BCM的多階段譯碼算法

任 杰 苗俊剛

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京100191)

張會生 陳正康

(西北工業大學 電子信息學院，西安710072)

分組編碼調制(BCM，Block Coding Modulation)碼是將編碼與調制作為整體考慮的帶寬有效碼，可以明顯地改善編碼系統的性能.系統傳輸誤碼率取決于信號之間的歐氏距離，而在BCM中，編碼信號映射成多進制已調信號，從而使歐氏距離增加，改善系統誤碼性能.對BCM譯碼技術的研究，其主要目的在于選擇某種意義上的BCM最佳譯碼方案，使得系統誤碼性能達到最佳.這一優勢使BCM在通信可靠性研究中得以廣泛應用［1－3］.

一種常用的BCM譯碼方法是Viterbi譯碼算法.Viterbi譯碼算法用于從離散無記憶信道上接收到序列，采用迭代方法處理該序列，找出通過網格圖的最大似然路徑，即幸存路徑.在每個時間單元，它把所有分支量度加到每個單元前面存儲的路徑量度上，比較進入每一狀態的所有路徑的量度，選擇幸存路徑，在每個狀態的幸存路徑就和其量度一起存儲下來.在最后一個時間單元，只有一個狀態，因而僅有一條幸存路徑，此路徑就是要求的最大似然路徑［4－6］.研究表明這種譯碼算法能使系統獲得較好的編碼增益，并且明顯改善系統的誤碼性能.但因為每次只能對一個序列進行Viterbi譯碼，對于N級BCM，就要進行(1+2+…+N)次Viterbi譯碼.對于較長的 BCM，Viterbi譯碼算法往往過于復雜，工程上較難實現［7－8］.

在某些通信系統中，對譯碼速度要求較高，譯碼算法就不能太復雜.針對這種應用情況，本文基于BCM的多級結構，給出了一種新的多階段譯碼算法:算法從BCM中第一級分量碼開始，根據BCM的級數逐階段進行譯碼，針對每級分量碼，采用軟判決最大似然譯碼，直到最后一級分量碼.如此，可降低譯碼復雜度.

1 BCM碼的構造

BCM是一種多級分組調制，BCM構造旨在選擇各級成分碼，使所構造的BCM在碼率、誤碼性能和譯碼復雜度之間達到最佳折衷［7，9］.

在加性高斯白噪聲(AWGN，Additive White Gaussian Noise)信道中，調制碼的誤碼性能主要依賴于其最小平方歐氏距離與路徑重數.多級編碼能夠系統地構造具有任意大距離參數的帶寬有效調制碼.它采用漢明距離分量碼(即分組碼)，并通過信號集分割進行恰當的比特-信號映射，具有通過優化給定信道調制碼的距離參數來得到最優性能的靈活性.因此適當的運用多級編碼方法，可以使編碼輸出的信號點具有較大的最小平方歐氏距離，繼而改善系統的誤碼性能［1，10］.

本文以3級 8相相移鍵控(8PSK，8 Phase Shift Keying)BCM為對象，給出了BCM的構造流程圖如圖1所示.

圖1 BCM的構造流程

在圖1所示的BCM構造中，編碼方式是對信源輸出進行串/并轉換后，采用多級編碼技術，依次進行線性分組碼編碼，并采用8PSK信號映射［6，9］.圖2示出了8PSK 分割鏈及其信號標記.

圖2 8PSK分割鏈與信號標記

對于比特-信號映射，每個8PSK信號集由一個3 bit的基于三級二進制分割鏈8PSK/QPSK/BPSK/{0}的序列標記.s中標簽第一位是a0的信號點組合構成一個四相相移鍵控(QPSK，Quadrature Phase Shift Keying);s中標簽前兩位是a0a1的信號點組合構成一個二進制相移鍵控(BPSK，Binary Phase Shift Keying).由此，信號集分割和信號標記過程定義了一個一一映射，它把每個標簽映射成相應的信號點s.考慮到系統誤碼性能的改善需要BCM編碼過程提供信號點間較大的最小平方歐式距離，在選擇 C0，C1，C23種分量碼時，需要保證3種碼的糾檢錯性能逐一下降.

為了降低線性分組碼編碼的譯碼復雜度，分別將3個線性分組碼選擇為:

C0:由全零和全一向量組成的(8，1，8)重復碼;

C1:由所有偶數重量的8維向量組成的(8，7，2)單奇偶校驗碼;

C2:由所有8維向量構成的(8，8，1)普通碼.

在這組線性分組碼中，C0具有最理想的糾檢錯性能，C1次之，C2再次之.

2 多級BCM的多階段譯碼方法

為降低譯碼復雜度，本文基于BCM的多級結構，提出一種新型多階段譯碼算法.對應第1節中構造的三級BCM，提出的多階段譯碼算法分為三階段，即構成三級BCM的三階段譯碼器.每次一個分量碼，逐階段進行.在每級分量碼，即線性分組碼的譯碼時，采用軟判決最大似然譯碼方法.每一階段的譯碼信息傳遞到下一階段.譯碼過程從第一級分量碼開始，最后一級分量碼結束.

