在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

孫雪玉

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，其目的是使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解.初中數(shù)學(xué)課標(biāo)中對(duì)數(shù)學(xué)建模提出以下要求：從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用的過(guò)程，使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到更大的進(jìn)步和發(fā)展.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，可提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的原因

1.數(shù)學(xué)建模思想的滲透符合學(xué)生認(rèn)知過(guò)程及發(fā)展規(guī)律

數(shù)學(xué)建模就是把生活中的實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)理想化的加工，抽象出一個(gè)可以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解并驗(yàn)證其合理性的過(guò)程，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的.數(shù)學(xué)建模是“直覺(jué)—探試—思考—猜想—驗(yàn)證”的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生獲取新知識(shí)和解決問(wèn)題的的能力，而不是知識(shí)與結(jié)果，符合學(xué)生認(rèn)知過(guò)程的發(fā)展規(guī)律，可激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能.

2.數(shù)學(xué)建模有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了掌握單純的數(shù)學(xué)符號(hào)、計(jì)算等知識(shí)外，更重要的是要懂得如何應(yīng)用它.這是學(xué)習(xí)這一學(xué)科的意義，而數(shù)學(xué)建模的理念恰恰滿(mǎn)足了這一點(diǎn).首先它要求學(xué)生將生活問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)等進(jìn)行轉(zhuǎn)譯.然后，學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行分析、處理，想出解決的辦法.這個(gè)過(guò)程使學(xué)生逐步培養(yǎng)良好的邏輯思維能力、洞察力以及如何找到問(wèn)題本質(zhì)的能力.

3.數(shù)學(xué)建模思想有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力

目前最新的人教版初中數(shù)學(xué)教材引入了課題學(xué)習(xí)內(nèi)容.可見(jiàn)，初中數(shù)學(xué)教材改革的方向更重視學(xué)生的實(shí)踐能力和探究能力.而數(shù)學(xué)建模恰恰是培養(yǎng)這種能力一條良好的途徑，它充分體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué)是為了用”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值.

二、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

1.從教學(xué)內(nèi)容切入

課本中的教學(xué)內(nèi)容最初都是來(lái)源于生活.根據(jù)生產(chǎn)生活的需要才產(chǎn)生了代數(shù)、幾何等基本的數(shù)學(xué)學(xué)科，所以數(shù)學(xué)教師要盡可能多地研究數(shù)學(xué)史，研讀教材，將教材內(nèi)容合理地進(jìn)行加工、重構(gòu)，從而領(lǐng)悟“用數(shù)學(xué)——學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)”的實(shí)踐與學(xué)習(xí)意義.在這個(gè)過(guò)程中，教師一定要以學(xué)生為主體，讓學(xué)生盡量提出自己的想法，教師適時(shí)引導(dǎo)，共同討論研究出解決問(wèn)題的方法.

【例1】 把一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).

解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：

則小朋友為6名時(shí)，有22件玩具；小朋友為7名時(shí)，有25件玩具.

現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的不等關(guān)系.如投資決策、人口控制、資源保護(hù)、盈虧平衡分析、核定價(jià)格范圍等問(wèn)題.這些問(wèn)題常歸結(jié)為不等式（或不等式組）模型求解.

2.從歷年中考真題切入

全國(guó)各地的中考試題考查學(xué)生建模思想和意識(shí)的題目有許多.

【例2】 某公司經(jīng)銷(xiāo)一種綠茶，每千克成本40元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每千克售價(jià)不得高于55元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90千克，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3千克.（2007年貴州貴陽(yáng)市中考試題）

（1）求平均每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求該公司平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)每千克茶葉的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

函數(shù)思想是數(shù)學(xué)建模中一種重要思想，它反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，生活中有諸多這樣的問(wèn)題，例如利潤(rùn)最大、方案選擇、最低成本等問(wèn)題，這些問(wèn)題可以考慮函數(shù)模型方法.

3.從生活實(shí)際切入

讓學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中是最能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值的.用生活實(shí)例作背景，根據(jù)現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性、可行性等原則建立數(shù)學(xué)模式，利用建模思想，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【例3】 從一船上看到在它的南偏東30°的海面上有一座燈塔，船以30海里/時(shí)的速度向東南方航行，半小時(shí)后，看到這個(gè)燈塔在船的正西，求這時(shí)船與燈塔的距離.

