微平面模型模擬ASR作用下混凝土力學行為

段 安，張大偉，ALNAGGAR Mohammed

（1.浙江大學建筑工程學院，浙江杭州310058；2.美國西北大學土木與環境工程學院，埃文斯頓60208）

微平面模型模擬ASR作用下混凝土力學行為

段 安1，張大偉1，ALNAGGAR Mohammed2

（1.浙江大學建筑工程學院，浙江杭州310058；2.美國西北大學土木與環境工程學院，埃文斯頓60208）

為了準確模擬發生堿-硅酸反應（ASR）的混凝土結構的復雜受力行為，在最新一代微平面理論的基礎上，提出適于分析ASR作用下混凝土力學行為的微平面模型.修改了微平面應力邊界和法向模量表達式，引入應力效應函數來模擬應力對ASR膨脹應變的影響.開發相應的動力顯式算法，完成了該算法在有限元程序ABAQUS中的集成.對ASR作用下的混凝土試件力學性能和變形試驗進行模擬可知，計算值與試驗值吻合良好，驗證了該模型的有效性.

微平面理論；堿-硅酸反應（ASR）；混凝土；ABAQUS

堿-硅酸反應（alkali-silica reaction，ASR）是混凝土結構劣化的主要原因之一[1].ASR是指水泥中的堿與骨料中的活性氧化硅成分反應，產生堿一硅酸鹽凝膠.該凝膠具有強烈的吸水性，吸水后膨脹，從而引發混凝土開裂破壞.

現有對ASR作用下混凝土結構的力學分析大都基于張量形式的宏觀本構模型[2-3].近年來提出的微平面理論[4-6]直接在微平面上建立矢量形式的應力-應變關系，概念清晰，能夠描述混凝土的各種復雜受力行為，相對于傳統宏觀本構模型具有很大的優勢[5-7].微平面理論最初由Zdeněk P.Ba?ant及其合作者于上世紀80年代提出[4]，經過30多年的研究，Ba?ant及其研究團隊已逐步完善了這一理論，使之從最初僅適用于描述受拉開裂的第一代模型（M1），發展成為現在能夠分析各種復雜受力行為的第七代微平面模型[5-6]——M7.目前，微平面模型因其獨有的優越性和通用性，被廣泛運用于混凝土結構的斷裂、沖擊、長期變形等各種復雜問題的數值分析當中[5-6].為了驗證該微觀本構模型是否適用于ASR作用下混凝土結構的受力分析，本文在微平面理論M7的基礎上，引入ASR效應影響，提出適于分析ASR作用下混凝土力學行為的微平面模型.

1 第七代微平面理論計算流程與算法

混凝土作為一種非均勻的多相材料，骨料與水泥膠體之間的交界面是一個薄弱環節，在很大程度上直接影響混凝土的受力和變形性能.微平面理論基于混凝土的這種微觀結構特性，把存在于骨料和水泥石之間的各個方向交界面定義為微平面（見圖1（a）），并在各微平面上建立矢量形式的本構關系.微平面模型的計算流程（見圖2）如下：取出材料的一個微元體，將其視為由一系列微平面按一定排布方式組成（見圖1（b））.

1）根據動態約束，將宏觀應變εij投影轉換成各微平面應變分量（見圖1（c））.設任意微平面的單位法向矢量為n，微平面內單位切向矢量為m和l，且滿足正交關系：l=m×n，如圖1（c）所示.微平面法向應變εN以及m 和l方向的切向應變εM、εL分別為

式中：ni、mi和li分別為n、m和l與整體坐標軸xi的夾角余弦.

2）由微平面上的應力-應變關系得到各微平面正應力σN及切應力分量σL、σM.M7引入4種應力邊界來描述各微平面上的非線性應力-應變關系，包括正應力邊界σbN、偏應力邊界σbD、體積應力邊界σbV和切應力邊界σbT；若當前彈性計算的應力超過此時應變所對應的應力邊界，則應力將垂直降至應力邊界上，如圖3所示.

3）基于虛功原理，將微平面應力轉化為宏觀應力σij：

圖1 微平面模型示意圖Fig.1 Sketch of microplane model

式中：

Ω為單位半球體表面，Nm為積分點數目，wμ為第μ個積分點的權重，本文取μ=37.

為了實現基于微平面理論的混凝土結構有限元分析，筆者編寫了有限元軟件ABAQUS的VUMAT子程序.該程序采用的顯示算法如下.

圖2 微平面模型與傳統宏觀模型計算流程Fig.2 Flow of calculation between macro-and micro-levels

圖3 微平面應力邊界超越處理方式Fig.3 Vertical return to stress-strain boundary when boundary is exceeded

2）將法向應變分解為體積應變與偏應變，得到各微平面應變分量.

