農機單因素試驗設計與分析

王瑞麗　白曉虎　秦軍偉

摘要：結合多年來講授工程試驗設計、試驗理論、分析方法相關課程以及農機科學研究的經驗，對農機單因素試驗設計與分析方法進行研究。以中耕深松機單因素試驗設計為例，闡明進行農機單因素試驗設計與分析的方法和步驟；采用Excel軟件對相關試驗數據進行分析和比較，探討分析過程和注意事項，為農機類學生及科研人員進行試驗設計和分析提供依據。

關鍵詞：教學實踐；農機試驗設計；單因素試驗；方差分析；回歸分析

中圖分類號：G312；S-03 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1161（2014）09-0026-04

試驗優化設計與分析方法是沈陽農業大學農業工程類研究生的公共選修課。調查統計發現，在工程學院研究生培養過程中，有80%左右的學位論文應用此課程相關理論和方法進行試驗設計與統計分析，從而為機器結構參數以及工藝過程優化提供依據。

工程試驗設計是工程學院本科各專業的方向課或選修課，在本科畢業設計過程中起著非常重要的作用。在教學實踐和科研過程中，常用單因素試驗設計與分析來確定影響試驗指標的因素，以及其取值范圍，為農機新產品的研制提供依據。

單因素實驗設計主要包括單組設計、配對設計、成組設計和單因素多水平設計等4種設計類型[1]，根據農機試驗設計的需要選擇合適的設計方法。以農機新產品研制為例，說明單因素試驗設計的基本方法和分析應用。

1 農機單因素試驗設計

構建教學與科研相結合的研究型教學體系，讓學生直接參與教師科研項目，促進教學與科學研究的緊密結合，能夠調動學生的主動性、積極性和創造性，使試驗設計的教學內容更豐富，更具有實用性[2]。在進行單因素試驗設計講授中，通過實例引入主講教師科研內容。通常在農機新產品開發和試驗過程中，要考察某個因素對試驗指標的影響程度，從而優化機器的結構參數和工作參數。例如在研制中耕深松機時，為減小深松作業的牽引阻力、降低能耗，需要優化深松機結構。結合專業知識和實踐經驗分析，確定影響牽引阻力的因素主要有土壤類型、土壤含水率、切草圓盤（渦輪盤、波紋盤、缺口圓盤等）結構型式、深松鏟結構型式（鑿形鏟）、切草圓盤和深松鏟水平間距、深松鏟入土角、機器作業速度等[3-4]。為考察機器作業速度（試驗因素）對牽引阻力（試驗指標）的影響，在試驗過程中改變機器作業速度x（可根據單元回歸正交設計），測定并記錄深松阻力。對試驗數據進行統計分析，得到機器作業速度對牽引阻力的影響關系。為深松作業的機械化作業提供依據。

2 農機單因素試驗設計的基本原則

在農機單因素設計中，選擇單因素多水平設計方法。在每一個試驗過程中，把除作業速度以外的其他影響因素作為試驗條件固定下來，比如切草圓盤選擇波紋盤、耕深25 cm、土壤類型為棕壤、土壤含水率為10%。試驗過程中要嚴格控制試驗條件，盡量使每一次試驗都在相同條件下進行，從而獲得比較可靠的試驗數據。為此，在試驗中要遵循劃分區組、重復試驗和隨機化措施3個原則，并貫穿在試驗的整個過程中[5]。

農機田間試驗通常把地塊設置成區組，使每個試驗的試驗條件達到均衡。如果試驗場地從東到西存在土壤硬度由硬變軟的趨勢，則把地塊從東到西劃分成小塊（區組），每個小塊（區組）內土壤硬度差別較小，但整個地塊內土壤硬度變化較大。一般劃分3個區組。試驗時在每個區組內進行一次相同水平試驗，同一個水平在相對較軟、相對較硬和不軟不硬3個區組內各進行1次試驗，指標取3次試驗的平均值，試驗設計方案見表1。

隨機化主要體現在2個方面：一是因素水平排列不按照由小到大或者由大到小的順序排列，而采取抽簽的方式隨機確定；二是每個試驗的前后順序隨機進行。

重復試驗是指在試驗中對每個試驗都進行重復，保證有足夠的樣本數，以便分析并減小試驗誤差。通常要求每個試驗重復3次。在區組設計中，每多設置一個區組，相當于多進行1次重復。

