淺論數學學習中做筆記的有效策略

俗話說：“好記性不如爛筆頭.”在自主閱讀過的程中，做筆記可以幫助學生將注意力有效地集中在正在閱讀的材料上.做筆記是指學生在閱讀過程中，對閱讀材料所做的標志、記錄等.在閱讀過程中，做筆記通常有兩種方式：一種是書頭筆記，是指利用符號、標志、批注等方式，直接在材料上做筆記；另一種是另紙筆記，是指在材料以外的其他紙面，如筆記本、活頁紙、卡片上做筆記.另紙筆記還包括在計算機等多媒體上所做的筆記.

從理論上講，做數學筆記屬于信息組織加工和深加工的范疇.通過做筆記，學生可以把新知識和已有的知識有效地聯系起來，是一種行之有效的學習方法.做聽課筆記和做閱讀筆記在策略上是相通的，是相互補充、相互促進的.

一、正視學生做數學筆記過程中存在的誤區

做筆記已為師生所重視，但學生在做筆記的過程中還存在一些問題.不少學生忙于埋頭做筆記，沒有和教師的思維同步，沒有處理好聽、看、記和思的關系，顧此失彼，從而影響學習效果.學生在做課堂筆記時往往存在兩個誤區，具體如下.

誤區一：筆記成了教學實錄.有的學生習慣于“教師講，課上記，考前背，考時仿”的學習方式，過分依賴筆記，忽視教師的講解，忽視同步思維.

誤區二：筆記本成了習題集.一些學生的數學筆記本可以說是試題大全以及一些解題技巧集錦，很少涉及知識點之間的內在聯系和思想方法的提煉.

部分學生在做閱讀筆記時，沒處理好書頭筆記與另紙筆記的關系.有些內容可記在材料上，有些內容應摘錄或解答在另紙筆記上.如在閱讀中遇到的重要公式、

結論、推論、典型例題、數學方法及解題技巧等，除在資料上有所體現外，還應記在另紙筆記上，并作相應的歸類.比如學生在閱讀中看到這樣一道數學題：已知x是一個非負數，求證：x2+4+x2+9≥4x2+25

.這一問題要分兩種情況討論，當x>0時，要用到數形結合思想，構造兩個直角三角形，運用勾股定理及三角形三邊的關系來解決.教師應引導學生重視這類資源，做好另紙筆記，并將其整理在數形結合專題中，便于復習.

二、引導學生探索做筆記的有效策略，促進學生自主學習

做筆記是學生閱讀或上課時自主學習的表現，做好筆記是學生從被動閱讀向自主閱讀邁進的重要途徑.教師可從以下幾個方面引導學生探索做筆記的有效策略.

1.引導學生了解做筆記的有效策略

教師可以引導學生通過搜索，或者在博物館里參觀

名人、名家的筆記手稿，并與自己的筆記作對比，領悟做筆記的方法，發現自己已用了哪些策略，還有哪些策略未采用.也可引導學生參考身邊同學的有價值的學習筆記，相互學習、借鑒，這也是了解和運用做筆記策略的有效途徑.

2.指導學生整理好自己的學習筆記

做筆記是為了更好地記憶，同時記錄思維火花.因此，學生在做筆記后要學會整理，將相似的內容進行歸類.比如設置專題文件夾，把開放性問題、運動性問題、拋物線問題、不等式與方程應用問題、數形結合問題、翻折問題等分類存檔，便于歸納思想方法.

3.引導學生找到適合自己的做筆記的方式

學生在初步模仿老師與同學的做筆記的方法后，選擇適合自己的做筆記的方式.有的學生喜歡直接在材料上做筆記，有的學生喜歡另紙記錄.選擇適合自己的方式并堅持下去，這樣就能收到很好的學習效果.下面介紹幾種常見的學生做筆記的方式.

（1）編制數學問題卡，調動學習的主動性.

數學的學習過程就是提出問題、分析問題、解決問題的過程.學生在學習過程中會遇到各種各樣的問題，其中很多問題不能立刻得到解決，需經過反復的、甚至是長時間的思考，有時還需要與同學討論、向老師請教或查閱資料才能解決.這種便于攜帶的問題卡可以隨時引發學生思考.如一位學生這樣記錄他的問題，如下.

某小組計劃做一批中國結，如果每人做5個，那么比計劃多9個；如果每人做4個，那么比計劃少15個.請問：該小組共有多少人，計劃做多少個中國結？

問題1：如果設小組有x人，應抓住哪些等量關系來列方程呢？

問題2：如果直接設計劃做x個中國結，應抓住什么來列方程呢？

問題3：這類問題，應怎樣設未知數比較好呢？

問題卡的設置，體現了學生在學習方程的過程中的難點——設直接未知數還是設間接未知數.學生長期堅持編制問題卡，可使問題卡成為解決問題的寶典，有利于學生加強理解記憶.

