探究數學概念本質 提高課堂教學效率

張桂祥

長期以來的數學概念教學只是停留在數學概念的詮釋上，對其詳細的來龍去脈以及相互之間的聯系，教師的教學還是不夠.數學概念的屬性，及其抽象性、復雜性、體系性等特點，一直是學生數學概念學習的阻礙.對此，我們將從數學概念的本質入手進行探究，以提高課堂教學效率.

一、情境式數學概念教學

數學情境的創設對學生的數學學習有著重要的作用.對于數學概念的教學應該從數學實際應用出發，通過創設適當的教學情境，幫助學生深入理解數學概念.在數學概念教學情境的選取上，教師需要挑選那些與概念具有直觀性聯系的情境案例，引導學生在情境學習中主動發掘出數學概念.如此一來，學生不僅掌握了數學概念，更掌握了其推理的過程.在新課程改革下，一線數學教師總結了這幾種數學情境策略：數學史實式情境、生活案例式情境、數學實驗式情境.“數學史實式”即是教師利用數學概念的發展背景和歷史淵源來進行數學概念教學.例如，在進行曲線方程的教學時，引入笛卡兒的歷史故事.在進行數學函數的教學時，利用商場一種的打折手段分析來引入數學函數的概念.這就是生活案例式情境引入.數學實驗式情境引入策略是在新課改背景下展現出來的一種高效概念教學手段，在概念教學的同時還鍛煉了學生的操作、思維、合作能力.例如，在數學概率的概念教學時，教師安排學生進行拋擲硬幣的概率實驗.

二、深入式數學概念教學

在傳統的數學概念教學中，教師只是將數學概念的字面含義解釋給學生，卻很少進行其逐字逐句的尋根究底教學.很多學生在詢問教師“為什么這個概念是這樣的”時，教師常常會說：這就是定義，記住就好了.數學概念作為解決數學問題的關鍵，若是學生不能深刻理解其含義，又怎能運用其準確解題呢？因此，要想實現數學概念教學的高效，教師必須將概念的重點字詞挖掘出來，突出重點，強調主次，提高學生記憶效率.例如，在對高中數學函數的概念教學上，函數是指對于給定的變量x、y，存在對應法則f，使得自變量x在對應法則的計算下有唯一的對應值y.這里的“唯一”就是函數概念教學的重點，也是判斷一個映射是否屬于函數的依據.對于數學概念的教學，我們還可以結合圖形、動畫進行教學.筆者在進行集合關系的教學時，就采用文氏圖法教學，將交集、并集、補集等概念形象地展示出來.在高中數學中，三角函數章節的概念是學生記憶的難點.其中的各類誘導公式、和差積商一系列的誘導公式，給學生記憶帶來很大障礙.筆者只用了一個口訣記憶就幫助學生記住了所有的概念.如“一正弦，二余弦，三正切，四余切”“奇變偶不變，符號看象限”.

三、實踐式數學概念教學

概念是抽象的.高中數學課本中的數學概念多是由一個個案例引申出來的.歸根到底，數學概念是為解決數學問題而服務的.因此，數學概念教學的最有效手段就是將數學概念帶入實際問題中，讓學生在實際問題的分析和解決過程中實現對數學概念的掌握.此外，數學概念的實踐教學也是教師認識學生存在問題的方法之一.例如，在對函數的單調性進行教學時，教師可以運用以下的命題：在下列函數f（x）中，滿足“對任意的x1、x2∈（0，+∞），都有f（x2）-f（x1）x2-x1”的是哪個函數？A：f（x）=1x，B：f（x）=（x-1）2，C：f（x）=ex，D：f（x）=ln（x+1）.由題目所給的已知條件可以得到，該函數是一個減函數，我們只需要在選項中尋找減函數即可.于是便得到了正確選項A.在高中數學空間幾何的教學中，其概念數量不是很多，但卻給學生的理解帶來了很大障礙.筆者在空間向量與三維坐標系的教學中，首先從平面入手，將一個平行四邊形分布在網格紙上，給出其中一個坐標，要求學生確定出其余坐標.學生很容易就計算了出來.此時，教師再將向量的加減法與向量模長關系解釋給學生，學生便可以深刻掌握空間向量減法的計算概念，對空間向量的認識也得到了加深.

