橢球坐標的多面函數(shù)法在區(qū)域地殼形變監(jiān)測中的應(yīng)用研究

胡 洋，王 璐

(西安市勘察測繪院，陜西西安710054)

一、引 言

隨著各個地區(qū)區(qū)域地殼形變監(jiān)測網(wǎng)的迅速發(fā)展，利用GPS觀測資料來研究區(qū)域地殼整體運動位移變化與內(nèi)部連續(xù)形變成為可能。但GPS的觀測結(jié)果在WGS-84橢球定義的參考橢球面上解算地殼應(yīng)變率，因此求解橢球坐標下的應(yīng)變場對于區(qū)域地殼形變監(jiān)測的特征分析有著非常重要的意義［1］。

二、橢球坐標下多面函數(shù)法的應(yīng)變場

1.橢球面上的應(yīng)變張量

根據(jù)彈性力學，應(yīng)變張量矩陣是一個對稱矩陣，在二維情況下由3個獨立分量構(gòu)成。橢球坐標下的應(yīng)變張量矩陣是根據(jù)坐標轉(zhuǎn)換的方法來進行，基本思想是求出坐標轉(zhuǎn)換矩陣。首先在形狀固定下的旋轉(zhuǎn)橢球上任意一點處建立一個正交曲線坐標系，通過該坐標系坐標方向與以該橢球中心為坐標原點的固定笛卡爾坐標架的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可推算出橢球面上活動坐標系的位移梯度矩陣，從而根據(jù)該矩陣的線性組合與微分求解出旋轉(zhuǎn)橢球下的應(yīng)變張量［2］。因此可以將應(yīng)變張量矩陣的分量寫成式(1)的形式。

式中，h為大地高;λ為經(jīng)度;φ為緯度;Rn為卯酉圈曲率半徑;Rm為子午圈曲率半徑［2］。當Rm=Rn=R，即橢球面變?yōu)榍蛎鏁r，(1)式就變?yōu)?/p>

式(2)就是應(yīng)變張量在球面坐標系下解的形式。通過上述公式推導可知，應(yīng)變張量的球面解形式實際上是橢球面解形式的一種特定狀況［3］。由于地球的形狀可以近似看成一個橢球面，因而可以忽略式(1)中的大地高及高程變化信號，令uh=0、h=0整理得

2.多面函數(shù)模型

多面函數(shù)的基本模型如式(4)所示

式中，n為簡單數(shù)學面的張數(shù)或多層疊加面的層數(shù)，它的值與分塊擴充范圍內(nèi)參與點的個數(shù)相等;αj為待定參數(shù)，代表了第j個核函數(shù)對多層疊加面的貢獻;R(x，y;xj，yj)為核函數(shù)。為了計算方便，多層疊加面中的n個核函數(shù)一般選用同一類型的簡單函數(shù)，通常是圍繞豎向軸旋轉(zhuǎn)的曲面，經(jīng)驗上在對地殼運動速率場的擬合中，選取下述函數(shù)作為核函數(shù)

式中，(x，y)為推估點的坐標;(xj，yj)為用于建立多面函數(shù)模型所選取的測點資料;δ為光滑因子;β為冪數(shù)，通過取不同的值來構(gòu)建不同的核函數(shù)，β一般取值為1/2(正雙曲面型)、3/2(三次曲面型)、-1/2(倒雙曲面型)。在建立多面函數(shù)模型時，對于研究區(qū)域內(nèi)已有的n個實測點數(shù)據(jù)。應(yīng)該在其中選取m個點數(shù)據(jù)(m≤n)來建立多面函數(shù)模型

式中，S為觀測值矩陣，因此有

3.橢球坐標下多面函數(shù)應(yīng)變參數(shù)解算方法

對研究區(qū)域的GPS速度場的北向分量Vn與東向分量Ve，分別建立多面函數(shù)模型［3］

三、福建沿海地區(qū)應(yīng)變率場

為了進一步研究福建地區(qū)地殼的水平形變特征分布，本文根據(jù)上述公式的推導進行了Matlab編程實現(xiàn)，利用一組已有的GPS擬合速度場數(shù)據(jù)，采用0.2°×0.2°的經(jīng)緯格網(wǎng)密度，在扣除研究區(qū)域的整體剛性旋轉(zhuǎn)趨勢后得到其相應(yīng)的剩余速度分布場，以此來研究區(qū)域地殼內(nèi)部各處的相對形變特征。經(jīng)過交叉驗證法，建立出當 δ=1.14、β=3/2時，多面函數(shù)的建模結(jié)果最好。據(jù)此成功解算出基于多面函數(shù)法福建沿海應(yīng)變場，進而由此來分析研究該區(qū)域現(xiàn)今地殼形變特征［4-7］。