3 農機單因素試驗結果分析

通過試驗設計獲得試驗方案（見表1），按照試驗方案進行田間試驗，獲得深松機在不同作業速度下深松作業的牽引阻力。分析試驗結果時，對課程內容進行整合，把單因素試驗設計、區組設計、單因素試驗方差分析、一元回歸分析的內容綜合在一起進行課堂講授，使單因素試驗方法的內容系統化，有利于學生進行系統學習。

3.1 方差分析

方差分析（ANOVA）用于檢驗試驗過程中有關因素對試驗結果影響的顯著性，實質上是研究影響因素與試驗結果的相互關系。如果方差分析只針對一個試驗因素，為單因素方差分析。示例中，研究深松機作業速度對牽引阻力的影響時，為單因素方差分析。方差分析的基本步驟包括計算平均值、計算離差平方和、計算自由度、計算平均平方和F檢驗[6]，具體計算過程思路清楚，但手工計算需要細心，否則容易出錯。利用Excel進行單因素方差分析，可以簡化計算過程，確保計算結果正確可靠。在Excel中的【數據分析】菜單下，選擇“方差分析-單因素方差分析”彈出“單因素方差分析”對話框，按要求輸入數據區域和顯著性水平（α=0.05，也可以輸入0.01或0.10），得單因素方差分析的結果（如表2所示）。

由表2可以看出，深松機作業速度對牽引阻力影響的F值為238.37，而F0.05（8，18）=2.51（即F臨界=2.51），通過查F表或者利用Excel公式FINV（0.01，8，18）計算得F0.01（8，18）=3.71，故F< F0.01（8，18），也就是作業速度對牽引阻力的影響極顯著，其顯著性水平為0.01。表2中不顯著的概率為1.1×10-16，即顯著的概率大于0.01。

3.2 回歸分析

通過方差分析可知，深松機作業速度對牽引阻力有顯著影響，顯著性水平為0.01。為進一步研究這兩個變量之間的關系，可進行回歸分析。通過回歸分析確定牽引阻力和作業速度之間的相關關系（回歸方程），并進行回歸方程的顯著性檢驗。回歸分析的關鍵是確定試驗指標和影響因素之間的數學模型表達式。根據前期研究基礎并查閱相關文獻，確定作業速度和牽引阻力之間的回歸模型為一元線性回歸模型。一元線性回歸分析又稱為直線擬合，假設牽引阻力y和影響因素作業速度x之間的回歸方程為=a+bx。

根據最小二乘法確定回歸系數a和b，并利用相關系數檢驗法檢驗回歸效果。使用Excel的圖表功能和回歸分析工具可以簡化計算過程。

3.2.1 利用Excel散點圖進行回歸分析 在Excel中，把作業速度和對于速度下的牽引阻力整理成兩列數據，利用圖表功能的散點圖繪制牽引阻力和作業速度的關系，添加趨勢線（線性）并顯示公式和R2值（圖1）。

由圖1可以看出，牽引阻力和作業速度之間的回歸關系可以用回歸方程來表示，其決定系數R2=0.969 2，相關系數R=0.984 5，說明作業速度和牽引阻力之間有較高的相關性。另外，此時利用散點圖添加趨勢線的功能得到回歸方程時，系統默認顯著性水平為0.05。可以看出，深松作業的牽引阻力在作業速度的有效范圍內隨著作業速度的增大而增大。

在給散點圖添加趨勢線時，可根據實際情況確定模型是“線性”，還是“對數”“指數”“多項式”等，還可以自定義模型類型。

3.2.2 利用Excel回歸分析工具進行回歸分析 在Excel的【數據分析】菜單下，選擇“回歸”彈出“回歸”對話框，根據需要選擇相關項目進行回歸分析，置信度選擇系統默認為0.05，選中“殘差”，結果如表3和表4所示。

從方差分析可以看出：回歸F值=220.63，顯著性F<0.01，所建立的回歸方程非常顯著；Multiple R=0.984 5，R Square=0.969 2，也表明回歸方程方程顯著。

