高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境創(chuàng)設(shè)的思考

何金紅

“不憤不啟，不悱不發(fā)”這一句流傳幾千年的教育名言，一方面肯定了教學(xué)中啟發(fā)的作用，另一方面也強(qiáng)調(diào)了啟發(fā)對學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境的重要性.因此，數(shù)學(xué)課堂問題情境的創(chuàng)設(shè)，對學(xué)生接受知識有至關(guān)重要的作用.隨著課程改革的深入，教師往往絞盡腦汁、煞費苦心地創(chuàng)設(shè)虛有其表而沒有真正有機(jī)融入教學(xué)全過程的“情境”，這樣創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境一方面對學(xué)生理解知識、體驗情感幫助不大，有時還會誤導(dǎo)；另一方面，忽略了情境背后隱含的知識線索，不能有效地引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)時間和學(xué)生的思維過多地糾纏于無意義的人為設(shè)定.面對這個問題，筆者結(jié)合日常教學(xué)工作，提出一些創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的有效方法，以起拋磚引玉之效.

一、問題情境案例

【案例1】 課題：集合的含義及其表示.

情境創(chuàng)設(shè)：歡迎大家來到百年老?！獰o錫市堰橋高級中學(xué)，今天是大家第一天在學(xué)校吃早飯，學(xué)校的早餐是很豐盛的，品種繁多.

問題：學(xué)校食堂的早餐品種有哪些？你今天的早餐有哪些品種？

【案例2】 課題：函數(shù)的概念.

問題1：我們初中學(xué)習(xí)過函數(shù)，請回憶一下，我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？

問題2：初中是如何定義函數(shù)的？

問題3：請問y=7是函數(shù)嗎？

【案例3】 課題：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.

情境創(chuàng)設(shè)：初中我們學(xué)習(xí)了冪的運算：

二、問題情境案例分析

案例1提供了一個與學(xué)生生活密切相關(guān)的問題情境，調(diào)動了學(xué)生的積極性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.該情境為學(xué)生所熟悉，能夠迅速進(jìn)入教學(xué)的數(shù)學(xué)問題.另一方面，該問題情境的創(chuàng)設(shè)，能夠幫助學(xué)生理解“研究對象”（此處研究的是品種，而不是早餐的質(zhì)量、數(shù)量，不少學(xué)生在回答早餐品種時，指出吃了兩根油條），明確集合的引入在劃定研究對象上所起的作用.同時，該情境的創(chuàng)設(shè)能夠有效地幫助學(xué)生理解的含義.當(dāng)然，該情境也可以運用到交集、并集、補(bǔ)集、全集等知識的教學(xué)過程中.

案例2沒有用復(fù)雜的函數(shù)背景讓學(xué)生去熟悉，而是基于學(xué)生已有的認(rèn)知，提出問題，讓學(xué)生對“函數(shù)”產(chǎn)生認(rèn)知沖突.通過對認(rèn)知沖突的解析，形成認(rèn)知需求，找到進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的理由.同時，讓學(xué)生看到了高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的意義，讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)“變量說”與“對應(yīng)說”的差異.

案例3涉及的課題為初中所學(xué)過的冪的運算的拓展，可以通過平方根、立方根和整數(shù)指數(shù)冪的運算來類比學(xué)習(xí).通過該情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生輕松接受新知識，很好地做到初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接.

三、問題情境創(chuàng)設(shè)的思考

1.情境的質(zhì)量取決于教師對知識的理解深度與廣度

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，任何知識都有其賴以存在、生長和發(fā)展的背景，要準(zhǔn)確理解、掌握并靈活應(yīng)用某一知識，就需要理解知識產(chǎn)生的背景，并在一定的情境下把握新知識的內(nèi)涵和意義.因此，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，需要教師了解新知識的背景、本質(zhì)、特點和認(rèn)知發(fā)展，而且，問題情境設(shè)置的好壞取決于教師對新教概念理解的深度與廣度.