對(duì)于上述這類(lèi)問(wèn)題中常涉及的數(shù)學(xué)專(zhuān)用名詞（如方位角、象限角等）及測(cè)量?jī)x器的使用，教師在教學(xué)中應(yīng)予以重視.數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題更是離不開(kāi)建模思想.如測(cè)量、建筑、航海、道路工程設(shè)計(jì)都要熟知幾何圖形的性質(zhì)，這時(shí)往往要借助坐標(biāo)系、幾何模型、三角模型等來(lái)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，應(yīng)用幾何知識(shí)加以解決.

4.從社會(huì)關(guān)注點(diǎn)切入

新聞報(bào)道中常常涉及關(guān)于銀行股票、彩票中獎(jiǎng)、風(fēng)險(xiǎn)投資、疾病傳染等話(huà)題，這些都可以從數(shù)學(xué)建模的角度入手，學(xué)生在體驗(yàn)探索的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)建模的樂(lè)趣，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，逐漸培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)思維能力.

【例4】 丙型流感病毒目前在全國(guó)6～12歲的兒童范圍內(nèi)傳播，某市因1人患了丙型流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩天的傳染后共有25人患了此流感，每天平均一個(gè)人傳染幾人？如果以此速度傳播下去，經(jīng)過(guò)5天該市共會(huì)有多少人患丙型流感？

分析：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染x人.

作為傳染源的第一人經(jīng)過(guò)第一天傳播后新患病人x人，這樣共有（1+x）人感染，（1+x）人經(jīng)過(guò)第二天傳播后新患病人有x（1+x）人，第二天后共有1+x+x（1+x）人患了流感，這樣我們可以得到方程：1+x+x（1+x）=25，

即：（1+x）2=25.

解方程得x1=4，x2=-6（不符合題意，舍去）.

由此總結(jié)可知，對(duì)于傳染病問(wèn)題模型，有公式：傳染源人數(shù)×（1+人均傳染數(shù)）n=最終患病數(shù).

（注：n為傳播天數(shù)）

根據(jù)該模型很容易解答題中的第二個(gè)問(wèn)題：經(jīng)過(guò)5天該市共會(huì)有（1+4）5=3125人患丙型流感.

上述模型在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中用途非常廣泛.如增長(zhǎng)率問(wèn)題、細(xì)胞分裂、枝干分支等問(wèn)題，均可參照該模型進(jìn)行分析解決.

三、總結(jié)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)從教材和課堂入手，突破傳統(tǒng)的教學(xué)方法和教學(xué)模式，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的研究和處理，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使其不斷在學(xué)習(xí)過(guò)程中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)自身用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了一條新路，也是我們?cè)诮窈蠼虒W(xué)工作中實(shí)踐和研究的重要領(lǐng)域和方向.

參考文獻(xiàn)

[1]

張思明.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與探索[M].北京教育出版社，1998（9）.

[2]楊志文.數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的建模方法初探[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1997（5）.

[3]鄧遠(yuǎn)長(zhǎng).論數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義[J].成功教育，2009（2）.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）endprint

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，其目的是使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解.初中數(shù)學(xué)課標(biāo)中對(duì)數(shù)學(xué)建模提出以下要求：從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用的過(guò)程，使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到更大的進(jìn)步和發(fā)展.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，可提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的原因

1.數(shù)學(xué)建模思想的滲透符合學(xué)生認(rèn)知過(guò)程及發(fā)展規(guī)律

數(shù)學(xué)建模就是把生活中的實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)理想化的加工，抽象出一個(gè)可以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解并驗(yàn)證其合理性的過(guò)程，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的.數(shù)學(xué)建模是“直覺(jué)—探試—思考—猜想—驗(yàn)證”的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生獲取新知識(shí)和解決問(wèn)題的的能力，而不是知識(shí)與結(jié)果，符合學(xué)生認(rèn)知過(guò)程的發(fā)展規(guī)律，可激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能.

2.數(shù)學(xué)建模有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了掌握單純的數(shù)學(xué)符號(hào)、計(jì)算等知識(shí)外，更重要的是要懂得如何應(yīng)用它.這是學(xué)習(xí)這一學(xué)科的意義，而數(shù)學(xué)建模的理念恰恰滿(mǎn)足了這一點(diǎn).首先它要求學(xué)生將生活問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)等進(jìn)行轉(zhuǎn)譯.然后，學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行分析、處理，想出解決的辦法.這個(gè)過(guò)程使學(xué)生逐步培養(yǎng)良好的邏輯思維能力、洞察力以及如何找到問(wèn)題本質(zhì)的能力.

