數學建模在高職高專教學中的應用

【摘 要】本文討論了數學建模、MATLAB軟件及其在高職高專教學工作中的影響與作用，研究了數學建模及MATLAB軟件在實際教學工作中的應用，并結合本院教學以及專業特點，提出了將數學建模及MATLAB軟件運用到實際教學中的教學理念。

【關鍵詞】高職高專 數學建模 財務模型 醫學模型 MATLAB軟件

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）24-0100-02

一 引言

隨著科學技術的不斷發展和社會的進步，數學這一重要的基礎學科迅速向自然科學和社會科學的各個領域滲透，并在經濟管理、工程技術等方面發揮著越來越重要的作用。數學與計算機技術相結合，已經形成了一種普遍的、可以實現的關鍵技術，并成為當代高新技術的重要組成部分。

高職高專院校，以培養技能型、應用型人才為目標，因此學生的動手操作能力就顯得尤為重要。針對不同的實際問題，采用建立數學模型的方法，數學建模可以將實際問題經過抽象、簡化、假設、引進變量等處理后，將實際問題轉化成數學問題，用數學表達式展現出來并建立數學模型。最后，再運用數學的方法及計算機技術去求解，得到實際問題的解答。這樣既能激發學生學習的興趣，又能提高學生運用計算機解決實際問題的能力。

MATLAB提供了易學、易用的圖形用戶界面，使用戶在最短的時間內就可以掌握較復雜的統計分析技術。MATLAB具有統計分析和統計建模的統計工具箱。利用統計工具箱提供的標準函數，使用者可以完成統計上絕大部分數據的分析任務。在財務、金融領域，對財務數據進行統計分析或根據統計分析的原理建立財務變量之間的相互依存關系是統計建模的重點內容。MATLAB統計建模就為財務隨機模型的建立提供了非常強大的工具，擴充了財務建模研究的內容，為財務建模提供了很好的計算機支持。在自然界和人類社會中，變量之間存在的不確定關系就是變量之間的隨機關系，而隨機關系需要根據統計原理應用統計分析的方法來建立，因此就可以建立相應的統計模型，創造出適合于特定高校、特定企業在特定情況下的模型系統。

又如在醫學領域，傳染病的頻繁爆發，目前面臨著研究困難、病情難以控制的局面，建立數學模型也成為一種重要的研究手段。采用數學模型模擬傳染病發病、傳播過程，用計算機仿真求解數學模型，計算機仿真具有計算方式簡單、過程易控制、結構靈活等優點，便于微分方程求解，求解結果能夠更好地為傳染病提供防治措施。

因此，財務建模以及醫學模型的較理想軟件平臺是MATLAB，建議在財務建模以及醫學建模的理論研究和實踐中使用MATLAB作為其工具。

二 數學建模的一般步驟

1.模型的準備

建模的實際問題可能來自各行各業，我們都不可能是全才。因此，當剛接觸某個問題時，我們可能對其背景知識一無所知。這就需要我們想方設法地去了解問題的實際背景。通過查閱、學習，可能對問題有了一個模糊的印象。了解問題的實際背景，明確建模目的，再通過進一步的分析，對問題的了解會更明朗化，由此初步確定用哪一類模型比較合適。

2.模型的假設

由于現實問題的復雜性、多樣性，一般來說，不能指望在一個合適的數學模型中抓住影響問題識別的所有因素，假設目的在于通過減少所考慮因素的數目來進行簡化，必須確定余下變量之間的關系，再次通過假設相對簡單的關系，就可以降低問題的復雜性。必要而合理化的模型假設應遵循的原則：簡化問題和保持模型與實際問題的“貼近度”原則。

3.模型的構造

根據所做的假設，利用適當的數學工具（應用相應的數學知識），建立包含常量、變量等數學模型，如優化模型、圖的模型、差分方程模型、微分方程模型等。事實上，建模時還有一個原則，即盡可能采用相對簡單的數學工具，以便使更多的人能理解和使用模型。

4.模型的求解

對所建立的模型運用數學知識進行求解，包括畫圖形、解方程、數值計算、優化方法、統計分析、證明定理以及邏輯運算等，會用到傳統的和近代的數學方法，特別是軟件和計算機技術。目前常借助一些非常優秀的數學軟件，如Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等，本文將以MATLAB軟件為平臺，介紹MATLAB的應用。

5.模型的分析、檢驗

將求得的模型結果運用數學知識進行分析，如結果的統計分析、誤差分析、模型對數據的靈敏性分析、對假設的強健性分析等。有時根據所得的結果給出數學上的預測；有時根據問題的性質，分析各變量之間的關系和特定性態；有時則給出數學上的最優決策或控制。把模型分析的結果返回到實際所研究的對象中，如果檢驗的結果不符合或部分符合實際情況，那么我們必須回到第二步，修改、補充假設或做出另外的簡化假設，重新建模，有時甚至要回到第一步重新定義問題，如果檢驗結果與實際情況相符，則進行最后一步——模型的實施。

6.模型的實施

模型只是在檔案柜里是沒用的，要用決策者和用戶能懂的術語來解釋模型是否對實際問題有用。最終的模型要回到實際問題的應用中。應用的方式與問題性質、建模目的及最終的結果有關。不是所有的問題建模都要經過這些步驟，有時各步驟之間的界限沒有那么分明，建模時不要拘泥于形式，按部就班。