如圖1所示，福建東南沿海地區(qū)最大、最小應(yīng)變率分布呈現(xiàn)出東南強于北西、東北強于南西的特征，其平均應(yīng)變值約為4.50×10-10/a;應(yīng)變率由沿海地區(qū)向內(nèi)陸延伸時由大變小，并且在斷裂帶交接區(qū)域值達到最大。結(jié)合該地區(qū)內(nèi)部相對形變場分布進行分析，發(fā)現(xiàn)其特征十分相近。區(qū)內(nèi)主壓應(yīng)變優(yōu)勢方向較為一致，呈現(xiàn)出旋轉(zhuǎn)方向上的NWW-SEE。主張應(yīng)變軸走向近似水平，也呈現(xiàn)出順時針旋轉(zhuǎn)方向NE-NEE。從應(yīng)變值大小來看，主張應(yīng)變大于主壓應(yīng)變。在東南沿海地區(qū)閩江斷裂、莆田—南日島斷裂以及九龍江中下游斷裂與長樂—南澳斷裂帶的交匯地區(qū)，主張應(yīng)變均顯著增強，且成為該區(qū)域地殼的主應(yīng)變場。結(jié)合在NW與NE向斷裂的交匯處發(fā)育有福州盆地、漳州盆地及泉州盆地，且各盆地主軸線走向均為NW向，說明這一區(qū)的地形發(fā)育主要是由NW向的斷裂構(gòu)造帶進行布控，且活動性應(yīng)該以拉張為主［8］。

圖中所示研究區(qū)域內(nèi)地殼主應(yīng)變率量級總體變化不大，只存在兩個較為明顯的突變區(qū):①福建西北部地殼水平形變量明顯減弱，其主應(yīng)變量級約為1.00×10-10/a 至 6.40×10-11/a。該區(qū)域的微弱應(yīng)變場范圍大，且過渡緩慢。結(jié)合前文的論述，可以推斷該區(qū)域現(xiàn)今地殼活動最為穩(wěn)定。②東南部長樂—南澳斷裂帶與北西向斷裂的交匯地區(qū)，地殼應(yīng)變率再次出現(xiàn)大幅度減弱趨勢，應(yīng)變率約為1.94×10-10/a至6.76×10-11/a，具有空間范圍小、衰減幅度大的特征;且這一衰減特征普遍適用于福建東南沿海長樂—南澳斷裂帶與主要的北西向斷裂交匯部位，尤其是在九龍江中下游斷裂的交匯部位，主壓應(yīng)變、張應(yīng)變在空間內(nèi)變化劇烈且急促，最大主壓應(yīng)變就分布在這一區(qū)域，其值約為4.43×10-8/a。應(yīng)變率場分布顯示出福建東南沿海區(qū)域地殼應(yīng)力場并不均勻，且其東南變化幅度大于北東。

圖2所示為福建地區(qū)地殼面膨脹值分布，其正值部分表示區(qū)域地殼處于膨脹拉張的狀態(tài)，相對應(yīng)的負值分布則表示該區(qū)域處于地殼的擠壓縮短之中。研究區(qū)域地殼引張最為劇烈的區(qū)域位于漳州西北側(cè)的九龍江斷裂與長樂—南澳斷裂帶交匯區(qū)域，約為2.90×10-8/a;而在長樂—南澳斷裂帶的最南段，地殼壓縮率達到最大值3.89×10-8/a。總體上看，福建地區(qū)壓縮區(qū)域分布呈帶狀顯示，近似北東平行于海岸線呈條帶狀連續(xù)分布;而在長樂—南澳斷裂與北西向斷裂的交匯區(qū)域依次出現(xiàn)相對離散化的局部引張，且地殼擴張的影響范圍幾乎錯斷了地殼縮短梯度帶，進而形成了沿海岸線分布的地殼擴張—壓縮交替帶，在這一類地區(qū)地殼受力不均且變化較大。

