研究碰撞問(wèn)題新思路

康佑民

對(duì)于碰撞問(wèn)題，我們大都用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。本文也不例外，但是多考慮了碰撞過(guò)程中動(dòng)能的損失，建立一個(gè)動(dòng)能的損失和某一物體速度之間的函數(shù)關(guān)系，由損失的動(dòng)能來(lái)確定碰撞后或碰撞過(guò)程中物體系的某一狀態(tài)。這樣不僅開(kāi)拓了研究碰撞問(wèn)題的思路，還得到非常方便、簡(jiǎn)捷的結(jié)論，且應(yīng)用性非常廣泛。

一、碰撞問(wèn)題研究

如圖1所示，選碰撞前、后兩個(gè)狀態(tài)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能的損失研究碰撞問(wèn)題，有下面兩個(gè)方程：

結(jié)論1：在碰撞前后，動(dòng)能損失最大時(shí)，兩物體具有相同的速度（這一結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立，即兩物體具有相同速度時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大）。

盡管二次函數(shù)（3）是在碰撞前后兩狀態(tài)得出的，但是卻反映了碰撞過(guò)程中任意狀態(tài)的能量損失和小球m1速度的變化關(guān)系。這樣我們可以利用該函數(shù)研究任意的碰撞以及碰撞過(guò)程的任意狀態(tài)。

綜上所述，上面結(jié)論可以修正為：在整個(gè)碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大所對(duì)應(yīng)的是兩個(gè)物體具有相同速度的狀態(tài)，反之命題也成立。

二、結(jié)論應(yīng)用

在實(shí)際問(wèn)題中，這一結(jié)論非常有用，只是在具體應(yīng)用中，這一結(jié)論中“動(dòng)能損失最大”往往以不同的物理情景給出。下面分別舉例說(shuō)明這一結(jié)論的應(yīng)用情景。

情景1：達(dá)到最高點(diǎn)。

【例1】 如圖3所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切。一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，則小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球和滑塊的速度大小分別是多少？

解析：假設(shè)背景為碰撞模型，先是小球相對(duì)滑塊上升，系統(tǒng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能；然后小球相對(duì)滑塊下滑，直到分離，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動(dòng)能。最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)損失的動(dòng)能最多。

由動(dòng)量守恒定律可得：mv0=（m+M）vv=mm+Mv0。

情景2：彈簧壓縮或伸長(zhǎng)最大。

【例2】 （2002年全國(guó)高考理科綜合第16題）在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都是m，現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過(guò)程總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)彈性勢(shì)能為Ep，則碰前A球的速度等于（ ）。

A.Epm

B.2Epm

C.2Epm

D.22Epm

解析：碰撞過(guò)程分兩階段：壓縮階段和恢復(fù)階段。前階段系統(tǒng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，后一階段勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。壓縮最緊時(shí)彈性勢(shì)能最大，也即動(dòng)能損失最大，具有相同的速度。

設(shè)壓縮最緊時(shí)球A、B速度為v，由動(dòng)量守恒定律得

mv0=2mv………（1）

再由能量守恒得

12mv20=12（2m）v2+Ep

………（2）

聯(lián)立（1）（2）兩式，解得v0=2Epm

由此可見(jiàn)，用函數(shù)的思路研究碰撞問(wèn)題，不僅能反映始末狀態(tài)動(dòng)量守恒規(guī)律，還能反映出整個(gè)過(guò)程任意狀態(tài)都動(dòng)量守恒的本質(zhì)。對(duì)學(xué)生正確理解掌握并應(yīng)用動(dòng)量守恒定律有很大的幫助，而且這一結(jié)論也具有很廣泛的應(yīng)用，對(duì)開(kāi)拓學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)有良好的效果。

（特約編輯 安 平）endprint

對(duì)于碰撞問(wèn)題，我們大都用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。本文也不例外，但是多考慮了碰撞過(guò)程中動(dòng)能的損失，建立一個(gè)動(dòng)能的損失和某一物體速度之間的函數(shù)關(guān)系，由損失的動(dòng)能來(lái)確定碰撞后或碰撞過(guò)程中物體系的某一狀態(tài)。這樣不僅開(kāi)拓了研究碰撞問(wèn)題的思路，還得到非常方便、簡(jiǎn)捷的結(jié)論，且應(yīng)用性非常廣泛。

一、碰撞問(wèn)題研究

如圖1所示，選碰撞前、后兩個(gè)狀態(tài)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能的損失研究碰撞問(wèn)題，有下面兩個(gè)方程：

結(jié)論1：在碰撞前后，動(dòng)能損失最大時(shí)，兩物體具有相同的速度（這一結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立，即兩物體具有相同速度時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大）。

盡管二次函數(shù)（3）是在碰撞前后兩狀態(tài)得出的，但是卻反映了碰撞過(guò)程中任意狀態(tài)的能量損失和小球m1速度的變化關(guān)系。這樣我們可以利用該函數(shù)研究任意的碰撞以及碰撞過(guò)程的任意狀態(tài)。

綜上所述，上面結(jié)論可以修正為：在整個(gè)碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大所對(duì)應(yīng)的是兩個(gè)物體具有相同速度的狀態(tài)，反之命題也成立。

二、結(jié)論應(yīng)用

在實(shí)際問(wèn)題中，這一結(jié)論非常有用，只是在具體應(yīng)用中，這一結(jié)論中“動(dòng)能損失最大”往往以不同的物理情景給出。下面分別舉例說(shuō)明這一結(jié)論的應(yīng)用情景。

