初中數(shù)學(xué)高效教學(xué)的探索

鄒香根

課堂教學(xué)是中學(xué)教育教學(xué)的中心工作，而高效課堂教學(xué)則是教學(xué)的追求目標(biāo).如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展高效教學(xué)？筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以“二次根式”一章為例，談一些淺顯的體會(huì)和感想.

一、有效引導(dǎo)學(xué)生疏理知識(shí)體系

二次根式

概念

二次根式：一般的，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

最簡(jiǎn)二次根式：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.

加法與減法運(yùn)算法則：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.注意：合理運(yùn)用去括號(hào)法則和運(yùn)算律.

二、有效滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地提高教學(xué)質(zhì)量.

1.轉(zhuǎn)化的思想方法

在數(shù)學(xué)研究中，常常將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題.如本章中解決二次根式有意義的條件的問題時(shí)，需根據(jù)二次根式的被開方數(shù)取非負(fù)數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化成相關(guān)的不等式組或方程組，使問題得以解決.化簡(jiǎn)形如a2的二次根式時(shí)，我們一般先將其轉(zhuǎn)化為|a|，然后再去掉絕對(duì)值符號(hào).

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法就是將題目中的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并充分地利用這種結(jié)合探求解決問題的思路，從而使問題得以解決.在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，可以借助數(shù)軸或平面直角坐標(biāo)系確定字母的取值范圍，然后對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn).

分析：根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，確定m、n的符號(hào)，然后由絕對(duì)值、二次根式的化簡(jiǎn)、運(yùn)算法則解得即可.根據(jù)圖1可知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，∴m<0.又∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖像與y軸交于正半軸，∴n>0.∴|n-m|-m2=n-m-（-m）=n.故填n.

3.類比思想

本章類比同類項(xiàng)的概念，得到同類二次根式的概念，即把幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.我們可以像合并同類項(xiàng)那樣，把同類二次根式合并.

4.分類討論的思想方法

分類討論的思想方法是在解題過程中，將某一數(shù)學(xué)對(duì)象根據(jù)它本身的屬性，按照一定的原則或標(biāo)準(zhǔn)分成若干類，然后逐類進(jìn)行討論解決，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案的一種思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解.

本章中，在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，有時(shí)題目中沒有給出字母的取值范圍，這時(shí)就要對(duì)字母的取值范圍進(jìn)行分類討論，在字母的不同取值范圍內(nèi)化簡(jiǎn)二次根式.

5.整體思想

整體思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它把研究對(duì)象的一部分（或全部）視為一個(gè)整體.在解題時(shí)，要把注意力和破題點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，避開不必要的計(jì)算，使問題得以簡(jiǎn)化.

三、有效進(jìn)行中考鏈接

【例6】 （2011·菏澤中考）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖2所示，則（a-4）2+（a-11）2化簡(jiǎn)后為（ ）.

A.7 B.-7 C.2a-15 D.無法確定

分析：先從實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置得出a的取值范圍，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范圍，再開方化簡(jiǎn).從實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得50，a-11<0，則（a-4）2+（a-11）2=a-4+11-a=7.故正確答案為A.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）

課堂教學(xué)是中學(xué)教育教學(xué)的中心工作，而高效課堂教學(xué)則是教學(xué)的追求目標(biāo).如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展高效教學(xué)？筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以“二次根式”一章為例，談一些淺顯的體會(huì)和感想.

一、有效引導(dǎo)學(xué)生疏理知識(shí)體系

二次根式

概念

二次根式：一般的，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

最簡(jiǎn)二次根式：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.

加法與減法運(yùn)算法則：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.注意：合理運(yùn)用去括號(hào)法則和運(yùn)算律.

二、有效滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地提高教學(xué)質(zhì)量.

1.轉(zhuǎn)化的思想方法

在數(shù)學(xué)研究中，常常將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題.如本章中解決二次根式有意義的條件的問題時(shí)，需根據(jù)二次根式的被開方數(shù)取非負(fù)數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化成相關(guān)的不等式組或方程組，使問題得以解決.化簡(jiǎn)形如a2的二次根式時(shí)，我們一般先將其轉(zhuǎn)化為|a|，然后再去掉絕對(duì)值符號(hào).

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法就是將題目中的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并充分地利用這種結(jié)合探求解決問題的思路，從而使問題得以解決.在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，可以借助數(shù)軸或平面直角坐標(biāo)系確定字母的取值范圍，然后對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn).

