淺談初中數學思想和方法

羅永春

摘 要：在課標中明確提出來，這不僅足課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育的重要保證。數學思想方法足形成學生的良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。

關鍵詞：初中數學；思想；方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-338-01

數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。數學方法是指從數學角度提出問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數學思想和數學方法是緊密聯系的，一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。

國家《數學課程標準》指出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”。課程日標更要求“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”可見，數學思想是數學教學的重要內容，我們萬不能忽視。

數學思想方法是形成學生的良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁?！稊祵W課程標準》明確指出，數學基礎知識是指數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想方法。數學思想和方法納入基礎知識范疇，足見數學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視，也體現了我國數學教育工作者對于數學課程發展的一個共識。這不僅是加強數學素養培養的一項舉措，也是數學基礎教育現代化進程的必然與要求。這是因為數學的現代化教學，是要把數學基礎教育建立在現代數學的思想基礎上，并使用現代數學的方法和語言。因此，探討數學思想方法教學的一系列問題，已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。

一、明確基本要求，滲透到“三個層次”教學中

《數學課程標準》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。

教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《課程標準》中要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、、圖像法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《課程標準》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將是得不償失。

二、數形結合的思想方法

在學習數學基礎知識和培養學生解決實際問題的能力時，往往可以由數到形、以形思數、數形結合地考慮問題；把抽象的數量關系用圖形反映出來，利用比較直觀的圖形解決抽象的數量關系問題；也可用比較直觀的圖形使數量關系的變化趨勢更加明確；還可以把幾何圖形轉化為數量關系。如學習相反數、絕對值、有理數大小的比較及有理數的加法法則、乘法法則等都離不開圖形——數軸。數軸是數形結合的產物，是數形結合的“第一課”，在有理數運算的學習中，利用數軸這個工具，加強數形的對應訓練，對今后的數學學習是非常重要的。如學習函數內容時，根據函數的三種表示方法：①圖象法；②解析式法；③列表法。有些從數的角度刻畫了函數的特征，有些從形的角度直觀地反映了函數的性質，也就是從“數”與“形”的角度反映了同一問題中兩個變量之間的依賴關系和相互轉化處理問題的思想方法。

三、通過范例和解題教學

一方面要通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想；另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。范例教學通過選擇具有典型性、啟發性、創造性和審美性的例題和練習進行。要注意設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規律的范例，在對其分析和思考的過程中展示數學思想和具有代表性的教學方法，提高學生的思維能力。例如，對某些問題，要引導學生盡可能運用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優方法，培養學生的變通性；對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學生大膽聯系和猜想，培養其思維的廣闊性；對某些問題可以分析其特殊性，克服慣性思維束縛，培養學生思維的靈活性；對一些條件、因素較多的問題，要引導學牛全而分析、系統綜合各個條件，得出正確結論，培養其橫向思維，等等。此外，還要引導學生通過解題以后的反思，優化解題過程，總結解題經驗，提煉數學思想方法。

四、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”

關于初中數學中的數學思想和方法的內涵與外延，日前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊涵。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學之中，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化等。在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想，同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。