平面幾何教學(xué)中幾何變換的探究

路官成

根據(jù)素質(zhì)教育的全面性要求，要想正確客觀地認(rèn)識(shí)平面幾何，必須貫徹平面幾何的變換思想，幫助學(xué)生更深刻地掌握平面幾何知識(shí).

一、幾何變換定義性質(zhì)教學(xué)

相對(duì)于立體幾何而言，平面幾何是二維平面問題，著重研究幾何圖形在二維平面中的變換問題.常見的平面幾何變換包括平移變換、翻折變換和旋轉(zhuǎn)變換，是對(duì)集合變換中的映射和變換的具體表現(xiàn).平面幾何變換的定義十分明確.在初中數(shù)學(xué)中主要考查學(xué)生對(duì)幾何變換的性質(zhì)掌握和使用能力.初中數(shù)學(xué)平面幾何問題多數(shù)屬于基礎(chǔ)幾何問題.在幾何變換的教學(xué)中，教師可以從基本平面圖形的介紹入手，逐步深入實(shí)施幾何變換教學(xué).同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行幾何變換探究學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的幾何思維.

例如，在旋轉(zhuǎn)變換的教學(xué)中，教師可以從平面圖形的教學(xué)入手，通過分析平面和立體的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換的教學(xué).教師可以利用圓錐的形成進(jìn)行舉例，將圓錐看成是由一個(gè)直角三角形繞某一直角邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換而形成的空間幾何圖形.旋轉(zhuǎn)變換是幾何變換中相對(duì)較難的一種.原圖形在旋轉(zhuǎn)變換的過程中，原圖形的性質(zhì)保持不變，但圖形形狀發(fā)生顯著變化.通過三角形旋轉(zhuǎn)變換成圓錐的案例，教師可以引出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)軸等概念，并得到旋轉(zhuǎn)變換的幾何性質(zhì).對(duì)于平面幾何教學(xué)，教師必須恪守定義性質(zhì)第一性原則，只有學(xué)生明確了幾何變換的性質(zhì)，他們才能實(shí)現(xiàn)對(duì)其后期的實(shí)踐應(yīng)用.

二、幾何變換探究式教學(xué)

幾何變換不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，更是我們用來探究幾何圖形的工具.幾何變換在平面幾何解題和教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在等腰三角形、角平分線、矩形、圓形等軸對(duì)稱圖形的教學(xué)中發(fā)揮著重要作用.隨著素質(zhì)教育的不斷深入，教師對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的要求不斷提高.利用幾何圖形變換進(jìn)行探究式教學(xué)已經(jīng)成為幾何教學(xué)中素質(zhì)教育的重要組成部分.

例如，在近些年的中考真題中，很多幾何題目都是以折疊和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行命題的，大量運(yùn)用幾何變換的知識(shí).每當(dāng)題目中出現(xiàn)軸對(duì)稱圖形，我們就會(huì)想到運(yùn)用平移變換；于中心對(duì)稱圖形，我們則運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的思想.對(duì)此，在面對(duì)相同的題目時(shí)，教師可以要求學(xué)生采用不同的思想方法進(jìn)行解題，實(shí)現(xiàn)對(duì)自身幾何變換的探究學(xué)習(xí).教師可以將一些基礎(chǔ)性的幾何問題交給學(xué)生進(jìn)行自主探究，讓學(xué)生在解題的過程中總結(jié)幾何變換的規(guī)律.

三、幾何變換多樣性教學(xué)

幾何變換思想的出現(xiàn)是對(duì)傳統(tǒng)歐氏幾何教學(xué)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了平面幾何教學(xué)的多樣性原則.通過幾何變換的實(shí)施，學(xué)生不僅能在靜態(tài)圖形中分析學(xué)習(xí)幾何圖形的性質(zhì)，更能將幾何變換深入空間體系，在動(dòng)態(tài)發(fā)展的過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生幾何變換的教學(xué).平面圖形的變換較為單一，而突破二維限制的空間圖形更加奧妙無窮，不僅包含平面幾何變換的性質(zhì)，更簡(jiǎn)化了學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解和分析.通過幾何變換的多樣性教學(xué)，在增加學(xué)生對(duì)幾何圖形認(rèn)識(shí)的同時(shí)，也為學(xué)生的自主探究提供了契機(jī).