3.數(shù)學(xué)建模思想有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力

目前最新的人教版初中數(shù)學(xué)教材引入了課題學(xué)習(xí)內(nèi)容.可見(jiàn)，初中數(shù)學(xué)教材改革的方向更重視學(xué)生的實(shí)踐能力和探究能力.而數(shù)學(xué)建模恰恰是培養(yǎng)這種能力一條良好的途徑，它充分體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué)是為了用”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值.

二、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

1.從教學(xué)內(nèi)容切入

課本中的教學(xué)內(nèi)容最初都是來(lái)源于生活.根據(jù)生產(chǎn)生活的需要才產(chǎn)生了代數(shù)、幾何等基本的數(shù)學(xué)學(xué)科，所以數(shù)學(xué)教師要盡可能多地研究數(shù)學(xué)史，研讀教材，將教材內(nèi)容合理地進(jìn)行加工、重構(gòu)，從而領(lǐng)悟“用數(shù)學(xué)——學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)”的實(shí)踐與學(xué)習(xí)意義.在這個(gè)過(guò)程中，教師一定要以學(xué)生為主體，讓學(xué)生盡量提出自己的想法，教師適時(shí)引導(dǎo)，共同討論研究出解決問(wèn)題的方法.

【例1】 把一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).

解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：

則小朋友為6名時(shí)，有22件玩具；小朋友為7名時(shí)，有25件玩具.

現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的不等關(guān)系.如投資決策、人口控制、資源保護(hù)、盈虧平衡分析、核定價(jià)格范圍等問(wèn)題.這些問(wèn)題常歸結(jié)為不等式（或不等式組）模型求解.

2.從歷年中考真題切入

全國(guó)各地的中考試題考查學(xué)生建模思想和意識(shí)的題目有許多.

【例2】 某公司經(jīng)銷(xiāo)一種綠茶，每千克成本40元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每千克售價(jià)不得高于55元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90千克，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3千克.（2007年貴州貴陽(yáng)市中考試題）

（1）求平均每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求該公司平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)每千克茶葉的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

函數(shù)思想是數(shù)學(xué)建模中一種重要思想，它反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，生活中有諸多這樣的問(wèn)題，例如利潤(rùn)最大、方案選擇、最低成本等問(wèn)題，這些問(wèn)題可以考慮函數(shù)模型方法.

3.從生活實(shí)際切入

讓學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中是最能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值的.用生活實(shí)例作背景，根據(jù)現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性、可行性等原則建立數(shù)學(xué)模式，利用建模思想，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【例3】 從一船上看到在它的南偏東30°的海面上有一座燈塔，船以30海里/時(shí)的速度向東南方航行，半小時(shí)后，看到這個(gè)燈塔在船的正西，求這時(shí)船與燈塔的距離.

對(duì)于上述這類(lèi)問(wèn)題中常涉及的數(shù)學(xué)專(zhuān)用名詞（如方位角、象限角等）及測(cè)量?jī)x器的使用，教師在教學(xué)中應(yīng)予以重視.數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題更是離不開(kāi)建模思想.如測(cè)量、建筑、航海、道路工程設(shè)計(jì)都要熟知幾何圖形的性質(zhì)，這時(shí)往往要借助坐標(biāo)系、幾何模型、三角模型等來(lái)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，應(yīng)用幾何知識(shí)加以解決.

4.從社會(huì)關(guān)注點(diǎn)切入

新聞報(bào)道中常常涉及關(guān)于銀行股票、彩票中獎(jiǎng)、風(fēng)險(xiǎn)投資、疾病傳染等話(huà)題，這些都可以從數(shù)學(xué)建模的角度入手，學(xué)生在體驗(yàn)探索的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)建模的樂(lè)趣，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，逐漸培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)思維能力.

【例4】 丙型流感病毒目前在全國(guó)6～12歲的兒童范圍內(nèi)傳播，某市因1人患了丙型流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩天的傳染后共有25人患了此流感，每天平均一個(gè)人傳染幾人？如果以此速度傳播下去，經(jīng)過(guò)5天該市共會(huì)有多少人患丙型流感？

分析：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染x人.