四、聯系式數學概念教學

數學概念之間總是有著千絲萬縷的聯系，若是我們教師能夠將其中的聯系教給學生，他們對數學概念的理解必然會得到很大的提升.在概念教學中，我們強調溫故知新，而聯系式數學概念教學就是最好的方式之一.例如，我們可以利用映射引出函數的概念，利用方程引出不等式的概念，利用線性關系引出空間向量的概念.對于高中數學概念，常常有直接性定義，也就是對數學知識點進行論述式說明的定義，另一種是誘導式定義，從定義演變發展的角度給出.就利用函數的概念來說，從一一映射和多一映射的定義，便可以得到函數的概念.從發展的角度來看，我們結合函數的定義域、單調性、奇偶性，同時聯系對數和指數函數進行函數教學.例如在進行數值大小的比較中，教師可以要求學生嘗試判斷2.35與52.3的大小關系.雖說學生已經有了指數函數和冪函數的知識，但是對其聯系性，學生的掌握還是不足.對此，我們可以將以上的兩個數字轉變成指數函數的單調性進行研究.如此一來便可以很迅速地得出它們的大小關系.

（責任編輯 黃桂堅）endprint

長期以來的數學概念教學只是停留在數學概念的詮釋上，對其詳細的來龍去脈以及相互之間的聯系，教師的教學還是不夠.數學概念的屬性，及其抽象性、復雜性、體系性等特點，一直是學生數學概念學習的阻礙.對此，我們將從數學概念的本質入手進行探究，以提高課堂教學效率.

一、情境式數學概念教學

數學情境的創設對學生的數學學習有著重要的作用.對于數學概念的教學應該從數學實際應用出發，通過創設適當的教學情境，幫助學生深入理解數學概念.在數學概念教學情境的選取上，教師需要挑選那些與概念具有直觀性聯系的情境案例，引導學生在情境學習中主動發掘出數學概念.如此一來，學生不僅掌握了數學概念，更掌握了其推理的過程.在新課程改革下，一線數學教師總結了這幾種數學情境策略：數學史實式情境、生活案例式情境、數學實驗式情境.“數學史實式”即是教師利用數學概念的發展背景和歷史淵源來進行數學概念教學.例如，在進行曲線方程的教學時，引入笛卡兒的歷史故事.在進行數學函數的教學時，利用商場一種的打折手段分析來引入數學函數的概念.這就是生活案例式情境引入.數學實驗式情境引入策略是在新課改背景下展現出來的一種高效概念教學手段，在概念教學的同時還鍛煉了學生的操作、思維、合作能力.例如，在數學概率的概念教學時，教師安排學生進行拋擲硬幣的概率實驗.

二、深入式數學概念教學

在傳統的數學概念教學中，教師只是將數學概念的字面含義解釋給學生，卻很少進行其逐字逐句的尋根究底教學.很多學生在詢問教師“為什么這個概念是這樣的”時，教師常常會說：這就是定義，記住就好了.數學概念作為解決數學問題的關鍵，若是學生不能深刻理解其含義，又怎能運用其準確解題呢？因此，要想實現數學概念教學的高效，教師必須將概念的重點字詞挖掘出來，突出重點，強調主次，提高學生記憶效率.例如，在對高中數學函數的概念教學上，函數是指對于給定的變量x、y，存在對應法則f，使得自變量x在對應法則的計算下有唯一的對應值y.這里的“唯一”就是函數概念教學的重點，也是判斷一個映射是否屬于函數的依據.對于數學概念的教學，我們還可以結合圖形、動畫進行教學.筆者在進行集合關系的教學時，就采用文氏圖法教學，將交集、并集、補集等概念形象地展示出來.在高中數學中，三角函數章節的概念是學生記憶的難點.其中的各類誘導公式、和差積商一系列的誘導公式，給學生記憶帶來很大障礙.筆者只用了一個口訣記憶就幫助學生記住了所有的概念.如“一正弦，二余弦，三正切，四余切”“奇變偶不變，符號看象限”.