例如，我們可以從平行四邊形的定義證明著手，對(duì)幾何變換之間的相互關(guān)系進(jìn)行探討.在傳統(tǒng)的初中幾何教學(xué)中，我們將平行四邊形定義為一組對(duì)邊平行且相等的四邊形.但是，如果僅從數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系進(jìn)行教學(xué)顯得太過單調(diào).教師可以從它的幾何變換來進(jìn)行定義教學(xué).首先從平移變換的角度，平行四邊形是由一邊AB沿著BC方向平移而成，由此可以推導(dǎo)出定義中的平行四邊形的關(guān)系.平行四邊形也是中心對(duì)稱圖形，可以看成是CD邊繞對(duì)交心交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°所得.如此從線性關(guān)系、幾何變換關(guān)系上進(jìn)行初中幾何教學(xué)，學(xué)生對(duì)幾何圖形的形成產(chǎn)生了深刻的認(rèn)識(shí).

四、幾何變換實(shí)踐化教學(xué)

要想讓學(xué)生對(duì)幾何變換的應(yīng)用得到更加深刻的認(rèn)識(shí)，教師可以從中考真題中發(fā)掘出其中的幾何變換思維，實(shí)施幾何變換實(shí)踐化教學(xué).在初中階段，幾何和代數(shù)的綜合使用，才是幾何變換的用武之地.

例如，（2013年北京市中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）endprint

根據(jù)素質(zhì)教育的全面性要求，要想正確客觀地認(rèn)識(shí)平面幾何，必須貫徹平面幾何的變換思想，幫助學(xué)生更深刻地掌握平面幾何知識(shí).

一、幾何變換定義性質(zhì)教學(xué)

相對(duì)于立體幾何而言，平面幾何是二維平面問題，著重研究幾何圖形在二維平面中的變換問題.常見的平面幾何變換包括平移變換、翻折變換和旋轉(zhuǎn)變換，是對(duì)集合變換中的映射和變換的具體表現(xiàn).平面幾何變換的定義十分明確.在初中數(shù)學(xué)中主要考查學(xué)生對(duì)幾何變換的性質(zhì)掌握和使用能力.初中數(shù)學(xué)平面幾何問題多數(shù)屬于基礎(chǔ)幾何問題.在幾何變換的教學(xué)中，教師可以從基本平面圖形的介紹入手，逐步深入實(shí)施幾何變換教學(xué).同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行幾何變換探究學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的幾何思維.

例如，在旋轉(zhuǎn)變換的教學(xué)中，教師可以從平面圖形的教學(xué)入手，通過分析平面和立體的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換的教學(xué).教師可以利用圓錐的形成進(jìn)行舉例，將圓錐看成是由一個(gè)直角三角形繞某一直角邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換而形成的空間幾何圖形.旋轉(zhuǎn)變換是幾何變換中相對(duì)較難的一種.原圖形在旋轉(zhuǎn)變換的過程中，原圖形的性質(zhì)保持不變，但圖形形狀發(fā)生顯著變化.通過三角形旋轉(zhuǎn)變換成圓錐的案例，教師可以引出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)軸等概念，并得到旋轉(zhuǎn)變換的幾何性質(zhì).對(duì)于平面幾何教學(xué)，教師必須恪守定義性質(zhì)第一性原則，只有學(xué)生明確了幾何變換的性質(zhì)，他們才能實(shí)現(xiàn)對(duì)其后期的實(shí)踐應(yīng)用.

二、幾何變換探究式教學(xué)

幾何變換不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，更是我們用來探究幾何圖形的工具.幾何變換在平面幾何解題和教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在等腰三角形、角平分線、矩形、圓形等軸對(duì)稱圖形的教學(xué)中發(fā)揮著重要作用.隨著素質(zhì)教育的不斷深入，教師對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的要求不斷提高.利用幾何圖形變換進(jìn)行探究式教學(xué)已經(jīng)成為幾何教學(xué)中素質(zhì)教育的重要組成部分.