圖1 最大、最小主應(yīng)變率

圖2 面膨脹

圖3為福建及其鄰近地區(qū)地殼南北向地殼應(yīng)變率，圖中以九龍江中下游斷裂帶為分界，地殼南北向應(yīng)變率出現(xiàn)顯著的差異性。斷裂以南，應(yīng)變梯度近似東西向呈條帶狀展布，地殼擠壓與拉張交替出現(xiàn)，且地殼形變趨勢明顯強于斷裂以北。在漳州以北地區(qū)，南北向應(yīng)變率梯度帶近似垂直于海岸線分布。由此可以反映出研究區(qū)域地殼形變南西強于北東，且該區(qū)域地殼應(yīng)力場并不均勻。東西向應(yīng)變率場如圖4所示，呈現(xiàn)出的特征與面膨脹頗為相似，說明造成區(qū)域地殼壓縮或膨脹差異的主要是來自近似南北向的應(yīng)力分量。結(jié)合GPS實測速度場與內(nèi)部相對形變場出現(xiàn)的差異可以推斷，福建及其鄰近地區(qū)地殼形變雖然以來自印度板塊北東向推擠產(chǎn)生的東向傳遞作用為主，但是其相應(yīng)應(yīng)力分量較為均勻。而來自菲律賓板塊的北西向推擠產(chǎn)生的應(yīng)力場則空間變化比較明顯，可能是該區(qū)域地震孕震的主要構(gòu)造因素。

圖3 南北向應(yīng)變率

圖4 東西向應(yīng)變率

圖5所示的研究區(qū)域最大剪應(yīng)變普遍較小，且近似呈NE-SW的條帶狀分布。這與長樂—南澳斷裂帶現(xiàn)今構(gòu)造活動呈現(xiàn)出的左旋壓扭性特征發(fā)育結(jié)果和該地區(qū)最大剪應(yīng)變較為一致。剪應(yīng)變最大值出現(xiàn)在長樂—南澳斷裂帶與九龍江斷裂帶的交匯地區(qū)，其值達到 8.99×10-8/a。

圖6為福建地區(qū)區(qū)域第一剪應(yīng)變率場分布，圖中正值區(qū)域表示該地區(qū)受到東西向伸長、南北向壓縮的形變;為負值時則相反。從圖中可以看出，福建地區(qū)從整個呈現(xiàn)由NW-SE方向的條段狀展布。西北部地殼比較穩(wěn)定，中部東西向伸長、南北向壓縮，沿海福州、漳州城市群東西向壓縮、南北向伸長，與該地區(qū)相對形變場一致。圖7為福建地區(qū)第二剪應(yīng)變分布圖，為正值時，表示該地區(qū)收到NE-SW向伸長、NW-SE向壓縮的形變;負值則相反。從圖中可推斷，造成福建地區(qū)的地殼壓縮或膨脹差異的還受到NE-SW向的應(yīng)力分量作用，在福州盆地地殼NESW向壓縮、NW-SE向伸長，南部的漳州盆地則相反，因而可以判斷福建地區(qū)地殼運動的受力比較復(fù)雜，差異性較高。

圖6 第一剪應(yīng)變

圖7 第二剪應(yīng)變

四、結(jié) 論

本文基于橢球坐標下的多面函數(shù)法建立了福建沿海地區(qū)的多面函數(shù)模型，在0.2°×0.2°格網(wǎng)節(jié)點GPS擬合速率場上，通過交叉驗證法，認為當光滑因子δ=1.14、核函數(shù)為β=3/2時，建模效果最優(yōu)。根據(jù)此多面函數(shù)模型進一步導出了基于旋轉(zhuǎn)橢球面上的應(yīng)變張量公式，并解算得到了福建沿海地區(qū)的各種應(yīng)變場。

以往對于福建及其鄰近地區(qū)沿海地殼形變特征的研究成果認為:該區(qū)域地殼形變存在東強西弱，南強北弱的總體特征。根據(jù)本文的研究結(jié)果，研究區(qū)域地殼的現(xiàn)今水平形變特征可能更加復(fù)雜。在總體形變的背景場相一致的基礎(chǔ)上，局部存在較大的差異性變化。具體地，以助漳州盆地及九龍江中下游斷裂為分界，可以將研究區(qū)域地殼水平形變分為兩個小區(qū)。在九龍江斷裂以北的沿海地區(qū)，地殼水平形變特征較為一致，基本符合南強北弱、東強西弱的特點。根據(jù)以上各個應(yīng)變場的特征分析，為進一步研究區(qū)域地殼形變監(jiān)測的深部驅(qū)動機制提供參考。

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