房價、房租與土地價格：一個實物期權分析框架

摘要：本文利用實物期權分析方法，基于二維隨機模型，討論了房價、房租與土地價格之間的量化關系，土地被視為由房價和房租兩個隨機過程驅動的歐式期權。分析表明地價的波動率高于房價、房租的波動率；并給出了1998年以來地價增長率高于房價增長率的一個解釋。在定性和定量兩個層面取得較好的效果，結論對當前中國不斷完善土地出讓價格體系，制定科學合理的農地征用補償標準、廉租房建設等工作具有一定的參考價值。

關鍵詞：土地價格 實物期權 資本化地租 征地補償

一、引言

土地是最重要的生產要素，土地市場對中國經濟的重要性無論如何強調也不過分，而土地市場的核心是土地的價格決定。土地價格的決定問題是經濟學中經典的問題之一。亞當-斯密、李嘉圖和馬克思等一些經濟學先驅都分析過土地價格的決定問題。這些古典的經濟學分析認為， 土地價格是地租的資本化價值。若用現代金融學的語言表述， 定價土地的經典方法是土地價格是未來的現金流在恰當的經過風險調整的折現率下的折現，即NPV方法。

已有的研究表明， 這種古典的資本化地租定價土地的方法有諸多缺陷。第一， 從理論角度而言，中國的土地最終用途大多用于工程建設和房產開發， 此種情形下，地租折現法很難直接應用于土地定價。土地的價值不僅體現在用于農業生產， 而且也體現在土地賦予了所有者在上面建造建筑等開發的權力， 這種由于投資的靈活性而產生的開發期權同樣具有市場價值。傳統的土地定價方法恰恰忽略了這一點。所以土地的真實價值至少應由農地價值和開發權期權的價值共同組成。即土地的價值應該和房屋的價值緊密相關。

第二， 從實證角度而言，現代市場經濟體系下，農用地收入的折現之和的時間序列與土地價格序列之間缺乏對應關系。Featherstone和Baker（1988），Falk（1991）， Weersink （1999）分別利用美國等多國的數據證實了這一點。來自中國的經驗事實也是如此。統計數據表明，1998年以來中國地產價格經歷了一段高速增長時期， 如以1998年1季度為基期（即1998年1季度土地價格為100） ， 到2010年1季度， 土地交易價格指數已高達236.61。① 與此同時， 中國農業收入水平和農地的生產率增長卻相對緩慢。

來自中國土地市場的經驗事實如圖1包含兩個重要的經驗內容：一是土地價格、房屋價

格和房租價格表現出大致相同的變化趨勢， 地價和房價幾乎是同時上漲； 二是土地價格的增長速度高于住房價格的增長速度和房租的增長速度。

這些經驗特征和含義符合實物期權方法的基本直覺。期權思想最早由Myers（ 1977）引入實物投資領域， 文中分析認為，管理柔性和金融期權具有許多相同點，投資機會可看作一種成長期權。從現代金融學的發展來看， 實物期權作為金融學、管理學和數學的交叉學科， 已廣泛應用于各種不確定因素沖擊下的決策問題，如公司戰略、自然資源、房地產、RD 等決策。Dixit和Pindyck（ 1994）的專著中階段性總結了實物期權方法的基本應用模型。

第三， 從方法角度而言，傳統的NPV方法多是靜態的， 忽略了在未來進行決策的可能，無法用于分析投資的各種各樣的靈活性，如土地隱含的多種用途的價值對土地價格的影響。Rosentha（1999）和Davis（2005）分析認為，從國際范圍來看， 在土地價格的形成中， 開發住房的可能性構成了超過50% 的部分。

實物期權理論是分析不確定性下的投資價值的合適的分析框架。相對于傳統的NPV方法而言， 實物期權方法特別適合于捕捉這種投資決策的彈性。這種彈性和時機選擇顯然存在于土地出售問題中， 土地所有人有權決定是否以當前價格出售， 或者等待， 以期未來更好的價格。土地定價的實物期權方法能夠簡潔地捕捉不確定性對地價的影響， 從而可以進一步分析土地的最優開發決策、最優買賣時機等問題。

許多國外文獻討論了實物期權方法在土地定價問題上的應用。Timan（1985） 首次將期權定價理論應用于不確定條件下土地的定價問題，基于土地所有者擁有開發時間和開發用途的選擇權的認識，假定土地是一項看漲期權，利用二叉樹期權定價模型來估價城市土地價值，研究表明等待開發的價值隨不確定增加而增加，這與經濟學理論直覺相一致。非正式的證據亦顯示，在全國各地都有相當數量的閑置土地儲備。

Quigg（1993）基于城市土地開發的等待期權假設，首次利用大量經驗數據來檢驗土地開發的期權定價模型。研究表明，土地的期權收益率約為6%，而土地價格蘊涵的年標準離差率約為18%-28%。