在創(chuàng)設(shè)問題情境時，教師首先要深入研究教材，仔細(xì)把握教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系，明確新知識的本質(zhì)和核心要素，為情境創(chuàng)設(shè)提供明確的內(nèi)容要素和認(rèn)知指向.

其次，教師要研究新知識學(xué)習(xí)的思維特點，挖掘新知識本身的思維美感和思想魅力，為學(xué)生的情境認(rèn)知提供強(qiáng)烈的動機(jī).數(shù)學(xué)教學(xué)情境應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動的發(fā)展，不能因為“生活化”“活動化”而沖淡數(shù)學(xué)活動的主導(dǎo)方向.

再次，教師要研究新知識的建構(gòu)過程，將靜態(tài)知識動態(tài)化，使情境體現(xiàn)逐步深入、漸次完善認(rèn)知過程，讓學(xué)生能夠積極地參與到知識本質(zhì)的探索、建構(gòu)中來.

案例2中通過回憶初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識，提出問題：y=7是否為函數(shù).起源于筆者對函數(shù)三種定義方式（函數(shù)變量說、函數(shù)對應(yīng)說、函數(shù)關(guān)系說）的思考.當(dāng)我們利用變量說來判斷“y=7”是否為函數(shù)時，學(xué)生便不能進(jìn)行準(zhǔn)確的解釋了，是變量還是函數(shù)呢？自變量x在哪里呢？這一系列問題只有當(dāng)學(xué)生完成了函數(shù)對應(yīng)說的學(xué)習(xí)之后，方能解決.因此，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過程中，要深入研究知識的背景，站在更高的角度進(jìn)行看教學(xué)內(nèi)容，增加對知識理解的深度與廣度，才能多角度地創(chuàng)設(shè)合適的問題情境.

2.問題情境應(yīng)體現(xiàn)“最近發(fā)展區(qū)”的認(rèn)知路徑

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.”有關(guān)研究表明，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)資料與學(xué)生已有的知識或生活有關(guān)時，學(xué)生會對學(xué)習(xí)較為感興趣.在創(chuàng)設(shè)情境中的問題時，教師應(yīng)該對學(xué)生的已有知識、經(jīng)驗作出全面的分析，使問題體現(xiàn)出學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知路徑，幫助學(xué)生實現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知識的同化和順應(yīng)，使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充和完善.

為此，教師在備課過程中應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知水平和知識準(zhǔn)備情況兩個方面掌握學(xué)情.在日常教學(xué)過程中積累學(xué)生在對應(yīng)知識點上的易錯、易混知識.對學(xué)生已有認(rèn)知水平和已有知識經(jīng)驗與新知識進(jìn)行對比分析，找出學(xué)生的認(rèn)知困難，圍繞學(xué)生的認(rèn)知困難進(jìn)行問題情境的設(shè)計.

案例3提供的“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”教學(xué)的問題情境設(shè)置，正是基于學(xué)生對整數(shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí).學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪“anm”的指數(shù)的理解，為此從方程x2=2，x3=3的解的問題，提出方程x2=210的解的問題，學(xué)生的解答將是x=±25或者x=±210，這樣就非常自然地引入了“anm”，這種記法的必然性與合理性隨之被學(xué)生接受.這樣的問題情境設(shè)置一方面在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上建立了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；另一方面對學(xué)生自然接受分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算提供了幫助.

此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的過程中，認(rèn)知發(fā)展具有歷史相似性，教師可以研究數(shù)學(xué)史中對應(yīng)知識的起源，數(shù)學(xué)家對相關(guān)知識的認(rèn)知發(fā)展過程.從中找到學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的特點，并據(jù)此進(jìn)行問題情境的設(shè)計.

