基于模糊PID 電流跟蹤控制的EPS 仿真分析

賈滿滿，朱景全

(商丘師范學院 物理與電氣信息學院，河南 商丘 476000)

0 引言

電動助力轉向系統(EPS)依靠轉向穩定、環保、節能等優點正逐步取代液壓助力轉向系統成為現代汽車轉向系統的發展方向.該系統能夠根據汽車方向盤轉矩、車速和路面狀況等通過助力電機為駕駛員實時提供合適的助力，使得轉向更加輕松，保障駕駛員在各種工況下都具有最佳的轉向路感［1，2］.目前，針對助力電機控制的設計方法主要有基于經典控制理論的助力電機電流閉環控制和基于現代控制理論狀態空間模型的H∞控制兩種方法.文獻［3］采用了基于常規PID 的電機電流跟蹤控制，取得了較好效果，但是系統存在參數相對固定，自適應能力弱的弊端.文獻［4］采用H∞魯棒控制提高了系統的穩定性和抗干擾能力，但同時也增加了控制系統的復雜性，對控制芯片的計算能力提出了更高的要求.文獻［5］在單一路面工況下對汽車的轉向輕便性進行了仿真分析，但沒有涉及汽車在不同摩擦系數路面工況下轉向時的助力仿真研究.文獻［6］建立了EPS 的數學模型，仿真結果證明其可以實現理想的助力特性，但是沒有將駕駛員模型與車速考慮在內，所得結論具有一定的局限性.

本文采用模糊自適應PID 控制策略對助力電機目標電流進行跟蹤控制，通過加載駕駛員模型和在不同車速與路面情況下對系統常規助力控制和阻尼控制方式的仿真分析，仿真結果表明了該策略控制參數調整方便，控制算法簡單實用，具有抗路面干擾能力.

本文的組織結構如下:第一節針對EPS 的結構模型描述搭建了數學模型;第二節根據系統的控制策略要求設計了電機目標電流跟蹤控制器，并對電機電流采取了補償措施;第三節中對EPS 系統的輕便性，路感，抗干擾能力進行了仿真分析;第四節進行了總結.

1 EPS 系統的數學模型

1.1 結構原理

圖1 為EPS 系統的結構簡圖:EPS 系統由轉向柱、車速傳感器、扭矩傳感器、電子控制單元(ECU)、助力電機、電磁離合器、減速機構等組成.工作時電磁離合器閉合，系統將ECU 單元采集到的車速、方向盤轉矩信號作為輸入，將控制器計算出的電機助力轉矩作為輸出，通過減速機構傳至轉向柱為駕駛員提供助力.

圖1 轉向柱式助力轉向系統Fig.1 Electric power steering system of column

圖2 EPS 控制結構圖Fig.2 The structure control diagram of EPS

1.2 數學模型的建立

轉向柱及齒輪齒條動力學模型為［3，4］:

助力電動機動力學模型為［5］:

駕駛員動力學模型為:

扭矩傳感器數學模型為［6］:

式中Td，Ta，Tc，Tm分別為方向盤轉矩、電機助力轉矩、扭矩測量轉矩、助力電機轉矩，θs，θm分別為方向盤參考輸入轉角、方向盤實際轉角、電機轉角;U，L，R，ia分別為電機的電壓、電感、電阻、電流;xr為橫拉桿位移;Js，Jm分別為轉向柱和電機的轉動慣量;FTR為轉向負載;Bs，Bm，Br分別為轉向柱阻尼系數、電機阻尼系數、轉向橫拉桿阻尼系數;Ks，Km分別為轉向柱的剛度和電機的剛度;Mr為轉向橫拉桿質量，Rs為轉向小齒輪半徑;Ka，Kb分別為電機電磁轉矩和反電動勢系數;G 為齒輪傳動比;Kp1，Ki1，Kd1為駕駛員模型參數.

2 EPS 系統控制器的設計

2.1 控制策略要求

汽車在不同的行駛速度下轉向時，助力電機根據助力特性曲線確定的目標電流為駕駛員提供合適的輔助轉矩，在低速行駛時保證汽車轉向輕便靈活，在高速行駛時保證汽車轉向穩定可靠，保證駕駛員獲得良好的路感;此外當汽車受到較大路面側向沖擊時系統還能夠抑制方向盤的抖動，實現轉向光滑平穩.依據上述要求設計的電動助力轉向系統控制策略如圖2 所示.

2.2 EPS 系統電流跟蹤控制器設計

常規助力控制器的核心問題是如何快速準確的跟蹤電機目標電流，從而使電機提供合適的助力.本文采用模糊自適應PID 閉環控制結構，根據輸入電機目標電流與輸出實際電流的偏差以及偏差變化率在線調節PID 參數，使實際電流與目標電流達到一致.該控制器克服了常規PID 控制參數固定不變的弊端，使系統的跟蹤性和自適應能力大大改善.設計方法如下:

控制器將電流誤差e 和誤差變化率de 作為模糊推理控制器的兩個輸入，其變化范圍分別為［－15，15］和［－7，7］，同時將其劃分為七個模糊子集{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}.在線整定三輸出變量△kp，△ki，△kd的變化范圍分別為［－2，2］，［－0.6，0.6］，［－0.02，0.02］，同樣劃分為七個模糊子集{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，輸入輸出變量的隸屬函數均采用三角形隸屬度函數［7］.

