淺談無梁樓板的計算方法

【摘要】 ：本文介紹了無梁樓板結構體系的兩種計算方法：經驗系數法和等代框架法，供結構設計者參考。

【關鍵詞】：無梁樓蓋，等代平面框架法，等代空間框架法。

一、無梁樓板概述

無梁樓板是因樓板中不設梁而得名，它是一種雙向受力樓板，因無梁樓板通常直接支承在柱上或承重墻上，故與相同柱網尺寸的雙向板肋梁樓板相比，其板厚要大些。為了增強板與柱的整體連接，通常在柱頂上設置柱帽，這樣可以提高柱頂處板的受沖切承載力，有效的減小板的計算跨度，使板的配筋經濟合理。無梁樓板的結構層厚度比肋梁樓板的小，這使的建筑內部的有效空間加大，故無梁樓蓋常用于多層的工業與民用建筑中，如商場、書庫、冷藏庫、倉庫、水池頂蓋等。

二、無梁樓板的受力特點

無梁樓蓋可按柱網劃分成若干區格，將其視為支承在柱上的“柱上板帶”和彈性支承于“柱上板帶”上的“跨中板帶”組成的水平結構，柱軸線兩側各Lx/4（或Ly/4）范圍內的板帶稱為“柱上板帶”，柱距中間Lx/2（或Ly/2）范圍內的板帶稱為“跨中板帶”，“柱上板帶”相當于以柱為支承點的連續梁，而“跨中板帶”則相當于彈性支承在另一個方向柱上板帶的連續梁。如下圖所示：

三、無梁樓板的內力計算

（1）按彈性理論計算

無梁樓板按彈性理論的計算方法，有經驗系數法和等代框架法。

A.經驗系數法

經驗系數法直接給出兩個方向的截面總彎矩，再將截面總彎矩分配給同一方向的柱上板帶和跨中板帶，計算過程簡便。用該法計算時，板面荷載取全部均布荷載，而不考慮活荷載的不利組合。在應用該法時，要求無梁樓蓋必須滿足下列條件：

（a）每個方向至少有三個連續跨；

（b ）同一方向各跨跨度相差不超過20%，邊跨的跨度不大于其相鄰的內跨；

（c ）區格為矩形，任一區格長、短跨的比值不大于1.5；

（d）活荷載與恒荷載的比值不大于3；

經驗系數法板帶彎矩分配系數

截面柱上板帶跨中板帶

內跨支座負彎矩

跨中正彎矩0.5Mo

0.18Mo0.17Mo

0.15Mo

邊跨第一內支座負彎矩

跨中正彎矩

邊支座負彎矩0.5Mo

0.22Mo

0.48Mo0.17Mo

0.18Mo

0.05Mo

其中Mox= ， Moy=

至于沿外邊緣（靠墻）平行于圈梁的跨中板帶和半柱上板帶的截面彎矩，由于沿外邊緣

設置有圈梁，而圈梁又承擔了部分板面荷載，故可以比中區格和邊區格的相應系數值有所降低。一般可采用下列方法確定：跨中板帶每米寬的正、負彎矩為中區格和邊區格跨中板帶每米寬相應彎矩的80%；柱上板帶每米寬的正、負彎矩為中區格和邊區格柱上板帶每米寬相應彎矩的50%。

B.等代框架法

等代框架法是把整個結構分別沿縱、橫柱列劃分為“等代框架柱”和“等代框架梁”的縱向等代框架和橫向等代框架。如下圖所示：

等代框架與普通框架有所不同。在普通框架中，梁和柱可直接傳遞內力（彎矩、剪力和軸力）。而在等代框架中，在豎向荷載作用下，等代框架梁的寬度取與梁跨度方向垂直的板跨中心線間的距離，其值大大超過柱寬，故僅有一部分豎向荷載（大體相應于柱或柱帽的那部分荷載）產生的彎矩可以通過板直接傳遞給柱，其余都要通過扭矩進行傳遞。

至于柱本身和等代梁的截面和跨度的確定，則要考慮板柱節點處柱帽的影響。柱帽既加強了等代柱，也加強了等代梁，因而等代梁端和等代柱端往往有一個剛度無窮大的區段，它對等代框架梁的跨度、柱高、剛度以及用力矩分配法計算時的彎矩傳遞系數等都會產生影響。