3.創(chuàng)設(shè)情境宜具有雙重的操作性，動手且動腦

美國教育家杜威主張“從做中學(xué)”“從活動中學(xué)”“從經(jīng)驗中學(xué)”.蘇霍姆林斯基說：“要讓學(xué)生動手做科學(xué)，而不是用耳聽科學(xué).”數(shù)學(xué)活動雖然是抽象的思維活動，但對學(xué)生來說，一定的操作活動仍然是必須的.兒童智力發(fā)展階段的理論指出，概念學(xué)習(xí)的過程也要經(jīng)歷感知、前運算、具體運算、形式運算的階段.布魯納也提出，“動作——表象——符號”是兒童認(rèn)知發(fā)展的程序，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識序列.因此，在創(chuàng)設(shè)情境時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的具體情況設(shè)計必要的操作活動，使學(xué)生一步一步地實現(xiàn)對問題本質(zhì)的形式化概括，逐步形成抽象的數(shù)學(xué)概念.

案例1中將“集合”作為一個原始概念，不進(jìn)行定義.在教學(xué)過程中面臨一個復(fù)雜的抽象過程，要讓學(xué)生掌握“集合”的概念，必須準(zhǔn)確理解“確定的研究對象”的含義.為此，筆者通過一個生活化問題的設(shè)置，讓學(xué)生在參與活動的過程中，借助生活上的經(jīng)驗，潛移默化地領(lǐng)會“集合”這一原始概念.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）endprint

“不憤不啟，不悱不發(fā)”這一句流傳幾千年的教育名言，一方面肯定了教學(xué)中啟發(fā)的作用，另一方面也強(qiáng)調(diào)了啟發(fā)對學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境的重要性.因此，數(shù)學(xué)課堂問題情境的創(chuàng)設(shè)，對學(xué)生接受知識有至關(guān)重要的作用.隨著課程改革的深入，教師往往絞盡腦汁、煞費苦心地創(chuàng)設(shè)虛有其表而沒有真正有機(jī)融入教學(xué)全過程的“情境”，這樣創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境一方面對學(xué)生理解知識、體驗情感幫助不大，有時還會誤導(dǎo)；另一方面，忽略了情境背后隱含的知識線索，不能有效地引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)時間和學(xué)生的思維過多地糾纏于無意義的人為設(shè)定.面對這個問題，筆者結(jié)合日常教學(xué)工作，提出一些創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的有效方法，以起拋磚引玉之效.

一、問題情境案例

【案例1】 課題：集合的含義及其表示.

情境創(chuàng)設(shè)：歡迎大家來到百年老?！獰o錫市堰橋高級中學(xué)，今天是大家第一天在學(xué)校吃早飯，學(xué)校的早餐是很豐盛的，品種繁多.

問題：學(xué)校食堂的早餐品種有哪些？你今天的早餐有哪些品種？

【案例2】 課題：函數(shù)的概念.

問題1：我們初中學(xué)習(xí)過函數(shù)，請回憶一下，我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？

問題2：初中是如何定義函數(shù)的？

問題3：請問y=7是函數(shù)嗎？

【案例3】 課題：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.

情境創(chuàng)設(shè)：初中我們學(xué)習(xí)了冪的運算：

二、問題情境案例分析

案例1提供了一個與學(xué)生生活密切相關(guān)的問題情境，調(diào)動了學(xué)生的積極性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.該情境為學(xué)生所熟悉，能夠迅速進(jìn)入教學(xué)的數(shù)學(xué)問題.另一方面，該問題情境的創(chuàng)設(shè)，能夠幫助學(xué)生理解“研究對象”（此處研究的是品種，而不是早餐的質(zhì)量、數(shù)量，不少學(xué)生在回答早餐品種時，指出吃了兩根油條），明確集合的引入在劃定研究對象上所起的作用.同時，該情境的創(chuàng)設(shè)能夠有效地幫助學(xué)生理解的含義.當(dāng)然，該情境也可以運用到交集、并集、補(bǔ)集、全集等知識的教學(xué)過程中.