（2）在關鍵處作眉批，加深對相關知識的理解.

概念是數學知識的脈絡，初中數學概念多，語言精練、科學，一個關鍵詞就可能隱藏著豐富的數學內涵.學生在學習過程中，直接在課本的重要地方做一些圈點或在空白處做一些注釋說明，便于復習時直接對照.例如，有一位學生在課本上的空白處對圓的切線概念進行了旁注.

①切線的定義.和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

②切線的性質.切線垂直于過切點的半徑.因此在分析題意時，看到切線，往往連結圓心與切點，作出相應的輔助線；

③切線的判定.過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.在證明切線時，如果切點明確，往往要連接圓心與切點，再證明垂線段與這條直線垂直；如果切點不明確，則一般要過圓心作這條直線的垂線段，再證明垂線段與半徑相等.

④圖示圓切線的作法，并說明作切線的依據是其判斷定理.

教師可用這樣的例子，引導學生掌握眉批的方法.這樣有助于知識點的細化，把隱藏的知識生長點挖掘出來，加強知識點之間的聯系，便于學生形成較完善的認知結構.

（3）做好專題記錄，關注數學思想方法.

初中數學有些內容表達較為抽象，學生較難理解；有些問題分類復雜、變化多端，有些數學題一題多解或多題一解，學生記錄并小結，會顯得數學妙趣無窮.比如，學生可把三角形的有關性質和不等式結合在一起構成專欄，勤做小結，不斷充實對這類問題的見解，從而得到較完備的解決方案.

（4）引導學生整理記錄錯題，培養學生的批判思維能力.

學生在作業、測試和課外練習中難免會有做錯的題，這些錯題往往反映了學生對概念理解不清、對公式不能靈活運用、對數學思想方法不能深刻領悟或存在計算粗心等問題，錯題是有反思價值的學習資源.教師可要求學生專門將錯題整理在一個筆記本上，整理時注明原來做錯的原因，避免思維定式，達到降低出錯率的效果.

（5）學會記錄課外知識，拓展數學知識面.

這本筆記主要記錄課外一些經典的題型、數學史、智力題等，有助于擴充學生的知識面，提高學生的數學學習興趣和數學素養.當今社會處于信息時代，數學學習也應適應時代的要求.學生要走出課堂、脫離“題?！?，廣泛涉獵數學素材，貼近生活實際，著重提高自己的數學素養和知識運用能力.這些措施，可促使學生的數學筆記狀況有所改觀，學生的自主閱讀學習能力有所加強.

參考文獻

[1]高峰官.學習策略方法教學問題診斷與導引[M].長春：東北師范大學出版社，2013.

[2]薛晟晟，陳章君.高中數學學習筆記存在的問題及其對策[J].淮南師范學院學報，2008（5）.

（責任編輯 鐘偉芳）endprint

俗話說：“好記性不如爛筆頭.”在自主閱讀過的程中，做筆記可以幫助學生將注意力有效地集中在正在閱讀的材料上.做筆記是指學生在閱讀過程中，對閱讀材料所做的標志、記錄等.在閱讀過程中，做筆記通常有兩種方式：一種是書頭筆記，是指利用符號、標志、批注等方式，直接在材料上做筆記；另一種是另紙筆記，是指在材料以外的其他紙面，如筆記本、活頁紙、卡片上做筆記.另紙筆記還包括在計算機等多媒體上所做的筆記.

從理論上講，做數學筆記屬于信息組織加工和深加工的范疇.通過做筆記，學生可以把新知識和已有的知識有效地聯系起來，是一種行之有效的學習方法.做聽課筆記和做閱讀筆記在策略上是相通的，是相互補充、相互促進的.

一、正視學生做數學筆記過程中存在的誤區

做筆記已為師生所重視，但學生在做筆記的過程中還存在一些問題.不少學生忙于埋頭做筆記，沒有和教師的思維同步，沒有處理好聽、看、記和思的關系，顧此失彼，從而影響學習效果.學生在做課堂筆記時往往存在兩個誤區，具體如下.

誤區一：筆記成了教學實錄.有的學生習慣于“教師講，課上記，考前背，考時仿”的學習方式，過分依賴筆記，忽視教師的講解，忽視同步思維.

