降雨條件下飛機尾流多普勒特性研究

牛鳳梁，張德峰，傅亦源，劉鵬軍

(中國洛陽電子裝備試驗中心， 河南洛陽471003)

0 引言

飛機尾流是飛機飛行過程中在其尾部形成一對反向旋轉的渦流，其強大的渦旋氣流會對身后通過的飛行器造成巨大影響，比如機身抖動、發動機停止、飛行狀態改變等，嚴重時可導致飛機墜毀［1-2］。目前，各國分別開展了不同的尾流研究計劃［3-4］，深入研究飛機尾流動力特性和實時探測技術，以保證飛機飛行安全。

現階段，尾流的探測技術和雷達特性研究主要分為晴空和降雨兩種條件下的探測研究。晴空條件下尾流的探測技術主要基于大氣折射系數的不均勻分布，而限于雷達技術，大多數情況下難以發現尾流;然而，降雨條件下的尾流探測技術主要根據尾流中雨滴的分布來研究，由于雨滴的散射特性較強，容易探測。近年來，各國開展的飛機尾流探測實驗［5-6］表明:雷達是濕性大氣條件下尾流實時監測最有效的工具。

本文以航空安全為背景，從單個雨滴的散射特性出發，在給定降雨參數、尾流區域和雷達參數情況下，分析給定尾流區域中不同分辨單元的雷達反射率因子與雨滴譜之間關系，并提取和分析了降雨條件下尾流系統回波的多普勒特性，進一步對比分析了雷達反射率分布和多普勒譜。

1 尾流中雨滴雷達散射截面和反射率因子

在降雨條件下，尾流內部降水粒子的電磁散射成為尾流電磁散射的主導因素，此時，尾流的雷達散射截面(RCS)基本上取決定于尾流中雨滴的RCS［7-8］。雨滴的RCS與雨滴的直徑和入射電磁波波長的比例有關。假設λ為入射波波長，D為雨滴直徑，當D/λ?1時，常用Rayleigh散射求解雨滴的后向散射截面，當D/λ≈1時(W波段)，常用Mie散射求解雨滴的后向散射截面［9］，即

式中:an和bn為Mie散射系數;n為正整數。

一個分辨單元內的雷達反射率因子Z［9］

式中:Z的單位為mm6/m3，一般情況用對數形式表示，即dBZ=10lgZ;Di為第i個雨滴的直徑;N為分辨單元中雨滴的數目。

Mie散射等效反射率因子Ze有

2 尾流雷達多普勒譜特性

尾流本身的運動比較復雜，雨滴由于尾流的影響，導致雨滴在尾流內部的運動更加復雜，本文為了研究方便，簡化了雨滴模型:假設雨滴形狀是規則球形，并且不會因尾流的影響而改變;忽略雨滴之間的相互作用;不考慮湍流、橫向風、風切變等復雜氣象因素的影響;尾流區域雨滴相互獨立，無規則分布。這時，雷達天線接收的回波可以認為是尾流內所有雨滴回波之和。

假設某分辨單元V中，第k個雨滴的雷達回波信號為SV(k)，在上文雨滴模型簡化的基礎上，雷達回波信號為分辨單元V中所有雨滴雷達回波之和，即

式中:Ak和rk分別為第k個雨滴散射回波的幅度和相位;Nl(t)為分辨單元中的雨滴總數;Ns為高斯白噪聲。

3 雷達回波多普勒與反射因子對比分析

本文基于文獻［10］中給出的尾流系統雨滴初始運動狀態和雨滴在尾流中的運動方程，得到尾流中不同分辨單元中雨滴的分布，利用上文給出的公式，分別仿真得出雨滴速度與等效反射率因子Ze的關系和尾流雷達Doppler回波特性。設降雨率為1 mm/h，雷達參數如表1所示，雷達和尾流的幾何關系如圖1所示。尾流中心坐標為(0 m，0 m)，采用C-5A飛機模型。

表1 雷達系統參數

圖1 雷達與尾流的幾何關系示意圖

從圖1中1，2，3，4四個分辨單元中，分別在正側視和上視兩種情況下，提取了雷達反射率和雨滴速度譜之間的關系和尾流雷達多普勒，并進行了對比。為了提高對比的精確度，當信號處理的時候，消除雷達多普勒回波的噪聲影響，而其他的參數保持不變。