案例2沒有用復(fù)雜的函數(shù)背景讓學(xué)生去熟悉，而是基于學(xué)生已有的認(rèn)知，提出問題，讓學(xué)生對“函數(shù)”產(chǎn)生認(rèn)知沖突.通過對認(rèn)知沖突的解析，形成認(rèn)知需求，找到進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的理由.同時，讓學(xué)生看到了高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的意義，讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)“變量說”與“對應(yīng)說”的差異.

案例3涉及的課題為初中所學(xué)過的冪的運算的拓展，可以通過平方根、立方根和整數(shù)指數(shù)冪的運算來類比學(xué)習(xí).通過該情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生輕松接受新知識，很好地做到初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接.

三、問題情境創(chuàng)設(shè)的思考

1.情境的質(zhì)量取決于教師對知識的理解深度與廣度

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，任何知識都有其賴以存在、生長和發(fā)展的背景，要準(zhǔn)確理解、掌握并靈活應(yīng)用某一知識，就需要理解知識產(chǎn)生的背景，并在一定的情境下把握新知識的內(nèi)涵和意義.因此，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，需要教師了解新知識的背景、本質(zhì)、特點和認(rèn)知發(fā)展，而且，問題情境設(shè)置的好壞取決于教師對新教概念理解的深度與廣度.

在創(chuàng)設(shè)問題情境時，教師首先要深入研究教材，仔細(xì)把握教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系，明確新知識的本質(zhì)和核心要素，為情境創(chuàng)設(shè)提供明確的內(nèi)容要素和認(rèn)知指向.

其次，教師要研究新知識學(xué)習(xí)的思維特點，挖掘新知識本身的思維美感和思想魅力，為學(xué)生的情境認(rèn)知提供強(qiáng)烈的動機(jī).數(shù)學(xué)教學(xué)情境應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動的發(fā)展，不能因為“生活化”“活動化”而沖淡數(shù)學(xué)活動的主導(dǎo)方向.

再次，教師要研究新知識的建構(gòu)過程，將靜態(tài)知識動態(tài)化，使情境體現(xiàn)逐步深入、漸次完善認(rèn)知過程，讓學(xué)生能夠積極地參與到知識本質(zhì)的探索、建構(gòu)中來.

案例2中通過回憶初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識，提出問題：y=7是否為函數(shù).起源于筆者對函數(shù)三種定義方式（函數(shù)變量說、函數(shù)對應(yīng)說、函數(shù)關(guān)系說）的思考.當(dāng)我們利用變量說來判斷“y=7”是否為函數(shù)時，學(xué)生便不能進(jìn)行準(zhǔn)確的解釋了，是變量還是函數(shù)呢？自變量x在哪里呢？這一系列問題只有當(dāng)學(xué)生完成了函數(shù)對應(yīng)說的學(xué)習(xí)之后，方能解決.因此，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過程中，要深入研究知識的背景，站在更高的角度進(jìn)行看教學(xué)內(nèi)容，增加對知識理解的深度與廣度，才能多角度地創(chuàng)設(shè)合適的問題情境.

2.問題情境應(yīng)體現(xiàn)“最近發(fā)展區(qū)”的認(rèn)知路徑

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.”有關(guān)研究表明，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)資料與學(xué)生已有的知識或生活有關(guān)時，學(xué)生會對學(xué)習(xí)較為感興趣.在創(chuàng)設(shè)情境中的問題時，教師應(yīng)該對學(xué)生的已有知識、經(jīng)驗作出全面的分析，使問題體現(xiàn)出學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知路徑，幫助學(xué)生實現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知識的同化和順應(yīng)，使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充和完善.