3）令εe=max（-0），計算體積應力邊界，εe）.

5）計算法向彈性模量EN=fE），得到法向應力試算值

9）更新體積應力

11）令

上述算法中，EN0=E/（1-2ν），ET=EN0（1-4ν）/（1+ν）（其中E為彈性模量，ν為泊松比）；fv、fD、fN、fT分別為體積應力邊界、偏應力邊界、法向應力邊界和切應力邊界函數，具體表達式見文獻[5].

2 ASR作用下混凝土力學行為的微平面模擬分析

Alnaggar等[8]建立了ASR演化模型.該模型將ASR分為堿一硅酸鹽凝膠的形成和凝膠吸水膨脹兩個過程，推導出了凝膠吸水膨脹應變εGel的時變表達式，然后采用離散粒子格構模型（lattice discrete particle modeling，LDPM）[9-10]實現了ASR作用下的混凝土損傷模擬.由于LDPM所需的單元數量過大，對建模和計算效率不利.本文在原ASR演化模型的基礎上，運用同屬微觀本構模型的微平面理論對ASR作用下的混凝土力學行為進行分析.

2.1 ASR損傷效應模擬

在微平面模型中引入ASR效應，微平面法向應變可以分解為

由于堿一硅酸鹽凝膠吸水膨脹伴隨著材料的破壞，本文通過削弱微平面應力邊界和法向剛度來描述這一損傷行為.εTot可以分解為凝膠膨脹應變εGel和開裂應變εCr兩部分[8]：

εCr是影響微平面應力邊界和剛度受損的根源.受損的正應力邊界可以表示為

受損的法向彈性模量EN-ASR可以表示為

式中：cN、cD、cV和cE為微平面ASR損傷參數.

令

則開裂應變可以表示為

在本研究中，η（εGel）將通過LDPM計算獲得.

2.2 應力效應的模擬

大量研究表明，壓應力顯著地抑制該方向上ASR所引起的混凝土變形[2，11]，大部分遭受ASR損害的結構（如大壩等）往往處于較高應力狀態下.ASR效應模型有必要考慮應力狀態的影響.令在第μ個微平面法向應力的作用下，該方向上的開裂應變εCr降低為H）·εCr，其中應力效應函數H采用以下形式：

式中：σmax為應力影響閾值，當應力低于該值時，該方向ASR所引起的開裂應變將全部被抑制.

1）投影得到微平面應變及應變增量.

4）將第k-1時間步末第μ個微平面上的ASR引起的開裂應變代入式（6）～（9），計算受損的應力邊界和法向模量.

5）更新并儲存第μ個微平面上的ASR引起的開裂應變：

6）其余步驟與1章的算法一致.

2.3 模型參數標定

Multon等開展了系列試驗來研究ASR引起的混凝土力學性能的衰變[12]和應力對ASR作用下混凝土試件變形的影響[2].本文首先利用其中的力學性能試驗[12]對上述微平面ASR損傷參數進行標定，然后用文獻[2]的試驗數據對應力影響閾值σmax進行標定.

2.3.1 損傷參數的標定 Multon等[12]測量了ASR作用下混凝土試件在28、90、182、365 d時的彈性模量E、抗壓強度fc和抗拉強度ft，監測了試件的應變隨齡期T的變化歷程.將該應變試驗值εTot作為計算的輸入，采用文獻[8]的方法對試驗所用的混凝土試件進行分析計算得到εGel，由式（5）可得開裂應變εcr，各應變如圖4所示.

為了簡單起見，在本研究中設cD=cV（因為這2個參數同時影響著抗壓強度）.采用本文方法編寫相應的VUMAT子程序，應用ABAQUS對該試驗開展有限元模擬分析，然后進行參數標定，可得對于文獻[12]中的混凝土，cN=0.4，cD=cV=0.009，cE=0.001 7.試驗與模擬結果的對比如圖5所示.圖中，下標0表示28 d的測量值.

2.3.2 σmax的標定 Multon等[2]開展了如下試驗：在28 d養護后，對圓柱體混凝土試件（高240 mm，直徑為130 mm）施加了9種應力狀態（持時450 d）：3組徑向約束（無約束，3 mm厚鋼環約束及5 mm厚鋼環約束）.在每種約束下，施加了3種軸向荷載（0、10、20 MPa）.

圖4 各應變隨齡期的變化歷程Fig.4 Components of ASR expansion with time

為了模擬實際試驗情況，須考慮收縮和徐變的影響.由于試件在整個試驗用防水表層密封，可以認為只發生了自生收縮.在該研究中，采用CEB建議模型計算自生收縮，徐變采用的是B3模型[13]（具體計算過程見文獻[8]）.為了明確收縮和徐變效應對試件變形的影響，本文模擬了2種情境：1）未考慮收縮和徐變；2）考慮了自生收縮和徐變效應.

