多導彈分布式協同制導與控制方法

孫雪嬌 周 銳 吳 江

(北京航空航天大學 飛行器控制一體化技術重點實驗室，北京100191)

陳哨東

(洛陽電光設備研究所火力控制技術國防科技重點實驗室，洛陽471009)

在當前導彈防御體系不斷增強和網絡中心戰逐漸取代平臺中心戰的情況下，研究多枚導彈的協同顯得尤為重要［1］.多導彈之間通過信息共享實現配合、協作，共同完成打擊任務，極大地增強了導彈的打擊能力，增加了導彈的突防和摧毀目標的概率，而且能夠完成單枚導彈無法完成的任務.

文獻［2］給出了一種飛行時間可控的制導律(ITCG，Impact-Time-Control Guidance).文獻［3］將ITCG制導律作為下層導引律，上層為協調算法，實現對制導時間指令的解算，下層由ITCG實現對制導時間指令的跟蹤.文獻［4］提出了一種基于分散式協調策略的同構多導彈協同制導方法.在文獻［3－4］的基礎上，文獻［5］基于平衡強連通有向圖鏡像運算方法研究了網絡拓撲跳變下多導彈同時擊中目標的分布式協同制導時間一致問題.事實上，基于時間可控制導律的協同制導方法對制導律的依賴較大，目前仍然缺乏一類可用于機動目標的制導時間可控的制導律，因此限制了該方法在機動目標協同攻擊上的應用.

文獻［6］提出一種基于相鄰局部通信的“領彈-被領彈”異構多導彈網絡化分布式協同制導方法，該方法通過視線距離及視線角的協同實現協同攻擊，該方法最終得到了協同制導律實現所需要的切向及法向加速度，但是在將該方法應用到機動目標時，需要考慮目標加速度在視線切向和法向的投影，需要的目標信息較多，難以獲得.

帶有領彈的異構多導彈協同問題也是研究的熱點，文獻［7］提出了一種基于虛擬領彈和被領彈策略的多導彈時間協同制導律.但與文獻［6］類似，應用到機動目標上仍然較難實現.

目前國內外針對導彈協同攻擊問題的研究還非常有限，尤其是針對三維機動目標的協同攻擊問題.本文將基于網絡同步原理設計三維位置協同攻擊算法并設計切換控制器實現對控制指令的跟蹤.

1 協同攻擊策略及實現

1.1 圖論基礎及網絡同步原理

研究多智能體系統的一致性問題時，圖論是一個有力的工具，不論是多無人機、多衛星系統，還是自然界的動物群落，在研究它們的性質時，都可以將其抽象為一個圖，進而用圖論工具進行分析，原系統中所有的個體都可以抽象成一個節點，個體之間的聯系用邊來表示，聯系的強弱可用邊的權值來衡量.下面簡單介紹圖論的基礎知識.

定義 Laplace 矩陣 L=［lij］∈Rn×n(i，j∈I)如下:

復雜網絡系統中的分布式網絡同步算法用于實現使多智能體狀態漸近趨于一致.帶有leader的多智能體網絡拓撲結構中，leader具有獨立的不隨followers改變的狀態，將leader狀態作為協同策略的一部分加入到網絡同步算法中即可實現followers狀態漸近一致趨于 leader狀態，這種leader-follower的拓撲結構在多彈協同中多用于使從彈的狀態跟隨領彈從而一起攻擊目標.多彈協同攻擊機動目標的實質即是實現導彈(x，y，z)3軸位置與目標3軸位置的協同，且目標本身狀態獨立，因此本文借鑒leader-followers結構，假設目標位置已經通過濾波等估計算法獲得，將目標視作領彈來實現網絡同步協同算法.

1.2 協同攻擊策略

基于網絡同步原理設計攻擊機動目標的分布式協調策略.

基于網絡同步的設計思路，對于n個導彈系統協同攻擊單個機動目標的情形，控制系統總體結構如圖1所示.可見，第i個導彈控制器系統分為兩部分:①通過分布式網絡同步算法獲得指令協同的速度及彈道角度指令信號;②通過設計切換控制器實現對速度及彈道角度指令信號的跟蹤.在仿真中將實際的速度及彈道角度代入同步算法，驗證在經過實際的自動駕駛儀后對同步算法實現的影響.

圖1 協同制導與控制系統結構

現在的目標就是設計一個網絡同步協調算法，從而實現多枚導彈漸近收斂于目標的位置.下面給出網絡同步協同策略.

假設1 慣性坐標系下目標的位置(xt，yt，zt)及速率可測.

BELLA將40焦耳的能量（相當于相機閃光能量的好幾倍）裝入僅僅持續40飛秒的紅外脈沖中，這個時間比蜜蜂拍一下翅膀還要快1萬億倍。對于這種激光脈沖如果擊中一個人的話會發生什么情況，BELLA主管維姆·利曼斯（Wim Leemans）不愿意進行任何猜測，但是可以肯定地說，他會受到嚴重傷害，甚至會死亡。

假設2 每枚導彈的速度Vi可控.

由假設 1，目標的位置(xt，yt，zt)可測，事實上每個導彈的位置(xi，yi，zi)也可以獲知，基于此，本文以定理形式給出如下協同攻擊同步算法.