誤區二：筆記本成了習題集.一些學生的數學筆記本可以說是試題大全以及一些解題技巧集錦，很少涉及知識點之間的內在聯系和思想方法的提煉.

部分學生在做閱讀筆記時，沒處理好書頭筆記與另紙筆記的關系.有些內容可記在材料上，有些內容應摘錄或解答在另紙筆記上.如在閱讀中遇到的重要公式、

結論、推論、典型例題、數學方法及解題技巧等，除在資料上有所體現外，還應記在另紙筆記上，并作相應的歸類.比如學生在閱讀中看到這樣一道數學題：已知x是一個非負數，求證：x2+4+x2+9≥4x2+25

.這一問題要分兩種情況討論，當x>0時，要用到數形結合思想，構造兩個直角三角形，運用勾股定理及三角形三邊的關系來解決.教師應引導學生重視這類資源，做好另紙筆記，并將其整理在數形結合專題中，便于復習.

二、引導學生探索做筆記的有效策略，促進學生自主學習

做筆記是學生閱讀或上課時自主學習的表現，做好筆記是學生從被動閱讀向自主閱讀邁進的重要途徑.教師可從以下幾個方面引導學生探索做筆記的有效策略.

1.引導學生了解做筆記的有效策略

教師可以引導學生通過搜索，或者在博物館里參觀

名人、名家的筆記手稿，并與自己的筆記作對比，領悟做筆記的方法，發現自己已用了哪些策略，還有哪些策略未采用.也可引導學生參考身邊同學的有價值的學習筆記，相互學習、借鑒，這也是了解和運用做筆記策略的有效途徑.

2.指導學生整理好自己的學習筆記

做筆記是為了更好地記憶，同時記錄思維火花.因此，學生在做筆記后要學會整理，將相似的內容進行歸類.比如設置專題文件夾，把開放性問題、運動性問題、拋物線問題、不等式與方程應用問題、數形結合問題、翻折問題等分類存檔，便于歸納思想方法.

3.引導學生找到適合自己的做筆記的方式

學生在初步模仿老師與同學的做筆記的方法后，選擇適合自己的做筆記的方式.有的學生喜歡直接在材料上做筆記，有的學生喜歡另紙記錄.選擇適合自己的方式并堅持下去，這樣就能收到很好的學習效果.下面介紹幾種常見的學生做筆記的方式.

（1）編制數學問題卡，調動學習的主動性.

數學的學習過程就是提出問題、分析問題、解決問題的過程.學生在學習過程中會遇到各種各樣的問題，其中很多問題不能立刻得到解決，需經過反復的、甚至是長時間的思考，有時還需要與同學討論、向老師請教或查閱資料才能解決.這種便于攜帶的問題卡可以隨時引發學生思考.如一位學生這樣記錄他的問題，如下.

某小組計劃做一批中國結，如果每人做5個，那么比計劃多9個；如果每人做4個，那么比計劃少15個.請問：該小組共有多少人，計劃做多少個中國結？

問題1：如果設小組有x人，應抓住哪些等量關系來列方程呢？

問題2：如果直接設計劃做x個中國結，應抓住什么來列方程呢？

問題3：這類問題，應怎樣設未知數比較好呢？

問題卡的設置，體現了學生在學習方程的過程中的難點——設直接未知數還是設間接未知數.學生長期堅持編制問題卡，可使問題卡成為解決問題的寶典，有利于學生加強理解記憶.

（2）在關鍵處作眉批，加深對相關知識的理解.

概念是數學知識的脈絡，初中數學概念多，語言精練、科學，一個關鍵詞就可能隱藏著豐富的數學內涵.學生在學習過程中，直接在課本的重要地方做一些圈點或在空白處做一些注釋說明，便于復習時直接對照.例如，有一位學生在課本上的空白處對圓的切線概念進行了旁注.

①切線的定義.和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

②切線的性質.切線垂直于過切點的半徑.因此在分析題意時，看到切線，往往連結圓心與切點，作出相應的輔助線；

③切線的判定.過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.在證明切線時，如果切點明確，往往要連接圓心與切點，再證明垂線段與這條直線垂直；如果切點不明確，則一般要過圓心作這條直線的垂線段，再證明垂線段與半徑相等.

④圖示圓切線的作法，并說明作切線的依據是其判斷定理.

教師可用這樣的例子，引導學生掌握眉批的方法.這樣有助于知識點的細化，把隱藏的知識生長點挖掘出來，加強知識點之間的聯系，便于學生形成較完善的認知結構.

（3）做好專題記錄，關注數學思想方法.

