基于數學實驗的線性代數教學

陳香　高云靜

摘 要：線性代數作為一門比較抽象的數學基礎課程，在很多專業領域都有廣泛的應用，而利用數學實驗進行教學，可以破解目前線性代數教學上的瓶頸，不僅能提高學員的學習積極性，另一方面也培養了學員解決實際問題的能力。并通過一個教學案例進行說明和講解。

關鍵詞：數學實驗；線性代數

1 前言

線性代數作為理工院校的一門基礎數學課程，在經濟學，力學，工商管理等專業中都有廣泛的應用。通過課程的學習不僅能培養學員的抽象思維能力，計算能力，也能培養學員的推理能力以及分析解決問題的能力。但線性代數又有其自身特點，邏輯條理清晰，但計算量很大，在課上如果只講理論不講計算應用，那么學習只會停留在理論層面，對定理的理解也不夠深刻。而隨著社會的發展和科技水平的提高，對數學教育的要求變得更加多元化和深層化。學生不僅要能理解基本的公式，定理，更要學會應用這些公式理論去解決實際問題。基于此要求，目前我們嘗試在授課過程中借助數學實驗提高線性代數的教學效果。

數學實驗是指用計算機代替筆和紙來進行科學計算，數學推理，猜想等過程。我們目前主要是借助于Matlab，將數學實驗融入到線性代數的教學中，利用Matlab強大的計算和繪圖功能，將難以講解說明的數學規律顯現出來。一些繁瑣，冗長的數學計算過程，在理解計算方法的基礎上可以快速的得到計算結果。

2 輔以數學實驗授課的優勢

（1）減少板書時間，提高教學效率

線性代數題目的計算量都比較大，如果利用多媒體演示，那么學員只會看到結果，至于結果怎么來的并不是很清楚。而利用板書，雖然能講的清楚，但又很費時費力。因此目前我采用的方法就是計算量小的題目通過板書演示，教會學員計算方法，對于復雜計算，利用MATLAB編程，展示計算過程。

（2）交互式學習，可以提高學員學習的積極性

傳統的教學模式是教員一支粉筆走天下，隨著多媒體課件的普及，現在是ppt的主戰場。這種教員主導的教學模式，很難提高學員的積極性。而通過數學實驗，學員變為了教學和實踐活動的主體，學員可以參與到數學實驗的過程中。教員提前布置思考題，學員課后思考，在上課的時候由學員主導講，其他學員也可以質疑，補充，教員再總結，最后大家一起討論得到解題的方法和思路，然后再上機練習，如果遇到新的問題，大家再一起討論，得到最后的結論。通過這樣探究的模式，借助數學實驗課程的學習，學員的積極性得到了普遍的提高。

（3）借助數學實驗，培養學員利用計算機解決實際問題的能力

數學來自于生活又應用與生活，線性代數相比較于“高等數學”“概率論與數理統計”來說，是屬于內容比較少的，但也是最抽象的。它看上去似乎沒有什么背景，只是數字之間的游戲，但它實際上卻是與我們生活有著廣泛的聯系。比如經濟問題中的運輸問題，將貨物存放于各個不同的倉庫，如何堆放，如何運輸，需要用到矩陣，而如何調配，如何規劃，則需要送到線性規劃，這些都必須有線性代數的基礎。在課堂上由實際問題引入，讓學員親身體驗分析問題，處理問題，提煉模型，求解模型，再通過數學實驗加以驗證。這其實就是數學建模的過程，實踐證明，通過數學實驗的引入，學員在后續的數學建模比賽中都能得心應手，也能比較好的利用數學軟件解決問題，大大提高了解決實際問題的能力。

3 教學案例展示

比如我們為什么會引入行列式和矩陣的概念和性質，從最簡單的二元一次方程組入手，發現解的形式是與行列式有關，得到了Grama法則應用的最簡單的情況。但如果只有一個二元一次方程呢，我們發現就變成了不定方程，方程的解的情況就可能存在無解，唯一解，無窮多解的情況。如果是二個三元一次方程，方程解的情況該怎么判斷呢？就自然要引入矩陣和矩陣秩的概念，后續的知識都變得自然了。這是問題的引入環節，但如果遇到方程的個數和未知數的個數都非常多時，就需要借助數學實驗來進行了。

再比如我們在講解行列式計算的過程中，對于二三階的行列式來說，可以直接利用對角線法則求出結果。但對于四階以上的行列式雖然我們學習了按行（列）展開法則，但計算量卻是非常大的，所以平常給學員練習的題目要么是階數教低，要么是存在一定規律的高階行列式的計算，對于一般行列式的計算讓學員練習的很少，存在一種典型的實用主義，考的講，不考的一帶而過。而學員也普遍存在計算能力薄弱這一情況，基于此，我們可以在課堂上借助Matlab給學員演示計算結果，讓學員了解計算方法，以及常用語句的編寫應用，為他們日后參加數學建模競賽或者是畢業論文的撰寫提供支持和幫助。