例如，在近些年的中考真題中，很多幾何題目都是以折疊和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行命題的，大量運(yùn)用幾何變換的知識(shí).每當(dāng)題目中出現(xiàn)軸對(duì)稱圖形，我們就會(huì)想到運(yùn)用平移變換；于中心對(duì)稱圖形，我們則運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的思想.對(duì)此，在面對(duì)相同的題目時(shí)，教師可以要求學(xué)生采用不同的思想方法進(jìn)行解題，實(shí)現(xiàn)對(duì)自身幾何變換的探究學(xué)習(xí).教師可以將一些基礎(chǔ)性的幾何問題交給學(xué)生進(jìn)行自主探究，讓學(xué)生在解題的過程中總結(jié)幾何變換的規(guī)律.

三、幾何變換多樣性教學(xué)

幾何變換思想的出現(xiàn)是對(duì)傳統(tǒng)歐氏幾何教學(xué)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了平面幾何教學(xué)的多樣性原則.通過幾何變換的實(shí)施，學(xué)生不僅能在靜態(tài)圖形中分析學(xué)習(xí)幾何圖形的性質(zhì)，更能將幾何變換深入空間體系，在動(dòng)態(tài)發(fā)展的過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生幾何變換的教學(xué).平面圖形的變換較為單一，而突破二維限制的空間圖形更加奧妙無窮，不僅包含平面幾何變換的性質(zhì)，更簡(jiǎn)化了學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解和分析.通過幾何變換的多樣性教學(xué)，在增加學(xué)生對(duì)幾何圖形認(rèn)識(shí)的同時(shí)，也為學(xué)生的自主探究提供了契機(jī).

例如，我們可以從平行四邊形的定義證明著手，對(duì)幾何變換之間的相互關(guān)系進(jìn)行探討.在傳統(tǒng)的初中幾何教學(xué)中，我們將平行四邊形定義為一組對(duì)邊平行且相等的四邊形.但是，如果僅從數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系進(jìn)行教學(xué)顯得太過單調(diào).教師可以從它的幾何變換來進(jìn)行定義教學(xué).首先從平移變換的角度，平行四邊形是由一邊AB沿著BC方向平移而成，由此可以推導(dǎo)出定義中的平行四邊形的關(guān)系.平行四邊形也是中心對(duì)稱圖形，可以看成是CD邊繞對(duì)交心交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°所得.如此從線性關(guān)系、幾何變換關(guān)系上進(jìn)行初中幾何教學(xué)，學(xué)生對(duì)幾何圖形的形成產(chǎn)生了深刻的認(rèn)識(shí).

四、幾何變換實(shí)踐化教學(xué)

要想讓學(xué)生對(duì)幾何變換的應(yīng)用得到更加深刻的認(rèn)識(shí)，教師可以從中考真題中發(fā)掘出其中的幾何變換思維，實(shí)施幾何變換實(shí)踐化教學(xué).在初中階段，幾何和代數(shù)的綜合使用，才是幾何變換的用武之地.

例如，（2013年北京市中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）endprint

根據(jù)素質(zhì)教育的全面性要求，要想正確客觀地認(rèn)識(shí)平面幾何，必須貫徹平面幾何的變換思想，幫助學(xué)生更深刻地掌握平面幾何知識(shí).

一、幾何變換定義性質(zhì)教學(xué)

相對(duì)于立體幾何而言，平面幾何是二維平面問題，著重研究幾何圖形在二維平面中的變換問題.常見的平面幾何變換包括平移變換、翻折變換和旋轉(zhuǎn)變換，是對(duì)集合變換中的映射和變換的具體表現(xiàn).平面幾何變換的定義十分明確.在初中數(shù)學(xué)中主要考查學(xué)生對(duì)幾何變換的性質(zhì)掌握和使用能力.初中數(shù)學(xué)平面幾何問題多數(shù)屬于基礎(chǔ)幾何問題.在幾何變換的教學(xué)中，教師可以從基本平面圖形的介紹入手，逐步深入實(shí)施幾何變換教學(xué).同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行幾何變換探究學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的幾何思維.

