輕質復合阻尼覆蓋層的參數分析及設計

陳 炳，何世平，李思靜

（1. 海軍工程大學動力學院機械工程系，武漢 430033；2. 中國人民解放軍78138部隊，成都 610000）

0 引 言

艦船的振動與噪聲主要來源于動力裝置，輔助機械、螺旋槳、船體振動等[1]，為了降低船舶振動與噪聲的危害，人們在船體結構上采取了多種減振降噪措施，而鋪設阻尼覆蓋層是減小結構共振的一項重要措施。它敷設在待減振的結構表面，其作用原理是將振動能量不可逆地轉變為熱能耗散掉。一般而言，艦船用阻尼覆蓋層要求具有如下特性：1）阻尼損耗因子大；2）重量輕；3）成本低；4）易安裝；5）使用壽命長；6）維護保養簡單。然而，現有的常用阻尼覆蓋層很難兼具上述全部特性要求。目前，傳統的阻尼結構主要包括自由阻尼結構和約束阻尼結構兩類。對這兩類阻尼覆蓋層的研究已比較成熟。自由阻尼主要依靠黏彈性層的拉壓變形耗散振動能量，而約束阻尼主要依靠黏彈性層的剪切變形耗散振動能量。要保證自由黏彈性層良好的減振效果，其厚度一般為鋼板基體厚度的1.5～2倍。由于約束阻尼結構具有一層薄的金屬板，而自由阻尼層的厚度相對基板又比較大，因此兩者重量均比較大，且兩者的等效密度一般均大于水。例如化工部海洋涂料研究所研制的T54/T60的阻尼涂料，黏彈性層密度為1100kg/m3，約束層密度為1500kg/m3[2]。美國海軍廣泛應用的Ⅲ型阻尼覆蓋層的密度為1370kg/m3[3]。如果在艦船上大面積敷設這類阻尼覆蓋層，會降低艦船的承載能力。

對于復合阻尼覆蓋層而言，要求其質量輕、剛度好，可以將其分為兩層，即在基層上鋪設一層質量輕、剛度好的墊高層，然后在墊高層上鋪設一層黏彈性層，即帶墊高層結構的阻尼覆蓋層。墊高層主要用來放大黏彈性層的變形，增加其耗能，因此在消耗同樣能量的情況下，使用的黏彈性材料可以更少，而墊高層本身的質量比較輕，這樣可以有效減小阻尼覆蓋層的重量，使得其等效面密度更小。許多文獻對這種帶墊高層的復合阻尼結構進行了研究[4～7]。以上文獻多集中于對約束阻尼結構中插入墊高層進行分析，主要研究墊高層對黏彈性層的變形放大機理。在工程應用方面，人們需要知道黏彈性層、墊高層的物理特性參數范圍及其厚度選取的原則，以及如何選擇合適的參數使得這種復合阻尼結構達到重量較輕而阻尼性能較好的效果。然而，鮮有文獻進行相關的分析和討論。本文將對自由阻尼結構中插入墊高層進行研究，利用復剛度法研究帶墊高層的自由阻尼結構，并得出該復合結構的損耗因子表達式。分析了黏彈性層以及墊高層的各種參數對損耗因子的影響規律。得出該復合阻尼結構各層參數的選用原則。為該復合阻尼結構的設計應用積累一定的理論基礎。

1 輕質阻尼覆蓋層的理論模型

復合梁的運動方程為：

式中：B*——復合梁的復彎曲剛度，等于彎矩與曲率之比；m——單位長度的質量，即線密度；y——復合梁中性面的撓度；

復合梁上幾何參數（見圖 1），因為復合梁各層均只發生純彎曲，不計墊高層的剪切變形，設復合梁各層的角位移均為θ，由式（2）可知，只要計算得到復合梁的彎矩M，即可求得復彎曲剛度B*：

圖1 組合梁的幾何參數

式中：Mii——相對i層本身中性面產生的彎矩；Fi——i層的純拉伸力；Hid——i層中性面至復合結構中性面的距離，復合結構中性面見圖1中d-d所示：

對于i層，

式中H1d，H2d，H3d分別為黏彈性層、墊高層、基層中性面對于組合梁中性面d-d的位置參數（見圖1），設H1d=D，由幾何關系知，H2d=H21-D，H3d=H31-D，H31，H21分別為黏彈性層中性面，墊高層中性面到基層中性面的距離。基層的中性面在復合梁中性面下側，其發生壓縮變形，所以F1表現為壓縮力，而墊高層、黏彈性層中性面均在復合梁中性面上側，發生拉伸變形，F2、F3表現為拉伸力。

對于彎曲振動而言，∑Fi=0，因此可以確定復合梁中性面位置：

采用歸一化處理：

式中：e2=E2/E1——墊高層與基層的楊氏模量之比；e3=E3/E1——黏彈性層與基層的楊氏模量之比；h2=H2/H1——墊高層厚度與基層厚度之比；h3=H3/H1——黏彈性層厚度與基層厚度之比。令：

