數學概括淺議

李志娟

我國著名數學家、數學教育家華羅庚先生生前十分重視中學數學教育事業。他提出的讀書公式：“薄厚”讀書法在中學數學界乃至整個教育界廣為流傳和稱頌。學生學習數學知識、技能和方法的過程是一個從不知到知，從知之不多到知之甚多的不斷積聚的過程。這就是公式的第一步：“從薄到厚”。公式的第二步：“從厚到薄是數學知識、技能的總結概括，思想方法的提煉升華的過程。而培養學生的數學概括能力，對學生正確認識數學，發展數學學習能力，優化學習效果都有相當重要的作用。

數學作為一門學科，它的本質特征之一是高度的抽象性和高度的概括性，數學本身就是客觀世界的數量關系和空間形式的最抽象、最概括的反映。就數學教育而言，培養學生概括能力無疑是提高學生數學思維水平的一項重要內容。

什么是數學概括？曹才翰教授在《中學數學教學概論》中指出了它的意義：“其一，指在思想上把具有相同本質特性的事物聯系起來;其二，是把被研究對象的本質特性推廣為范圍更廣的包含這個對象的同類事物的本質特性。”

本文擬從中學數學教育的角度淺議數學概括，著重討論中學數學教材涉及的數學通則通法的概括和數學遷移概括。

一、數學通則通法的概括

1.概括和再概括數學通則通法是數學教學研究的重要素材，包括定理、性質、公式和法則在內的數學教學內容是前人研究和總結出來的數學成果，是真知。……