3.1 正側視條件下雷達回波多普勒譜和反射率因子

當雷達方向角為0°時，雷達坐標為(500 m，0 m)，在表1雷達參數條件下，仿真得出了圖1中四個不同分辨單元雷達回波多普勒與雷達反射率關系圖，如圖2所示。

圖2 正側視條件下雷達多普勒回波與反射率對比

從圖2中可以得出以下規律:

1)由圖2a)發現，在尾流的邊緣區域，即雨滴離渦核較遠時，多普勒速度譜沒有展寬，雨滴水平方向速度集中在零處。這是因為尾流邊緣區域速度小，對分辨單元1中的雨滴幾乎沒有影響，雨滴仍保持原來的運動狀態降落。

2)對比四個分辨單元，發現分辨單元1和2中雨滴的多普勒譜速度譜出現展寬，雨滴的水平方向速度種類比較多，在速度為6 m/s～8 m/s區間內，雨滴數量居多。這是因為分辨單元1和2離渦核較近，尾流對雨滴的影響較大。這時，雨滴的水平方向運動受到尾流的影響而發生變化。因此，雨滴多普勒速度譜變寬。

3)由圖2d)可知，和圖2a)類似，雨滴多普勒速度近似為0且沒有展寬，但是分辨單元4中的回波信號強于分辨單元1。多普勒沒有展寬是因為雨滴處于尾流區域中心位置，兩個渦核對雨滴的作用相互抵消，使得雨滴的水平方向速度基本沒變;信號強度強是因為尾流運動使分辨單元4中的雨滴密度增加而導致雷達回波信號增強。

4)從圖2b)～圖2d)發現，多普勒譜寬逐漸變窄，這是因為當分辨單元逐漸靠近尾流中心時，雨滴受到尾流的影響逐漸趨于對稱。因此，水平方向速度越來越小，到尾流中心后變為零。

3.2 上視條件下雷達回波多普勒譜和反射率因子

當雷達方向角為90°時，雷達坐標為(0 m，0 m)，尾流中心坐標為(0 m，150 m)，仿真得出了圖1中四個不同分辨單元雷達回波Doppler與雷達反射率關系圖，如圖3所示。

圖3 上視條件下雷達多普勒回波與反射率對比

從圖3中可以得出:

1)從圖3b)和圖3c)中看出，兩渦核內雨滴下降運動速度變大，原因是在尾流兩渦核之間，雨滴下降運動與尾流旋轉方向相同，雨滴被尾流加速，因此，雨滴下降速度增大。同時，尾流對靠近渦核的雨滴影響較大，加速效果明顯，遠離渦核的雨滴受到影響小，雨滴速度變化小。

2)從圖3a)和圖3b)看出，相對于分辨單元1，分辨單元2中的曲線變化劇烈，這是由于尾流中雨滴在渦核附近受到的影響較大，使得雨滴的速度分布變化而導致的。

3)對比圖3a)和圖3d)，渦核外側的分辨單元中雨滴的速度小于在靜態空氣下的運動速度，而渦核內側的分辨單元中的雨滴速度大于在靜態空氣中的運動速度。

上文分析了不同分辨單元雷達回波多普勒與雷達反射率關系，得到了雨滴的運動規律，從中發現不論正側視還是上視條件下，得到的一些結論和雨滴運動特性模擬結果相吻合［10］。從圖2和圖3可以中看出，兩種方法與雨滴的速度關系差別較小，兩條曲線的一致性很好。因此，雷達多普勒回波和反射率都能正確反映尾流中雨滴運動規律。

4 結束語

本文基于不同直徑雨滴的散射特性，仿真計算了尾流區域不同分辨單元中雨滴雷達多普勒譜和反射率因子與速度之間的關系，通過分析發現尾流中雨滴獨特運動特性，并且將雷達反射率和多普勒信息在同一速度坐標下進行比對，發現兩種方法與速度的關系曲線一致性很好，因此，兩種方法都可以反映雨滴在尾流中的運動規律。在今后的尾流探測方法研究過程中，兩種方法還能相互驗證建模的正確性。

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