初中數學高效教學的探索

鄒香根

課堂教學是中學教育教學的中心工作，而高效課堂教學則是教學的追求目標.如何在初中數學教學中開展高效教學？筆者根據多年的教學實踐經驗，以“二次根式”一章為例，談一些淺顯的體會和感想.

一、有效引導學生疏理知識體系

二次根式

概念

二次根式：一般的，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

加法與減法運算法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.注意：合理運用去括號法則和運算律.

二、有效滲透數學思想方法

數學思想方法是數學的精髓，在數學教學中，只有有效地滲透數學思想方法，才能有效地提高教學質量.

1.轉化的思想方法

在數學研究中，常常將復雜問題轉化為簡單問題，將生疏問題轉化為熟悉問題.如本章中解決二次根式有意義的條件的問題時，需根據二次根式的被開方數取非負數，將問題轉化成相關的不等式組或方程組，使問題得以解決.化簡形如a2的二次根式時，我們一般先將其轉化為|a|，然后再去掉絕對值符號.

2.數形結合的思想方法

數形結合的思想方法就是將題目中的數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并充分地利用這種結合探求解決問題的思路，從而使問題得以解決.在進行二次根式的化簡時，可以借助數軸或平面直角坐標系確定字母的取值范圍，然后對式子進行化簡.

分析：根據一次函數圖像與系數的關系，確定m、n的符號，然后由絕對值、二次根式的化簡、運算法則解得即可.根據圖1可知，關于x的一次函數y=mx+n的圖像經過第一、二、四象限，∴m<0.又∵關于x的一次函數y=mx+n的圖像與y軸交于正半軸，∴n>0.∴|n-m|-m2=n-m-（-m）=n.故填n.

3.類比思想

本章類比同類項的概念，得到同類二次根式的概念，即把幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.我們可以像合并同類項那樣，把同類二次根式合并.

4.分類討論的思想方法

分類討論的思想方法是在解題過程中，將某一數學對象根據它本身的屬性，按照一定的原則或標準分成若干類，然后逐類進行討論解決，再把這幾類的結論匯總，得出問題的答案的一種思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解.

本章中，在化簡二次根式時，有時題目中沒有給出字母的取值范圍，這時就要對字母的取值范圍進行分類討論，在字母的不同取值范圍內化簡二次根式.

5.整體思想

整體思想是一種重要的數學思想，它把研究對象的一部分（或全部）視為一個整體.在解題時，要把注意力和破題點放在問題的整體結構上，避開不必要的計算，使問題得以簡化.

三、有效進行中考鏈接

【例6】 （2011·菏澤中考）實數a在數軸上的位置如圖2所示，則（a-4）2+（a-11）2化簡后為（ ）.

A.7 B.-7 C.2a-15 D.無法確定

分析：先從實數a在數軸上的位置得出a的取值范圍，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范圍，再開方化簡.從實數a在數軸上的位置可得50，a-11<0，則（a-4）2+（a-11）2=a-4+11-a=7.故正確答案為A.

（責任編輯 鐘偉芳）

課堂教學是中學教育教學的中心工作，而高效課堂教學則是教學的追求目標.如何在初中數學教學中開展高效教學？筆者根據多年的教學實踐經驗，以“二次根式”一章為例，談一些淺顯的體會和感想.

一、有效引導學生疏理知識體系

二次根式

概念

二次根式：一般的，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

加法與減法運算法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.注意：合理運用去括號法則和運算律.

二、有效滲透數學思想方法

數學思想方法是數學的精髓，在數學教學中，只有有效地滲透數學思想方法，才能有效地提高教學質量.

1.轉化的思想方法

在數學研究中，常常將復雜問題轉化為簡單問題，將生疏問題轉化為熟悉問題.如本章中解決二次根式有意義的條件的問題時，需根據二次根式的被開方數取非負數，將問題轉化成相關的不等式組或方程組，使問題得以解決.化簡形如a2的二次根式時，我們一般先將其轉化為|a|，然后再去掉絕對值符號.

2.數形結合的思想方法

數形結合的思想方法就是將題目中的數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并充分地利用這種結合探求解決問題的思路，從而使問題得以解決.在進行二次根式的化簡時，可以借助數軸或平面直角坐標系確定字母的取值范圍，然后對式子進行化簡.

分析：根據一次函數圖像與系數的關系，確定m、n的符號，然后由絕對值、二次根式的化簡、運算法則解得即可.根據圖1可知，關于x的一次函數y=mx+n的圖像經過第一、二、四象限，∴m<0.又∵關于x的一次函數y=mx+n的圖像與y軸交于正半軸，∴n>0.∴|n-m|-m2=n-m-（-m）=n.故填n.