初中數學有些內容表達較為抽象，學生較難理解；有些問題分類復雜、變化多端，有些數學題一題多解或多題一解，學生記錄并小結，會顯得數學妙趣無窮.比如，學生可把三角形的有關性質和不等式結合在一起構成專欄，勤做小結，不斷充實對這類問題的見解，從而得到較完備的解決方案.

（4）引導學生整理記錄錯題，培養學生的批判思維能力.

學生在作業、測試和課外練習中難免會有做錯的題，這些錯題往往反映了學生對概念理解不清、對公式不能靈活運用、對數學思想方法不能深刻領悟或存在計算粗心等問題，錯題是有反思價值的學習資源.教師可要求學生專門將錯題整理在一個筆記本上，整理時注明原來做錯的原因，避免思維定式，達到降低出錯率的效果.

（5）學會記錄課外知識，拓展數學知識面.

這本筆記主要記錄課外一些經典的題型、數學史、智力題等，有助于擴充學生的知識面，提高學生的數學學習興趣和數學素養.當今社會處于信息時代，數學學習也應適應時代的要求.學生要走出課堂、脫離“題?！?，廣泛涉獵數學素材，貼近生活實際，著重提高自己的數學素養和知識運用能力.這些措施，可促使學生的數學筆記狀況有所改觀，學生的自主閱讀學習能力有所加強.

參考文獻

[1]高峰官.學習策略方法教學問題診斷與導引[M].長春：東北師范大學出版社，2013.

[2]薛晟晟，陳章君.高中數學學習筆記存在的問題及其對策[J].淮南師范學院學報，2008（5）.

（責任編輯 鐘偉芳）endprint

俗話說：“好記性不如爛筆頭.”在自主閱讀過的程中，做筆記可以幫助學生將注意力有效地集中在正在閱讀的材料上.做筆記是指學生在閱讀過程中，對閱讀材料所做的標志、記錄等.在閱讀過程中，做筆記通常有兩種方式：一種是書頭筆記，是指利用符號、標志、批注等方式，直接在材料上做筆記；另一種是另紙筆記，是指在材料以外的其他紙面，如筆記本、活頁紙、卡片上做筆記.另紙筆記還包括在計算機等多媒體上所做的筆記.

從理論上講，做數學筆記屬于信息組織加工和深加工的范疇.通過做筆記，學生可以把新知識和已有的知識有效地聯系起來，是一種行之有效的學習方法.做聽課筆記和做閱讀筆記在策略上是相通的，是相互補充、相互促進的.

一、正視學生做數學筆記過程中存在的誤區

做筆記已為師生所重視，但學生在做筆記的過程中還存在一些問題.不少學生忙于埋頭做筆記，沒有和教師的思維同步，沒有處理好聽、看、記和思的關系，顧此失彼，從而影響學習效果.學生在做課堂筆記時往往存在兩個誤區，具體如下.

誤區一：筆記成了教學實錄.有的學生習慣于“教師講，課上記，考前背，考時仿”的學習方式，過分依賴筆記，忽視教師的講解，忽視同步思維.

誤區二：筆記本成了習題集.一些學生的數學筆記本可以說是試題大全以及一些解題技巧集錦，很少涉及知識點之間的內在聯系和思想方法的提煉.

部分學生在做閱讀筆記時，沒處理好書頭筆記與另紙筆記的關系.有些內容可記在材料上，有些內容應摘錄或解答在另紙筆記上.如在閱讀中遇到的重要公式、

結論、推論、典型例題、數學方法及解題技巧等，除在資料上有所體現外，還應記在另紙筆記上，并作相應的歸類.比如學生在閱讀中看到這樣一道數學題：已知x是一個非負數，求證：x2+4+x2+9≥4x2+25

.這一問題要分兩種情況討論，當x>0時，要用到數形結合思想，構造兩個直角三角形，運用勾股定理及三角形三邊的關系來解決.教師應引導學生重視這類資源，做好另紙筆記，并將其整理在數形結合專題中，便于復習.

二、引導學生探索做筆記的有效策略，促進學生自主學習

做筆記是學生閱讀或上課時自主學習的表現，做好筆記是學生從被動閱讀向自主閱讀邁進的重要途徑.教師可從以下幾個方面引導學生探索做筆記的有效策略.

1.引導學生了解做筆記的有效策略

教師可以引導學生通過搜索，或者在博物館里參觀

名人、名家的筆記手稿，并與自己的筆記作對比，領悟做筆記的方法，發現自己已用了哪些策略，還有哪些策略未采用.也可引導學生參考身邊同學的有價值的學習筆記，相互學習、借鑒，這也是了解和運用做筆記策略的有效途徑.

