股票市場分形研究理論綜述

陳焱++周炯

摘 要：作為現代金融理論基石的有效市場假說（EMH）近年來越來越受到質疑，原本用于研究海岸線的分形理論便被引入到股票市場的研究中，20世紀以來出現了很多有關股票市場分形特征的理論研究和實證研究。首先對相關理論動態研究進行整合及梳理，找出分形理論發展的脈絡和規律，其次對中外在此領域進行實證研究的相關文獻進行分類整合，最后針對中外研究現狀進行總結評價。

關鍵詞：股票市場；分形結構；文獻研究

中圖分類號：F830 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）33-0115-02

引言

有效市場假說自提出以后，很快便成為現代資本市場理論的基石，并在此基礎上發展出許多模型來描述市場行為和測度市場風險。隨著混沌現象逐步被認識和研究，特別是對金融市場混沌特性的發現，人們對有效市場假說的正確性提出了越來越多的質疑。同時開始應用非線性理論去解釋、分析資本市場行為，并取得一定成果。主要針對20世紀至今的國內外該領域的文獻進行整理和分析。

一、股票市場分形理論演進

（一）傳統有效市場理論面臨的挑戰

20世紀60年代，Fama（1970）在他的論文中提出了有效市場理論，Fama指出，市場中的投資者是理性的，證券的價格是合理的，證券價格反映出市場中所有的信息。在有效的市場條件下，信息和證券分析不能獲得額外的收益[1]。

隨著金融理論研究的不斷深入，國外眾多研究者發現大量與有效市場理論違背的現象。Banz（1981）的研究表明，股票市值大的公司收益率往往小于股票市值小的公司收益率，即無論是總收益率還是經風險調整后的收益率都與公司大小呈負相關關系。有效市場理論與實證研究之間存在很大的差距，總結有效市場理論主要有以下的缺陷：第一，投資者理性行為假設問題。第二，對新信息的反應問題。在生活中人們往往用非線性的方式去對信息進行反應，證券價格會受以前的價格影響。第三，價格隨機游走問題。主流理論認為，價格是服從隨機游走的，但事實上，研究者發現股市收益率具有高峰胖尾現象，隨機游走規律受到質疑。

（二）分形市場理論的發展

1963年，Mandelbrot首次提出了股票價格行為并不遵循隨機游走模式，而是存在“諾亞效應”和“約瑟效應”。分形概念最早是由 Mandelbrot于1967年在研究英國海岸線有多長的問題時提出的，海岸線作為曲線，其特征是極不規則、極不光滑的，呈現極其蜿蜒復雜的變化。1975年，他創立了分形幾何學。在此基礎上，形成了研究分形性質及其應用的科學，稱為分形理論。后來隨著H指數在證券市場的逐漸應用，兩者的結合成為資本市場理論研究的新的高峰。他認為分形具有以下的特性：第一，具有精細結構，即在任意小的比例尺下，都可以呈現出更加精致的細節；第二，分形對象具有廣泛的規模變化范圍，這也構成了分形的研究對象；第三，分形具有自相似性，即部分以某種方式聯系與整體。

最早提出分形市場概念的是彼得斯（1991），他在Mandelbrot的基礎上將分形理論引入到經濟金融系統中，明確地提出了分形市場假說。他認為分數布朗運動能夠更加準確的描述金融市場的波動特性。Hurst（1951）首次提出了的探索分形結構特征的重要的R/S分析法。后來Peters（1994）利用R/S分析法對包括美國、英國、德國和日本在內的金融市場進行了研究，結果表明這些國家的金融市場呈現出顯著的分形結構特征。

分形理論在金融市場中得到了廣泛的應用。分形分析法可以取代傳統的風險測量方法，對風險進行度量，也可以用于判斷數據的分布特征和非周期循環。目前已有很多文獻利用分形理論來研究金融市場：Cheung（1983），Byers和Peel（1996）用分形理論研究了匯率，Barkoulas和Baum（1997）用分形理論研究了利率。

二、實證研究文獻綜述

（一）國外股票市場分形實證研究綜述

Peters（1991）通過應用R/S分析法對資本市場上的資產價格變化的正態性檢驗，證實了資產價格或資產收益序列符合分形布朗運動或有偏的隨機游走規律。 Nwarocki（1995）研究了著名的S&P3OO股票指數，發現該股票指數的平均周期為五年。Michael（2001） 使用R/S分析方法對澳大利亞股票市場中的股票收益率的日交易數據和月交易數據進行研究，發現澳大利亞的股票市場存在著長期記憶性，且其周期是3年和6年[2]。

對資本市場證券價格是否存在長期記憶這個問題也存在許多相反的結論。如Crato（1994）運用極大似然估計法對股票市場收益序列的研究中沒有發現存在長期記憶性的證據。Wright（1999）年利用ARFIMA模型對包括印度在內的新興市場進行了長期記憶性的檢驗，結果發現這些股票市場都具有相當強的序列相關性。