從分析結果還可以看出，回歸系數分別為a=0.997 4，b=0.767 8，回歸方程與散點圖分析結果一致。而且t檢驗回歸系數不顯著的概率（P-value）均小于0.01，則認為系數b對應的變量“作業速度”對試驗指標“牽引阻力”的影響非常顯著。

在進行回歸分析時，如果試驗指標和影響因素之間的關系為二次多項式時，需要在Excel數據表中列出x、x2和y三列數據，并在回歸對話框中選擇相關項目進行回歸分析，得回歸方程為=a+bx+cx2，其中a，b，c為回歸系數。

3.3 單因素試驗設計結果的應用

通過單因素試驗設計與數據分析，確定因素對試驗指標的影響在α水平下顯著，并得到試驗指標和影響因素的回歸方程，通過t檢驗或F檢驗確定回歸方程顯著，就可以應用回歸方程進行預報和控制。示例中，通過試驗確定作業速度對牽引阻力的影響極顯著，在進一步研究多因素試驗時，可把作業速度作為一個試驗因素進行試驗和優化；同時，根據實際情況確定作業速度的變化范圍為1.04～2.00 m/s，速度太低，作業效率較低，不能充分發揮機械化優勢。速度太高，牽引阻力和牽引功耗過大。必要時可根據回歸方程進行在不同作業速度時牽引阻力預報，或者要求把牽引阻力控制在一定范圍內時，作業速度應該在多大范圍內取值，具體計算和分析過程也有一定的方法。

4 結論

在工程試驗設計類課程教學過程中，結合農機新產品研制和開發進行單因素試驗設計與分析，是教學實踐內容之一。通過農機單因素試驗實例分析，篩選影響試驗指標的因素，并確定因素的變化范圍，從而指導農機研制，培養學生的創新意識和能力。

根據最小二乘法確定回歸系數a和b，并利用相關系數檢驗法檢驗回歸效果。使用Excel的圖表功能和回歸分析工具可以簡化計算過程。

3.2.1 利用Excel散點圖進行回歸分析 在Excel中，把作業速度和對于速度下的牽引阻力整理成兩列數據，利用圖表功能的散點圖繪制牽引阻力和作業速度的關系，添加趨勢線（線性）并顯示公式和R2值（圖1）。

由圖1可以看出，牽引阻力和作業速度之間的回歸關系可以用回歸方程來表示，其決定系數R2=0.969 2，相關系數R=0.984 5，說明作業速度和牽引阻力之間有較高的相關性。另外，此時利用散點圖添加趨勢線的功能得到回歸方程時，系統默認顯著性水平為0.05。可以看出，深松作業的牽引阻力在作業速度的有效范圍內隨著作業速度的增大而增大。

在給散點圖添加趨勢線時，可根據實際情況確定模型是“線性”，還是“對數”“指數”“多項式”等，還可以自定義模型類型。

3.2.2 利用Excel回歸分析工具進行回歸分析 在Excel的【數據分析】菜單下，選擇“回歸”彈出“回歸”對話框，根據需要選擇相關項目進行回歸分析，置信度選擇系統默認為0.05，選中“殘差”，結果如表3和表4所示。

從方差分析可以看出：回歸F值=220.63，顯著性F<0.01，所建立的回歸方程非常顯著；Multiple R=0.984 5，R Square=0.969 2，也表明回歸方程方程顯著。

從分析結果還可以看出，回歸系數分別為a=0.997 4，b=0.767 8，回歸方程與散點圖分析結果一致。而且t檢驗回歸系數不顯著的概率（P-value）均小于0.01，則認為系數b對應的變量“作業速度”對試驗指標“牽引阻力”的影響非常顯著。

在進行回歸分析時，如果試驗指標和影響因素之間的關系為二次多項式時，需要在Excel數據表中列出x、x2和y三列數據，并在回歸對話框中選擇相關項目進行回歸分析，得回歸方程為=a+bx+cx2，其中a，b，c為回歸系數。