前節構造的長度為n的三級8PSK BCM碼表示為:C=f［C0× C1× C2］.

令 r=(r0，r1，…，rn－1)為 8PSK 調制器輸出端的接收序列，其中

2.1 第1階段譯碼

令 v0=(v0，0，v0，1，…，v0，n－1)是 C0的一個碼字，d2E［ri，Q(v0，i)］是第 i個接收信號和 Q(v0，i)中信號點之間的最小平方歐氏距離.

接收序列r和碼字v0之間的平方歐氏距離定義為

對每個碼字 v0∈ C0，計算距離 d2E［r，v0］，并把 r譯成使 d2E［r］最小的碼字，即 C0的譯碼.

2.2 第2階段譯碼

令:v1=(v1，0，v1，1，…，v1，n－1)表示 C1中的一個碼字表示第 i個接收信號ri和 Q(，v1，i)中信號點之間的最小平方歐氏距離.

對v1∈C1的每個碼字，計算距離:

把r譯成C1中使d2E(r×v1)最小的碼字，即C1的譯碼.

2.3 第3階段譯碼

對滿足v2∈C2的每個碼字，計算距離:

把r譯成使d2E(r×v1×v2)最小的碼字∈C2，即C2的譯碼.

對于N級BCM，不同于Viterbi譯碼算法要進行(1+2+…+N)次譯碼，采用多階段譯碼算法只需進行N次譯碼.因此對于長BCM，和Viterbi譯碼算法相比，多階段譯碼算法明顯降低了譯碼復雜度.

3 仿真結果及分析

本節以MatLab為平臺，分別對采用Viterbi譯碼算法、多階段譯碼算法以及不經過BCM編譯碼，即只經過QPSK數字調制與解調的通信系統進行了仿真.

仿真環境:信道假設為AWGN信道，即只考慮加性高斯白噪聲帶來的影響;所用編碼為長度n=8的三級8PSK BCM 碼 C=f［C0×C1×C2］，其中

C0:由全零和全一向量組成的(8，1，8)重復碼;

C1:由GF(2)域上所有偶數重量的8維向量組成的(8，7，2)單奇偶校驗碼;

C2:由GF(2)域上所有8維向量組成的(8，8，1)普通碼.

總的信息位數目是k=1+7+8=16.因此，C的頻譜效率η［C］=16/8=2 bit/符號.

對譯碼結果與原信源輸出進行對比求得誤比特率，繪出誤比特率與對應信噪比間的關系曲線［3］.

仿真結果如圖3所示.

圖3 3種系統誤碼率對比圖

由仿真結果可見:相對非編碼的QPSK，在所有信噪比情況下，多階段譯碼算法與Viterbi譯碼算法都可獲得比QPSK更大的編碼增益;而采用多階段譯碼算法與Viterbi譯碼算法獲得的編碼增益則呈現如下情況.

1)信噪比 4.8＜Es/No＜6.7及 7.3＜Es/No＜8.5時，采用多階段譯碼算法與 Viterbi譯碼算法獲得的編碼增益基本相同;

2)3＜Es/No＜4.8時，采用多階段譯碼算法比采用Viterbi譯碼算法獲得更大的編碼增益:如誤碼率為10－2時，采用多階段譯碼算法獲得將近1.5 dB的編碼增益，而Viterbi譯碼算法僅能獲得將近1dB的編碼增益;

3)6.7 ＜Es/No＜7.3 時，采用 Viterbi譯碼算法比采用多階段譯碼算法能獲得更大的編碼增益.

但總的來說，采用多階段譯碼算法與Viterbi譯碼算法獲得的編碼增益大致相當，誤碼性能差不太多.筆者嘗試其他分量碼組合在AWGN信道中進行仿真，仿真結果大致相同，證明此譯碼算法穩定性較強［8，11－12］.

4 結束語

本文基于BCM的多級結構提出了BCM的多階段譯碼算法.對于N級BCM，采用多階段譯碼算法只需進行N次譯碼;而Viterbi譯碼算法需進行(1+2+…+N)次譯碼.且仿真結果表明，該算法與傳統Viterbi譯碼算法誤碼性能大致相當.因此針對長BCM，雖然信噪比較高(6.7＜Es/No＜7.3)時使用多階段譯碼算法的系統誤碼性能略差于Viterbi譯碼算法;但在保證誤碼性能的前提下，該算法復雜度較低，更易于工程實現.本文構造的是N=3的BCM，若N更大，多階段譯碼算法將大幅度減少譯碼次數，從而大大降低譯碼復雜度.因此，針對長BCM，尤其信噪比較低情況下，多階段譯碼算法具有重要的應用價值.

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