三、實踐式數學概念教學

概念是抽象的.高中數學課本中的數學概念多是由一個個案例引申出來的.歸根到底，數學概念是為解決數學問題而服務的.因此，數學概念教學的最有效手段就是將數學概念帶入實際問題中，讓學生在實際問題的分析和解決過程中實現對數學概念的掌握.此外，數學概念的實踐教學也是教師認識學生存在問題的方法之一.例如，在對函數的單調性進行教學時，教師可以運用以下的命題：在下列函數f（x）中，滿足“對任意的x1、x2∈（0，+∞），都有f（x2）-f（x1）x2-x1”的是哪個函數？A：f（x）=1x，B：f（x）=（x-1）2，C：f（x）=ex，D：f（x）=ln（x+1）.由題目所給的已知條件可以得到，該函數是一個減函數，我們只需要在選項中尋找減函數即可.于是便得到了正確選項A.在高中數學空間幾何的教學中，其概念數量不是很多，但卻給學生的理解帶來了很大障礙.筆者在空間向量與三維坐標系的教學中，首先從平面入手，將一個平行四邊形分布在網格紙上，給出其中一個坐標，要求學生確定出其余坐標.學生很容易就計算了出來.此時，教師再將向量的加減法與向量模長關系解釋給學生，學生便可以深刻掌握空間向量減法的計算概念，對空間向量的認識也得到了加深.

四、聯系式數學概念教學

數學概念之間總是有著千絲萬縷的聯系，若是我們教師能夠將其中的聯系教給學生，他們對數學概念的理解必然會得到很大的提升.在概念教學中，我們強調溫故知新，而聯系式數學概念教學就是最好的方式之一.例如，我們可以利用映射引出函數的概念，利用方程引出不等式的概念，利用線性關系引出空間向量的概念.對于高中數學概念，常常有直接性定義，也就是對數學知識點進行論述式說明的定義，另一種是誘導式定義，從定義演變發展的角度給出.就利用函數的概念來說，從一一映射和多一映射的定義，便可以得到函數的概念.從發展的角度來看，我們結合函數的定義域、單調性、奇偶性，同時聯系對數和指數函數進行函數教學.例如在進行數值大小的比較中，教師可以要求學生嘗試判斷2.35與52.3的大小關系.雖說學生已經有了指數函數和冪函數的知識，但是對其聯系性，學生的掌握還是不足.對此，我們可以將以上的兩個數字轉變成指數函數的單調性進行研究.如此一來便可以很迅速地得出它們的大小關系.

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長期以來的數學概念教學只是停留在數學概念的詮釋上，對其詳細的來龍去脈以及相互之間的聯系，教師的教學還是不夠.數學概念的屬性，及其抽象性、復雜性、體系性等特點，一直是學生數學概念學習的阻礙.對此，我們將從數學概念的本質入手進行探究，以提高課堂教學效率.

一、情境式數學概念教學

數學情境的創設對學生的數學學習有著重要的作用.對于數學概念的教學應該從數學實際應用出發，通過創設適當的教學情境，幫助學生深入理解數學概念.在數學概念教學情境的選取上，教師需要挑選那些與概念具有直觀性聯系的情境案例，引導學生在情境學習中主動發掘出數學概念.如此一來，學生不僅掌握了數學概念，更掌握了其推理的過程.在新課程改革下，一線數學教師總結了這幾種數學情境策略：數學史實式情境、生活案例式情境、數學實驗式情境.“數學史實式”即是教師利用數學概念的發展背景和歷史淵源來進行數學概念教學.例如，在進行曲線方程的教學時，引入笛卡兒的歷史故事.在進行數學函數的教學時，利用商場一種的打折手段分析來引入數學函數的概念.這就是生活案例式情境引入.數學實驗式情境引入策略是在新課改背景下展現出來的一種高效概念教學手段，在概念教學的同時還鍛煉了學生的操作、思維、合作能力.例如，在數學概率的概念教學時，教師安排學生進行拋擲硬幣的概率實驗.