為此，教師在備課過程中應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知水平和知識準(zhǔn)備情況兩個方面掌握學(xué)情.在日常教學(xué)過程中積累學(xué)生在對應(yīng)知識點上的易錯、易混知識.對學(xué)生已有認(rèn)知水平和已有知識經(jīng)驗與新知識進(jìn)行對比分析，找出學(xué)生的認(rèn)知困難，圍繞學(xué)生的認(rèn)知困難進(jìn)行問題情境的設(shè)計.

案例3提供的“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”教學(xué)的問題情境設(shè)置，正是基于學(xué)生對整數(shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí).學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪“anm”的指數(shù)的理解，為此從方程x2=2，x3=3的解的問題，提出方程x2=210的解的問題，學(xué)生的解答將是x=±25或者x=±210，這樣就非常自然地引入了“anm”，這種記法的必然性與合理性隨之被學(xué)生接受.這樣的問題情境設(shè)置一方面在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上建立了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；另一方面對學(xué)生自然接受分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算提供了幫助.

此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的過程中，認(rèn)知發(fā)展具有歷史相似性，教師可以研究數(shù)學(xué)史中對應(yīng)知識的起源，數(shù)學(xué)家對相關(guān)知識的認(rèn)知發(fā)展過程.從中找到學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的特點，并據(jù)此進(jìn)行問題情境的設(shè)計.

3.創(chuàng)設(shè)情境宜具有雙重的操作性，動手且動腦

美國教育家杜威主張“從做中學(xué)”“從活動中學(xué)”“從經(jīng)驗中學(xué)”.蘇霍姆林斯基說：“要讓學(xué)生動手做科學(xué)，而不是用耳聽科學(xué).”數(shù)學(xué)活動雖然是抽象的思維活動，但對學(xué)生來說，一定的操作活動仍然是必須的.兒童智力發(fā)展階段的理論指出，概念學(xué)習(xí)的過程也要經(jīng)歷感知、前運算、具體運算、形式運算的階段.布魯納也提出，“動作——表象——符號”是兒童認(rèn)知發(fā)展的程序，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識序列.因此，在創(chuàng)設(shè)情境時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的具體情況設(shè)計必要的操作活動，使學(xué)生一步一步地實現(xiàn)對問題本質(zhì)的形式化概括，逐步形成抽象的數(shù)學(xué)概念.

案例1中將“集合”作為一個原始概念，不進(jìn)行定義.在教學(xué)過程中面臨一個復(fù)雜的抽象過程，要讓學(xué)生掌握“集合”的概念，必須準(zhǔn)確理解“確定的研究對象”的含義.為此，筆者通過一個生活化問題的設(shè)置，讓學(xué)生在參與活動的過程中，借助生活上的經(jīng)驗，潛移默化地領(lǐng)會“集合”這一原始概念.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）endprint

“不憤不啟，不悱不發(fā)”這一句流傳幾千年的教育名言，一方面肯定了教學(xué)中啟發(fā)的作用，另一方面也強(qiáng)調(diào)了啟發(fā)對學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境的重要性.因此，數(shù)學(xué)課堂問題情境的創(chuàng)設(shè)，對學(xué)生接受知識有至關(guān)重要的作用.隨著課程改革的深入，教師往往絞盡腦汁、煞費苦心地創(chuàng)設(shè)虛有其表而沒有真正有機(jī)融入教學(xué)全過程的“情境”，這樣創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境一方面對學(xué)生理解知識、體驗情感幫助不大，有時還會誤導(dǎo)；另一方面，忽略了情境背后隱含的知識線索，不能有效地引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)時間和學(xué)生的思維過多地糾纏于無意義的人為設(shè)定.面對這個問題，筆者結(jié)合日常教學(xué)工作，提出一些創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的有效方法，以起拋磚引玉之效.

一、問題情境案例

【案例1】 課題：集合的含義及其表示.

情境創(chuàng)設(shè)：歡迎大家來到百年老?！獰o錫市堰橋高級中學(xué)，今天是大家第一天在學(xué)校吃早飯，學(xué)校的早餐是很豐盛的，品種繁多.