例如，在旋轉(zhuǎn)變換的教學(xué)中，教師可以從平面圖形的教學(xué)入手，通過分析平面和立體的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換的教學(xué).教師可以利用圓錐的形成進(jìn)行舉例，將圓錐看成是由一個(gè)直角三角形繞某一直角邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換而形成的空間幾何圖形.旋轉(zhuǎn)變換是幾何變換中相對(duì)較難的一種.原圖形在旋轉(zhuǎn)變換的過程中，原圖形的性質(zhì)保持不變，但圖形形狀發(fā)生顯著變化.通過三角形旋轉(zhuǎn)變換成圓錐的案例，教師可以引出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)軸等概念，并得到旋轉(zhuǎn)變換的幾何性質(zhì).對(duì)于平面幾何教學(xué)，教師必須恪守定義性質(zhì)第一性原則，只有學(xué)生明確了幾何變換的性質(zhì)，他們才能實(shí)現(xiàn)對(duì)其后期的實(shí)踐應(yīng)用.

二、幾何變換探究式教學(xué)

幾何變換不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，更是我們用來探究幾何圖形的工具.幾何變換在平面幾何解題和教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在等腰三角形、角平分線、矩形、圓形等軸對(duì)稱圖形的教學(xué)中發(fā)揮著重要作用.隨著素質(zhì)教育的不斷深入，教師對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的要求不斷提高.利用幾何圖形變換進(jìn)行探究式教學(xué)已經(jīng)成為幾何教學(xué)中素質(zhì)教育的重要組成部分.

例如，在近些年的中考真題中，很多幾何題目都是以折疊和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行命題的，大量運(yùn)用幾何變換的知識(shí).每當(dāng)題目中出現(xiàn)軸對(duì)稱圖形，我們就會(huì)想到運(yùn)用平移變換；于中心對(duì)稱圖形，我們則運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的思想.對(duì)此，在面對(duì)相同的題目時(shí)，教師可以要求學(xué)生采用不同的思想方法進(jìn)行解題，實(shí)現(xiàn)對(duì)自身幾何變換的探究學(xué)習(xí).教師可以將一些基礎(chǔ)性的幾何問題交給學(xué)生進(jìn)行自主探究，讓學(xué)生在解題的過程中總結(jié)幾何變換的規(guī)律.

三、幾何變換多樣性教學(xué)

幾何變換思想的出現(xiàn)是對(duì)傳統(tǒng)歐氏幾何教學(xué)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了平面幾何教學(xué)的多樣性原則.通過幾何變換的實(shí)施，學(xué)生不僅能在靜態(tài)圖形中分析學(xué)習(xí)幾何圖形的性質(zhì)，更能將幾何變換深入空間體系，在動(dòng)態(tài)發(fā)展的過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生幾何變換的教學(xué).平面圖形的變換較為單一，而突破二維限制的空間圖形更加奧妙無窮，不僅包含平面幾何變換的性質(zhì)，更簡(jiǎn)化了學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解和分析.通過幾何變換的多樣性教學(xué)，在增加學(xué)生對(duì)幾何圖形認(rèn)識(shí)的同時(shí)，也為學(xué)生的自主探究提供了契機(jī).

例如，我們可以從平行四邊形的定義證明著手，對(duì)幾何變換之間的相互關(guān)系進(jìn)行探討.在傳統(tǒng)的初中幾何教學(xué)中，我們將平行四邊形定義為一組對(duì)邊平行且相等的四邊形.但是，如果僅從數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系進(jìn)行教學(xué)顯得太過單調(diào).教師可以從它的幾何變換來進(jìn)行定義教學(xué).首先從平移變換的角度，平行四邊形是由一邊AB沿著BC方向平移而成，由此可以推導(dǎo)出定義中的平行四邊形的關(guān)系.平行四邊形也是中心對(duì)稱圖形，可以看成是CD邊繞對(duì)交心交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°所得.如此從線性關(guān)系、幾何變換關(guān)系上進(jìn)行初中幾何教學(xué)，學(xué)生對(duì)幾何圖形的形成產(chǎn)生了深刻的認(rèn)識(shí).

四、幾何變換實(shí)踐化教學(xué)

要想讓學(xué)生對(duì)幾何變換的應(yīng)用得到更加深刻的認(rèn)識(shí)，教師可以從中考真題中發(fā)掘出其中的幾何變換思維，實(shí)施幾何變換實(shí)踐化教學(xué).在初中階段，幾何和代數(shù)的綜合使用，才是幾何變換的用武之地.

例如，（2013年北京市中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.

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