數學思維方法在化學中的應用

金巖

化學計算是化學知識中重要的組成部分?；瘜W計算主要是考查學生應用數學思維方法解決化學實際問題的能力。數學思維方法在化學中的應用主要有等價轉化思想、分類討論思想、數形結合思想三大類。下面筆者通過例題對上述觀點進行簡要闡述。

一、等價轉化思想

【例1】 取ag某物質在氧氣中完全燃燒，將其產物跟足量的過氧化鈉固體完全反應，反應后固體的質量恰好也增加了ag。下列物質中不能滿足上述結果的是（ ）。

A.H2 B.CO C.C6H12O6 D.C12H22O11

分析：（1）這是一道含計算因素的選擇題，如果把它做為計算題，就要分別寫出H2、CO、C6H12O6、C12H22O11完全燃燒的化學方程式，依據方程式求出ag該物質燃燒生成產物的質量，再將該產物與過氧化鈉反應計算出固體物質的增重。

這樣計算十分繁雜，費時費事，且易出錯。

數學思維方法是從反應①中找出agH2與8agO2結合生成9agH2O；又從反應②知9agH2O與Na2O2充分反應生成8agO2，便可知此反應使固體增重ag。

從反應③④可知：agCO與322×28agO2結合生成4428agCO2；4428agCO2與過氧化鈉反應生成322×28agO2，可知此反應也使固體增重ag。

C6H12O6可視為：“6CO·6H2”，所以，agC6H12O6完全燃燒的產物（CO2、H2O）與過量Na2O2充分反應可使固體增重ag。從而快速確定選項D符合題意。

二、分類討論思想

【例2】 稱取金屬Na、Al、Fe各mg在室溫下分別與VL2mol/L的稀硫酸充分反應，試判斷，在下列四種情況下，V值的取值范圍（用含m的表達式表示）。

（1）Al與稀硫酸的反應放出的H2最多；（2）Na與稀硫酸反應放出的H2最多；

（3）Al、Fe分別與VL稀硫酸反應放出的H2一樣多；

（4）Na、Al分別與VL稀硫酸反應放出的H2一樣多。

分析：先求出mg的Na、Al、Fe分別與稀硫酸恰好反應時所需酸的體積V。

將所需酸的體積在數軸上標出來。

（1）0VAl=VFe。

（2）m/112VAl>VFe。

（3）V=m/92時，鐵不足，鈉適量，鋁過量，故產生的氫氣量為VNa=VAl>VFe。

（4）m/92VNa>VFe。

（5）V>m/36時，鈉、鋁、鐵均不足，酸均過量，由于單位質量的金屬置換氫的能力Al>Na>Fe，故產生氫氣的量為VAl>VNa>VFe。

由討論結論，對照題目，得出答案：

三、數形結合的思想

【例3】 向100mL1mol/LNaAlO2溶液中（pH=13）逐滴加入1mol/L鹽酸，試求產生沉淀yg跟加入鹽酸體積xmL的關系。

分析：分步反應及其量的關系如下：

當10

當110

由此可見，掌握基本的化學計算方法并善于應用數學思想方法來分析、討論化學問題，往往會取得事半功倍的效果。

（責任編輯 羅 艷）

化學計算是化學知識中重要的組成部分。化學計算主要是考查學生應用數學思維方法解決化學實際問題的能力。數學思維方法在化學中的應用主要有等價轉化思想、分類討論思想、數形結合思想三大類。下面筆者通過例題對上述觀點進行簡要闡述。

一、等價轉化思想

【例1】 取ag某物質在氧氣中完全燃燒，將其產物跟足量的過氧化鈉固體完全反應，反應后固體的質量恰好也增加了ag。下列物質中不能滿足上述結果的是（ ）。

A.H2 B.CO C.C6H12O6 D.C12H22O11

分析：（1）這是一道含計算因素的選擇題，如果把它做為計算題，就要分別寫出H2、CO、C6H12O6、C12H22O11完全燃燒的化學方程式，依據方程式求出ag該物質燃燒生成產物的質量，再將該產物與過氧化鈉反應計算出固體物質的增重。

這樣計算十分繁雜，費時費事，且易出錯。

數學思維方法是從反應①中找出agH2與8agO2結合生成9agH2O；又從反應②知9agH2O與Na2O2充分反應生成8agO2，便可知此反應使固體增重ag。

從反應③④可知：agCO與322×28agO2結合生成4428agCO2；4428agCO2與過氧化鈉反應生成322×28agO2，可知此反應也使固體增重ag。

C6H12O6可視為：“6CO·6H2”，所以，agC6H12O6完全燃燒的產物（CO2、H2O）與過量Na2O2充分反應可使固體增重ag。從而快速確定選項D符合題意。