隨著單分形市場研究的不斷深入，對股票市場的多重分形過程研究也逐漸增多。Demos和Tata（1993）發現多重分形行為軌跡后，多重分形研究不斷受到重視。Andreadis等運用統計學及系統動力學理論中的方法對道瓊斯指數1928—2000年的日收盤指數進行計算，認為美國股市存在多重分形結構。Alvarez等討論了國際原油價格的多重分形特征，發現存在與星期和季度有關的兩個特征時間標度。Schmitt（1999）集中于為證實各種金融時間序列具有多重分形特征而進行的統計分析。

（二）國內股票市場分形實證研究綜述

徐龍炳、陸蓉（1999）對中國1998年10月之前的上證日收盤指數和深證成分日收盤指數進行了R/S分析，得出上證指數的Hurst值為0.661，且上證平均循環周期長度約為195天。深證指數的H值為0.643，兩個市場都存在分形特征。史永東（2000）應用R/S法對滬市股票收益規律進行了研究，結果顯示上海市場的股票收益遵循有偏的隨機游走過程或分形布朗運動，H指數為0.697，價格不能對信息做出及時充分的反應，收益序列具有持久性的特征，平均循環長度約為20周。endprint

黃詒蓉（2005）利用R/S法對中國股票市場的分形結構進行實證分析，結果表明上證指數和深證成指的日、周收益率序列的H指數均顯著大于0.5，因此中國股市均存在著較強的狀態持續性，具有分形特征 [3]。

郝清民（2006） 采用R/S非線性估計方法針對中國股市收益率序列中的長記憶問題，進行了實證研究。發現中國股市收益率普遍存在長記憶性，只有個別股票不存在長記憶性，而且深市比滬市具有更強的長記憶性[4]。

除了對滬深股市綜合指數進行分形特征研究外，許多學者還對行業指數進行了分形研究。劉倩等應用剛S分析法分析中國股票市場的建筑業、房地產業、批發和零售貿易這3個重點行業的長期記憶性和平均循環周期問題，對各行業分析結果表明，中國股票3個行業市場都具有分形特征，其變化具有循環性。劉林（2009）運用R/S 和V/S 方法分別對中國電力行業代表性股票—長江電力股票和化工行業代表性股票—煙臺萬華股票計算得出的Hurst指數為基礎，并以此而建立新的風險度量指標，并對其進行比較研究，得煙臺萬華股票的風險高于長江電力股票的風險。同時指出將赫斯特指數用于行業的風險比較研究中有其獨特的優勢。

根據選取的樣本數據的時間間隔不同，研究者也得出眾多的結論。吳際祥（2007）采用深圳日成分指數收盤價作為分析樣本，對該指數的日、周、月收益率進行分析發現H指數逐漸加大，指數價格的平均循環周期幾乎相同。瞿波等（2012）在根據選取的樣本數據的時間間隔不同，得到了國內兩大股指的日收益率、周收益率以及月收益率的R/S分析結果，以上證綜指為例，上證綜指在不同時間分辨率下的Hurst指數（漸近線的斜率）都大于0.5，隨著時間間隔的增加，Hurst指數的值也會增加[5]。

對于如何度量證券風險的指標，李紅權、馬超群（2005）研究了風險的頻度、累積性及與赫斯特指數關系。從金融資產價格波動的符號動力學特征出發，提出了衡量金融風險水平的兩個新指標風險的頻度與累積性，分別建立了這兩個風險指標與赫斯特指數之間關系的命題，并驗證了命題的正確性與有效性[6]。

三、股票市場分形研究展望

第一，股票市場分形研究，大多數研究者都集中于經典R/S法進行分析，學者們使用各個不同股票市場的數據對其進行檢驗，由于在數據選取與使用方面，每個學者使用的數據區間不同，時間標度不同，國外成熟證券市場的研究結果存在差異，而且不同的學者對于同一證券市場的研究結果也不盡相同。

第二，國內是學者2000年以來開始關注深圳和上海股票市場的分形研究，對中國股票市場分形的H指數和統計循環長度進行測算和實證檢驗，但在中國股票市場分形研究中存在樣本區間、時間標度確定差異，忽略了中國轉型背景基礎上股票市場運行階段差異。

第三，對金融資本市場分形特性產生原因的分析研究較少，大部分文章只是利用數據進行實證分析，而后得出實證結果。

參考文獻：

[1] Mandelbrot B B.How long is the coast of Britain[J].Science，1967，（3775）：636-638.

[2] 埃德加·E.彼得斯.資本市場的混沌與秩序[M].北京：經濟科學出版社，1999.

[3] 黃詒蓉.中國股市分形結構：理論與實證[M].廣州：中山大學出版社，2005.

[4] 戴國強，徐龍炳，陸蓉.金融市場有效性探討[M].上海：上海財經大學出版社，2005.

[5] 王德河.股票價格時間序列分形特征的實證研究[J].審計與經濟研究，2007，（11）：71-76.

[6] 謝朝華，文鳳華，等.中國股票市場分形與混沌特征[J].系統工程，2010，（6）：30-35.[責任編輯 陳丹丹]endprint