3.3 單因素試驗設計結果的應用

通過單因素試驗設計與數據分析，確定因素對試驗指標的影響在α水平下顯著，并得到試驗指標和影響因素的回歸方程，通過t檢驗或F檢驗確定回歸方程顯著，就可以應用回歸方程進行預報和控制。示例中，通過試驗確定作業速度對牽引阻力的影響極顯著，在進一步研究多因素試驗時，可把作業速度作為一個試驗因素進行試驗和優化；同時，根據實際情況確定作業速度的變化范圍為1.04～2.00 m/s，速度太低，作業效率較低，不能充分發揮機械化優勢。速度太高，牽引阻力和牽引功耗過大。必要時可根據回歸方程進行在不同作業速度時牽引阻力預報，或者要求把牽引阻力控制在一定范圍內時，作業速度應該在多大范圍內取值，具體計算和分析過程也有一定的方法。

4 結論

在工程試驗設計類課程教學過程中，結合農機新產品研制和開發進行單因素試驗設計與分析，是教學實踐內容之一。通過農機單因素試驗實例分析，篩選影響試驗指標的因素，并確定因素的變化范圍，從而指導農機研制，培養學生的創新意識和能力。

根據最小二乘法確定回歸系數a和b，并利用相關系數檢驗法檢驗回歸效果。使用Excel的圖表功能和回歸分析工具可以簡化計算過程。

3.2.1 利用Excel散點圖進行回歸分析 在Excel中，把作業速度和對于速度下的牽引阻力整理成兩列數據，利用圖表功能的散點圖繪制牽引阻力和作業速度的關系，添加趨勢線（線性）并顯示公式和R2值（圖1）。

由圖1可以看出，牽引阻力和作業速度之間的回歸關系可以用回歸方程來表示，其決定系數R2=0.969 2，相關系數R=0.984 5，說明作業速度和牽引阻力之間有較高的相關性。另外，此時利用散點圖添加趨勢線的功能得到回歸方程時，系統默認顯著性水平為0.05。可以看出，深松作業的牽引阻力在作業速度的有效范圍內隨著作業速度的增大而增大。

在給散點圖添加趨勢線時，可根據實際情況確定模型是“線性”，還是“對數”“指數”“多項式”等，還可以自定義模型類型。

3.2.2 利用Excel回歸分析工具進行回歸分析 在Excel的【數據分析】菜單下，選擇“回歸”彈出“回歸”對話框，根據需要選擇相關項目進行回歸分析，置信度選擇系統默認為0.05，選中“殘差”，結果如表3和表4所示。

從方差分析可以看出：回歸F值=220.63，顯著性F<0.01，所建立的回歸方程非常顯著；Multiple R=0.984 5，R Square=0.969 2，也表明回歸方程方程顯著。

從分析結果還可以看出，回歸系數分別為a=0.997 4，b=0.767 8，回歸方程與散點圖分析結果一致。而且t檢驗回歸系數不顯著的概率（P-value）均小于0.01，則認為系數b對應的變量“作業速度”對試驗指標“牽引阻力”的影響非常顯著。

在進行回歸分析時，如果試驗指標和影響因素之間的關系為二次多項式時，需要在Excel數據表中列出x、x2和y三列數據，并在回歸對話框中選擇相關項目進行回歸分析，得回歸方程為=a+bx+cx2，其中a，b，c為回歸系數。

3.3 單因素試驗設計結果的應用

通過單因素試驗設計與數據分析，確定因素對試驗指標的影響在α水平下顯著，并得到試驗指標和影響因素的回歸方程，通過t檢驗或F檢驗確定回歸方程顯著，就可以應用回歸方程進行預報和控制。示例中，通過試驗確定作業速度對牽引阻力的影響極顯著，在進一步研究多因素試驗時，可把作業速度作為一個試驗因素進行試驗和優化；同時，根據實際情況確定作業速度的變化范圍為1.04～2.00 m/s，速度太低，作業效率較低，不能充分發揮機械化優勢。速度太高，牽引阻力和牽引功耗過大。必要時可根據回歸方程進行在不同作業速度時牽引阻力預報，或者要求把牽引阻力控制在一定范圍內時，作業速度應該在多大范圍內取值，具體計算和分析過程也有一定的方法。

4 結論

在工程試驗設計類課程教學過程中，結合農機新產品研制和開發進行單因素試驗設計與分析，是教學實踐內容之一。通過農機單因素試驗實例分析，篩選影響試驗指標的因素，并確定因素的變化范圍，從而指導農機研制，培養學生的創新意識和能力。