問題：學(xué)校食堂的早餐品種有哪些？你今天的早餐有哪些品種？

【案例2】 課題：函數(shù)的概念.

問題1：我們初中學(xué)習(xí)過函數(shù)，請回憶一下，我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？

問題2：初中是如何定義函數(shù)的？

問題3：請問y=7是函數(shù)嗎？

【案例3】 課題：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.

情境創(chuàng)設(shè)：初中我們學(xué)習(xí)了冪的運算：

二、問題情境案例分析

案例1提供了一個與學(xué)生生活密切相關(guān)的問題情境，調(diào)動了學(xué)生的積極性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.該情境為學(xué)生所熟悉，能夠迅速進(jìn)入教學(xué)的數(shù)學(xué)問題.另一方面，該問題情境的創(chuàng)設(shè)，能夠幫助學(xué)生理解“研究對象”（此處研究的是品種，而不是早餐的質(zhì)量、數(shù)量，不少學(xué)生在回答早餐品種時，指出吃了兩根油條），明確集合的引入在劃定研究對象上所起的作用.同時，該情境的創(chuàng)設(shè)能夠有效地幫助學(xué)生理解的含義.當(dāng)然，該情境也可以運用到交集、并集、補(bǔ)集、全集等知識的教學(xué)過程中.

案例2沒有用復(fù)雜的函數(shù)背景讓學(xué)生去熟悉，而是基于學(xué)生已有的認(rèn)知，提出問題，讓學(xué)生對“函數(shù)”產(chǎn)生認(rèn)知沖突.通過對認(rèn)知沖突的解析，形成認(rèn)知需求，找到進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的理由.同時，讓學(xué)生看到了高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的意義，讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)“變量說”與“對應(yīng)說”的差異.

案例3涉及的課題為初中所學(xué)過的冪的運算的拓展，可以通過平方根、立方根和整數(shù)指數(shù)冪的運算來類比學(xué)習(xí).通過該情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生輕松接受新知識，很好地做到初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接.

三、問題情境創(chuàng)設(shè)的思考

1.情境的質(zhì)量取決于教師對知識的理解深度與廣度

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，任何知識都有其賴以存在、生長和發(fā)展的背景，要準(zhǔn)確理解、掌握并靈活應(yīng)用某一知識，就需要理解知識產(chǎn)生的背景，并在一定的情境下把握新知識的內(nèi)涵和意義.因此，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，需要教師了解新知識的背景、本質(zhì)、特點和認(rèn)知發(fā)展，而且，問題情境設(shè)置的好壞取決于教師對新教概念理解的深度與廣度.

在創(chuàng)設(shè)問題情境時，教師首先要深入研究教材，仔細(xì)把握教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系，明確新知識的本質(zhì)和核心要素，為情境創(chuàng)設(shè)提供明確的內(nèi)容要素和認(rèn)知指向.

其次，教師要研究新知識學(xué)習(xí)的思維特點，挖掘新知識本身的思維美感和思想魅力，為學(xué)生的情境認(rèn)知提供強(qiáng)烈的動機(jī).數(shù)學(xué)教學(xué)情境應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動的發(fā)展，不能因為“生活化”“活動化”而沖淡數(shù)學(xué)活動的主導(dǎo)方向.

再次，教師要研究新知識的建構(gòu)過程，將靜態(tài)知識動態(tài)化，使情境體現(xiàn)逐步深入、漸次完善認(rèn)知過程，讓學(xué)生能夠積極地參與到知識本質(zhì)的探索、建構(gòu)中來.