采用等代框架計算時，可采用如下假定：

（a）等代框架梁的高度取板厚；等代框架梁的寬度在豎向荷載作用下取與梁跨度方向垂直的板跨中心線間的距離，在水平荷載作用下，則取板跨中心線間距離的一半。這是因為豎向荷載作用下，主要由柱的彎曲將荷載傳給柱，使兩者共同工作構成等代框架；而水平荷載作用下，主要由柱的彎曲把水平荷載傳給板帶的，而柱的受彎剛度比板帶的小，所以能與柱一起工作的板帶寬度要小些。等代框架梁的跨度分別取Lx- C與Ly- C，其中C為柱帽頂寬（或直徑）。

（b）等代框架柱的截面取柱本身的截面。柱的計算高度，對于一般層，取層高減去帽的高度；對于底層，取基礎頂面至底層露面的高度減去柱帽高度。

（c）當僅有豎向荷載作用時，可用分層法計算。

按等代框架計算時，應考慮活荷載的不利組合。但當活荷載不超過恒荷載的75%時，可按滿荷載法計算。

按框架內力分析得出的柱內力，可以直接用于柱的截面設計。對于梁的內力，還需分配給不同的板帶。即將梁的彎矩乘以下表中的系數后，就得到柱上板帶和跨中板帶的彎矩，用以進行板帶的截面設計。

等代框架法適用于任一區格長跨與短跨之比不大于2的情況。

等代框架法板帶彎矩分配系數

截面柱上板帶跨中板帶

內跨支座負彎矩

跨中正彎矩0.75

0.550.25

0.45

邊跨第一內支座負彎矩

跨中正彎矩

邊支座負彎矩0.75

0.55

0.900.25

0.45

0.10

等代框架法可以利用現行的空間分析程序（如TAT、SATWE等），進行結構的設計計算。

四、無梁樓板的截面設計與構造

A. 截面的彎矩設計值

當豎向荷載作用時，有柱帽的無梁樓蓋內跨，具有明顯的拱作用，截面的彎矩設計值均可以適當折減。除邊跨及邊支座外，所有其余部位截面的彎矩設計值，均可按內力分析得到的彎矩乘以折減系數0.8.

B.板厚及板的截面有效高度

無梁樓蓋通常是等厚的。對板厚的要求，除滿足承載力的要求外，還應滿足剛度的要求，即在荷載作用下的撓度應滿足正常使用的要求。由于目前對撓度尚無完善的計算方法，所以用板厚h與長跨L的比值控制：無帽頂板時，h/ ≥ ；無柱帽時，柱上板帶可適當加厚，加厚部分的寬度可取相應跨度的30%；有帽頂板時，h/ ≥ 。

板的截面有效高度取值與雙向板類似。同一部位兩個方向的彎矩同號時，由于縱橫鋼筋疊置，應分別取各自的截面有效高度。當為正方形時，也可取兩個方向截面有效高度的平均值。

五、結論

無梁樓蓋的兩種計算方法總結：①經驗系數法是先計算兩個方向的截面總彎矩，再將截面總彎矩按一定的比例分配給同一方向的柱上板帶和跨中板帶。②等代框架法是將整個結構沿縱橫柱列方向分別劃分為由“框架梁”和“框架柱”組成的框架，其中“框架梁”的寬度取板跨中心線間的距離，“框架梁”的高度即為板厚，“框架柱”取實際柱大小。

兩種方法優缺點分析：

1. 經驗系數法簡單明了、物理概念清楚、有極限平衡寓意。但存在以下一些局限，如每一板格的長邊與短邊之比不應大于2；沿每一方向連續跨跨度之差不應大于較長跨的1/3；活荷載不超過恒載的3倍。

2. 等代框架法計算模型簡單，計算量小，但是等代框架法的計算模型把柱與板的局部變形協調變成了柱與板完全范圍的變形協調，過高的估計了柱子對板的約束程度。

通過以上分析，在進行無梁樓蓋的計算時，要根據工程具體實際情況選擇合理的計算方法，對結果分析時，也要通過實用計算法進行校核，使設計更加完善。

參考文獻

[1] 《混凝土結構》 武漢工業大學出版社，2002年

[2] 《混凝土結構構造手冊》 中國建筑工業出版社，2004年