情景1：達(dá)到最高點(diǎn)。

【例1】 如圖3所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切。一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，則小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球和滑塊的速度大小分別是多少？

解析：假設(shè)背景為碰撞模型，先是小球相對(duì)滑塊上升，系統(tǒng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能；然后小球相對(duì)滑塊下滑，直到分離，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動(dòng)能。最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)損失的動(dòng)能最多。

由動(dòng)量守恒定律可得：mv0=（m+M）vv=mm+Mv0。

情景2：彈簧壓縮或伸長(zhǎng)最大。

【例2】 （2002年全國(guó)高考理科綜合第16題）在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都是m，現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過(guò)程總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)彈性勢(shì)能為Ep，則碰前A球的速度等于（ ）。

A.Epm

B.2Epm

C.2Epm

D.22Epm

解析：碰撞過(guò)程分兩階段：壓縮階段和恢復(fù)階段。前階段系統(tǒng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，后一階段勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。壓縮最緊時(shí)彈性勢(shì)能最大，也即動(dòng)能損失最大，具有相同的速度。

設(shè)壓縮最緊時(shí)球A、B速度為v，由動(dòng)量守恒定律得

mv0=2mv………（1）

再由能量守恒得

12mv20=12（2m）v2+Ep

………（2）

聯(lián)立（1）（2）兩式，解得v0=2Epm

由此可見(jiàn)，用函數(shù)的思路研究碰撞問(wèn)題，不僅能反映始末狀態(tài)動(dòng)量守恒規(guī)律，還能反映出整個(gè)過(guò)程任意狀態(tài)都動(dòng)量守恒的本質(zhì)。對(duì)學(xué)生正確理解掌握并應(yīng)用動(dòng)量守恒定律有很大的幫助，而且這一結(jié)論也具有很廣泛的應(yīng)用，對(duì)開(kāi)拓學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)有良好的效果。

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對(duì)于碰撞問(wèn)題，我們大都用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。本文也不例外，但是多考慮了碰撞過(guò)程中動(dòng)能的損失，建立一個(gè)動(dòng)能的損失和某一物體速度之間的函數(shù)關(guān)系，由損失的動(dòng)能來(lái)確定碰撞后或碰撞過(guò)程中物體系的某一狀態(tài)。這樣不僅開(kāi)拓了研究碰撞問(wèn)題的思路，還得到非常方便、簡(jiǎn)捷的結(jié)論，且應(yīng)用性非常廣泛。

一、碰撞問(wèn)題研究

如圖1所示，選碰撞前、后兩個(gè)狀態(tài)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能的損失研究碰撞問(wèn)題，有下面兩個(gè)方程：

結(jié)論1：在碰撞前后，動(dòng)能損失最大時(shí)，兩物體具有相同的速度（這一結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立，即兩物體具有相同速度時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大）。

盡管二次函數(shù)（3）是在碰撞前后兩狀態(tài)得出的，但是卻反映了碰撞過(guò)程中任意狀態(tài)的能量損失和小球m1速度的變化關(guān)系。這樣我們可以利用該函數(shù)研究任意的碰撞以及碰撞過(guò)程的任意狀態(tài)。

綜上所述，上面結(jié)論可以修正為：在整個(gè)碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大所對(duì)應(yīng)的是兩個(gè)物體具有相同速度的狀態(tài)，反之命題也成立。

二、結(jié)論應(yīng)用

在實(shí)際問(wèn)題中，這一結(jié)論非常有用，只是在具體應(yīng)用中，這一結(jié)論中“動(dòng)能損失最大”往往以不同的物理情景給出。下面分別舉例說(shuō)明這一結(jié)論的應(yīng)用情景。

情景1：達(dá)到最高點(diǎn)。

【例1】 如圖3所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切。一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，則小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球和滑塊的速度大小分別是多少？

解析：假設(shè)背景為碰撞模型，先是小球相對(duì)滑塊上升，系統(tǒng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能；然后小球相對(duì)滑塊下滑，直到分離，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動(dòng)能。最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)損失的動(dòng)能最多。

由動(dòng)量守恒定律可得：mv0=（m+M）vv=mm+Mv0。

情景2：彈簧壓縮或伸長(zhǎng)最大。

【例2】 （2002年全國(guó)高考理科綜合第16題）在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都是m，現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過(guò)程總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)彈性勢(shì)能為Ep，則碰前A球的速度等于（ ）。

A.Epm

B.2Epm

C.2Epm

D.22Epm

解析：碰撞過(guò)程分兩階段：壓縮階段和恢復(fù)階段。前階段系統(tǒng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，后一階段勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。壓縮最緊時(shí)彈性勢(shì)能最大，也即動(dòng)能損失最大，具有相同的速度。

設(shè)壓縮最緊時(shí)球A、B速度為v，由動(dòng)量守恒定律得

mv0=2mv………（1）

再由能量守恒得

12mv20=12（2m）v2+Ep

………（2）

聯(lián)立（1）（2）兩式，解得v0=2Epm

由此可見(jiàn)，用函數(shù)的思路研究碰撞問(wèn)題，不僅能反映始末狀態(tài)動(dòng)量守恒規(guī)律，還能反映出整個(gè)過(guò)程任意狀態(tài)都動(dòng)量守恒的本質(zhì)。對(duì)學(xué)生正確理解掌握并應(yīng)用動(dòng)量守恒定律有很大的幫助，而且這一結(jié)論也具有很廣泛的應(yīng)用，對(duì)開(kāi)拓學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)有良好的效果。

（特約編輯 安 平）endprint