基于公理設計的產品可靠性要求實現方法

楊德真 任 羿 王自力 肖 靜

(北京航空航天大學 可靠性與系統工程學院，北京100191)

可靠性設計的目的就是要盡可能減少產品潛在的設計缺陷，它可以作為產品設計優化的一種方法.其核心思想［1］是要漸進理解各級產品承受的載荷和應力，漸進識別可能產生的故障模式及其產生機理，主動消除所暴露的故障模式或降低其發生概率，減少產品潛在的不確定因素，在實現產品功能性能的同時，滿足可靠性要求.然而，傳統的可靠性設計手段多依賴于“經驗”［2－4］，且設計結果相對“隱性”，難以直接評價.因此在產品設計早期，糾正已有產品設計方案中的設計缺陷非常困難，幾乎不可能［5］.目前較為通用的評價方法是可靠性試驗與評估［6］.該方法需在產品樣件制造完成后才可進行，時間嚴重滯后，易造成設計反復.盡管近年來可靠性技術領域很多專家提出了可靠性仿真試驗方法［7－8］，但該類方法較適用于設備級簡單產品，復雜的系統級產品難以應用.傳統依賴于“經驗設計—試驗驗證—設計改進”的可靠性設計模式，可能造成大規模、跨階段的設計反復，影響產品研制進度，增加研制成本.

面向產品設計過程，文獻［9］中提出了公理設計(AD，Axiomatic Design)理論，并得到了普遍認可.該理論為產品設計過程提供了基于邏輯和理性思維的基礎理論，其核心是兩條設計公理:獨立公理和信息公理.基于這兩條公理，已推導得到了一系列的定理、推論和方法論.近20年來，AD理論已被廣泛應用于大系統設計［10－11］、軟件設計［11－12］、制造系統設計［11，13］、人機系統設計［14］、材料及其加工工藝過程［15－16］、產品設計［16－17］、設計決策［16，18］、安全關鍵系統設計［19］、供應鏈管理［16，20］等.已有研究成果表明，AD 理論不僅可為新產品設計和已有產品改進提供原理指導，也可為其它設計方法提供概念框架.

然而，如何運用公理設計原理，結合產品設計過程進行全面的可靠性設計，真正將可靠性要求設計到產品中去，還需進行系統的研究.本文基于公理設計原理，提出了一種產品可靠性設計方法.在應用公理設計原理進行產品設計的同時，系統考慮產品的可靠性設計要求及其實現方法，使可靠性設計要求在科學合理的過程中逐步實現.

1 基于公理設計原理的產品設計

1.1 產品設計分解過程

AD理論將設計領域分為4個域:用戶域、功能域、物理域和過程域.用戶域刻畫用戶需求(CAs，Customer Attributes)，在功能域中，用戶需求用功能需求(FRs，Functional Requirements)和約束(Cs，Constrains)來表示.

為了滿足FRs，在物理域中構思了設計參數(DPs，Design Parameters).過程域中則確定實現DPs的工藝參數(PVs，Process Variables).設計過程的4個域之間是自上而下的Z形分解過程，如圖1所示.以FRs和DPs分解為例，在分解過程中，低一層次FRs應滿足其對應的設計參數及其上一層次的

圖1 設計域間的Z形分解過程

圖1所示的功能域與物理域之間的映射存在逐層對應關系，可用式(1)表示:

1.2 設計公理

1)獨立公理:FRs是設計必須滿足的獨立需求的最小集合.獨立公理說明應保持FRs之間的獨立性［16］.為了滿足獨立公理，設計矩陣 An×d必須是對角矩陣或三角矩陣.當設計矩陣An×d為對角矩陣時，表示每一個FR可以用一個DP來滿足，這種設計即為無耦合設計;當設計矩陣An×d為三角矩陣時，表示每一個FR是且僅僅是由一個適當的DPs序列來滿足，這種設計即為解耦設計.這兩種設計均能保證FRs的獨立性要求.

2)信息公理:當有多個設計方案滿足獨立公理要求時，應用信息公理進行評價.信息公理為設計方案提供其設計價值的定量度量.

本文主要解決可靠性需求與物理參數的映射問題，僅應用獨立公理.

1.3 基于獨立公理的溫度傳感器設計示例

某溫度傳感器(TS，Temperature Sensor)［21］的主要功能要求是可實時監測安裝環境溫度，以避免由于溫度過高造成安全事故.因此，可以分解得到2個子功能需求:感知安裝環境溫度(－55～125℃)、輸出確定溫度信息(激勵和處理溫度電信號).每個功能要求至少對應一個設計參數.為了感知所在環境的溫度，選用一個熱敏電阻，利用電阻值與溫度的函數關系感知環境溫度，并且能夠在規定的溫度范圍內工作;為了激勵和處理溫度電信號，設計一個功能電路.由此，本文建立了溫度傳感器的一級FRs和DPs分解結構，如圖2所示.

圖2 溫度傳感器的FRs和DPs一級分解結構

該分解結構對應的數學模型可用下式表示:

式中，FRR1表示感知環境溫度;FRR2表示激勵和處理溫度電信號;X表示非0數;DP1表示熱敏電阻;DP2表示溫度電信號激勵與處理電路.

公理設計中的分解過程是一個理想過程.在產品的實際設計過程中，由于隱性需求、系統復雜性、不確定性因素等方面影響導致需求分析不充分，致使產品的初步設計通常是耦合的［14］.而公理設計原理并未給出充分分析功能需求的方法.如果功能需求分析不充分，即使通過獨立公理判定當前設計是獨立的，也未必是一個好的設計.正如前例，只是滿足了最基本的溫度測量功能需求，并未考慮穩定、準確測量的需求.

