緩沖算子在尾礦壩變形規律預測ve r h u l s t模型中的應用

賈 龍，柴軍瑞

（1.三峽大學水利與環境學院，湖北宜昌443002；2.西安理工大學水利水電學院，陜西西安710048）

緩沖算子在尾礦壩變形規律預測ve r h u l s t模型中的應用

賈 龍1，柴軍瑞2

（1.三峽大學水利與環境學院，湖北宜昌443002；2.西安理工大學水利水電學院，陜西西安710048）

針對直接采用原始數據建立尾礦壩變形規律預測v e r hul s t模型不滿足精度要求的問題，根據尾礦壩變形規律和緩沖算子理論，選取三種弱化緩沖算子，對原始數據進行弱化緩沖處理，用新生成的序列建立v e r hul s t模型進行精度校核，最后用建立的模型對壩體未來的變形值進行預測。結果表明，采用引入弱化緩沖算子作用后的序列建模，可以提高v e r hul s t模型預測精度，使得預測結果符合尾礦壩變形規律。

緩沖算子；灰色v e r hul s t模型；尾礦壩

1 前言

利用灰色v e r hul s t模型建模預測尾礦壩變形已有了初步的研究［1］，但是在建模時沒有對樣本序列進行合適的處理，經過本文論證后發現預測值不滿足要求，模型不合格。為了解決這一問題，本文采用劉思峰教授提出的緩沖算子理論［2］，對原始數據進行弱化緩沖處理，使得原始數據接近原本的變化規律特性，從而提高v e r hul s t模型建模的準確度，降低建模預測值的誤差。

在尾礦壩實例選擇上，本文選擇某工程的上游式尾礦堆積壩例子，并在考慮了類似的尾礦壩變形規律之后，認為該壩體建成后，在某一時刻上變形可能會有較大的變動，但隨著時間的推移，整體上的變形速率是逐漸減小的，趨近于一個穩定值。所以在選取緩沖算子上應遵循“逐漸變緩趨于穩定”的原則，選取可以使原始序列的變化趨勢減緩的弱化緩沖算子，來排除擾動沖擊因素所造成的影響。

由于目前已有文獻［3～4］中的弱化緩沖算子比較多，本文考慮到例中的尾礦壩特征和建模的難易程度，故只選取了三種弱化緩沖算子，對原始數據進行調節作用，將計算出的殘差和相對誤差與沒有運用弱化緩沖算子的殘差和相對誤差進行比較，得出了引入弱化緩沖算子后的v e r hul s t模型更加精確的結論。

2 灰色ve r h u l s t模型

灰色v e r hul s t模型是灰色系統預測模型中主要預測具有飽和狀態的過程，即S型過程［5］，可以對地面沉降［6］進行預測。

灰色v e r hul s t模型建模原理如下：

設原始序列

X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），

其1-A G O序列X（1）和1-I A G O序列a（1）X（0）分別為

X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），

其中x（1）

a（1）X（0）=（a（1）x（0）（1），a（1）x（0）（2），…，a（1）x（0）（n）），

其中a（1）X（0）=x（0）（k）-x（0）（k-1），k=1，2，…，n.

X（1）的緊鄰均值生成序列

Z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n）），

其中z（1）（k）k=1，2，…，n.

則稱為灰色v e r hul s t模型，其中模型參數列a＾=［a，b］T的最小二乘估計為a＾=（BTB）-1BTY

其中

灰色v e r hul s t模型的白化方程為

v e r hul s t白化方程的解為

灰色v e r hul s t模型的時間相應式為

3 弱化緩沖算子

緩沖算子是由劉思峰教授提出的理論，即在灰色系統建模預測過程中，有時候會由于某種沖擊波的干擾，使得我們所收集到的數據會呈現過猛或者過緩的變化趨勢，未能反映系統的真實變化規律，如果運用這些數據直接建模進行預測，而不事先排除干擾作用，所得的結果與事實往往大相徑庭，緩沖算子的作用就是排除這些干擾，還原數據本來的面目，對于緩沖算子的選取，需要根據定性分析，來選取強化或弱化的緩沖算子