二、深入式數學概念教學

在傳統的數學概念教學中，教師只是將數學概念的字面含義解釋給學生，卻很少進行其逐字逐句的尋根究底教學.很多學生在詢問教師“為什么這個概念是這樣的”時，教師常常會說：這就是定義，記住就好了.數學概念作為解決數學問題的關鍵，若是學生不能深刻理解其含義，又怎能運用其準確解題呢？因此，要想實現數學概念教學的高效，教師必須將概念的重點字詞挖掘出來，突出重點，強調主次，提高學生記憶效率.例如，在對高中數學函數的概念教學上，函數是指對于給定的變量x、y，存在對應法則f，使得自變量x在對應法則的計算下有唯一的對應值y.這里的“唯一”就是函數概念教學的重點，也是判斷一個映射是否屬于函數的依據.對于數學概念的教學，我們還可以結合圖形、動畫進行教學.筆者在進行集合關系的教學時，就采用文氏圖法教學，將交集、并集、補集等概念形象地展示出來.在高中數學中，三角函數章節的概念是學生記憶的難點.其中的各類誘導公式、和差積商一系列的誘導公式，給學生記憶帶來很大障礙.筆者只用了一個口訣記憶就幫助學生記住了所有的概念.如“一正弦，二余弦，三正切，四余切”“奇變偶不變，符號看象限”.

三、實踐式數學概念教學

概念是抽象的.高中數學課本中的數學概念多是由一個個案例引申出來的.歸根到底，數學概念是為解決數學問題而服務的.因此，數學概念教學的最有效手段就是將數學概念帶入實際問題中，讓學生在實際問題的分析和解決過程中實現對數學概念的掌握.此外，數學概念的實踐教學也是教師認識學生存在問題的方法之一.例如，在對函數的單調性進行教學時，教師可以運用以下的命題：在下列函數f（x）中，滿足“對任意的x1、x2∈（0，+∞），都有f（x2）-f（x1）x2-x1”的是哪個函數？A：f（x）=1x，B：f（x）=（x-1）2，C：f（x）=ex，D：f（x）=ln（x+1）.由題目所給的已知條件可以得到，該函數是一個減函數，我們只需要在選項中尋找減函數即可.于是便得到了正確選項A.在高中數學空間幾何的教學中，其概念數量不是很多，但卻給學生的理解帶來了很大障礙.筆者在空間向量與三維坐標系的教學中，首先從平面入手，將一個平行四邊形分布在網格紙上，給出其中一個坐標，要求學生確定出其余坐標.學生很容易就計算了出來.此時，教師再將向量的加減法與向量模長關系解釋給學生，學生便可以深刻掌握空間向量減法的計算概念，對空間向量的認識也得到了加深.

四、聯系式數學概念教學

數學概念之間總是有著千絲萬縷的聯系，若是我們教師能夠將其中的聯系教給學生，他們對數學概念的理解必然會得到很大的提升.在概念教學中，我們強調溫故知新，而聯系式數學概念教學就是最好的方式之一.例如，我們可以利用映射引出函數的概念，利用方程引出不等式的概念，利用線性關系引出空間向量的概念.對于高中數學概念，常常有直接性定義，也就是對數學知識點進行論述式說明的定義，另一種是誘導式定義，從定義演變發展的角度給出.就利用函數的概念來說，從一一映射和多一映射的定義，便可以得到函數的概念.從發展的角度來看，我們結合函數的定義域、單調性、奇偶性，同時聯系對數和指數函數進行函數教學.例如在進行數值大小的比較中，教師可以要求學生嘗試判斷2.35與52.3的大小關系.雖說學生已經有了指數函數和冪函數的知識，但是對其聯系性，學生的掌握還是不足.對此，我們可以將以上的兩個數字轉變成指數函數的單調性進行研究.如此一來便可以很迅速地得出它們的大小關系.

（責任編輯 黃桂堅）endprint