作為傳染源的第一人經(jīng)過(guò)第一天傳播后新患病人x人，這樣共有（1+x）人感染，（1+x）人經(jīng)過(guò)第二天傳播后新患病人有x（1+x）人，第二天后共有1+x+x（1+x）人患了流感，這樣我們可以得到方程：1+x+x（1+x）=25，

即：（1+x）2=25.

解方程得x1=4，x2=-6（不符合題意，舍去）.

由此總結(jié)可知，對(duì)于傳染病問(wèn)題模型，有公式：傳染源人數(shù)×（1+人均傳染數(shù)）n=最終患病數(shù).

（注：n為傳播天數(shù)）

根據(jù)該模型很容易解答題中的第二個(gè)問(wèn)題：經(jīng)過(guò)5天該市共會(huì)有（1+4）5=3125人患丙型流感.

上述模型在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中用途非常廣泛.如增長(zhǎng)率問(wèn)題、細(xì)胞分裂、枝干分支等問(wèn)題，均可參照該模型進(jìn)行分析解決.

三、總結(jié)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)從教材和課堂入手，突破傳統(tǒng)的教學(xué)方法和教學(xué)模式，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的研究和處理，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使其不斷在學(xué)習(xí)過(guò)程中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)自身用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了一條新路，也是我們?cè)诮窈蠼虒W(xué)工作中實(shí)踐和研究的重要領(lǐng)域和方向.

參考文獻(xiàn)

[1]

張思明.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與探索[M].北京教育出版社，1998（9）.

[2]楊志文.數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的建模方法初探[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1997（5）.

[3]鄧遠(yuǎn)長(zhǎng).論數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義[J].成功教育，2009（2）.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）endprint

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，其目的是使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解.初中數(shù)學(xué)課標(biāo)中對(duì)數(shù)學(xué)建模提出以下要求：從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用的過(guò)程，使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到更大的進(jìn)步和發(fā)展.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，可提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的原因

1.數(shù)學(xué)建模思想的滲透符合學(xué)生認(rèn)知過(guò)程及發(fā)展規(guī)律

數(shù)學(xué)建模就是把生活中的實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)理想化的加工，抽象出一個(gè)可以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解并驗(yàn)證其合理性的過(guò)程，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的.數(shù)學(xué)建模是“直覺(jué)—探試—思考—猜想—驗(yàn)證”的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生獲取新知識(shí)和解決問(wèn)題的的能力，而不是知識(shí)與結(jié)果，符合學(xué)生認(rèn)知過(guò)程的發(fā)展規(guī)律，可激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能.

2.數(shù)學(xué)建模有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了掌握單純的數(shù)學(xué)符號(hào)、計(jì)算等知識(shí)外，更重要的是要懂得如何應(yīng)用它.這是學(xué)習(xí)這一學(xué)科的意義，而數(shù)學(xué)建模的理念恰恰滿(mǎn)足了這一點(diǎn).首先它要求學(xué)生將生活問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)等進(jìn)行轉(zhuǎn)譯.然后，學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行分析、處理，想出解決的辦法.這個(gè)過(guò)程使學(xué)生逐步培養(yǎng)良好的邏輯思維能力、洞察力以及如何找到問(wèn)題本質(zhì)的能力.

3.數(shù)學(xué)建模思想有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力

目前最新的人教版初中數(shù)學(xué)教材引入了課題學(xué)習(xí)內(nèi)容.可見(jiàn)，初中數(shù)學(xué)教材改革的方向更重視學(xué)生的實(shí)踐能力和探究能力.而數(shù)學(xué)建模恰恰是培養(yǎng)這種能力一條良好的途徑，它充分體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué)是為了用”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值.

二、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

1.從教學(xué)內(nèi)容切入

課本中的教學(xué)內(nèi)容最初都是來(lái)源于生活.根據(jù)生產(chǎn)生活的需要才產(chǎn)生了代數(shù)、幾何等基本的數(shù)學(xué)學(xué)科，所以數(shù)學(xué)教師要盡可能多地研究數(shù)學(xué)史，研讀教材，將教材內(nèi)容合理地進(jìn)行加工、重構(gòu)，從而領(lǐng)悟“用數(shù)學(xué)——學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)”的實(shí)踐與學(xué)習(xí)意義.在這個(gè)過(guò)程中，教師一定要以學(xué)生為主體，讓學(xué)生盡量提出自己的想法，教師適時(shí)引導(dǎo)，共同討論研究出解決問(wèn)題的方法.