緩沖算子的定義如下：

設X=（x（1），x（2），…，x（n））記為原始序列，D為作用于X的算子，X經過算子D作用后所得的序列記為

X D=（x（1）d，x（2）d，…，x（n）d）

稱D為序列算子，稱X D為一次算子緩沖序列。相應的，稱

X D1D2=（x（1）d1d2，x（2）d1d2，…，x（n）d1d2）

為二階緩沖算子，稱

X D1D2D3=（x（1）d1d2d3，x（2）d1d2d3，…，x（n）d1d2d3）

為三階緩沖算子，等等。

當序列X D比原序列X的增長趨勢（或衰減趨勢）減緩，稱序列算子D為弱化算子；若緩沖序列X D比原來的序列X增長（或衰減）的速度更快，則稱序列算子D為強化算子。

其中，在定義算子時，必須滿足以下三條原則：

（1）充分參與原則，即要是每一個原始序列中的每一個數據x（i）都充分的參與算子作用的全過程，并能體現出其在緩沖序列中的作用。

（2）承認現實原則，即滿足x（n）d=x（n），以客觀事實為基礎，堅持尊重現實，緩沖序列與原始序列基準期的數據應保持一致。

（3）便于實現原則，即序列算子對每個數據的作用程序應當清晰、統一，并盡可能簡化，以便于計算緩沖序列。

對于本文所要研究的上游式尾礦堆積壩，在選取緩沖算子時，考慮到壩體的變形特征和規律是隨著時間的推移而逐漸變緩趨于穩定，故選取弱化緩沖算子，對原始監測數據的變化趨勢進行一定程度上的減緩。

目前已有的弱化緩沖算子比較多，由于尾礦壩的變形比較復雜，所以選擇弱化緩沖算子時不但要考慮到簡單、有效、準確度高三個方面，還要考慮“新信息先利用”，所以本文選取了三種弱化緩沖算子，這三種算子沒有較高的冪次方項，算法公式比較簡單，并且每個算子在弱化處理時均引用了最新的數據序列，如下：

4 某尾礦壩實例

4.1 尾礦庫概況

本文利用某尾礦壩為例，該尾礦壩建成于2004，監測時期從2006年開始。監測時間分別為每年的3月中旬、8月下旬。其中3月份的測量是為了了解壩體經過冬季冰凍所出現的變形，8月份測量是為了觀察雨季對壩體的影響。監測時間為2006年8月至2010年8月。監測位置選取了變形最大的3斷面進行建模預測，表1是該斷面的觀測數據。

表1 尾礦壩3斷面變形數據

4.2 未引入緩沖算子進行建模計算

直接運用灰色v e r hul s t模型建模預測的數據為：

x＾（1）=｛-38.0，-39.77，-41.55，-43.34，-45.13，-46.92，-48.69，-50.45，-52.19｝

計算得殘差=31.4897，平均相對誤差=-3.5572%，模型合格。

在這里，為了證明本文所論述的觀點（即直接采用原始監測數據建模將會使預測模型精度不符合要求），以2006至2009年的數據為樣本建立v e rhul s t模型，來預測2010年的數據，再以實測數據對模型進行精度校核。

（1）壩體垂直變形預測

x0）=｛-38，-39，-39，-41，-43，-47，-50｝

x（0）的1-I A G O序列X（1）和Z（1）的緊鄰序列生成值為：

計算得發展系數和灰色作用量依次為

白化模型為

可得v e r hul s t時間相應式為

運用上式對原始數據進行預測，再預測2009年以后的變形，將預測值和實測值比較，見圖1。由圖可以看出，2009年以前預測值和實測值變化規律一致，但是2009年以后預測值和實測值偏離較大，計算出2009年以后的殘差=16.355，相對誤差=15.626%，可知預測模型不合格。

（2）壩體水平變形預測

壩體水平方向建模預測過程同垂直變形預測一樣，本文不再贅述，直接將計算出的預測值與實測值比較，見圖2。可以看出預測值與實測值偏離較大，計算出2009年以后的殘差=14.542，平均相對誤差=22.12%，預測模型不合格。

