房地產稅收制度中的博弈模型分析

吳楠祺

摘要：本文運用博弈論的知識對房地產稅收征管中的偷稅漏稅行為進行了分析。主要運用兩個博弈模型——完全信息動態博弈模型和不完全信息靜態博弈模型，來分析房地產企業和政府在稅收博弈中的行為策略和得益矩陣。通過分析，對偷稅行為提出兩點建議——主要是加強處罰力度和完善制度兩方面。

關鍵詞：房地產稅收;稅收博弈;完全信息動態博弈;不完全信息靜態博弈

一、問題綜述

稅收制度，簡稱“稅制”，它是國家以法律或法令形式確定的各種課稅辦法的總和，反映國家與納稅人之間的經濟關系，是國家以法律形式規定的各種稅收法令和征收管理辦法的總稱。房地產稅收制度則是以房地產為課稅對象的稅收制度。我國的房地產稅收種類繁雜具體包括營業稅、城市維護建設稅、土地增值稅、印花稅、所得稅、契稅等。

任何一種稅收制度中都必然存在兩個經濟主體，一個是政府部門為主導的征稅人，另一個是形形色色的納稅人。在房地產稅收制度中，征稅人是稅務機關，納稅人是房地產的所有者。政府為了維持財政收入的平衡，需要收取稅收;納稅人通過繳稅，收入的絕對值減少了。所以在這里，征稅人和納稅人之間存在一個顯而易見的博弈關系。納稅人為了追求自身利益最大化，可能會選擇偷稅漏稅;同樣征稅人為了減少成本，可能會選擇不檢查，不監管等放任態度。從而導致偷稅現象普遍。

在現有的房地產稅收制度中，存在如下幾點問題。

1.稅收種類繁多，重復收稅嚴重。

經歷了多次改革，國內房產稅收種類包括營業稅、耕地占用稅、城市維護建設稅、教育費附加、印花稅、契稅、城鎮土地使用稅、房產稅、城市維護建設稅、教育費附加、土地增值稅、印花稅、契稅、企業所得稅和個人所得稅等。龐大的稅種導致各種重復收稅的發生，同時以費代稅，以租代稅等現象十分普遍。

2.分權體系混亂，缺乏激勵機制。

房地產稅收的收取歸國家所有，所以在地方政府并沒有多大的積極性去重視房地產稅收的繳納。地方政府此時的角色就像是花別人的錢在給別人辦事，效率必然不高，所以說存在著監管不嚴，放任不管的情況。

3.執法過程不嚴，偷稅現象普遍。

我國稅收制度的建立始終都是在一個法律或者制度的層面，并沒有充分考慮納稅人和征稅人兩方的利益。很多時候納稅人根本搞不清楚哪些需要繳稅，哪些不需要。概念的不清晰導致逃避稅收的心理加劇。所以在執法過程中阻力較大。

對此，我們采取博弈論的觀點對房地產企業中的偷稅行為進行分析討論。

二、模型建立與分析

（一）完全信息動態博弈模型

根據前面的敘述，我們可以發現房地產企業可能在獲悉稅務部門是否對某項稅種進行檢查的基礎上，決定是否偷稅。也就是說，納稅人和征稅人之間的關系可以看作一個動態博弈。在完全信息的條件下，我們可以用動態博弈模型的分析思路對偷稅與反偷稅過程進行分析。

1.基本假設

（1）假設納稅主體和征稅主體都知道對方做出決定需要的所有信息，即符合完全信息動態博弈的基本假定。

（2）納稅主體和征稅主體的行動有先后次序。后行動者可以通過觀察先行動方的行為獲得有關其偏好、策略空間等信息來做出自己的選擇。

（3）納稅人和征稅人都是理性的經濟人，遵循利益最大化原則。

（4）地方政府機關具有資源有限性，對稅收征管不可能完全覆蓋。

2.模型的擴展型

根據上述假設，我們可以對兩個博弈方各個策略的得益進行賦值來簡化分析。我們假設政府（用A表示）首先選擇檢查時，企業（用B表示）仍然選擇偷稅時政府和企業的得益分別為（3，-3），企業選擇不偷稅時雙方的得益為（2，-1）;當政府選擇不檢查時，企業選擇偷稅時雙方的得益為（1，0），選擇不偷稅時雙方的得益為（3，-1）。

3.博弈模型的求解

從上述擴展型可以看出，監管部門和金融機構的博弈過程可以分為兩個階段：第一階段是監管部門的行動。第二部分是金融機構觀測監管部門的行動內容之后選擇的行動。

（1）純策略納什均衡

首先我們運用靜態博弈中的純策略納什均衡的方法對該博弈進行分析。

當政府選擇檢查時，房地產企業選擇不偷稅的得益大于偷稅的得益。當政府選擇不檢查時，房地產企業選擇偷稅的得益大于不偷稅的得益。反之，當房地產企業選擇偷稅時，政府選擇檢查的得益大于不檢查的得益。當房地產企業不選擇偷稅時，政府選擇不檢查的得益大于檢查的得益。

綜上可以看出，本博弈不存在納什均衡，并沒有一個均衡解可以在動態博弈中形成。

（2）子博弈逆推歸納法

前面提到當參與人的戰略在每一個子博弈中都構成納什均衡時，則形成“子博弈精煉納什均衡”。也就是說，組成“子博弈精煉納什均衡”的戰略必須在每一個子博弈中都是最優的。也就是說政府在每個子博弈中達到納什均衡后，再據此選擇自己的最佳策略。