【例1】 把一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).

解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：

則小朋友為6名時(shí)，有22件玩具；小朋友為7名時(shí)，有25件玩具.

現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的不等關(guān)系.如投資決策、人口控制、資源保護(hù)、盈虧平衡分析、核定價(jià)格范圍等問(wèn)題.這些問(wèn)題常歸結(jié)為不等式（或不等式組）模型求解.

2.從歷年中考真題切入

全國(guó)各地的中考試題考查學(xué)生建模思想和意識(shí)的題目有許多.

【例2】 某公司經(jīng)銷(xiāo)一種綠茶，每千克成本40元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每千克售價(jià)不得高于55元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90千克，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3千克.（2007年貴州貴陽(yáng)市中考試題）

（1）求平均每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求該公司平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)每千克茶葉的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

函數(shù)思想是數(shù)學(xué)建模中一種重要思想，它反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，生活中有諸多這樣的問(wèn)題，例如利潤(rùn)最大、方案選擇、最低成本等問(wèn)題，這些問(wèn)題可以考慮函數(shù)模型方法.

3.從生活實(shí)際切入

讓學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中是最能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值的.用生活實(shí)例作背景，根據(jù)現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性、可行性等原則建立數(shù)學(xué)模式，利用建模思想，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【例3】 從一船上看到在它的南偏東30°的海面上有一座燈塔，船以30海里/時(shí)的速度向東南方航行，半小時(shí)后，看到這個(gè)燈塔在船的正西，求這時(shí)船與燈塔的距離.

對(duì)于上述這類(lèi)問(wèn)題中常涉及的數(shù)學(xué)專(zhuān)用名詞（如方位角、象限角等）及測(cè)量?jī)x器的使用，教師在教學(xué)中應(yīng)予以重視.數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題更是離不開(kāi)建模思想.如測(cè)量、建筑、航海、道路工程設(shè)計(jì)都要熟知幾何圖形的性質(zhì)，這時(shí)往往要借助坐標(biāo)系、幾何模型、三角模型等來(lái)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，應(yīng)用幾何知識(shí)加以解決.

4.從社會(huì)關(guān)注點(diǎn)切入

新聞報(bào)道中常常涉及關(guān)于銀行股票、彩票中獎(jiǎng)、風(fēng)險(xiǎn)投資、疾病傳染等話(huà)題，這些都可以從數(shù)學(xué)建模的角度入手，學(xué)生在體驗(yàn)探索的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)建模的樂(lè)趣，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，逐漸培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)思維能力.

【例4】 丙型流感病毒目前在全國(guó)6～12歲的兒童范圍內(nèi)傳播，某市因1人患了丙型流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩天的傳染后共有25人患了此流感，每天平均一個(gè)人傳染幾人？如果以此速度傳播下去，經(jīng)過(guò)5天該市共會(huì)有多少人患丙型流感？

分析：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染x人.

作為傳染源的第一人經(jīng)過(guò)第一天傳播后新患病人x人，這樣共有（1+x）人感染，（1+x）人經(jīng)過(guò)第二天傳播后新患病人有x（1+x）人，第二天后共有1+x+x（1+x）人患了流感，這樣我們可以得到方程：1+x+x（1+x）=25，

即：（1+x）2=25.

解方程得x1=4，x2=-6（不符合題意，舍去）.

由此總結(jié)可知，對(duì)于傳染病問(wèn)題模型，有公式：傳染源人數(shù)×（1+人均傳染數(shù)）n=最終患病數(shù).

（注：n為傳播天數(shù)）

根據(jù)該模型很容易解答題中的第二個(gè)問(wèn)題：經(jīng)過(guò)5天該市共會(huì)有（1+4）5=3125人患丙型流感.

上述模型在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中用途非常廣泛.如增長(zhǎng)率問(wèn)題、細(xì)胞分裂、枝干分支等問(wèn)題，均可參照該模型進(jìn)行分析解決.

三、總結(jié)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)從教材和課堂入手，突破傳統(tǒng)的教學(xué)方法和教學(xué)模式，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的研究和處理，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使其不斷在學(xué)習(xí)過(guò)程中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)自身用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了一條新路，也是我們?cè)诮窈蠼虒W(xué)工作中實(shí)踐和研究的重要領(lǐng)域和方向.

參考文獻(xiàn)

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