圖1 預測值與實測值比較

圖2 預測值與實測值比較

從以上預測結果可以看出，原文中建模時沒有考慮到沖擊擾動影響，直接采用原始數據預測壩體變形，導致所建立的模型預測結果精度不滿足要求，模型不合格，所以需要對原始數據進行弱化緩沖處理。

4.3 引入緩沖算子進行建模計算

現在分別引入（5），（6），（7）式中的一階算子對原始垂直變形數據進行弱化處理，得出以下三個新的數據序列：

x（0）D1=｛-42.43，-43.17，-44.0，-45.25，-46.67，-48.5，-50.0｝

x（0）D2=｛-38.5，-39.0，-40.0，-42.0，-45.0，-48.5，-50.0｝

x（0）D3=｛-38.5，-39.0，-40.01，-42.01，-45.04，-48.52，-50.0｝

采用上述三個新的序列進行灰色v e r hul s t模型建模預測，預測出的數據如下：

x＾（1）=｛-42.43，-43.31，-44.0，-45.25，-46.67，-48.5，-50.0｝

x＾（2）=｛-38.5，-39.91，-41.5，-43.29，-45.34，-47.7，-50.43｝

x＾（3）=｛-38.5，-39.92，-41.51，-43.31，-45.36，-47.7，-50.42｝

計算出殘差和相對誤差，見表2。從表中可以看出，跟原文獻中的模型相比，引入弱化緩沖算子的模型預測值殘差和平均相對誤差均減小，預測模型合格。

表2 2006年至2009年的模型精度

接著再用v e r hul s t模型預測2009年以后的壩體垂直變形，可得：

表3 2009至2010年預測值精度

然后重復上述過程，計算出引入二階算子的預測值和殘差、平均相對誤差，過程不再贅述。在此只列出殘差和平均相對誤差，見表4。再預測出2009年以后的變形值，見表5。由表4和表5可以看出，引入二階算子后，誤差進一步降低，精度再次提高。

表4 2006年至2009年的模型精度

表5 2009至2010年預測值精度

最后運用精度最高的模型預測出2011年至2014年未來每半年的壩體變形值，由預測值和實測值得出總體變形趨勢，見圖3和圖4。

圖3 壩體垂直變形總體趨勢

圖4 壩體水平變形總體趨勢

從圖3和圖4可以看出，尾礦壩總體變形規律與已有的研究文獻［7］結論相符合，即隨著時間的推移，上游式尾礦堆積壩的變形將逐步變緩，尾礦庫停用后，其變形也將逐步趨于穩定。

5 結語

（1）對原始壩體變形數據引入適當的緩沖算子來建立灰色v e r hul s t模型，使模型的預測結果精度更高，有利于對未來壩體變形的預測，可供大壩變形監測中應用。

（2）選取的弱化緩沖算子屬于比較簡單、傳統的緩沖算子，目的在于方便計算和計算機編程，對于較復雜的緩沖算子有待進一步研究。

［1］趙小稚.尾礦壩變形規律的V e r hul s t預測［J］.中國安全生產科學技術，2012，8（11）：90-94.

［2］劉思峰.沖擊擾動系統預測陷阱與緩沖算子［J］.華中理工大學學報，1997，25（01）：25-27.

［3］關葉青，劉思峰.關于弱化緩沖算子序列的研究［J］.中國管理科學，2007，15（04）：89-92.

［4］黨耀國，劉思峰，劉斌，唐學文.關于弱化緩沖算子的研究［J］.中國管理科學，2004，12（02）：108-111.

［5］劉思峰，郭天榜，黨耀國.灰色系統理論及應用［M］.北京：科學出版社，1999.

［6］王光亞，施斌，于軍.常州地面沉降的灰色V e r hul s t預測［J］.水文地質工程地質，2006，33（06）：80-83.

［7］郭朝陽.尾礦庫壩體變形規律初探［J］.中國高新技術企業，2009，（15）：43-45.

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：1672-2469（2015）09-0077-04

10.3969/j.i s s n.1672-2469.2015.09.025

賈 龍（1980年—），男，碩士研究生。