案例2中通過回憶初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識，提出問題：y=7是否為函數(shù).起源于筆者對函數(shù)三種定義方式（函數(shù)變量說、函數(shù)對應(yīng)說、函數(shù)關(guān)系說）的思考.當(dāng)我們利用變量說來判斷“y=7”是否為函數(shù)時，學(xué)生便不能進(jìn)行準(zhǔn)確的解釋了，是變量還是函數(shù)呢？自變量x在哪里呢？這一系列問題只有當(dāng)學(xué)生完成了函數(shù)對應(yīng)說的學(xué)習(xí)之后，方能解決.因此，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過程中，要深入研究知識的背景，站在更高的角度進(jìn)行看教學(xué)內(nèi)容，增加對知識理解的深度與廣度，才能多角度地創(chuàng)設(shè)合適的問題情境.

2.問題情境應(yīng)體現(xiàn)“最近發(fā)展區(qū)”的認(rèn)知路徑

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.”有關(guān)研究表明，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)資料與學(xué)生已有的知識或生活有關(guān)時，學(xué)生會對學(xué)習(xí)較為感興趣.在創(chuàng)設(shè)情境中的問題時，教師應(yīng)該對學(xué)生的已有知識、經(jīng)驗作出全面的分析，使問題體現(xiàn)出學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知路徑，幫助學(xué)生實現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知識的同化和順應(yīng)，使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充和完善.

為此，教師在備課過程中應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知水平和知識準(zhǔn)備情況兩個方面掌握學(xué)情.在日常教學(xué)過程中積累學(xué)生在對應(yīng)知識點上的易錯、易混知識.對學(xué)生已有認(rèn)知水平和已有知識經(jīng)驗與新知識進(jìn)行對比分析，找出學(xué)生的認(rèn)知困難，圍繞學(xué)生的認(rèn)知困難進(jìn)行問題情境的設(shè)計.

案例3提供的“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”教學(xué)的問題情境設(shè)置，正是基于學(xué)生對整數(shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí).學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪“anm”的指數(shù)的理解，為此從方程x2=2，x3=3的解的問題，提出方程x2=210的解的問題，學(xué)生的解答將是x=±25或者x=±210，這樣就非常自然地引入了“anm”，這種記法的必然性與合理性隨之被學(xué)生接受.這樣的問題情境設(shè)置一方面在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上建立了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；另一方面對學(xué)生自然接受分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算提供了幫助.

此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的過程中，認(rèn)知發(fā)展具有歷史相似性，教師可以研究數(shù)學(xué)史中對應(yīng)知識的起源，數(shù)學(xué)家對相關(guān)知識的認(rèn)知發(fā)展過程.從中找到學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的特點，并據(jù)此進(jìn)行問題情境的設(shè)計.

3.創(chuàng)設(shè)情境宜具有雙重的操作性，動手且動腦

美國教育家杜威主張“從做中學(xué)”“從活動中學(xué)”“從經(jīng)驗中學(xué)”.蘇霍姆林斯基說：“要讓學(xué)生動手做科學(xué)，而不是用耳聽科學(xué).”數(shù)學(xué)活動雖然是抽象的思維活動，但對學(xué)生來說，一定的操作活動仍然是必須的.兒童智力發(fā)展階段的理論指出，概念學(xué)習(xí)的過程也要經(jīng)歷感知、前運算、具體運算、形式運算的階段.布魯納也提出，“動作——表象——符號”是兒童認(rèn)知發(fā)展的程序，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識序列.因此，在創(chuàng)設(shè)情境時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的具體情況設(shè)計必要的操作活動，使學(xué)生一步一步地實現(xiàn)對問題本質(zhì)的形式化概括，逐步形成抽象的數(shù)學(xué)概念.

案例1中將“集合”作為一個原始概念，不進(jìn)行定義.在教學(xué)過程中面臨一個復(fù)雜的抽象過程，要讓學(xué)生掌握“集合”的概念，必須準(zhǔn)確理解“確定的研究對象”的含義.為此，筆者通過一個生活化問題的設(shè)置，讓學(xué)生在參與活動的過程中，借助生活上的經(jīng)驗，潛移默化地領(lǐng)會“集合”這一原始概念.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）endprint