圖5 力學性能衰變Fig.5 Simulated and measured mechanical properties evolution

文獻[2]采用與文獻[12]相同的ASR活性混凝土，因此2.3.1節中已標定的損傷參數將在本節及模型驗證時保持不變.根據文獻[8]的方法計算出凝膠膨脹應變和開裂應變，作為輸入.根據文獻[8]中推導凝膠膨脹應變的時變表達式來計算εGel；依據LDPM的計算結果（見圖6），可將η（εGel）由下式回歸：

由式（11）計算開裂應變及其增量，作為模型輸入.首先計算無約束無軸向應力試件（此時無需考慮應力效應），由圖7（a）可以看出，軸向應變εz的計算模擬值與試驗吻合較好.說明采用文獻[8]的方法來計算凝膠和開裂應變的方法是合理的.在該算例中，由于無徐變影響，自生收縮值較小，模擬1和模擬2的結果十分接近.

圖6 η（εGel）表達式的確定Fig.6 Determination ofη（εGel）

用軸向承受10 MPa的3 mm厚鋼環約束試件（三向受力狀態）的軸向應變測量值來標定σmax.為了模擬試驗中鋼環與混凝土之間的相互作用，采用ABAQUS中的接觸功能，兩者切向定義為無摩擦.在模擬2中運用最小二乘法可得σmax=-7 MPa，模擬結果與試驗值的比較如圖7（e）所示.對比模擬1和2可以看出，在該試驗中徐變和收縮效應是不可忽略的，它抵消了ASR膨脹應變，使得試件軸向發生收縮.

2.4 模型驗證

采用上文標定的參數（cN=0.4，cD=cV=0.009，cE=0.001 7，σmax=-7 MPa）對Multon剩余的試驗[2]進行模擬來驗證本文模型.軸向應變及徑向應變εr的模擬結果分別如圖7（b）～（d）、7（f）～（i）及圖8所示.可以看出，模擬2的結果與試驗值吻合度較高，說明本文模型的計算方法是合理的.

分析模擬1的曲線可以發現：對于無約束試件（見圖7（a）～（c）、8（a）～（c）中的模擬1曲線），當施加軸向荷載時，大部分ASR膨脹都發生在徑向，而軸向ASR膨脹接近于零，甚至在20 MPa時變為收縮；當有鋼環約束時，約束越強，軸向變形越大，徑向變形越小.此外，比較模擬1和模擬2可知，當施加軸向荷載時，徐變和收縮占主導作用，使得總體軸向發生收縮.

3 結 語

本文提出適于分析ASR作用下混凝土力學行為的微平面模型.修改了微平面應力邊界和法向模量的表達式，引入應力效應函數來模擬應力對ASR膨脹應變的影響.運用該模型對ASR作用下多種應力狀態混凝土試件的力學行為進行模擬，計算值與試驗值吻合良好，說明該模型可以推廣應用于遭受ASR損害的混凝土結構分析.

圖7 軸向應變隨齡期的變化歷程Fig.7 Axial strain evolution with time

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圖8 徑向應變隨齡期的變化歷程Fig.8 Radial strain evolution with time

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Microplane modeling of ASR effects on concrete structures

DUAN An1，ZHANG Da-wei1，ALNAGGAR Mohammed2

（1.College of Civil Engineering and Architecture，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China；2.Department of Civil and Environmental Engineering，Northwestern University，Evanston 60208，USA）

A modified microplane model was developed to simulate the alkali-silica reaction（ASR）damage based on the latest version of microplane theory M7 in order to accurately modeling the complicated behavior of concrete structures subjected to ASR.The material damage caused by the volume expansion of ASR gel was modeled in M7 as a reduction of material stiffness and boundaries.A stress effect function was proposed to depend on the normal stress of the microplane in order to consider the modification of ASR expansions due to applied stresses.The explicit algorithm for the model was established and implemented into commercial software ABAQUS.Finite element analysis of the ASR effect on laboratory specimens was conducted.The analytical results accorded with the experimental data.The validity of the proposed model was illustrated.

microplane theory；alkali-silica reaction（ASR）；concrete；ABAQUS

TU 528

A

1008-973X（2015）10-1939-07

2015-05-12.浙江大學學報（工學版）網址：www.journals.zju.edu.cn/eng

浙江省自然科學基金資助項目（LY14E080013）；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（2015FZA4019，2015FZA4018）；教育部留學回國人員科研啟動基金資助項目.

段安（1982—），女，講師，從事混凝土耐久性的研究.ORCID：0000-0002-0684-3872.E-mail：duanan09@zju.edu.cn

張大偉，男，副教授.ORCID：0000-0001-7838-6941.E-mail：dwzhang@zju.edu.cn