二、分類討論思想

【例2】 稱取金屬Na、Al、Fe各mg在室溫下分別與VL2mol/L的稀硫酸充分反應，試判斷，在下列四種情況下，V值的取值范圍（用含m的表達式表示）。

（1）Al與稀硫酸的反應放出的H2最多；（2）Na與稀硫酸反應放出的H2最多；

（3）Al、Fe分別與VL稀硫酸反應放出的H2一樣多；

（4）Na、Al分別與VL稀硫酸反應放出的H2一樣多。

分析：先求出mg的Na、Al、Fe分別與稀硫酸恰好反應時所需酸的體積V。

將所需酸的體積在數軸上標出來。

（1）0VAl=VFe。

（2）m/112VAl>VFe。

（3）V=m/92時，鐵不足，鈉適量，鋁過量，故產生的氫氣量為VNa=VAl>VFe。

（4）m/92VNa>VFe。

（5）V>m/36時，鈉、鋁、鐵均不足，酸均過量，由于單位質量的金屬置換氫的能力Al>Na>Fe，故產生氫氣的量為VAl>VNa>VFe。

由討論結論，對照題目，得出答案：

三、數形結合的思想

【例3】 向100mL1mol/LNaAlO2溶液中（pH=13）逐滴加入1mol/L鹽酸，試求產生沉淀yg跟加入鹽酸體積xmL的關系。

分析：分步反應及其量的關系如下：

當10

當110

由此可見，掌握基本的化學計算方法并善于應用數學思想方法來分析、討論化學問題，往往會取得事半功倍的效果。

（責任編輯 羅 艷）

化學計算是化學知識中重要的組成部分?；瘜W計算主要是考查學生應用數學思維方法解決化學實際問題的能力。數學思維方法在化學中的應用主要有等價轉化思想、分類討論思想、數形結合思想三大類。下面筆者通過例題對上述觀點進行簡要闡述。

一、等價轉化思想

【例1】 取ag某物質在氧氣中完全燃燒，將其產物跟足量的過氧化鈉固體完全反應，反應后固體的質量恰好也增加了ag。下列物質中不能滿足上述結果的是（ ）。

A.H2 B.CO C.C6H12O6 D.C12H22O11

分析：（1）這是一道含計算因素的選擇題，如果把它做為計算題，就要分別寫出H2、CO、C6H12O6、C12H22O11完全燃燒的化學方程式，依據方程式求出ag該物質燃燒生成產物的質量，再將該產物與過氧化鈉反應計算出固體物質的增重。

這樣計算十分繁雜，費時費事，且易出錯。

數學思維方法是從反應①中找出agH2與8agO2結合生成9agH2O；又從反應②知9agH2O與Na2O2充分反應生成8agO2，便可知此反應使固體增重ag。

從反應③④可知：agCO與322×28agO2結合生成4428agCO2；4428agCO2與過氧化鈉反應生成322×28agO2，可知此反應也使固體增重ag。

C6H12O6可視為：“6CO·6H2”，所以，agC6H12O6完全燃燒的產物（CO2、H2O）與過量Na2O2充分反應可使固體增重ag。從而快速確定選項D符合題意。

二、分類討論思想

【例2】 稱取金屬Na、Al、Fe各mg在室溫下分別與VL2mol/L的稀硫酸充分反應，試判斷，在下列四種情況下，V值的取值范圍（用含m的表達式表示）。

（1）Al與稀硫酸的反應放出的H2最多；（2）Na與稀硫酸反應放出的H2最多；

（3）Al、Fe分別與VL稀硫酸反應放出的H2一樣多；

（4）Na、Al分別與VL稀硫酸反應放出的H2一樣多。

分析：先求出mg的Na、Al、Fe分別與稀硫酸恰好反應時所需酸的體積V。

將所需酸的體積在數軸上標出來。

（1）0VAl=VFe。

（2）m/112VAl>VFe。

（3）V=m/92時，鐵不足，鈉適量，鋁過量，故產生的氫氣量為VNa=VAl>VFe。

（4）m/92VNa>VFe。

（5）V>m/36時，鈉、鋁、鐵均不足，酸均過量，由于單位質量的金屬置換氫的能力Al>Na>Fe，故產生氫氣的量為VAl>VNa>VFe。

由討論結論，對照題目，得出答案：

三、數形結合的思想

【例3】 向100mL1mol/LNaAlO2溶液中（pH=13）逐滴加入1mol/L鹽酸，試求產生沉淀yg跟加入鹽酸體積xmL的關系。

分析：分步反應及其量的關系如下：

當10

當110

由此可見，掌握基本的化學計算方法并善于應用數學思想方法來分析、討論化學問題，往往會取得事半功倍的效果。

（責任編輯 羅 艷）