3.類比思想

本章類比同類項的概念，得到同類二次根式的概念，即把幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.我們可以像合并同類項那樣，把同類二次根式合并.

4.分類討論的思想方法

分類討論的思想方法是在解題過程中，將某一數學對象根據它本身的屬性，按照一定的原則或標準分成若干類，然后逐類進行討論解決，再把這幾類的結論匯總，得出問題的答案的一種思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解.

本章中，在化簡二次根式時，有時題目中沒有給出字母的取值范圍，這時就要對字母的取值范圍進行分類討論，在字母的不同取值范圍內化簡二次根式.

5.整體思想

整體思想是一種重要的數學思想，它把研究對象的一部分（或全部）視為一個整體.在解題時，要把注意力和破題點放在問題的整體結構上，避開不必要的計算，使問題得以簡化.

三、有效進行中考鏈接

【例6】 （2011·菏澤中考）實數a在數軸上的位置如圖2所示，則（a-4）2+（a-11）2化簡后為（ ）.

A.7 B.-7 C.2a-15 D.無法確定

分析：先從實數a在數軸上的位置得出a的取值范圍，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范圍，再開方化簡.從實數a在數軸上的位置可得50，a-11<0，則（a-4）2+（a-11）2=a-4+11-a=7.故正確答案為A.

（責任編輯 鐘偉芳）

課堂教學是中學教育教學的中心工作，而高效課堂教學則是教學的追求目標.如何在初中數學教學中開展高效教學？筆者根據多年的教學實踐經驗，以“二次根式”一章為例，談一些淺顯的體會和感想.

一、有效引導學生疏理知識體系

二次根式

概念

二次根式：一般的，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

加法與減法運算法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.注意：合理運用去括號法則和運算律.

二、有效滲透數學思想方法

數學思想方法是數學的精髓，在數學教學中，只有有效地滲透數學思想方法，才能有效地提高教學質量.

1.轉化的思想方法

在數學研究中，常常將復雜問題轉化為簡單問題，將生疏問題轉化為熟悉問題.如本章中解決二次根式有意義的條件的問題時，需根據二次根式的被開方數取非負數，將問題轉化成相關的不等式組或方程組，使問題得以解決.化簡形如a2的二次根式時，我們一般先將其轉化為|a|，然后再去掉絕對值符號.

2.數形結合的思想方法

數形結合的思想方法就是將題目中的數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并充分地利用這種結合探求解決問題的思路，從而使問題得以解決.在進行二次根式的化簡時，可以借助數軸或平面直角坐標系確定字母的取值范圍，然后對式子進行化簡.

分析：根據一次函數圖像與系數的關系，確定m、n的符號，然后由絕對值、二次根式的化簡、運算法則解得即可.根據圖1可知，關于x的一次函數y=mx+n的圖像經過第一、二、四象限，∴m<0.又∵關于x的一次函數y=mx+n的圖像與y軸交于正半軸，∴n>0.∴|n-m|-m2=n-m-（-m）=n.故填n.

3.類比思想

本章類比同類項的概念，得到同類二次根式的概念，即把幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.我們可以像合并同類項那樣，把同類二次根式合并.

4.分類討論的思想方法

分類討論的思想方法是在解題過程中，將某一數學對象根據它本身的屬性，按照一定的原則或標準分成若干類，然后逐類進行討論解決，再把這幾類的結論匯總，得出問題的答案的一種思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解.

本章中，在化簡二次根式時，有時題目中沒有給出字母的取值范圍，這時就要對字母的取值范圍進行分類討論，在字母的不同取值范圍內化簡二次根式.

5.整體思想

整體思想是一種重要的數學思想，它把研究對象的一部分（或全部）視為一個整體.在解題時，要把注意力和破題點放在問題的整體結構上，避開不必要的計算，使問題得以簡化.

三、有效進行中考鏈接

【例6】 （2011·菏澤中考）實數a在數軸上的位置如圖2所示，則（a-4）2+（a-11）2化簡后為（ ）.

A.7 B.-7 C.2a-15 D.無法確定

分析：先從實數a在數軸上的位置得出a的取值范圍，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范圍，再開方化簡.從實數a在數軸上的位置可得50，a-11<0，則（a-4）2+（a-11）2=a-4+11-a=7.故正確答案為A.

（責任編輯 鐘偉芳）