用“做數(shù)學(xué)”理念設(shè)計(jì)《幾何概型》教學(xué)案例

顧瑜

數(shù)學(xué)新課程理念倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生學(xué)會(huì)“做數(shù)學(xué)”，發(fā)展學(xué)生的能力，獲取積極的情感價(jià)值觀。本次《幾何概型》的教學(xué)，本人通過設(shè)置一系列數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過合作、自主探究的方式，探究構(gòu)建新知。這種形式激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有效地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

做數(shù)學(xué)幾何概型實(shí)驗(yàn)探究布魯納說過：“學(xué)習(xí)者不應(yīng)該是信息的被動(dòng)接受者，而應(yīng)該是知識(shí)獲取過程的主動(dòng)參與者?！弊鳛槁毿＝處?，尤其要為學(xué)生創(chuàng)造實(shí)驗(yàn)活動(dòng)機(jī)會(huì)，拓寬實(shí)踐途徑進(jìn)行鞏固，盡可能讓學(xué)生去實(shí)踐，自己去體會(huì)數(shù)學(xué)的用途。“幾何概型”這部分內(nèi)容，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，很適合讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行教學(xué)。因此，筆者將數(shù)學(xué)活動(dòng)引入本次課的教學(xué)，通過探究活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)，取得了很好的教學(xué)效果，以下是本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思。

一、教學(xué)過程

1.合作探究

探究環(huán)節(jié)本人安排了一個(gè)折紙活動(dòng)，讓學(xué)生找出滿足條件的折痕位置的特點(diǎn)，目的是讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究出幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)。

問題：一根長度為24cm的紙條，拉直后在任意位置對(duì)折，則對(duì)折后使得兩段的長度都不小于8cm的折痕位置有什么特點(diǎn)？概率是多少？

數(shù)學(xué)活動(dòng)：發(fā)給每個(gè)小組三根長度為24cm的小紙條，拉直后在任意位置對(duì)折。小組成員進(jìn)行討論、試驗(yàn)，確定計(jì)算方案，組長負(fù)責(zé)記錄結(jié)果，教師巡視并加以引導(dǎo)。

剛拿到紙條，學(xué)生們就相互交流探討，反復(fù)試驗(yàn)……當(dāng)有小組探究成功后，學(xué)生非常興奮地講解，其他學(xué)生也恍然大悟。這種探究活動(dòng)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。

接著，通過問題串的形式讓學(xué)生對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行討論、歸納，在思考問題的過程中讓學(xué)生感受到基本事件的無限性與等可能性，發(fā)現(xiàn)其與古典概型的不同，從而過渡到建構(gòu)環(huán)節(jié)。

2.概念建構(gòu)

師生共同歸納出幾何概型的概念，突出重點(diǎn)：無限性及等可能性兩個(gè)特點(diǎn)。然后，請(qǐng)學(xué)生對(duì)一組概率問題進(jìn)行辨別，以強(qiáng)化重點(diǎn)：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是幾何概型。接著，本人引導(dǎo)學(xué)生通過類比古典概型的計(jì)算公式，歸納出幾何概型的計(jì)算公式，對(duì)于度量這個(gè)學(xué)生比較陌生的名詞，給予解釋說明。

古典概型與幾何概型既有區(qū)別又有聯(lián)系，通過圖表形式清楚地展示了兩者之間的關(guān)系。解決了教學(xué)重點(diǎn)：理解兩概型的異同。

3.例題鞏固

為了加深學(xué)生對(duì)幾何概型及計(jì)算公式的理解，師生共同探討典型例題，通過例題明確幾何概型概率的求法及體會(huì)建模的思想。

例題：在一個(gè)邊長為3cm的正方形內(nèi)部有一個(gè)邊長為2cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，求所投點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率。

師生共同解決問題，隨后，本人將例題加以拓展，請(qǐng)學(xué)生解決實(shí)際問題。

練習(xí)：取一個(gè)邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率。

學(xué)生自主解決，得到結(jié)果，由此延伸，本人啟發(fā)學(xué)生，可用撒豆子試驗(yàn)來估計(jì)圓周率，并利用多媒體進(jìn)行模擬試驗(yàn)，請(qǐng)學(xué)生也進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，學(xué)生通過試驗(yàn)、觀察，體會(huì)了幾何概型的實(shí)際運(yùn)用。

4.深化提高

在鞏固環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，提供一個(gè)學(xué)生感興趣的問題，讓學(xué)生以小組為單位共同探究解決，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想。

問題：郭靖、瀟湘子與金輪法王等武林高手進(jìn)行一種比賽，比賽規(guī)則如下：在前方有一頂帳篷，可以看到里面有一張小方幾，要將一枚銅板扔到這張方幾上.已知銅板的直徑是方幾邊長的34，誰能將銅板整個(gè)地落到方幾上就可以進(jìn)行下一輪比賽.郭靖一扔，銅板落到小方幾上，且沒有掉下，問他能進(jìn)入下一輪比賽的概率有多大？

學(xué)生討論熱烈，紛紛作圖研究解法。由于學(xué)生本身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的制約，很多學(xué)生一下對(duì)題意沒能理解，經(jīng)過互相討論，明確題意，可是如何解決又難倒了他們。于是本人引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行臨界研究，并進(jìn)行演示，降低難度。學(xué)生很快理清思路，并積極參與商討，順利解決問題。通過解決生活實(shí)際問題，加深了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，并感受到生活中的概率問題。

二、反思

本人以此教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，感覺課堂活躍、教學(xué)效果良好，目標(biāo)達(dá)成度高。反思這次教學(xué)，收獲主要有以下幾個(gè)方面：

1.本次教學(xué)突出了“知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程”的設(shè)計(jì)。在課堂教學(xué)中，本人把學(xué)生置于學(xué)習(xí)的主體地位，創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的問題情境，讓學(xué)生通過各種不同形式的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。

2.有效地將生活化的素材與教材內(nèi)容相結(jié)合。本次課在新課引入、例題習(xí)題中大量采用了現(xiàn)實(shí)生活問題，這些情境學(xué)生熟悉、喜歡，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3.把信息技術(shù)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的有力工具。數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用信息技術(shù)，是突出探究活動(dòng)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的關(guān)鍵因素，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解方面的作用。在《幾何概型》教案設(shè)計(jì)中，本人將折紙活動(dòng)、例題習(xí)題通過動(dòng)畫等多媒體形式展示給學(xué)生，加強(qiáng)了學(xué)生理解能力，有效提高了教學(xué)的效果。

同時(shí)，本人也在思考：怎樣才能更有效地組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分提高學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的成效。在時(shí)間把握和意外情況的處理上還有待提高。在接下來的教學(xué)實(shí)踐中，本人會(huì)努力將課前準(zhǔn)備工作做得更加充分、細(xì)致，同時(shí)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中兼顧到各層次的學(xué)生。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁永剛.用“做數(shù)學(xué)”理念探究“隨機(jī)事件及其概率”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，（6）.

[2]張偉環(huán).重視“做數(shù)學(xué)”，提高學(xué)生的實(shí)踐和創(chuàng)新能力[J].課程教育研究，2013，（14）.