定理1 假設一個多彈網絡具有固定拓撲結構G=(V，E，A)，每個導彈3個位置通道分別采用如下分布式網絡同步策略:

若滿足λmax(L－B)＜0則可以實現所有導彈狀態收斂于目標狀態 pT.其中，下標 i=1，2，…，n為第i個導彈;pi為3個位置通道 xi，yi，zi其中1個通道;pT為目標的3個位置通道xt，yt，zt中與導彈對應的1個通道;Ni為導彈的通信鄰域集合;pj為與導彈有通信連接的導彈j的位置;p·T為目標3個通道的速度;L=［lij］為圖G的Laplace矩陣;B=diag(b1，b2，…，bn)為導彈與目標之間的加權鄰接矩陣，若導彈不能獲取目標狀態信息則bi=0，否則bi＞0;λmax(·)為矩陣的最大特征值.

證明 將式(1)經簡單變換表達為

定義參與協同攻擊的導彈i與目標T之間狀態誤差ei(t)=pi(t)－pT(t)，則式(2)可以表達為

定義 e=［e1，e2，…，en］T，將式(3)表達為矩陣形式:

因此當λmax(L－B)＜0，t→∞狀態誤差e(t)→0，即可實現導彈位置與目標位置趨于同步. 證畢

在上述證明過程中t→∞時導彈才能實現同步到目標位置，但是在實際實現時，可以通過選擇Laplace矩陣的系數提高收斂速度.另外，當導彈與目標的距離在一定范圍內時即可完成攻擊任務.

本節采用式(1)的分布式網絡同步算法完成導彈的協同攻擊，得到了完成同步所需要的導彈3個速度分量信息.

1.3 協同攻擊策略的實現

式(1)給出了協同攻擊的策略，為了實現該協同攻擊策略，參與協同攻擊的每枚導彈需要實現對式(1)給出的3個方向速度分量的跟蹤.

考慮到參與協同攻擊的每枚導彈具有如下運動學關系:

通過實現式(6)給出的指令，可以實現式(1)給出的多彈協同攻擊算法.

2 自動駕駛儀設計

為了驗證加入自動駕駛儀對協同網絡同步算法的影響，下面考慮加入自動駕駛儀實現導彈對網絡同步指令的跟蹤.

通過式(6)，同步算法給出的指令轉化為速度、彈道傾角、彈道偏角指令的形式.

為了實現同步算法，假設導彈的速度可以調節，并以一個二階傳遞函數表示自動駕駛儀的影響，即

其中，ω，ζ分別為二階傳遞函數的響應頻率和阻尼.考慮到速度響應屬于慢變環節，在仿真中ω應取較小的值.

假設考慮的導彈為軸對稱構型，俯仰、偏航和滾動3個通道的耦合較小，且俯仰和偏航對稱，因此僅考慮俯仰通道自動駕駛儀的設計，偏航通道與俯仰通道完全相同.

以一個導彈為例建立導彈俯仰通道動力學模型如下［8］:

其中，γ為彈道傾角;V為導彈速度;θ為俯仰角;q為俯仰角速率;S為導彈的參考面積;m為導彈質量;ai(i=1，2，…，5)為系數;d為導彈的參考常數;Iy為繞y的轉動慣量;δ為俯仰舵偏;Q為動壓;定義狀態變量 ξ=［γ θ q］T，考慮到速度變化，建立線性切換系統形式的模型:

其中，下標 σ(t，V):［0，+ ∞)→Ω ={1，2，…，m}為切換序列，m為設計點個數;uσ為控制輸入;y(t)為系統輸出;系數矩陣定義如下:

其中，下標k∈Ω.在控制器設計時，考慮到速度變化，設計一種以速度為調度信號的切換控制律［9］:

其中，r為參考指令信號，在本文中為同步算法給出的彈道傾角指令值;Kσ為設計點處的狀態反饋矩陣，保證每個設計點處閉環系統穩定，且

3 仿真驗證

考慮3枚導彈對機動目標的三維協同攻擊問題，要求3枚導彈同時攻擊目標.

目標初始位置在(0，0，2 000)(km)，以速度200 m/s機動飛行，3枚導彈從不同位置出發，初始速度均為500 m/s.導彈的通信拓撲如圖2所示，其中將目標看作領彈，從而可以和部分導彈進行通信，選擇合適的 Laplace矩陣 L與 B滿足λmax(L－B)＜0.表1中為各個導彈的初始位置及協同攻擊時間.圖3為3個導彈(M1～M3)與目標(T)的三維飛行軌跡;圖4為速度分量指令，圖5～圖7為速度及彈道角跟蹤曲線，圖8為2個通道的控制指令.

圖2 多導彈通信拓撲

表1 導彈初始參數及仿真結果

圖3 導彈及目標的三維飛行軌跡

圖4 導彈M1速度分量指令信號

圖5 導彈M1的速度指令跟蹤曲線

由圖3的飛行軌跡顯然可見3枚導彈實現了對機動目標的協同攻擊.圖4為網絡同步協調策略給出的導彈M1的3個速度分量.

圖5～圖7為切換控制器對3個指令的跟蹤.可見在存在自動駕駛儀動態特性的情況下仍能實現多彈協同攻擊.圖8為導彈M1的2個通道的控制指令.

圖6 導彈M1的彈道傾角指令跟蹤曲線

圖7 導彈M1的彈道偏角指令跟蹤曲線

圖8 導彈M1的2個通道的控制指令

4 結論

本文針對多枚導彈三維空間協同攻擊機動目標要求，基于網絡同步原理設計了導彈位置同步算法，其中運動目標視作“領彈”，每個導彈僅與視距鄰域內的導彈或者目標進行通信，組成“領彈-從彈”的通信拓撲，從而實現所有導彈位置漸近一致收斂于目標位置，即可以實現多彈協同攻擊.設計了切換控制器來跟蹤經坐標轉換后的同步指令，實現多彈協同制導與控制的閉環仿真.

References)

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