所以D=pH1

因此代入式（3）可以求得組合梁的復剛度：

由復剛度理論可知，組合梁的復彎曲剛度為(B)*=B(1+jη)，式中：(B)*為復合梁的復剛度，η為復合梁的損耗因子，則可得：

由式（11）、式（12）可知，該組合梁的損耗因子為：

2 輕質阻尼覆蓋層復合損耗因子影響因素分析

影響輕質阻尼覆蓋層阻尼特性的因素主要有墊高層的楊氏模量E2，墊高層厚度H2，黏彈性層楊氏模量E3，黏彈性厚度H3以及黏彈性材料本身的材料損耗因子。

2.1 黏彈性層參數對復合結構損耗因子影響分析

假設基層為一定厚度的鋼板，其楊氏模量E1=2.11× 1011N/m2，密度為ρ=7.8× 103kg/m3，當墊高層材料參數以及結構參數一定時，即墊高層與基層的楊氏模量之比e2=10-4，墊高層厚度與基層厚度之比h2=2時，可繪得η/β與黏彈性層參數的關系曲線（見圖2）：

由圖2可知，當e3＜10-3時，即使黏彈性層厚度是基層厚度的10倍即h3=10時，η/β值也只有10-3量級，其沒有工程應用價值，而當e3＞10-3時，η/β隨著h3增加而增大，此時η/β量級在工程應用的要求范圍內，并且η/β增大最終趨向一極值。實際應用中，黏彈性層楊氏模量與基層楊氏模量比e3應該為大于或者等于10-3量級。

2.2 墊高層參數對復合結構損耗因子影響分析

當黏彈性層材料參數及結構參數一定時，即當黏彈性層與基層的楊氏模量之比e3=10-3，黏彈性層厚度與基層厚度之比h3=1時，可得到η/β與墊高層參數關系曲線見圖3。

圖2 η/β與e3，h3的關系曲線

圖3 η/β與e2，h2的關系曲線

由圖3可知，當e2值較大的時候，如e2＞10-2，η/β隨著h2增大先增大后降低，這是因為當墊高層的楊氏模量增加到一定的值時，當h2增加的時候，墊高層彎曲剛度會增加，墊高層的變形能力更差，在相同作用下，復合阻尼結構的角位移更小，使黏彈性層的彎曲變形減小，黏彈性層損耗降低。當e2=10-2時，墊高層的楊氏模量比較低時，變形容易，彎曲變形容易傳遞給黏彈性層，當h2不斷增加時，黏彈性層的彎曲變形增大，耗能提高。當e2處于10-4～10-6之間時，曲線基本一樣，因為其楊氏模量極小，h2增大對于彎曲剛度影響可以忽略，此時墊高層彎曲剛度極小，不影響彎曲變形，h2主要是增加黏彈性層的線位移，增加黏彈性層耗能。所以，當e2為10-3或10-4時，墊高層對總的減振效果較好。

圖4 η/β與h2，h3的關系曲線

2.3 墊高層、黏彈性層厚度對復合結構損耗因子影響分析

當黏彈性層和墊高層的材料參數一定時，即墊高層與基層的楊氏模量比為e2=10-4，黏彈性層與基層的楊氏模量比為e3=10-2時，可得到η/β相對墊高層與基層厚度之比h2，黏彈性層與基層厚度比h3的三維曲線見圖4。

由圖 4可知，當0＜h2＜2時，η/β隨h3增長比較緩慢；而當2＜h2＜4時，η/β隨h3增長比較快；而當h2越大，η/β隨h3增長曲線的越高，因此在一定的減振效果下，當黏彈性層厚度一定時，可以通過增加墊高層厚度來提高阻尼復合結構的減振效果。

3 應用復合阻尼結構算例

根據以上分析總結，選擇一組材料進行計算，基層為H1=8mm 鋼板，其楊氏模量E1=2.06× 1011N/m2，密度為ρ=7.8× 103kg/m3，黏彈性層的楊氏模量E3=5× 109N/m2，密度為ρ3=1570 kg/m3其材料損耗因子為β=0.4，墊高層采用硬質泡沫塑料，楊氏模量為E2=1.25× 108N/m2，其密度ρ2=250 kg/m3，為了對比自由阻尼結構與復合阻尼結構在阻尼覆蓋層厚度相同的情況下，以及對比不同阻尼覆蓋層厚度情況下的面密度與損耗因子，分別計算了7組數據見表1。

表1 不同黏彈性層厚度與墊高層厚度下的復合結構損耗因子

由表1可知，輕質阻尼覆蓋層的復合阻尼損耗因子略小于自由阻尼結構，但是其面密度更小，復合阻尼覆蓋層總厚度一定情況下，黏彈性層厚度大于墊高層厚度的復合阻尼結構1、2，其在阻尼性能方面更好，但是其面密度更大。黏彈性層厚度小于墊高層厚度的復合阻尼結構4、5、6在阻尼性能方面一般，但是其面密度更小，所以當要求良好的阻尼性能以及較低的面密度時，黏彈性層厚度和墊高層厚度不宜相差過大。

4 結 語

1) 在材料參數選擇方面，黏彈性層與基層的楊氏模量之比一般要大于10-3量級，而墊高層與基層的楊氏模量之比為10-3或10-4，這種復合結構的損耗因子才具有實際意義。

2) 在復合阻尼覆蓋層總厚度一定時，當黏彈性層厚度較厚時，復合阻尼結構的阻尼性能更好，而面密度略大，當墊高層厚度較厚時，其面密度更輕，而阻尼性能略低，因此需要同時兼顧阻尼性能以及阻尼覆蓋層面密度，兩者厚度不宜相差過大。

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