2.指導學生整理好自己的學習筆記

做筆記是為了更好地記憶，同時記錄思維火花.因此，學生在做筆記后要學會整理，將相似的內容進行歸類.比如設置專題文件夾，把開放性問題、運動性問題、拋物線問題、不等式與方程應用問題、數形結合問題、翻折問題等分類存檔，便于歸納思想方法.

3.引導學生找到適合自己的做筆記的方式

學生在初步模仿老師與同學的做筆記的方法后，選擇適合自己的做筆記的方式.有的學生喜歡直接在材料上做筆記，有的學生喜歡另紙記錄.選擇適合自己的方式并堅持下去，這樣就能收到很好的學習效果.下面介紹幾種常見的學生做筆記的方式.

（1）編制數學問題卡，調動學習的主動性.

數學的學習過程就是提出問題、分析問題、解決問題的過程.學生在學習過程中會遇到各種各樣的問題，其中很多問題不能立刻得到解決，需經過反復的、甚至是長時間的思考，有時還需要與同學討論、向老師請教或查閱資料才能解決.這種便于攜帶的問題卡可以隨時引發學生思考.如一位學生這樣記錄他的問題，如下.

某小組計劃做一批中國結，如果每人做5個，那么比計劃多9個；如果每人做4個，那么比計劃少15個.請問：該小組共有多少人，計劃做多少個中國結？

問題1：如果設小組有x人，應抓住哪些等量關系來列方程呢？

問題2：如果直接設計劃做x個中國結，應抓住什么來列方程呢？

問題3：這類問題，應怎樣設未知數比較好呢？

問題卡的設置，體現了學生在學習方程的過程中的難點——設直接未知數還是設間接未知數.學生長期堅持編制問題卡，可使問題卡成為解決問題的寶典，有利于學生加強理解記憶.

（2）在關鍵處作眉批，加深對相關知識的理解.

概念是數學知識的脈絡，初中數學概念多，語言精練、科學，一個關鍵詞就可能隱藏著豐富的數學內涵.學生在學習過程中，直接在課本的重要地方做一些圈點或在空白處做一些注釋說明，便于復習時直接對照.例如，有一位學生在課本上的空白處對圓的切線概念進行了旁注.

①切線的定義.和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

②切線的性質.切線垂直于過切點的半徑.因此在分析題意時，看到切線，往往連結圓心與切點，作出相應的輔助線；

③切線的判定.過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.在證明切線時，如果切點明確，往往要連接圓心與切點，再證明垂線段與這條直線垂直；如果切點不明確，則一般要過圓心作這條直線的垂線段，再證明垂線段與半徑相等.

④圖示圓切線的作法，并說明作切線的依據是其判斷定理.

教師可用這樣的例子，引導學生掌握眉批的方法.這樣有助于知識點的細化，把隱藏的知識生長點挖掘出來，加強知識點之間的聯系，便于學生形成較完善的認知結構.

（3）做好專題記錄，關注數學思想方法.

初中數學有些內容表達較為抽象，學生較難理解；有些問題分類復雜、變化多端，有些數學題一題多解或多題一解，學生記錄并小結，會顯得數學妙趣無窮.比如，學生可把三角形的有關性質和不等式結合在一起構成專欄，勤做小結，不斷充實對這類問題的見解，從而得到較完備的解決方案.

（4）引導學生整理記錄錯題，培養學生的批判思維能力.

學生在作業、測試和課外練習中難免會有做錯的題，這些錯題往往反映了學生對概念理解不清、對公式不能靈活運用、對數學思想方法不能深刻領悟或存在計算粗心等問題，錯題是有反思價值的學習資源.教師可要求學生專門將錯題整理在一個筆記本上，整理時注明原來做錯的原因，避免思維定式，達到降低出錯率的效果.

（5）學會記錄課外知識，拓展數學知識面.

這本筆記主要記錄課外一些經典的題型、數學史、智力題等，有助于擴充學生的知識面，提高學生的數學學習興趣和數學素養.當今社會處于信息時代，數學學習也應適應時代的要求.學生要走出課堂、脫離“題海”，廣泛涉獵數學素材，貼近生活實際，著重提高自己的數學素養和知識運用能力.這些措施，可促使學生的數學筆記狀況有所改觀，學生的自主閱讀學習能力有所加強.

參考文獻

[1]高峰官.學習策略方法教學問題診斷與導引[M].長春：東北師范大學出版社，2013.

[2]薛晟晟，陳章君.高中數學學習筆記存在的問題及其對策[J].淮南師范學院學報，2008（5）.

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