分析：根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，確定m、n的符號(hào)，然后由絕對(duì)值、二次根式的化簡(jiǎn)、運(yùn)算法則解得即可.根據(jù)圖1可知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，∴m<0.又∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖像與y軸交于正半軸，∴n>0.∴|n-m|-m2=n-m-（-m）=n.故填n.

3.類比思想

本章類比同類項(xiàng)的概念，得到同類二次根式的概念，即把幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.我們可以像合并同類項(xiàng)那樣，把同類二次根式合并.

4.分類討論的思想方法

分類討論的思想方法是在解題過程中，將某一數(shù)學(xué)對(duì)象根據(jù)它本身的屬性，按照一定的原則或標(biāo)準(zhǔn)分成若干類，然后逐類進(jìn)行討論解決，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案的一種思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解.

本章中，在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，有時(shí)題目中沒有給出字母的取值范圍，這時(shí)就要對(duì)字母的取值范圍進(jìn)行分類討論，在字母的不同取值范圍內(nèi)化簡(jiǎn)二次根式.

5.整體思想

整體思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它把研究對(duì)象的一部分（或全部）視為一個(gè)整體.在解題時(shí)，要把注意力和破題點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，避開不必要的計(jì)算，使問題得以簡(jiǎn)化.

三、有效進(jìn)行中考鏈接

【例6】 （2011·菏澤中考）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖2所示，則（a-4）2+（a-11）2化簡(jiǎn)后為（ ）.

A.7 B.-7 C.2a-15 D.無法確定

分析：先從實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置得出a的取值范圍，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范圍，再開方化簡(jiǎn).從實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得50，a-11<0，則（a-4）2+（a-11）2=a-4+11-a=7.故正確答案為A.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）

課堂教學(xué)是中學(xué)教育教學(xué)的中心工作，而高效課堂教學(xué)則是教學(xué)的追求目標(biāo).如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展高效教學(xué)？筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以“二次根式”一章為例，談一些淺顯的體會(huì)和感想.

一、有效引導(dǎo)學(xué)生疏理知識(shí)體系

二次根式

概念

二次根式：一般的，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

最簡(jiǎn)二次根式：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.

加法與減法運(yùn)算法則：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.注意：合理運(yùn)用去括號(hào)法則和運(yùn)算律.

二、有效滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地提高教學(xué)質(zhì)量.

1.轉(zhuǎn)化的思想方法

在數(shù)學(xué)研究中，常常將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題.如本章中解決二次根式有意義的條件的問題時(shí)，需根據(jù)二次根式的被開方數(shù)取非負(fù)數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化成相關(guān)的不等式組或方程組，使問題得以解決.化簡(jiǎn)形如a2的二次根式時(shí)，我們一般先將其轉(zhuǎn)化為|a|，然后再去掉絕對(duì)值符號(hào).

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法就是將題目中的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并充分地利用這種結(jié)合探求解決問題的思路，從而使問題得以解決.在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，可以借助數(shù)軸或平面直角坐標(biāo)系確定字母的取值范圍，然后對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn).

分析：根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，確定m、n的符號(hào)，然后由絕對(duì)值、二次根式的化簡(jiǎn)、運(yùn)算法則解得即可.根據(jù)圖1可知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，∴m<0.又∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖像與y軸交于正半軸，∴n>0.∴|n-m|-m2=n-m-（-m）=n.故填n.

3.類比思想

本章類比同類項(xiàng)的概念，得到同類二次根式的概念，即把幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.我們可以像合并同類項(xiàng)那樣，把同類二次根式合并.

4.分類討論的思想方法

分類討論的思想方法是在解題過程中，將某一數(shù)學(xué)對(duì)象根據(jù)它本身的屬性，按照一定的原則或標(biāo)準(zhǔn)分成若干類，然后逐類進(jìn)行討論解決，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案的一種思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解.

本章中，在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，有時(shí)題目中沒有給出字母的取值范圍，這時(shí)就要對(duì)字母的取值范圍進(jìn)行分類討論，在字母的不同取值范圍內(nèi)化簡(jiǎn)二次根式.

5.整體思想

整體思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它把研究對(duì)象的一部分（或全部）視為一個(gè)整體.在解題時(shí)，要把注意力和破題點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，避開不必要的計(jì)算，使問題得以簡(jiǎn)化.

三、有效進(jìn)行中考鏈接

【例6】 （2011·菏澤中考）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖2所示，則（a-4）2+（a-11）2化簡(jiǎn)后為（ ）.

A.7 B.-7 C.2a-15 D.無法確定

分析：先從實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置得出a的取值范圍，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范圍，再開方化簡(jiǎn).從實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得50，a-11<0，則（a-4）2+（a-11）2=a-4+11-a=7.故正確答案為A.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）