城市消防站選址模型研究

武照人

（首都經濟貿易大學城市學院，北京 100027）

1 引言：當前我國社會經濟快速發展，人民生活水平不斷提供，城市規模也在隨之不斷擴大，但與此同時我國的消防規劃卻遠遠落后，大部分城市都存在許多問題，比較集中的問題有，消防站數量不足，責任區劃分不當，選址無科學依據等，這些都將造成群眾無法得到有效的消防保障。因此，布局科學的城市消防站對于減少火災危害具有重要的意義。

2 消防站選址的覆蓋模型

根據城市消防站必須全面覆蓋需求點的特點，提出兩階段的層級選址過程。

2.1 集合覆蓋模型

首先第一階段采用集合覆蓋模型。假設設施點集合J、需求點集合K，K；yj為二元值變量，當設施點j被選中時，yj=1，沒被選中時yj=0；aki為二元值系數，當設施點j能夠覆蓋需求點k時，akj=1，不能覆蓋akj=0。能夠覆蓋所有需求點的最少設施數量及其位置通過下列模型求得：

上式中，目標函數使得設施數目最少，約束條件保證消防站覆蓋所有需求點至少一次。

2.2 最大覆蓋模型

第二階段采用經典最大覆蓋模型，第一階段求得的設施點通過模型再次選擇，從而需求點的價值總和能夠最大。設aki為二元值系數，需求點k在第一階段被選中時，aki=1，沒有的話aki=0；xk為二元值變量，需求點k能被覆蓋時，xk=1，反之xk=0；ωk為需求點k的權數（常用火災風險，人口等）。

上式中，目標函數為需求點價值總和最大，通過約束條件能夠保證覆蓋到需求點而且設施數量為制定值。

2.3 廣義最大覆蓋模型

廣義最大模型目標同樣是使加權的總和最大，但是這里提出部分覆蓋的概念，每個需求點將得到不同程度的覆蓋，也就是說變最大覆蓋模型中二元化覆蓋度假設為多元化假設。

上式中cij，為需求點i相對于供應點j的覆蓋度，一般與距離相關；kij為二元變量，且

覆蓋度的確定，國內無明確標準，參照英國標準，最高1級火災風險有4—5 min的響應時間，2級火災風險有5—8min的響應時間，3級火災風險有8—12min的響應時間。覆蓋度采用分段函數表示將二元覆蓋度變為多元覆蓋度：

供應點到需求點的行車時間為t，響應時間的上限tu，響應時間下限t1。

3 模型的優化

城市消防站布局優化模型是建立在區域火災風險基礎上的一種改進模型，通過消防站節點到各個火災風險點的區域火災風險總和最小這一原則來確定消防站的位置。根據火災風險的定義，火災風險R 火災損失L火災發生概率P三者之間的關系為R = L×P。區域 j 內的火災風險點i有：

火災損失L與時間t之間有一定的關系，通過火災損失的時間函數來表示：

進而假設消防站設立在節點k 上，那么有：

根據消防站選址的原則，可以將上式轉化為：

符號說明：

I —需求點集合；J —候選點集合；ai—火災風險點 i 的火災損失隨時間變化的參數；tij—節點 j 到達火災風險點 i 的時間；T(i)—火災風險點 i 到達最大損失所需時間； tik—節點 k 接到報警后到達火災風險點 i 所需時間；火災風險點 i 的最大損失；Li(tik)—節點 k 自接到報警到達風險點 i 這一時間段內的火災損失。

結論:覆蓋模型屬于離散定位模型的一種典型形式，能夠較好的解決實際中城市消防站選址問題。廣義最大覆蓋模型與傳統最大覆蓋模型比起來，能夠達到消防站在不同程度上為所有需求點進行覆蓋的目的。

本文利用消防站到火災風險點之間的火災風險總和最小這一選址原則，建立了優化模型，具有實際應用意義。

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