給學(xué)生提供數(shù)學(xué)猜想機(jī)會

吳冬根

從數(shù)學(xué)思維的角度來說，數(shù)學(xué)猜想是一種有效的數(shù)學(xué)想象，憑借已有的事實(shí)和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合理的假定和推理，能夠有效縮短解決數(shù)學(xué)問題的進(jìn)程，快速發(fā)現(xiàn)問題并解釋數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。新課標(biāo)提出：要用富有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容發(fā)展學(xué)生的猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思維能力。由此可知，猜想對數(shù)學(xué)思維的發(fā)展起著不可忽視的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂探究中，教師要把握時(shí)機(jī)，給學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間，為之搭建猜想平臺。

一、導(dǎo)入點(diǎn)引發(fā)猜想，激活認(rèn)知熱情

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，如何將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)起來，讓學(xué)生很快進(jìn)入問題探究的情境中，這是很關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，若此時(shí)提出猜想，將會起到“四兩撥千斤”的作用。

如在蘇教版“三角形的三邊關(guān)系”課堂教學(xué)中，第一次教學(xué)時(shí)我根據(jù)教材安排，讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的長短不同的三根小棒圍擺三角形，但結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的探究仍然停留在一個(gè)層面：任意三條線段是否能圍成三角形，無法直接將思維切入到三角形的三邊關(guān)系上，課堂思維緩慢，學(xué)生只是根據(jù)教材機(jī)械圍擺。在第二次教學(xué)時(shí)，如何將學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)拉回到第三個(gè)層面，也就是正確理解“三角形兩邊之和大于第三邊”，是我在課堂教學(xué)中要重點(diǎn)把握的內(nèi)容。為此我直接導(dǎo)入主題，展開猜想引導(dǎo)：出示邊長為3cm、6cm、9cm的三根線段，啟發(fā)學(xué)生大膽猜想：這三根線段能否圍成一個(gè)三角形？學(xué)生根據(jù)自己的想象，提出能和不能的猜想，而后我運(yùn)用多媒體幾何畫板直接展示整個(gè)圍擺過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形，因?yàn)閮蓷l較短線段（6cm、3cm）的線段之和與最長邊（9cm）重合在了一起了；我繼續(xù)設(shè)疑：如果將最長邊9cm改為8cm呢？猜想一下能否圍成三角形？學(xué)生的興趣立刻被調(diào)動起來，繼續(xù)猜想，此時(shí)我根據(jù)兩次猜想追問：為什么會這樣？你發(fā)現(xiàn)了什么？

通過兩次猜想，很快導(dǎo)入三角形三邊關(guān)系的課題，讓學(xué)生將關(guān)注點(diǎn)放在“兩邊之和與第三邊”的關(guān)系要素上，激發(fā)起探究熱情，很快進(jìn)入課堂關(guān)鍵環(huán)節(jié)，提高了課堂效益。

二、關(guān)鍵處激發(fā)猜想，提升活動經(jīng)驗(yàn)

知識的鞏固階段，是對學(xué)生數(shù)學(xué)探究的強(qiáng)化和檢驗(yàn)，也是活動經(jīng)驗(yàn)的提升和積累，此時(shí)進(jìn)行猜想，將有利于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，積累豐富的數(shù)學(xué)表象。

如在教學(xué)“圓錐體的體積”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，猜想圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍。如何證明？需要進(jìn)行驗(yàn)證。我讓學(xué)生準(zhǔn)備好材料，動手驗(yàn)證（圓錐體內(nèi)裝滿的水，倒入空圓柱體中）。在操作中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓柱體體積可能是圓錐體的3倍，也可能是4倍，甚至也有可能是7倍，因?yàn)閷⒁粋€(gè)圓錐體中裝滿的水倒?jié)M圓柱體，有的需要三次，有的需要四次，有的還需要7次。由此可知，并非所有的圓柱體和圓椎體之間都有3倍的關(guān)系。學(xué)生引發(fā)猜想：圓柱體體積和圓錐體體積的關(guān)系，存在著某個(gè)特定的條件。也就是說，要符合教材中推導(dǎo)的圓錐體體積是圓柱體體積的，必定有一個(gè)前提。于是學(xué)生進(jìn)行分組驗(yàn)證，討論后發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)圓柱體和圓椎體同底等高，圓柱體的體積才可能是圓錐體的3倍。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，如果不能突破對同底等高這個(gè)基本要素的關(guān)鍵點(diǎn)，那么學(xué)生的猜想和驗(yàn)證就會雜亂無章，不會有更深入的探究，以至對圓錐體的面積推導(dǎo)過程產(chǎn)生負(fù)遷移，將這堂課上成“夾生飯”一樣的課堂，學(xué)生似是而非，不能真正切入問題的實(shí)質(zhì)。在關(guān)鍵處激發(fā)學(xué)生猜想，能夠?qū)W(xué)生直接引入問題的本質(zhì)處，并窮追數(shù)學(xué)問題的根源所在，既節(jié)省時(shí)間，又很快能得到問題的答案。

三、反思拓展猜想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)反思在課堂探究中的作用類似于總結(jié)，是學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的消化和再理解，也是學(xué)生對課堂中數(shù)學(xué)表象的一次抽象，是感性到理性的升華。很多人認(rèn)為，在這個(gè)反思的接口不需要再費(fèi)事進(jìn)行猜想，只要簡單總結(jié)一下就行了，其實(shí)不然，教師在反思時(shí)進(jìn)行猜想，將會實(shí)現(xiàn)猜想能力的拓展，讓學(xué)生的思維進(jìn)一步飛躍。

如在教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，經(jīng)過探究后學(xué)生已經(jīng)對“求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)”的算法非常熟練，但這是否就意味著學(xué)生完全能夠運(yùn)用“平均數(shù)”這一數(shù)學(xué)理論來解決實(shí)際問題呢？為此我展開反思引導(dǎo)：你從平均數(shù)中知道了什么？學(xué)生認(rèn)為，平均數(shù)代表的是幾個(gè)數(shù)的平均值，并不能確定其最高值和最低值。我提出問題：路邊有條平均深1.4米的河，如果一個(gè)不會游泳的人，身高只有1.6米，不慎掉入河中會有危險(xiǎn)嗎？為什么？學(xué)生從自己所學(xué)的概念入手，猜想會有危險(xiǎn)，并根據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)來證明和驗(yàn)證：河中水的深淺不一，有的地方淺，有的地方深，這些都是有可能的。通過猜想，學(xué)生對平均數(shù)的含義有了更深入的理解，反思也更具有實(shí)際意義，使得學(xué)生的思維具有了全面性。

毫無疑問，數(shù)學(xué)猜想在培養(yǎng)學(xué)生思維過程中發(fā)揮的作用是不容忽視的。更重要的是，猜想能夠激發(fā)學(xué)生的探究熱情，推動課堂探究，將其引向深入，接近數(shù)學(xué)本質(zhì)，獲得思維的拓展。這也是新課標(biāo)要求教師要深入引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想的深意所在。在數(shù)學(xué)課堂探究中，教師要精心鉆研教材，選擇合適的時(shí)機(jī)，把握好節(jié)點(diǎn)，給予學(xué)生猜想的機(jī)會，使學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上，開闊視野，提高數(shù)學(xué)想象能力。

（作者單位：江蘇省海安縣大公中心小學(xué)）

責(zé)任編輯：潘中原endprint