同時為抑制不平路面對方向盤產生的力矩抖動干擾，在跟蹤目標電流的基礎上引入電機轉速，對電機目標電流進行阻尼補償，可以減輕駕駛員轉向的沉重感.補償后電流為:

式中，I'為電機補償后電流，I 為電機電流，kω為阻尼補償增益.電流跟蹤控制器的設計如圖3 所示:

圖3 電流跟蹤控制器模塊Fig 3 Current Follow Control Model

圖4 助力電機電流跟蹤對比Fig.4 The compare of assistant motor current

3 EPS 系統仿真與分析

采用上述控制策略進行不同路面下汽車原地轉向的輕便性仿真，阻尼控制仿真.仿真所用到的參數如表1 所示.

表1 EPS 系統參數Table 1 Parameters of EPS system

3.1 電流跟蹤響應

圖4 為V=40 Km/h 時方向盤正弦輸入(模擬方向盤左右打轉)時電流跟蹤情況.與常規PID 電流跟蹤策略相比，助力電機實際電流能較好地跟蹤目標電流.

3.2 EPS 轉向輕便性仿真分析

汽車在轉向時，轉動方向盤需要克服的摩擦力有:輪胎與地面間的摩擦力，回正力和轉向傳動系統中存在的各種摩擦力，這些力決定了汽車轉向系統的負載特性.在特定的輪胎和路面情況下，轉向系統負載特性FTR由Kr，Br決定.

Kr為轉向負載彈性系數，與路面的摩擦系數有關.分別在三種不同路面情況下對汽車原地轉向進行轉向輕便性仿真驗證.仿真結果如圖5、6 所示.

圖5 原地無助力方向盤轉矩與轉角關系Fig.5 Relation of steering torque and steering angle with non－assist power in situ

圖6 原地有助力方向盤轉矩與轉角關系Fig.6 Relation of steering torque and steering angle with assist power in situ

通過不同路面工況下方向盤轉矩對比分析，EPS 的助力控制使原地轉向時轉動相同角度所需轉矩大為減小，顯著提高了轉向輕便性，減輕了駕駛員的疲勞強度.

3.3 EPS 阻尼控制仿真分析

在汽車行駛過程中，由于路面不平，車輪產生的擾動會作用在方向盤上，造成駕駛員“打手”，特別是在汽車高速行駛時.為了提高汽車高速行駛的穩定性及駕駛舒適性，須進行阻尼控制.研究轉向阻力矩對方向盤扭矩的影響，將方向盤固定，以齒條受到的沖擊力為輸入.

圖7 EPS 系統阻尼控制Fig.7 Damp control of C－EPS system

為模擬汽車受到的地面反向沖擊，V=40 Km/h 時在系統轉向系中加入一個幅值為400 N，頻率為10 Hz 的正弦沖擊波，以此來觀察阻尼控制對系統的控制效果.仿真結果如圖7 所示.

仿真表明與不加電流補償的無阻尼控制相比，阻尼控制可以很好的抑制由于外力沖擊給方向盤帶來的轉矩波動，轉速變化較為平緩，轉速波動減小，緩解了高速時駕駛員感覺方向盤“過于靈活”的情況.

4 結論

本文基于EPS 電流跟蹤問題，設計了模糊自適應PID 控制策略，仿真結果表明助力電機實際電流能較好地跟蹤目標電流針.針對路面干擾對電機電流進行了補償，當轉向速度非常快時，助力轉矩能快速減小且跟隨方向盤的轉動頻率，從而使駕駛員保持一定的手感.仿真表明，加入阻尼控制后的EPS 系統，可以明顯改善系統動態性能，使汽車高速行駛時轉向更加平穩.

［1］Anthony W.Burton.Innovation Drivers for Electric Power－Assisted Steering［J］.IEEE Control Systems Magazine，2003，12:30－39.

［2］吳鋒，楊志家，等.電動助力轉向系統控制策略的研究［J］.汽車工程，2006，28(7):676－680.

［3］施國標，申榮衛，林逸.電動助力轉向系統的建模與仿真技術［J］.吉林大學學報，2007，37(1):31－36.

［4］趙治國，余卓平，等.電動助力轉向系統控制控制研究［J］.汽車工程，2005，27(6):730－735.

［5］趙林峰，陳無畏，等.基于轉向輕便性及回正性能設計的EPS 應用［J］.機械工程學報，2009，45(6):181－187.

［6］田大慶，殷國富.EPS 動力學狀態空間建模及控制魯棒性設計仿真［J］.四川大學學報，2005，37(2):191－196.

［7］薛定宇.控制系統計算機輔助設計［M］.北京:清華大學出版社，2006.379－383.