Capozza and Sick（1994）基于農業土地是一個可轉化用途，如土地開發的美式看漲期權的假設，研究了系統風險對土地開發決策的影響。研究發現，土地的可轉換期權價格隨著城市土地的租金增長率增加而遞增，隨著風險厭惡水平增加而遞減，即隨著系統風險變化而變化。

Capozza and Li（1994） 基于土地開發是一個等待期權的假設，首次利用投資強度因素分析土地開發決策。研究表明，投資水平可靈活調整的土地項目將產生一個租金下限，在投資收益水平不能達到該下限時將推遲投資。

William（1997）基于土地開發是一個可重復開發期權的假設，分析了房地產的序列重復開發最優決策問題。研究表明，可重復開發的房地產價值比只能開發一次的同樣房地產價值大。這個結論與中國城市建設的反復折騰相吻合。

Capozza and Li（2001）基于土地是一種對利率變化敏感的實物期權假設，分析了土地開發決策對利率變化的反應。研究發現，利率上升會由于資本成本增加而抑制投資，但也會由于等待期權價值的下降而加速已推遲的投資，正反兩方面的影響相抵可能將促進投資。

大多國內學者分析的焦點則是農地征用補償問題相關的經濟學和制度安排問題（黃祖輝和汪暉， 2002） ， 關于補償數量和定價問題的量化分析并不多。王云鋒和王秀清（ 2006）把土地理解成歐式期權， 土地只能在特定的時間開發， 這將低估土地所有者時機選擇彈性的價值。徐爽和李宏謹（2007）把土地理解為一種以房屋價格為標的資產的美式期權，予以分析。但上述兩文本質上都是單因素模型，忽略了房租價格的波動對土地價格的沖擊和影響。本文討論了房屋價格和房租價格都是隨機的情形下，兩者對土地價格的影響。其中，房租價格被視為服從均值回歸過程的隨機過程，這樣的假設更符合實際，因為均衡時，如果價格上升，則會導致供給增加，供給增加又會迫使價格下降。本文希望借助實物期權分析方法來進一步理解中國房地產市場上的基本價格行為。

本文安排如下。第二部分提出模型的基本假設， 第三部分對模型進行求解， 第四部分進行比較靜態分析。第五部分是全文的總結。

二、模型和假設

資產定價的方法可分為兩類，一類是一般均衡的分析方法，需要從識別效用函數，生產函數開始，對數據的要求較高，難于進行理論分析和經驗計算；一類是局部均衡的方法，實物期權分析本質上就是一種局部均衡的方法。實物期權定價方法又可分為無套利定價法和比較定價法。本文利用無套利定價方法分析地價、房價和房租之間的量化關系。Merton（1992）提出了市場無套利條件的標準假設。

五、總結

本文把土地視為受房價和房租兩個隨機因素影響的實物期權，并得到了基于房屋價格和房租價格表示的土地價格。分析表明，土地價值的增長率和房屋價格的增長率近似成比例；土地價格的波動率一定超過房屋價格的波動率；土地價格的波動率一定超過房租價格的波動率；并給出了土地價格的增長率超過房屋價格增長率的一個解釋，討論了房租價格對地價的影響。

房價、房租和地價的因果關系是一個開放的問題，沒有定性的結論。本文基于一個無套利均衡模型，提供了一個間接的證據，土地價格之所以大幅上漲是很大程度上是因為房產價格和房租價格增加了。模型對現實數據有較好的解釋。

本文基于全國平均的數據，證實了土地開發的價值即房產的價值是地價構成的最主要部分。資本化地租方法不應被用于中國未來的土地轉讓活動。應用期權方法，有效地反應市場的靈活性價值，完善土地定價的科學方法，確保農民在土地征用過程中獲得合理的收益。

當前，中國政府正在加大力度建設廉租房，廉租房的建設和供給可以有效地穩定市場的房租，從而緩解土地價格上揚的壓力。

本文的研究尚存在幾個不足和進一步研究的方向

第一，本文視土地為一個時間固定的歐式期權，忽視了土地轉讓過程中的時限靈活性。如果土地是一個美式期權則會其價值會高于歐式期權的價值，即土地的期權價值是住房價格的指數大于1的非線性函數。由于歐式期權有明確的解析解，易于進行比較靜態分析。所以本文討論把土地價格理解為受房屋價格和房租價格驅動的歐式期權。如果是地價是房屋價格和地價的美式期權，則投資選擇應有更大的靈活性，美式期權的價格會高于歐式期權的價格。此時，房價和房租的不確定性會對地價產生更大的沖擊。值得進一步討論。

第二，房價服從幾何布朗運動的假定可以進一步精細化，因為房價不可能以相同的速度一直上漲。此時假設房價亦服從均值回歸過程更為恰當。

第三，文中假設隱含了土地開發成本固定這一假設，而在真實的經濟世界中，價格可能是剛性的，開發成本會隨著時間變動。

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