2 考慮可靠性要求的功能域擴展

2.1 功能域擴展過程

在公理設計原理中，功能域是一個統一的概念.為了系統體現可靠性設計需求，功能需求可以進一步劃分為功能實現類需求和功能保持類需求.相應地，可以將功能域細分為功能實現域(FRRD，Functional Requirement Realization Domain)和功能保持 域 (FRPD，FunctionalRequirementPreserving Domain).

1)功能實現域:為了滿足用戶需求所設計的產品功能，一般體現產品常規設計要求.

2)功能保持域:使功能實現域中的各項功能，在各種因素影響下得以保持的需求(本文僅考慮產品設計本身的功能保持需求，不考慮外部系統提供的功能保持能力).

一個功能實現需求可能對應一個或多個功能保持需求，同理一個功能保持需求也可以支持一個或多個功能實現需求.功能域的擴展分解結構如圖3所示.

圖3 FRs的擴展分解

針對每一項功能保持需求，也應確定相應的設計參數.結合公理設計原理中FRs和DPs的層次結構樹，可進一步得到如圖4所示的DPs分解與功能保持域的對應關系.在此過程中，為了確保功能保持需求的實現，可對應地擴展或優化設計參數，即

圖4 FRs和DPs的對應分解過程

結合式(1)可建立上述分解過程的映射關系數學模型，如下:

2.2 考慮可靠性要求的溫度傳感器設計

對于案例中的溫度傳感器，為了使其準確感知環境溫度和精確處理溫度電信號，需要擴展如下功能要求:

1)保持電阻溫度特性的穩定;

2)保持電信號的穩定.

可根據溫度傳感器的工作環境，對上述功能保持要求進一步分解.

1)為保持電阻溫度特性的穩定，首先要確保電阻的物理特性不能改變，其次要消除電阻自身阻值與溫度的非線性影響，因此要實現:①避免電阻自身的非線性影響;②電阻表面避免沾染多余物或碰撞變形.

2)為保持電信號的穩定，一方面要避免熱場微小波動帶來的信號影響，另一方面要考慮外界干擾信號可能帶來的影響，因此要實現:①過濾溫度信號的雜波;②屏蔽外界干擾信號.

綜上所述，可得溫度傳感器的功能域擴展分解結構，如圖5所示.

針對溫度傳感器的功能保持需求，逐一確定其設計參數.

1)校準電阻阻值非線性變化帶來的誤差:考慮增加線性電路矯正熱敏電阻溫度與阻值的非線性關系.

2)防止表面沾染多余物或碰撞變形:整個電示第2層次功能保持需求向量;Am×d′表示功能保持矩陣，表示功能保持域和物理域之間的關系.

功能保持需求也是功能需求，根據獨立公理路增加外殼部件和密封片，避免多余物進入電阻，也避免電阻被碰撞變形.但是，必須保證電阻仍能實時感知外界溫度，且不能帶來電阻的自熱效應.因此，選擇不銹鋼作為外殼材料.

3)過濾溫度信號的雜波:為電路增加濾波電容過濾溫度信號的雜波.

4)屏蔽外界干擾信號:為電路增加屏蔽層，避免外界干擾信號.

圖5 溫度傳感器的功能域擴展

因此，可得溫度傳感器的功能域與設計域擴展分解結構如圖6所示.其對應的映射關系模型如下:

式中，FRP1表示屏蔽外界干擾信號;FRP2表示防止表面沾染多余物或碰撞變形;FRP3表示過濾溫度信號的雜波;FRP4表示校準電阻非線性誤差;D′P2表示增加屏蔽層的處理電路;DP3表示不銹鋼外殼;DP4表示密封片;DP5表示線性電路;DP6表示濾波電容.

根據獨立公理規定，溫度傳感器的設計矩陣是三角矩陣，因此滿足獨立公理要求.且通過上述改進設計后，已分析得到的潛在威脅均已消除.當然，增加了不銹鋼外殼等設計參數后，將給測量的精度造成影響，需要對電路的功能設計作進一步調整，可在下一層次功能設計時進行.過程同上，不予贅述.

圖6 溫度傳感器FRs和DPs優化分解

3 結論

綜上所述，可以得到以下結論.

1)針對工程設計中可靠性設計要求難以全面系統落實的問題，本文基于公理設計原理給出了在產品設計過程中“顯性”設計其可靠性要求的辦法，從而科學全面地確定產品可靠性設計方案.

2)公理設計原理應用的有效性很大程度上取決于產品功能需求分析的充分性，然而公理設計原理本身并未給出充分分析功能需求的方法.對于此，本文提出了一個新的概念——功能保持域，從保持功能實現需求的角度分析用戶需求中隱含的其他需求，由此擴展和完善功能域.

3)本文從避免功能保持需求的保持能力消失或下降的角度出發，確定功能保持需求所需的設計參數，使產品可靠性設計落實到物理域.

4)以溫度傳感器設計為例貫穿全文，驗證了本文所提出方法的可行性及有效性.

然而，文中仍遺留一些問題需要進一步的研究.

1)當存在多個設計方案的設計矩陣均獨立時，需要進一步應用信息公理進行評價，以確定較好的設計方案.本文所擴展的功能保持需求大部分為定性需求，其定量評價方法需要進一步的研究.

2)本文所提出的方法是否應用于物理域到過程域的映射過程尚需繼續研究.

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