高速飛行器巡航飛行的姿態預測控制器設計

張天翼，周軍，郭建國，王國慶

(1.西北工業大學精確制導與控制研究所，陜西西安710072;2.中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京100076)

0 引言

2010年，以超燃沖壓發動機為動力的X-51A高超聲速飛行器飛行試驗［1］的進行，加快了世界高超聲速飛行器的研究步伐，高超聲速飛行器具有反應速度快、突防能力強、毀傷能力高等特點［2］。

預測控制理論是20世紀70年代出現在工業控制領域中的一類新型計算機控制算法。預測控制算法具有在不確定環境下進行優化控制的共性機理，其應用范圍已延伸至航空航天領域。文獻［3-4］中運用預測控制理論設計了飛行器的姿態控制器，仿真結果表明其具有良好的動態特性與魯棒性。高超聲速飛行器在巡航段的飛行時間較長，飛行器的飛行速度與飛行高度的變化相對緩慢，因此這為預測控制的應用提供了有利條件。本文針對高超聲速飛行器巡航段的控制問題［5］，基于飛行器數學模型，設計了飛行器姿態預測控制器。

1 飛行器姿態控制模型

飛行器數學模型如下［6］:

式中，相關參數定義見文獻［6］。

以高超聲速飛行器的俯仰通道為例，飛行器參考模型為［7］:

構造新的狀態變量:

控制量 u=［δx，δy，δz］T，當系統存在參數攝動與干擾時，高超聲速飛行器的姿態控制模型可化簡為:

式中，ΔA，ΔB為飛行器氣動參數的攝動;f為系統中的外界干擾。

2 飛行器姿態控制器設計

2.1 非線性干擾觀測器設計

設非線性系統的狀態方程為:

式中，x，d∈Rn;f(x)∈Rn;u∈Rm;G，H 為相應維數矩陣。非線性干擾觀測器設計如下［8］:

構造Lyapunov函數:

對函數Vd求導可得:

由式(7)可知，當滿足L(x)H＞0條件時，干擾觀測誤差可全局穩定，因此可以根據H選擇合適的p(x)，使得飛行器干擾觀測器的觀測誤差全局穩定。

2.2 飛行器預測控制律設計

設有一小正數h＞0，函數fp(x)的表達式與預測值fp(x+h)如下所示:

性能指標J設計為:

式中，Q為正定陣，其中:

當性能指標J滿足條件?J/?u=0時，控制律u為:

定理:在飛行器巡航段的飛行條件下，針對高超聲速飛行器的姿態控制模型式(3)，假設飛行器外界干擾滿足條件，飛行器在式(11)所描述的控制律u的控制作用下，系統的狀態可漸近穩定。

證明:將控制律u代入式(10)中化簡可得:

根據式(8)中函數fp的定義，以飛行器俯仰通道為例，可得關系式:

其中:

將飛行器三通道方程列寫，則有狀態方程:

其中:

同時定義非線性干擾觀測器的觀測誤差為eob，則整個系統的狀態擴張向量可定義為Σ =，定義 Lyapunov 函數:

式中，P=diag［Pi，I6×6］;Pi(i=1，2，3)滿足 Riccati方程為正定對稱矩陣，其最小特征值滿足條件λ(Qi)min(i=1，2，3)=μ。對函數Vc求導可得:

3 飛行器巡航段數字仿真

仿真的數學模型直接引用文獻［6］中的結果，飛行器巡航段的飛行速度Ma=6，仿真時間100 s。同時考慮在氣動參數標稱、正向拉偏與負向拉偏三種情形下對飛行器巡航段進行仿真計算，其中氣動力系數偏差±20%，氣動力矩系數偏差±40%。

仿真中飛行器參考模型的時間常數T=0.3，阻尼系數ξ=0.7;飛行器預測控制器參數大小分別為:Q=diag［30，30，30］，k1=20，k2=100，k3=10，k4=25，k5=20，k6=40。飛行器非線性干擾觀測器參數 p(x)與 L(x)分別設計為:p(x)=［10x1，10x2，10x3，10x4，10x5，10x6］T;L(x)=diag［10，10，10，10，10，10］。數字仿真結果分別如圖1～圖4所示。

由圖1的仿真結果可以看出，飛行器迎角的動態響應在姿態控制器作用下可較好地適應飛行器氣動參數的變化，迎角的變化范圍可滿足控制要求。

由圖2和圖3的仿真結果可以看出，飛行器側滑角與滾轉角的響應可穩定在0°附近，但由于飛行器三通道之間存在強烈的耦合作用，使得飛行器側滑角與滾轉角的響應均出現了微小的抖動，抖動的幅度大小可以穩定保持在0.2°以內。

由圖4的仿真結果可以看出，飛行器在巡航段的飛行過程中，外界干擾(d)的變化較為緩慢，而應用非線性干擾觀測器所獲得的干擾觀測值(d1)可穩定跟蹤干擾真值的大小，由局部放大圖也同時可以看出干擾觀測值可由初值快速跟蹤上真值的大小。

圖1 飛行器迎角變化曲線Fig.1 Variation of AOA

圖2 飛行器側滑角變化曲線Fig.2 Vehicle sideslip angle curve

圖3 飛行器滾轉角變化曲線Fig.3 Vehicle roll angle curve

圖4 飛行器俯仰通道外界干擾變化曲線Fig.4 Variation of pitch channel under the external disturbance

綜上所述可以看出，飛行器姿態角響應的性能指標均滿足飛行器巡航段的控制要求，仿真結果也驗證了本文控制方案設計的正確性。

4 結束語

針對高超聲速飛行器巡航段的控制問題，提出了一種基于非線性干擾觀測器的飛行器姿態預測控制器設計方法。將控制器用于高超聲速飛行器巡航段的控制中，仿真結果表明，飛行器的姿態角均可實現穩定控制，控制器對于氣動參數的攝動同時也具有較強的魯棒性。

［1］ 劉冠男，周浩，陳萬春.高超聲速飛行器再入多段導引方法研究［J］.飛行力學，2012，30(4):337-340.

［2］ Tyler JV，Jonathan A M.A hypersonic vehicle model generator for MASIV［R］.AIAA-2012-4563，2012.

［3］ Tang W Q，Cai Y L.Predictive functional control:based missile autopilot design ［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2012，35(5):1450-1455.

［4］ Frank F，Mark L.Model predictive control of agile projectiles［R］.AIAA-2012-4860，2012.

［5］ 朱紀立，劉向東，王亮，等.巡航段高超聲速飛行器的高階指數時變滑模飛行控制器設計［J］.宇航學報，2011，32(9):1945-1952.

［6］ 周鳳岐，王延，周軍.高超聲速飛行器耦合系統變結構控制設計［J］.宇航學報，2011，32(1):66-71.

［7］ 周軍.不確定性系統的變結構自適應控制理論及其應用［D］.西安:西北工業大學，1993.

［8］ 孫兆偉，鄔樹楠，李暉.帶有干擾觀測器的凝視航天器姿態變結構控制［J］.哈爾濱工業大學學報，2010，42(9):1374-1377.