的正方形拼成的不同形狀的圖形的周長可能不相等，會根據圖形估計周長。

著名教育學家蘇霍姆林斯基曾說：“兒童的智慧在他的指尖上。”操作活動為學生積極探究、主動獲取知識提供了機會，也為學生感知數學知識的現實背景、來源創造了條件。

2.比較：提升學生的思維深度。

數學是思維的體操，數學思維是數學活動的靈魂。數學活動不應是圖個熱鬧，教師應善于把學生從活動中引導到數學上來，讓學生在活動中悟出一些高層次的東西，體會數學思考的樂趣，提升自己的思維水平。

烏申斯基認為，在數學理論中，比較應當是一種基本方法。沒有比較就沒有發現，沒有比較就沒有創新。案例1的執教者，正是深知比較的作用，教學用兩塊圖形拼的時候就通過比較讓學生發現“相同的材料、不同的拼法能拼出不同的圖形”，使學生的數學活動不僅僅停留在操作上，更有數學思考，通過相互交流，通過一次次的比較，使學生發現了七巧板的巧妙之處。小小的七塊板，學生竟能用它們拼擺出各種各樣漂亮而有趣的圖形和圖案，不難看出，學生擁有無限的潛能。

因此，我們必須引導學生主動探究，最大限度地發揮他們的主動性和積極性，帶領學生深刻體驗、深入探究、有條理地思考，幫助他們進一步內化整理，溝通數學與活動之間的內在聯系，從而實現動手操作與數學思考的有機結合。

3反饋：交流學生的數學思考。

數學課上的匯報交流不能僅僅表現為“說”和“各種意見的堆砌”，它不是教師簡單地演示學習的結果，而應引發學生對數學知識本身的思考。

上述案例中，兩位教師在反饋手段的應用上各不相同，案例1中，教師是通過讓學生把他們的操作成果舉起來、用iPad拍出來、在黑板上貼出來等方式進行反饋的，在反饋過程中，教師注重學生思考過程的交流，讓學生在交流中碰撞思維，產生新的火花。而案例2中，教師是以多媒體展示一體機來實現教學反饋的，多以教師演示為主，這樣的交流沒有給學生足夠的進行數學思考的機會，對學生思維的提升沒有起到良好的作用。

在進行數學“綜合與實踐”教學的匯報交流時，要更多地讓學生自主交流、匯報想法。通過交流，讓層次低的學生能悟出別人的方法比自己的方法簡便、巧妙在哪里，讓層次高的學生能悟出各種方法的本質聯系，這樣才能發展學生數學思考的能力。

（三）拓展——突破學生的學習時空

在數學“綜合與實踐”教學中，除了要重視活動經驗的積累，重視數學知識的發展、深化過程，更應突破學習的時空，突破課堂的局限，用數學的基本知識、方法解決現實生活中的實際問題。

1.課內適度拓展。

法國作家梅里美曾說：“作詩只能做到七分，其余的三分應該由讀者去補充。”數學活動也應如此：（1）在文本留白間拓展。教材文本畢竟有限，教師要學會在教學中適度拓展，開闊學生的視野。（2）在學生存疑處適度拓展。課堂上學生的存疑之處往往是他們思維的節點，如果適度拓展，引導得法，便可以達到“柳暗花明又一村”的境界。

2.課后適當延伸。

一堂課的時間畢竟是有限的，數學課本所提供的知識量也是有限的，學完了課內的知識并不意味著結束，而應該是新的開端。讓學生進行多種形式的課外活動，捕捉身邊的數學信息，能充分挖掘學生的個性潛能，提升學生的數學素養。如：學習了《算24點》后，可以組織學生進行“算24點”比賽；學習了《蒜葉的生長》后，可以引導學生寫植物生長日志；學習了《互聯網的普及》后，可以組織學生開展信息交流活動。通過課后延伸，不僅可以使學生鞏固所學的數學知識，增強他們解決問題的能力，而且能使他們感受到數學與生活的聯系，體驗到數學的有趣。

綜上所述，在新課標理念指導下的數學“綜合與實踐”教學，反映了數學課程與教學改革的要求，也提供了一種讓學生進行實踐性、探索性和研究性學習的課程渠道，溝通了生活中的數學與課堂上的數學的聯系。數學“綜合與實踐”本質上是一種解決問題的活動，關鍵就是讓學生積極展開思維活動。所以，教師必須轉變教學理念和思維方式，精心設計每一節課，在讀懂學生和教材的基礎上，在“數學”與“活動”之間尋找聯接點，架設橋梁，讓學生的思維在廣闊的數學王國自由飛揚。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S]北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]胡靜.品數學課之“數學味”——情境引入要激起學生的認知沖突[J].小學教學（數學版），2008（3）：30.

[3]張惠萍.張潮涌.讓低年級數學教學更具數學味[J].中小學教學（小學版），2011（10）：11-12.

[4]吳仁慧.關注指尖上的思維——對小學數學操作活動的思考[J].數學大世界（教師適用），2012（12）：19.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：江蘇省無錫市云林實驗小學）