三 數學建模的應用

數學建模應用領域廣泛，涉及經濟模型、醫學模型、生物模型、社會模型、交通流模型等，就本院的專業特點，主要討論經濟模型以及醫學模型的應用。運用數學工具解決實際問題時，往往需要先把從實際問題中反映出來變量之間的函數關系表示出來，再進行計算和分析，這個過程就是數學中常用的建立函數關系（即數學建模）的過程。

1.經濟數學模型

在經濟數學的教學中，將數學建模的思想和方法融入數學主干課程，是對數學教學體系和內容改革的一種有益嘗試。應當將數學知識與經濟財貿的專業特色和具體實踐相結合，才能達到提高學生能力的最終目的。而數學建模，恰好為這一結合過程提供了一個自然的平臺。經濟、財貿本身與基礎數學知識有著千絲萬縷的聯系，從財會的統計處理到抵押貸款買房的預測分析，都是以數學為分析工具，而這一過程的結合，就是數學建模的過程。如抵押貸款買房的分析過程中，可以根據償還期的長短，以不同利率償還抵押貸款，每個周期欠款額因要付的利息而增加，又因每月還款而減少，可以建立一個動力系統模型。根據此模型運用MATLAB編程計算得到住房抵押貸款的序列圖列，達到后續每月應還款額預測的最終目的。向學生講授類似的實際數學模型與數學應用的案例，讓學生切實感受到“數學在身邊”，培養學生在日常生活中實際應用所學數學知識的能力。

如經濟活動中常見的函數，復利公式：設現有本金A0，每期利率為r，期數為t0，若每期結算一次，則第一期末的本利和為A1=A0+A0r=A0（1+r），將本利和A1再存入銀行，第二期末的本利和為A2=A1+A1r=A0（1+r）2，再把本利和存入銀行，如此反復，第t期末的本利和為At=A0（1+r）t，這是一個以期數t為自變量，本利和At為因變量的函數。每期按年、月和日計算，則分別得出相應的復利公式。如按年為期，年利率為R，則第n年末的本利和為An=A0（1+r）n（A0為本金）。

2.醫學數學模型

在中醫藥院校數學教學課程中加入實際操作的能力，實際問題通過分析得出數學模型，最終還是要靠數據去計算數學模型，得出其解。在計算過程中，不可能像傳統數學應試中的簡單計算，而是涉及大量數據的計算，此時不可能靠手算得出結論，必須依賴計算機進行處理。所以計算機和數學軟件的使用，給處理繁瑣的中醫藥數據和實際問題帶來許多便利，提高了數學運算速度和解決實際問題的效率，特別在醫學統計課程中更是如此。在講解此類數學課程中不能只講空洞的理論，一定要結合實例，講解相關軟件的操作，增強學生的動手能力。學校已經在部分院系開設了數學建模選修課，我們在授課時特安排了三分之一學時專門進行相關數學軟件的計算機操作，以教師講為輔、學生練為主，重點培養學生利用計算機技術和數學軟件解決數學問題的能力，提高學生動手處理數據的能力。下一步設想在限選和必選數學課程中加入數學軟件課程的一些上機操作，學生對此也比較感興趣，借此可進一步探索我院數學教學的改革。

四 提高高職高專學生的創造力

高等職業教育的培養目標是：以就業為目的，以能力為本位，為生產、服務、管理第一線培養高素質、高技能的應用型人才。根據這個目標，高等數學的教學應以應用為主，理論為輔，加強數學應用性的教學研究，加強數學思維能力的訓練和培養，培養學生理論聯系實際的能力，并通過數學建模的教學提高學生的創造力。

數學建模突破了傳統的教學方式，以實際問題為中心，能有效地啟發和引導學生主動尋找問題、思考問題、解決問題。同時，由于其題目的開放性、教學方法的靈活性，對青年學生非常具有吸引力，以培養學生的數學應用意識，訓練學生用數學知識解決實際問題的能力為主要突破口，開展數學建模應該是推動高職數學教學改革進程一個很好的辦法。

五 將MATLAB與教學相結合

傳統數學教學以理論教學為主，不少學生對數學望而生畏，特別是針對高職高專學生，尤其數學底子薄、基礎差的學生更是一項難度較高活動，因此，需要在實踐過程中不斷探索適用于高職院校所有學生的數學教學方法，只有這樣才能真正使高等數學的教學滿足學生的要求、滿足社會的要求、滿足時代的要求。其實計算機水平發展至今，在高等數學以及經濟數學的教學中借助成熟的數學軟件進行教學，讓學生以此為工具進行探索是非常必要的。我們應在科研和教學上都能積極地與其他專業老師（經濟、管理、計算機等類）展開合作，爭取成為既懂數學又懂經濟管理和計算機的老師。在本校的高職高專經濟數學、高等數學教學中引入MATLAB數學實驗，可以提高學生的學習積極性以及學習成績。但是，對于高職經濟數學、高等數學課程，如何使MATLAB軟件與其教學過程更融洽地結合，還需要我們繼續進行研究和探索。

六 結束語

總之，高職高專院校的數學側重于應用，而不是理論。教學時應盡量將數學通俗化、直觀化、簡單化，對高職高專院校的學生而言，關鍵是要學會用數學建模方法去解決實際問題，能用數學的思維去考慮問題，只有沿著這個方向，開展高職高專院校數學改革才能走得更遠。

參考文獻

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〔責任編輯：李錦雯〕