要允許學生從“頭”感知

解玲蘭

案例一

一位教師執教“認識分數”，針對課后練習“想想做做”進行引導，想借此鞏固所學知識并開發學生的思維。學生回答：1分米里邊有10個1厘米……學生還沒說完，教師就武斷地阻止了學生的回答，追問：“這里哪有1厘米，哪有1分米？你看清楚這里只有1。”學生有些害怕，立刻改口說這里的1是1米，1米里邊有10個1分米，教師再次武斷地阻止了學生的回答，學生又趕緊改口，說這里的1是1元，這十個空格是1角，1元里有10個1角……學生仍然沒有把話說完，就遭到了老師的指責，這位教師很失望地再次啟發學生：為什么都要說一元，一分米，大家看清楚，這里的1就代表1，要數一數從0到1一共分成了幾份。

學生都開始數，等到課結束的時候，全部學生都認為，要先數出從0～1有幾份，然后找出其中的幾份。我特意找了幾個學生問為什么這樣做，很多學生仍然一臉茫然。

案例二

一位有經驗教師的同課異構也是針對這節課，執教者在對課后練習有效整合之后，進行了有序的引導。教師先出示“想想做做9”，讓學生說說怎么想的，學生很自然地回答：1元里有10個1角，一角就是一元的十分之一，就是十分之一元，5角就是5個十分之一元，就是十分之五，8角就是8個十分之一元，就是十分之八。此時教師又讓學生練習“想想做做8”，讓學生拿出直尺，一邊觀察一邊說說1厘米是1分米的十分之幾，怎么想的。學生認為，1分米平均分成了10份，每份就是1厘米，1厘米就是其中的十分之一。3厘米是取其中的三份，每份是十分之一，就是3個三分之一，也就是十分之三分米。

教師出示“想想做做7”，讓學生回答：“這里的1你認為可以代表什么？每一份又代表什么？”有的學生認為這個1代表一分米，每一份代表一厘米，就是十分之一分米；也有學生認為這個1代表1米，每一份代表1分米，就是十分之一米；還有學生認為，這個1代表1元，每一份代表一角，就是十分之一元。甚至還有學生提出，這個1就代表一個物體，比如一捆小棒，一盒鉛筆，一箱啤酒，其中一份就是一根小棒，一根鉛筆，一瓶啤酒。教師啟發學生：那么這個1一定符合什么條件？學生確認，一定要平均分成10等份。此時，教師讓學生自己獨立完成“想想做做7”和“想想做做10”。學生的反饋情況良好。

思考

這是三年級“認識分數”單元的一個課例。小學生對分數的學習，教師是不能硬塞的，而是建立在學生已有的生活經驗基礎之上的。為此，教材安排了用直尺直觀說明一分米與一厘米之間的分數關系，用元與角的關系，讓學生感知幾分之幾的意義。這些學生耳熟能詳的生活經驗，便是學生的認知起點，也是教師帶領學生感知抽象數學的“頭”。

在以上兩節案例教學中，前者顯然剝奪了學生感知學習的權力，不讓學生用自己的思維考慮問題，而只是一味地將學生引向成人的抽象思維。但這樣做的效果差強人意，學生知其然卻不能知其所以然。而后者則立足學生的認知基礎，允許學生從起點感知，從“頭”開始。

荷蘭著名數學教育家弗蘭登·塔尓曾經指出，數學的根源在于數學的普通常識，學生學習活動的展開，其實是一個數學化的過程。對于小學生而言，不是缺乏數學思維，而是缺乏整合數學思維的能力。因此，教師要善于引導，一方面，允許學生自我感知，用自己較為零碎和粗糙的經驗和特有的思維來解決問題，另一方面，要提供充分感知的機會，促進思維的系統化、科學化，最終實現數學化。那么，在教學中該如何使學生充分感知呢？

1.善用教材，有效整合。教材的編排往往提供了很多過渡，能夠為學生構建一個通往抽象思維的有利平臺。這個時候，教師要勤鉆研，從分析入手，尋找合適的切入口，使其有效整合，打開學生思維的閥門。如在案例二中，執教者借助練習9和練習8的平臺，帶領學生梳理了1分米與1厘米之間的分數關系，并明確了一元與1角之間存在的分數涵義，此時學生感知并理解了分數的兩個要素：一個物體平均分10份，其中一份就是十分之一。

2.尊重學生，有效對話。課堂是一個交流互動的磁場，教師要給予充分的尊重，達到平等交流溝通。通過對話理清學生的思路，查明學生的認知起點，而后尋找更有利的教學策略。像案例一中的教師，如果能夠靜心聆聽學生的思路，就會知道學生的理解沒有問題，并由此展開對分數幾分之幾的深入探究，能夠很快完成教學任務，并使學生自主突破和拓展。

在數學教學中，每一個學生的思維都是獨特的，教師要尊重學生，允許學生用自己的視角感知抽象，而后獲得提升。這一點是毋庸置疑的。

（作者單位：江蘇徐州市銅山區大許實驗小學）endprint