求解子博弈的均衡解我們可以采用逆推歸納法。

運用逆推歸納法，我們可以很好的解決納什均衡不能排除不可信行為設定的問題。逆推歸納法的基本思想是，從動態博弈的最后一個階段博弈方的行為開始分析，逐步倒退回前一個階段相應博弈方的行為選擇，一直到第一個階段的分析方法。其邏輯基礎是這樣的：動態博弈中先行為的理性的博弈方，在前面階段選擇行為時必然會考慮后行為博弈方在后面階段中將會怎樣選擇行為，而當后面階段博弈方的選擇確定以后，前一階段博弈方的行為也就容易確定了。

對于該稅收博弈，我們可以先看第一個子博弈。當政府選擇檢查時，房地產企業選擇偷稅的收益為-3，選擇不偷稅的收益為-1，顯然企業會選擇不偷稅;同樣當政府選擇不檢查時，企業選擇偷稅的收益為0，選擇不偷稅的收益為-1，因此房地產企業會選擇偷稅。政府知道企業的策略得益，于是考慮在企業不偷稅的情況下自己選擇檢查時的收益為2，而在企業偷稅的情況下選擇不檢查的收益為1可以看出，政府會選擇檢查。據此可以看出，政府的最優策略為檢查。

逆推歸納法確定的各個博弈方在各階段的選擇，都是建立在后續階段各個博弈方理性選擇的基礎之上的，因此自然排除了包含不可信的威脅或者承諾的可能性，因此它得出的結論是較為可靠的。

（二）不完全信息靜態博弈模型

在實際當中，稅收博弈很有可能出現信息不完全的問題。房地產企業是否偷稅不是取決于政府是否檢查，而是取決于政府以多大概率檢查。由此我們可以根據政府檢查的概率大小，用概率范圍表示出企業的理性博弈結果。這里的概率可以反映出政府是積極督查型還是消極待命型。

原則上企業是否偷稅也存在一個概率，政府機關是否選擇檢查與企業以多大概率偷稅有關，但是這里為了簡化模型，僅僅考慮政府檢查的概率，而將企業的行為極端化為要么偷稅要么不偷稅的兩點分布。

1.基本假設

（1）假設政府和企業只知道自己的類型而不知道對方的真實類型，僅知道對方類型的概率分布，即符合不完全信息靜態態博弈的基本假定。

（2）政府和企業能夠正確預測到對方的選擇是如何依賴其類型的。所以雙方的目標即在給定自己的類型而且對方的類型依從概率分布的情況下，最大化自己的期望收益。

（3）假定企業只有一種類型，并且能被政府機關所了解;政府有兩種類型：積極督查型和消極待命型。積極督查型偏向于檢查，反之偏向于不檢查。

（4）假設積極督查型政府檢查的概率為2/3，反之為1/3。消極待命型政府檢查的概率為1/3，反之為2/3。

2.海薩尼轉換

首先我們要對該博弈進行海薩尼轉換，將不完全信息靜態博弈轉換為完全但不完美的信息動態博弈。

我們需要引入一個虛擬的“自然”博弈方，也可以成為“博弈方0”，其作用是在博弈中進行實際博弈的博弈方選擇之前，為每個實際博弈方按隨機方式選擇，或者說抽取他們各自的類型。這個“自然”博弈方讓每個實際博弈方知道自己的類型，但不讓全部或部分博弈方知道其他博弈方的類型。抽取的這些類型向量構成類型向量t=（積極督查型，消極待命型）。設“自然”抽取為政府抽取的類型為積極督查型的概率為P，反之為1-P。過程如圖所示：

3.求解貝葉斯納什均衡

為了簡化模型，我們僅僅認為企業是否偷稅與政府檢查的概率大小有關，

因此，我們得到“自然”以一定概率分布抽得金融機構兩種類型的得益矩陣分別為：

其中，W指企業的收入，t指稅收的比例，q指偷稅比例，k指政府的懲罰大小，k（0.5，2），F是指政府檢查成本，這里視為固定值。

可以寫出企業在偷稅和不偷稅兩種選擇下的期望收益函數：

E（偷稅）=p+13W（1-t-kqt）+2-p3W（1-t+qt）

E（不偷稅）=W（1-t）

只有當E（偷稅）-E（不偷稅）>0時，企業才會選擇偷稅。

經過計算可得，在本例中當p<2-k1+k

時，企業選擇偷稅的期望收益大于選擇不偷稅的期望收益。由此可以說明，k越大，企業選擇偷稅的可能性就越小。可以看出，我們可以通過提高懲罰比例，以及整頓地方政府消極待命的作風，來降低企業的偷稅動機。

三、結論與建議

通過上述模型的研究，我們基本了解了房地產企業偷稅行為與政府檢查行為的關系。

通過完全信息動態博弈模型，我們從無純策略納什均衡解到子博弈納什均衡，再通過逆推歸納得出在政府處罰力度較大，檢查成本較低的一種特殊情況下的納什均衡解。即在完全信息動態博弈中，政府選擇檢查，企業選擇不偷稅是唯一的均衡解。這提醒我們，政府部門不妨大膽進行監管，并加大處罰力度，減少檢查成本。

通過不完全信息靜態博弈，我們考慮了政府部門的類型，即存在兩種不同類型的政府部門：積極督查型和消極待命型。通過海薩尼轉換，運用貝葉斯均衡，得出當政府為積極督查型的概率

p<2-k1+k

時，企業會選擇偷稅行為，提高自身期望收益。

綜上，我們可以得出兩點建議：

1.提高對偷稅行為的處罰力度，降低督查成本。

2.完善稅制，整改地方政府消極待命的作風，完善激勵機制。

參考文獻：

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